2.4 一元二次不等式-【创新教程】2025年职教高考数学总复习教参

２．４　一元二次不等式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P２３ [知识点一]　一元二次不等式的概念 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一般地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的 最高次数是２的不等式,称为一元二次不等式．一 元二次不等式的一般形式是ax２＋bx＋c＜０或ax２ ＋bx＋c＞０,其中a,b,c均为常数,a≠０． [知识点二]　图象法解一元二次不等式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 Δ＝b２－４ac Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ y＝ax２＋bx＋c (a＞０)的图象 ax２＋bx＋c＝０ (a＞０)的根 有两个不相等 的实根x１,x２, 且x１＜x２ 有两个相等 的实数根 x１＝x２ 没有实数根 ax２＋bx＋c＞０ (a＞０)的解集 {x|x＜x１,或x＞x２} x x≠－ b２a }{ R ax２＋bx＋c＜０ (a＞０)的解集 {x|x１＜x＜x２} ⌀ ⌀ [知识点三]　分式不等式的解法 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理 将其转化为有理整式不等式(组)求解． １．f (x) g(x)＞０⇔f (x)g(x)＞０; ２．f (x) g(x)＜０⇔f (x)g(x)＜０; ３．f (x) g(x)≥０⇔ f(x)g(x)≥０ g(x)≠０{ ; ４．f (x) g(x)≤０⇔ f(x)g(x)≤０ g(x)≠０{ ． [知识点四]　 一元二次不等式恒成立问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．不等式对任意实数x恒成立,就是不等式的解集为 R,对于一元二次不等式ax２＋bx＋c＞０,它的解集 为R的条件为 a＞０ Δ＝b２－４ac＜０{ ; 一元二次不等式ax２＋bx＋c≥０,它的解集为 R的 条件为 a＞０ Δ＝b２－４ac≤０{ ; 一元二次不等式ax２＋bx＋c＞０的解集为⌀的条 件为 a＜０ Δ≤０{ ． ２．分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,即k ≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max;k≤f(x)恒成立⇔k≤ f(x)min． [基础自测] １．判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (１)mx２－５x＜０是一元二次不等式． (　　) (２)若a＞０,则一元二次不等式ax２＋１＞０无解． (　　) (３)若一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的两根为x１,x２ (x１＜x２),则一元二次不等式ax２＋bx＋c＜０的解 集为{x|x１＜x＜x２}． (　　) (４)不等式x２－２x＋３＞０的解集为R． (　　) (５)若 不 等 式 ax２ ＋bx＋c＜０(a≠０)的 解 集 为 (x１,x２),则必有a＞０． (　　) (６)若方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)没有实数根,则不等式 ax２＋bx＋c＞０的解集为R． (　　) (７)不等式ax２＋bx＋c≤０在 R上恒成立的条件是 a＜０且Δ＝b２－４ac≤０． (　　) (８)若二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象开口向下,则不等 式ax２＋bx＋c＜０的解集一定不是空集． (　　) 答案:(１)×　(２)×　(３)×　(４)√　(５)√　 (６)×　(７)×　(８)√ ２．(２０２０􀅰春招,６)已知二次函数y＝ax２＋bx＋c的 图象如图所示,则不等式ax２＋bx＋c＞０的解集是 (　　) A．(－２,１) B．(－∞,－２)∪(１,＋∞) C．[－２,１] D．(－∞,－２]∪[１,＋∞) 解析:A　[由题中图象可知－２＜x＜１时,y＞０即 ax２＋bx＋c＞０,故选 A．] ３．设集合M＝{x|x２－３x－４＜０},N＝{x|０≤x≤ ５},则M∩N 等于 (　　 ) A．(０,４] B．[０,４) C．[－１,０) D．(－１,０] 解析:B　[因为 M＝{x|－１＜x＜４},N＝{x|０≤x ≤５},所以 M∩N＝[０,４)．] ４．不等式－x２－２x＋３≥０的解集为　　　　． 解析:不等式两边同乘以－１,原不等式可化为x２ ＋２x－３≤０． 方程x２＋２x－３＝０的解为x１＝－３,x２＝１． 而y＝x２＋２x－３的图象开口向上,可得原不等式 －x２－２x＋３≥０的解集是{x|－３≤x≤１}． 答案:{x|－３≤x≤１} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 职教高考总复习　数学 ５．不等式２x(x－７)＞３(x－７)的解集为　　　　． 解析:２x(x－７)＞３(x－７)⇔２x(x－７)－３(x－７) ＞０⇔(x－７)(２x－３)＞０,解得x＜３２ 或x＞７,所 以原不等式的解集为 x|x＜３２ 或x＞７{ }． 答案:x|x＜３２ 或x＞７{ } ６．已知函数f(x)＝ax２＋ax－１,若对任意实数x,恒 有f(x)≤０,则实数a的取值范围是　　　　． 解析:当a＝０时,f(x)＝－１≤０成立, 当a≠０时,若对∀x∈R,f(x)≤０, 须有 a２－４×a×(－１)≤０ a＜０{ ,解得－４≤a＜０． 综上知,实数a的取值范围是[－４,０]． 答案:[－４,０] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P２４ 　　　　　不含参数的一元二次不等式的解法 [例１]　解下列不等式: (１)－x２＋７x＞６; (２)４(２x２－２x＋１)＞x(４－x)． [解析]　(１)原不等式可化为x２－７x＋６＜０． 解方程x２－７x＋６＝０得,x１＝１,x２＝６． 结合二次函数y＝x２－７x＋６的图象知,原不等式 的解集为{x|１＜x＜６}． (２)由原不等式得８x２－８x＋４＞４x－x２． ∴原不等式等价于９x２－１２x＋４＞０． 解方程９x２－１２x＋４＝０,得x１＝x２＝ ２ ３． 结合二次函数y＝９x２－１２x＋４的图象知,原不等 式的解集为 x x≠２３{ }． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解一元二次不等式的步骤 (１)化为基本形式ax２＋bx＋c＞０或ax２＋bx＋c＜ ０(其中a＞０); (２)计算Δ＝b２－４ac,以确定一元二次方程ax２＋bx ＋c＝０是否有解; (３)有根求根; (４)根据图象写出不等式的解集． １．解不等式(２－x)(x＋３)＜０． 解析:原不等式可化为(x－２)(x＋３)＞０． 方程(x－２)(x＋３)＝０两根为２和－３． 结合二次函数y＝(x－２)(x＋３)的图象知,原不等 式的解集为{x|x＜－３,或x＞２}． 　　一元二次不等式解法的逆向问题(已知解集求参数) [例２]　已知关于x的不等式x２＋ax＋b＜０的解集 为{x|１＜x＜２},求关于x的不等式bx２＋ax＋１＞ ０的解集． [解析]　∵x２＋ax＋b＜０的解集为{x|１＜x＜２}, ∴１,２是x２＋ax＋b＝０的两根． 由韦达定理有 －a＝１＋２ b＝１×２{ 得 a＝－３ b＝２{ 代入所求不等式bx２＋ax＋１＞０,得２x２－３x＋１＞ ０．由２x２－３x＋１＞０⇔(２x－１)(x－１)＞０⇔x＜１２ 或x＞１． ∴bx２＋ax＋１＞０的解集为 x x＜１２ ,或x＞１{ }． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解含参数的一元二次不等式的一般步骤 (１)二次项若含有参数应讨论参数是等于０,小于０, 还是大于０,然后将不等式转化为一次不等式或 二次项系数为正的一元二次不等式; (２)判断一元二次不等式所对应的方程实根的个数, 即讨论判别式Δ与０的关系; (３)确定方程无实根或有两个相同实根时,可直接写 出解集;确定方程有两个相异实根时,要讨论两 实根的大小关系,从而确定解集形式． ２．解关于x的不等式x２－ax－２a２＜０(a∈R)． 解析:原不等式转化为(x－２a)(x＋a)＜０,对应的 一元二次方程的根为x１＝２a,x２＝－a．①当２a＞ －a,即a＞０ 时,不 等 式 的 解 集 为{x|－a＜x＜ ２a}; ②当２a＝－a,即a＝０时,原不等式化为x２＜０, 无解; ③当２a＜－a,即a＜０时,不等式的解集为{x|２a ＜x＜－a}． 综上所述,当a＞０时,原不等式的解集为{x|－a＜ x＜２a};当a＝０时,原不等式的解集为⌀;当a＜０ 时,原不等式的解集为{x|２a＜x＜－a}． 简单的分式不等式求解 [例３]　解不等式: ２x－１ ３x＋１≥０． [解析]　原不等式可化为 (２x－１)(３x＋１)≥０ ３x＋１≠０{ ,解得 x≤－１３ 或x≥１２ x≠－１３ ì î í ï ï ï ï , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第二章　方程与不等式 ∴x＜－１３ 或x≥１２ ,∴原不等式的解集为 x x＜－１３ ,或x≥１２{ }． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　求解分式不等式的关键是对原不等式进行恒等 变形,转化为整式不等式(组)求解． (１)f (x) g(x)＞０ (＜０)⇔f(x)􀅰g(x)＞０(＜０); (２)f (x) g(x)≥０ (≤０)⇔ f(x)􀅰g(x)≥０(≤０), g(x)≠０．{ ３．不等式１x＜ １ ２ 的解集是 (　　 ) A．(－∞,２) B．(２,＋∞) C．(０,２) D．(－∞,０)∪(２,＋∞) 解析:D　[不等式１x＜ １ ２ ,即２－x ２x ＜０ ,２x(x－２)＞ ０,解得x＞２或x＜０,故不等式解集为:(－∞,０) ∪(２,＋∞)．故选 D．] 一元二次不等式恒成立的问题 [例４]　设函数f(x)＝mx２－mx－１． 若对于一切实数x,f(x)＜０恒成立,求m 的取值 范围; [解析]　若m＝０,显然－１＜０恒成立; 若m≠０,则 m＜０, Δ＝m２＋４m＜０{ ⇒－４＜m＜０．∴m 的取值范围为(－４,０]． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于０就是 相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方;恒小于０就是相应的二次函数的图象在给 定的区间上全部在x轴下方;另外常转化为求二次 函数的最值或用分离参数法求最值． (２)分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,即 k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max;k≤f(x)恒成立 ⇔k≤f(x)min． ４．二次不等式ax２＋２x－１＜０的解集为R,则a的取 值范围是　　　　． 解析:a＜０ Δ＜０{ ⇒ a＜０ ４＋４a＜０{ ⇒a＜－１． 答案:(－∞,－１) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P２５ [基础题组练] １．下面所给关于x的几个不等式:①３x＋４＜０;②x２＋ mx－１＞０;③ax２＋４x－７＞０;④x２＜０．其中一定为一 元二次不等式的有 (　　 ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 答案:B ２．已知关于x的不等式x２－ax＋b＜０的解集为{x|２ ＜x＜３},则关于x的不等式bx２＋ax＋１＜０的解 集为 (　　 ) A．{x|２＜x＜３} B．{x|－３＜x＜－２} C．x|－１２＜x＜－ １ ３{ } D．x| １ ３＜x＜ １ ２{ } 解析:C　[因为关于x的不等式x２－ax＋b＜０的 解集为{x|２＜x＜３},则２＋３＝a＝５,２×３＝b＝６, 不等式bx２＋ax＋１＜０为６x２＋５x＋１＜０,解集 为:x|－１２＜x＜－ １ ３{ }．故选C．] ３．已知集合M＝{x|－４＜x＜２},N＝{x|x２－x－６ ＜０},则M∩N＝ (　　 ) A．{x|－４＜x＜３} B．{x|－４＜x＜－２} C．{x|－２＜x＜２} D．{x|２＜x＜３} 答案:C ４．不等式１＋x１－x≥０ 的解集为 (　　 ) A．{x|－１＜x≤１} B．{x|－１≤x＜１} C．{x|－１≤x≤１} D．{x|－１＜x＜１} 答案:B ５．(多选题)若不 等 式ax２ －bx＋c＞０ 的 解 集 是 (－１,２),则下列选项正确的是 (　　 ) A．b＜０且c＞０ B．a－b＋c＞０ C．a＋b＋c＞０ D．不等式ax２＋bx＋c＞０的解集是{x|－２＜x＜１} 解析:ABD　[对于 A,a＜０,－１,２是方程ax２－bx ＋c＝０的两个根,所以－１＋２＝１＝ab ,－１×２＝ c a ,所以b＝a,c＝－２a,所以b＜０,c＞０,所以 A 正确; 令y＝ax２－bx＋c,对于B,由题意可知当x＝１时, a－b＋c＞０,所以B正确; 对于C,当x＝－１时,a＋b＋c＝０,所以C错误; 对于D,因为对于方程ax２＋bx＋c＝０,设其两根为 x１,x２,则x１＋x２＝－ b a ＝－１ ,x１x２＝ c a ＝－２ ,两 根分别为－２和１．所以不等式ax２＋bx＋c＞０的解 集是{x|－２＜x＜１},所以 D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 职教高考总复习　数学 ６．不等式x２＋３x－４＜０的解集为　　　　． 解析:易得方程x２＋３x－４＝０的两根为－４,１,所 以不等式x２＋３x－４＜０的解集为(－４,１)． 答案:(－４,１) ７．不 等 式 ax２ ＋ bx ＋ ２ ＞ ０ 的 解 集 是 x －１２＜x＜ １ ３}{ ,则a－b＝　　　 ． 解析:不等式ax２＋bx＋２＞０的解集是 x －１２＜x＜ １ ３}{ ,可得－ １ ２ ,１ ３ 是一元二次方程 ax２＋bx＋２＝０的两个实数根, ∴－１２＋ １ ３＝－ b a ,－１２× １ ３＝ ２ a , 解得a＝－１２,b＝－２, ∴a－b＝－１２－(－２)＝－１０． 答案:－１０ ８．当a＞－１时,关于x的不等式x２＋(a－１)x－a＞ ０的解集是　　　　． 解析:原不等式可化为(x＋a)(x－１)＞０, 方程(x＋a)(x－１)＝０的两根为－a,１, ∵a＞－１,∴－a＜１,故不等式的解集为{x|x＜ －a或x＞１}． 答案:{x|x＜－a或x＞１} ９．关于x的不等式ax－b＜０的解集是(１,＋∞),则关 于x的不等式(ax＋b)(x－３)＞０的解集是　　　 ． 解析:关于x 的不等式ax－b＜０的解集是(１,＋ ∞),即不等式ax＜b的解集是(１,＋∞),∴a＝b＜ ０,∴不等式(ax＋b)(x－３)＞０可化为(x＋１)(x－ ３)＜０,解得－１＜x＜３,∴所求解集是(－１,３)． 答案:(－１,３) １０．解关于x的不等式ax２－(a＋１)x＋１＜０． 解析:①当a＝０时,原不等式即为－x＋１＜０,解 得x＞１． ②当a＜０时,原不等式化为 x－１a æ è ç ö ø ÷(x－１)＞０, 解得x＜１a 或x＞１． ③当a＞０时,原不等式化为 x－１a æ è ç ö ø ÷(x－１)＜０． 若a＝１,即１a＝１ 时,不等式无解; 若a＞１,即１a＜１ 时,解得１ a＜x＜１ ; 若０＜a＜１,即１a＞１ 时,解得１＜x＜１a． 综上,当a＜０时,不等式的解集为 x x＜１a 或x＞１}{ ; 当a＝０时,不等式的解集为{x|x＞１}; 当０＜a＜１时,不等式的解集为 x １＜x＜１a }{ ; 当a＝１时,不等式的解集为⌀; 当a＞１时,不等式的解集为 x １a＜x＜１}{ ． [综合题组练] １．关于x的不等式ax－b＞０的解集是(－∞,１),则 关于x的不等式(ax＋b)(x－２)＞０的解集是 (　　 ) A．(－∞,－１)∪(２,＋∞) B．(１,２) C．(－１,２) D．(－∞,１)∪(２,＋∞) 解析:C　[由 题 知,不 等 式ax－b＞０ 的 解 集 是 (－∞,１),所以ba＝１ 且a＜０,因为(ax＋b)(x－２) ＞０可变为 x＋ba æ è ç ö ø ÷(x－２)＜０,所以(x＋１)(x－２) ＜０,所以－１＜x＜２,所以不等式的解集是(－１,２),故 选C．] ２．若不等式x２－(a＋１)x＋a≤０的解集是[－４,３]的 子集,则a的取值范围是 (　　 ) A．[－４,１] B．[－４,３] C．[１,３] D．[－１,３] 解析:B　[原不等式为(x－a)(x－１)≤０,当a＜１ 时,不等式的解集为[a,１],此时只要a≥－４即可, 即－４≤a＜１;当a＝１时,不等式的解为x＝１,此 时符合要求;当a＞１时,不等式的解集为[１,a],此 时只要a≤３即可,即１＜a≤３．综上可得－４≤a≤ ３．故选B．] ３．若不等式x２－４x＋３m＜０的解集为空集,则实数 m 的取值范围是　　　　． 解析:由题意,知x２－４x＋３m≥０对一切实数x 恒 成立,所以 Δ＝(－４)２－４×３m≤０,解得m≥４３． 答案:m≥４３ ４．已知函数f(x)＝ax２＋bx－a＋２． (１)若关于x的不等式f(x)＞０的解集是(－１,３),求 实数a,b的值; (２)若b＝２,a＞０,解关于x的不等式f(x)＞０． 解:(１)由题意,知x＝－１,x＝３是方程ax２＋bx－ a＋２＝０的两个根, 代入方程有 －b＋２＝０ ８a＋３b＋２＝０{ ∴ a＝－１ b＝２{ (２)当b＝２时,f(x)＝ax２＋２x－a＋２＝(ax－a＋ ２)(x＋１),∵a＞０, ∴f(x)＞０可化为 x－a－２a æ è ç ö ø ÷(x＋１)＞０, ①当a－２a ≥－１ ,即a≥１时, 解集为 x x＜－１或x＞a－２a }{ ; ②当a－２a ＜－１ ,即０＜a＜１时, 解集为 x x＜a－２a 或x＞－１}{ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第二章　方程与不等式