课时10.3 电势差与电场强度的关系-2025-2026学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第三册）

第十章 静电场中的能量 课时10.3 电势差与电场强度的关系 1. 知道公式U=Ed的推导过程。 2. 理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系。 3. 能够熟练应用U=Ed解决有关问题。 （一）电势差与电场强度的关系 推导过程：若沿场强方向移动电荷 从力的角度： ① 从能的角度： ② 由 ① ② 两式得： 　 1. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场强度方向的距离的乘积，用公式表示为。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，如图所示，。 2. 在非匀强电场中，可以用公式定性比较电势差的大小，此时E表示平均电场强度。 （二）电场强度的另一种表达 1. 表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 2. 公式：。 3. 物理意义：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场线方向单位距离上降低的电势。 4. 应用：关系式表明两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。 （三）电场强度与电势的关系 1. 电势降低最快的方向是电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向。如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D都是电势降低的方向，其中A→C电势降低得最快，该方向即电场强度的方向。 2. 电场强度的大小与电势的高低并无直接关系，如图所示的三种情景（图中带箭头的线段代表电场线）。 考点 φ－x、E－x、Ep－x图像的理解及应用 1. φ－x图像的理解和应用 （1）利用纵坐标可直接确定电势高低，结合粒子电性可确定电势能高低，结合功能关系可确定电场力做功情况； （2）利用图线上某点切线斜率可确定场强，斜率绝对值表示场强大小，正负可判定方向，极值点处场强为零。 例：两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者连线上各点电势高低如图中曲线所示（OB > BD），取无穷远处电势为零，由图可知。 2. E－x图像的理解及应用  （1）利用纵坐标可直接确定场强的大小与方向（电场强度为正值，说明电场强度方向与规定正方向相同，电场强度为负值，说明电场强度方向与规定正方向相反），； （2）根据E－x图像可判断电势的高低，由图像确定电场线方向后，根据沿电场线方向电势逐渐降低，从而确定电势的高低，进而可判断电势变化情况，再结合粒子电荷量可确定电场力的大小与方向。 （3）利用图线与横轴间的面积可判定电势差大小。将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，由公式知，E－x图像中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U。 3. Ep－x图像的理解和应用  （1）利用纵坐标可直接确定电势能及其变化情况，进而可判定电场力做功情况，结合粒子电荷量可确定电势的情况； （2）利用图线上某点切线斜率 可确定电场力（或沿x轴方向的电场力分量）大小，结合粒子电荷量可确定电场强度的分布情况；再结合受力可确定加速度变化情况，结合能量守恒或动能定理可确定动能变化情况。 基础过关练 题组一　对公式UAB=Ed的理解 1.(2025江苏宿迁期中)关于匀强电场中电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是 (　　) A.在相同距离上，电势差大的其电场强度也必定大 B.任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间距离的乘积 C.沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等 D.电势降低的方向必定是电场强度的方向 2.(2025黑龙江龙东联盟月考)关于电场强度，下列说法正确的是 (　　) A.公式E=是电场强度的定义式，适用于任何电场，E与试探电荷受到的电场力F成正比，与电荷量q成反比 B.公式E=k是点电荷电场强度的计算式，在任何介质中都适用 C.公式E=是匀强电场中电场强度与电势差的关系式，U是电场中两点的电势差，d是这两点间的距离 D.公式E=可以计算匀强电场的电场强度，在真空和介质中都适用 题组二　匀强电场中E=的应用 3.(教材习题改编)带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E=2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。如果把A板接地(即电势φA=0)，关于C、D两点的电势φC、φD和两点间电势差UCD，下列说法正确的是 (　　) A.φC=1 400 V，φD=400 V，UCD=1 000 V B.φC=-1 400 V，φD=-400 V，UCD=-1 000 V C.φC=600 V，φD=1 600 V，UCD=1 000 V D.φC=-600 V，φD=-1 600 V，UCD=-1 000 V 4.(2025河南南阳期中联考)空间存在着平行纸面的匀强电场，现用仪器在纸面内沿互成60°角的OA、OB两个方向上探测该静电场中各点电势(如图甲所示)，得到电势与到O点距离的函数关系图像分别如图乙、丙所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中正确的是 (　　) 　　 A.E=200 V/m，沿BO方向 B.E=400 V/m，沿AO方向 C.E=200 V/m，垂直OB向下 D.E=200 V/m，垂直OA斜向右下方 5.(2025江苏南京金陵中学月考)如图所示，在直角△ABC中，BC=4 cm，∠C=30°，匀强电场的电场线平行于△ABC所在的平面，且A、B、C点的电势分别为10 V、-2 V、10 V。下列说法正确的是 (　　) A.电场强度的方向沿AB方向 B.电场强度的大小为600 V/m C.一个电子从A点移动到C点，电场力做功不可能为零 D.一个电子从B点移动到C点，电场力做功为-12 eV 6.(2025天津第一中学期中，改编)如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O点坐标(0，0)，电势为6 V，A点坐标(1 cm， cm)，电势为3 V，B点坐标(3 cm， cm)，电势为0，则由此可判断 (　　) A.C点电势为12 V B.电场线与BC平行 C.场强大小为100 V/m D.将一电子从A移到B，电场力做功3 eV 7.(2025湖南多校联考)如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xO'y，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过O'、A、B、C四点的圆，O点(0，5 cm)为圆心，A点坐标为(3 cm，9 cm)，B点坐标为(-3 cm，1 cm)，C点坐标为(-3 cm，9 cm)，一个电子沿圆弧从A点到C点电场力做功-36 eV，从C点到B点电场力做功64 eV，则下列说法正确的是 (　　) A.A点电势低于C点电势 B.电场强度的方向为由B→O C.电场强度的大小是1 000 V/m D.O、A两点电势相等 题组三　非匀强电场中E=的应用 8.(2025江苏南京中华中学期末)某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误，线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若AP=BP=BC，且A、B、C三点和电极P在一条直线上，则 (　　) A.A、B两点的电场强度相等 B.A点的电势比B点的电势高 C.带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力做负功 D.UBP=UCB 9.(创新题新情境)(2024浙江宁波三锋教研联盟期中联考)雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点(O点附近地质结构分布均匀)，图中O、A、B、C在同一直线上，过A、B、C的虚线是地面上以O点为圆心的圆，BD是过B点圆的切线，AB=BC=BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是 (　　) A.图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高 B.C处的电子由C向O定向移动 C.为了安全，人应沿BD方向迈大步快速脱离 D.A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB=UBC=UBD 能力提升练 题组一　确定匀强电场的电场强度和电势 1.(2025山西部分重点高中期中联考)如图所示的直角梯形ABCD，其中AB=BC= cm，∠A=60°，整个空间存在平行于梯形所在平面的匀强电场，A、B、D三点的电势分别为φA=18 V、φB=6 V、φD=0。下列说法正确的是 (　　) A.电场方向由A指向D B.C点的电势为-6 V C.BC中点的电势为-6 V D.电场强度的大小为400 V/m 2.(2025广东广州华南师大附中期中)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2 V、6 V、8 V，下列说法正确的是 (　　) A.坐标原点O的电势为6 V B.电场的方向由a点指向b点 C.匀强电场的场强大小为×102 V/m D.将电荷量为q=-2×10-3 C的点电荷由a点移到d点，其电势能增加了8×10-3 J 3.(2025河南名校联盟联考)A、B、C是直角三角形的三个顶点，∠A=90°，斜边BC长为2.8 m。空间存在平行于A、B、C所在平面的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为1 V、5 V、11 V，则该匀强电场的电场强度的最小值为 (　　) A.3 V/m　　　　B.5 V/m C.7 V/m　　　　D.9 V/m 题组二　与电势、电势能有关的图像问题 4.(2025广东广州第二中学月考)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受电场力作用在x=0处由静止释放沿x轴正向运动，且以一定的速度通过x=x3处，其中x2处电势最高。则 (　　) A.x2处场强最大 B.粒子从x1处运动到x3处电场力做功为零 C.从x1到x3场强先变大后变小 D.x1和x3两处场强方向相同 5.(创新题新考法)(2025四川成都树德中学期中)纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O为圆心、R为半径，从x轴上的a点开始沿逆时针方向作圆，a~h是圆周上的8个等分点，如图(a)所示；测量圆上各点的电势φ与半径同x轴正方向的夹角θ，描绘的φ-θ图像如图(b)所示，下列说法正确的是 (　　) 　 A.电场强度的大小为 B.O点的电势为 C.a、e两点的电势差为 D.从e到f，电势一直降低，从g到h，电势一直升高 6.(2025江苏南京南师附中月考)在x轴上的O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化的关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点的电势能最大，则 (　　) A.q1和q2都带正电荷，且q1>q2 B.B、C间场强方向沿x轴正方向 C.C点的电场强度大于A点的电场强度 D.将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 题组三　静电力做功的综合问题 7.(2025北京西城第四中学期中)如图所示，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是 (　　) A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1+W2 C.若c、d之间的距离为L，则该电场的电场强度大小一定为 D.若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 8.(2025重庆第二十九中学期中)如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有以A、B、C三点为顶点的直角三角形，∠ABC=90°，∠C=30°，DE是三角形的中位线，AB边长为2 m，质量为1.6×10-27 kg的一价正离子(不计重力)从D点沿垂直于AD方向射入电场，正离子在运动过程中经过B点，已知A、C、E点的电势分别为2 V、26 V、17 V，电子电荷量为-1.6×10-19 C。下列说法不正确的是 (　　) A.D点的电势为14 V B.正离子从D点运动到B点过程中，静电力做功-6 eV C.匀强电场的场强方向由D点指向A点，大小为6 V/m D.正离子从D点射入的速度大小为3×104 m/s 9.(2024湖北黄冈期中)如图所示，a、b、c三点为一直角三角形的顶点，有一匀强电场与三角形所在平面平行，已知a、b、c三点的电势分别为(2-)V、2 V、(2+)V，图中圆为三角形的外接圆，b处有一质子源，能向圆内不同方向喷射初动能均为5 eV的质子，已知质子电荷量为e，不计质子重力及相互间的作用力，求这些质子飞越圆周时动能的范围。 答案与分层梯度式解析 第十章　静电场中的能量 3　电势差与电场强度的关系 基础过关练 1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 1.C　在沿着电场线方向的相同距离上，电势差大的其电场强度才大，A错误；公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，A、B两点间的电势差等于电场强度与A、B两点沿电场线方向距离的乘积，B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，D错误。 2.D　电场强度的定义式E=适用于所有电场，电场强度虽然等于试探电荷所受的电场力与电荷量的比值，但是其大小由电场决定，与试探电荷的电荷量和受到的电场力大小无关，A错误；公式E=k是由库仑定律推导出来的，适用于真空中点电荷周围电场强度大小的计算，B错误；公式E=适用于计算匀强电场的电场强度，U是电场中两点的电势差，d是这两点所在等势面间的距离，在任何介质中都适用，C错误，D正确。 3.B　由公式UAB=Ed可得，A板、C点间的电势差为UAC=EdAC=2×104×(10-3)×10-2 V=1 400 V=φA-φC，解得φC=-1 400 V，同理可得A板、D点间的电势差为UAD=EdAD=2×104×2×10-2 V=400 V=φA-φD，则φD=-400 V，故C、D两点间的电势差为UCD=φC-φD=-1 400 V-(-400 V)=-1 000 V，故选B。 4.B　如图所示，沿OA方向，距离O点2.5 cm处的C点电势φC=10 V，沿OB方向，距离O点5 cm处的D点电势φD=10 V，则CD为等势线；由几何知识可知CD⊥OA，所以场强方向沿AO方向，大小为E==400 V/m，选B。 易错警示　本题易犯的错误是：根据E=分别求出沿x、y方向的场强大小，Ex==400 V/m，Ey==200 V/m，然后再利用平行四边形定则进行矢量合成得到场强E。 5.B　由于A点和C点电势相等，故A、C连线为一条等势线，又电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，所以场强方向垂直于AC，且指向左上方，故A错误；电场强度的大小为E==600 V/m，故B正确；在等势线上移动电荷时电场力不做功，所以电子从A点移动到C点时，电场力做功为零，故C错误；一个电子从B点移动到C点，电场力做功为WBC=-eUBC=-e(φB-φC)=12 eV，故D错误。 6.C　 题图解读　从图中可获得的信息如下： 由题图解读可知UOC=2UAB，即6 V-φC=2×(3-0) V，解得φC=0，故A错误；φB=φC=0，可得BC为一条等势线，故B错误；取OC中点为D，则φD=3 V，可得AD是一条等势线，过O点作AD的垂线，即为电场线，电场强度方向为OG(OB)，如图所示，由几何关系得OG= cm，由E=得E=100 V/m，故C正确；将一电子从A移到B，电场力做的功为WAB=-eφA-(-eφB)=-3 eV-0=-3 eV，D错误。 方法技巧　(1)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。当线段与场强方向平行时，由U=Ed可知，d相等，U相同；当线段与场强方向不平行时，只要沿场强方向的长度相等，则U相同。如图甲所示，▱ABCD中，UAB=UDC，UBC=UAD。 　　(2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=，如图乙所示。 7.C　由题图中各点坐标可知，A、C连线与x轴平行，B、C连线和y轴平行，且UAC==36 V，UCB==-64 V，可知A点电势高于C点电势，B点电势高于C点电势，故A错误；由于电场方向由高电势指向低电势，可知场强E指向第二象限，设场强与y轴正方向的夹角为θ，则Ex=E sin θ==600 V/m，Ey=E cos θ==800 V/m，解得E=1 000 V/m，tan θ=，故电场强度的方向为由O→C，电场强度的大小是1 000 V/m，B错误，C正确。由于电场方向由O→C，而A、O连线与OC不垂直，故O、A电势不相等，D错误。 8.B　由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近的电场线比B点附近的电场线密集，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，A错误；由电场线疏密程度可以看出，A、P间的平均场强大于B、P间的平均场强，又AP=BP，由U=Ed知A、P间的电势差大于B、P间的电势差，结合电场线方向有UAP>UBP，所以A点电势高于B点电势，故B正确；带负电的粉尘从B点运动到C点，由低电势向高电势运动，电势能减小，故电场力做正功，C错误；由电场线的疏密程度可知，B、P间的平均场强大于C、B间的平均场强，又BP=BC，可得UBP>UCB，故D错误。 9.B　根据题意可知，题图中的虚线是等势线，因为O点的电势最高，且往外电势逐渐降低，则O、A、B、C、D五点的电势高低顺序是O、A、B、D、C，故A错误；电子带负电，受力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO方向，故电子由C到O定向移动，故B正确；当人沿BD方向运动时，步伐越大，两脚间的电势差越大，这样不安全，为了安全，人应该单脚跳离开，故C错误；在电场中，因为AB=BC=BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则UAB>UBC，由A项分析可知UBC>UBD，故D错误。 能力提升练 1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 1.B　将线段AD三等分，设等分点分别为F、G，如图所示，则G点的电势与B点电势相等，均为6 V，连接B、G，则BG为匀强电场的等势线，连接A、C，根据几何关系可知AC垂直于BG，故场强方向由A指向C，故A错误；因AB、BC沿场强方向的投影相等，故UAB=UBC，则φC=2φB-φA=(2×6-18) V=-6 V，故B正确；设BC中点为H，其电势为φH== V=0，故C错误；电场强度的大小为E== V/m=800 V/m，故D错误。 2.C　匀强电场中沿同一方向上相同距离电势的变化相等，可得φb-φc=φa-φO，解得φO=4 V，故A错误；设ab中点为e，其电势为φe=4 V，则O、e连线为等势线，如图所示，由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为电场线，且方向由b指向a，电场强度大小为E==100 V/m，B错误、C正确；连接b、d，由几何关系知bd∥Oe，即bd为等势线，φd=φb=6 V，点电荷从a点移动到d点电场力做功Wad=qUad=(-2×10-3)×(2-6) J=8×10-3 J，则电势能减少了8×10-3 J，故D错误。 3.B　根据题目信息无法确定三角形内角∠B和∠C的角度，以斜边BC为直径画圆，则A点一定在圆上，如图所示，延长CB，设CB延长线上与A点电势相等的点为D，则一定满足==，可得DB=BC，A、D连线为等势线，过C点作AD的垂线CP，可得电场强度大小E=，当AD与圆相切时CP最长，对应的电场强度最小，(破题关键)根据几何关系有=，即=，解得CP=2 m，可得Emin==5 V/m。故选B。 一题多解　设AB=x，AC=y，则x2+y2=BC2，已知斜边BC长为2.8 m；由场强与电势差的关系可知沿BA方向的分场强Ex==，沿CA方向的分场强Ey==，根据矢量叠加原理可知合场强E满足E2=+，即E2=+=+==，又x2+y2≥2=80，结合x2+y2=2.82，解得E2≥25，即E≥5 V/m，故选B。 方法技巧　匀强电场中寻找等势点的常见情形 匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度。三步法确定电场强度：①确定等势线；②画等势线的垂线，确定电场强度方向；③根据E=确定电场强度大小 匀强电场中若两线段(非等势线线段)平行，则这两线段各自的端点间电势差正比于线段长度。题中出现平行线时可用此方法 匀强电场中，利用E=，分别求出两垂直方向的电场强度，再求出合电场强度 4.B　根据E==可知，φ-x图线的斜率的绝对值表示场强大小，可知从x1到x3场强先变小后变大，x2处的场强最小，为零，x1和x3两处场强方向相反，故A、C、D错误。x1和x3两点间的电势差为零，可知粒子从x1处运动到x3处电场力做功为零，B正确。 5.C　 关键点拨　圆周上电势最高点、电势最低点所在的直线是匀强电场的一条电场线，方向由高电势指向低电势，故场强方向指向左下方，且与x轴正方向夹角为。 由题图可知，圆周上电势最高的点和电势最低的点所在的直径与x轴夹角为θ=，且电势差为φ1-(-φ2)=φ1+φ2，可得电场强度的大小为E=，方向与x轴正方向夹角为，故A错误；根据画出的电场线可知，从e到f电势先降低后升高，从g到h，电势一直升高，故D错误；O点为圆周上电势最高的点和电势最低的点连线的中点，则O点的电势φO==，故B错误；a、e两点的电势差Uae=E·2R cos =，故C正确。 6.D　根据题图可知，带正电的试探电荷在O点附近时电势能为正值且无穷大，在P点附近时电势能为负值且无穷大，根据Ep=qφ可知，q1带正电，q2带负电，故A错误；根据Ep=qφ可知，由B到C电势逐渐升高，由于沿着电场线方向电势降低，可知B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B错误；根据Ep-x图线切线的斜率绝对值等于电场力大小，可知试探电荷在C点所受的电场力为零，故C点的场强为零，而A点的场强不等于零，则A点的场强比C点的大，C错误；将一负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确。 7.D　根据题目条件无法确定电场方向，A错误；粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1，则φaq-φbq=W1，该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，则φcq-φdq=W2，则该粒子从M点移动到N点，电场力做功为W=φMq-φNq=q-q=q+q=，故B错误；由于无法判断电场方向，所以无法求出电场强度大小，C错误；若W1=W2，则φa-φb=φc-φd，UaM=Uac=Ubd=UbN，故D正确。 8.B　由匀强电场中沿同一方向两点间的电势差与距离成正比，得φC-φD=φD-φA，φC-φE=φE-φB，解得φD=14 V，φB=8 V，故A正确；正离子从D点运动到B点，静电力做的功为W=e(φD-φB)=6 eV，故B错误；如图，取DA中点F，则φF=8 V，连接B、F即为等势线，由几何关系可知AC⊥BF，故匀强电场的场强方向由D指向A，大小为E==6 V/m，故C正确；正离子的初速度方向与所受的电场力方向垂直，做类平抛运动，有DF=t2=1 m，FB=vt= m，解得v=3×104 m/s，故D正确。 9.答案　3 eV≤Ek≤7 eV 解析　设圆心为O，则圆心O是ac的中点，所以圆心O点的电势为φO==2 V 连接O、b，Ob是等势线，过O点作直线MN⊥Ob，交外接圆于M、N两点，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N。 匀强电场中沿电场线方向电势均匀降低，则M、N两点分别为该三角形的外接圆上最高、最低的电势点。设该三角形的外接圆的半径为R，又c点与Ob间的电势差为φc-φb= V 根据几何关系可知c点与Ob间的距离为R sin 60°=R 所以该匀强电场的场强为E== 则有UMO=φM-φO=ER=2 V， UON=φO-φN=ER=2 V 解得φM=4 V，φN=0 质子从b运动到M，由动能定理有eUbM=e(φb-φM)=EkM-Ekb 解得EkM=3 eV 同理质子从b运动到N，有eUbN=e(φb-φN)=EkN-Ekb 解得EkN=7 eV 这些质子飞越圆周时动能的范围为3 eV≤Ek≤7 eV 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$