广西壮族自治区河池市部分学校2024-2025学年高三下学期4月联考数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 4 B. C. D. 3. 已知是等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，动点满足，动点满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（ ） A. 32个 B. 28个 C. 27个 D. 24个 7. 函数（其中，且）是其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 某超市随机抽取了当天100名顾客的消费金额作为样本，并分组如下：，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 若该超市当天总共有600名顾客，则消费金额在（单位：元）内的顾客约有180人 B. 若每组数据以区间中点值为代表，则样本中消费金额的平均数是145元 C. 若用样本估计总体，则该超市当天消费金额的中位数是100.8元 D. 现从样本的第1，2组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人的消费金额都不少于50元的概率是 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的周期 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 当时， 10. 已知正方体棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则平面平面 B. 若，则与所成角的取值范围为 C. 若，则平面 D. 若，则线段长度最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知为第一象限角，，则＝_______． 12. 已知是抛物线上三个不同的点，它们的横坐标，，成等差数列，是的焦点，若，则的取值范围是______． 13. 已知定义在的函数满足对任意的正数，都有，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求边的大小. 15. 已知函数，其中，. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，若函数在区间上存在极值，求的取值范围. 16. 在平面图形AEBCD（如图1）中，已知，，，，将沿着AB折起到位置，使得，连接DP，得到四棱锥，如图2所示. （1）求证：； （2）求平面ADP与平面CDP夹角的余弦值. 17. 已知椭圆经过点的左､右焦点分别为，且. （1）求方程； （2）若过点的直线与交于点､，且线段的中点恰好为，求直线的方程； （3）若斜率为且不经过点的直线与交于不同两点，直线的斜率成等差数列，求的取值范围. 18. 某市教育局举办的校园足球比赛，其中小学生足球淘汰赛阶段的比赛规则如下：①常规时间分上、下半场，每个半场各30分钟，在常规时间内进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；②如果在常规时间内两队战平，则双方各派3名队员进行3轮点球决战，进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；③如果点球大战依然战平，则将进行抽签决定哪支球队进入下一轮，现有甲、乙两队进行淘汰赛阶段的比赛． （1）假设在常规时间内甲队获胜概率为，战平的概率为；在点球大战中甲队获胜以及战平的概率均为；在抽签环节，两队进入下一轮机会均等．已知在甲队进入下一轮的条件下，求他们是通过抽签进入下一轮的概率； （2）点球大战中，当领先的一方提前获得比赛的胜利，则剩下的队员不再出场进行点球比赛（如甲方3∶1领先时，乙队的最后一名队员不必再出场比赛）．假设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，点球大战每一轮由甲队先踢． （ⅰ）记两队点球决战一共出场的球员人数为，求的分布列与数学期望； （ⅱ）求甲队在点球大战中获胜的概率． 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】BD 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）分布列见解析，；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $