7.2 万有引力定律 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

7.2 万有引力定律 【回顾】开普勒基于第谷的天文观测数据，提出的行星运动三定律 对任意一个行星来说，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等; 开普勒第二定律 ——面积定律 所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在椭圆的一个焦点上; 开普勒第一定律 ——轨道定律 开普勒第三定律 ——周期定律 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比相等。 太阳 地球 半长轴a 行星的运动规律：可用开普勒三定律描述。 人们继续思考，是什么促使行星做这样的运动? 在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。 一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。 伽利略 行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。 开普勒 笛卡尔 行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。 胡克 哈 雷 由于运动和力的概念是由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究 人们开始更深入地思考,提出了各种解释： 观点：使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。 物体怎样才会不沿直线运动？ 牛顿第一定律： 一切物体总保持原来的静止或匀速直线运动状态，除非有力迫使它改变这种状态。 牛顿的思考 一.万有引力定律的发现 1.行星与太阳间的引力的推导 思考一：建立理想模型 问题1：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不熟悉椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？ 简化 简化1：椭圆轨道近似成圆轨道，行星做匀速圆周运动，太阳引力提供向心力。 问题2：天体都很大，能看成质点吗？ 简化2：将天体看成质量集中在球心的质点 （因为天体间距离r天体半径R） 思考二：引力 F 提供向心力，那行星需要的向心力多大？ 设太阳质量为m太，行星质量为m，轨道半径为 r，行星做匀速圆周运动的周期为 T。 环绕星体质量 轨道半径 行星受到的引力 太阳 行星 r v F引=F向心力 结论：太阳对行星的引力与行星质量 m 成正比、与 r2 成反比。 结合开普勒第三定律： 为什么要用周期，不用速度？ 行星质量 结论：太阳对行星的引力与行星质量 m 成正比、与 r2 成反比。 牛顿心想：我还有个第三定律呀！ 行星受太阳的引力正比于行星质量，太阳受行星的引力同样应正比于太阳质量，这两个力是一对作用力与反作用力，因此引力F也应该与m太成正比。 根据牛顿第三定律 综上 从行星绕太阳的运动（行星受太阳的引力）出发得到的 太阳 行星 v F太→星 F星→太 中心天体质量 思考三：引力规律是否还有更广的适用范围呢？ G 是比例系数，与太阳、行星都没有关系 牛顿心想：太阳吸引着地球绕它运动，地球吸引着月球绕它运动，那苹果落地是不是也是来自于地球的吸引呢？那这些物体之间的吸引力会是同一种力吗？都遵循我上面那个公式吗？ 太阳 行星 r v F引=F向心力 2.月—地检验（导学案P146） 检验目的：考查地球给月球的力和给苹果的力是否都满足 检验方法：由于星体的质量不知道，所以无法直接比较力，而是比较力产生的加速度 若猜想正确，则： 地球的半径 月球的公转轨道半径 需要检验的等式！ 当时，已能准确测量的量有： ①地球表面附近的重力加速度 g =9.8m/s2； ②月球的公转周期T =27.3天≈2.36×106s； ③月球轨道半径 r=3.8×108m≈ 60R地 地球的半径 月球的公转轨道半径 要检验的等式： 如何完成检验？ 与预期相符！ 地球 月球 r v F引=F向心力 检验结论：苹果下落、月球绕地球公转，这两种看似毫不相干的现象，背后居然是源自同一种性质的力的作用！并且这种力和太阳与行星间的引力同样遵从相同的规律，满足相同的引力计算公式！ 更进一步地大胆推广：不仅是太阳与行星、地球与月球，以及地球与地面物体之间具有引力，自然界中的任何两个物体都相互吸引，引力大小都满足上述计算公式，方向在它们的连线上 3. 万有引力定律（导学案P147） 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。 表达式： 引力常量 注意： (1)道理上来说，该公式只适用于两质点间的引力； (2)利用高数可证：两均质球体间的引力可适用（r为两球球心间的距离），以及一个均质球体与一个质点适用（r为球心到质点间的距离）； (3)两个物体间的距离远大于物体本身大小时近似适用（物体可看成质点）。 F F’ m1 m2 r F F’ m1 m2 r 对万有引力定律的理解： 普遍性：存在于宇宙中任何两个物体之间，大到天体、小到微观粒子。 相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。 宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。微观世界中可以忽略不计。 独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。 万有引力定律的重要意义: 揭示了地面上物体运动的规律和天体的运动遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的，为人们深入探索自然建立了极大信心。 尚未解决的问题：引力常量G 有多大？ 很遗憾，提出万有引力定律的牛顿本人没能解决这个问题！ 二.引力常量的测得 1686年牛顿发现万有引力定律后，却无法算出两个天体间的引力大小。100多年以后，英国物理学家卡文迪什（Cavendish）利用扭秤装置，第一次比较准确地测出了引力常量 G。 1. G＝6.67×10－11 （请推导出引力常量G的单位）。 2. 数值意义：引力常量在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时万有引力的大小。 3. 测量工具：卡文迪什扭秤。 测量方法：微小量放大法。 T形架 石英丝 古人远比我们想象的聪明！ 在那个没有发达科技的时代，他们也能基于现有条件，设计巧妙的实验实现精确的测量！ 我们相比于古人的优势，只是我们站在了巨人的肩膀上！ G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，什么概念？ 为什么我们感受不到身边物体的引力？ 请你估算你和你同桌之间的引力大小。 已知：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 取两人的质量均为50 kg，两人相距1 m，将两人简化为质量均匀的球体 F F’ m1 m2 r 例1：(多选)下列说法正确的是 (　) A.万有引力定律F=G适用于两质点间的相互作用 B.根据F=G,可知当r→0时,两物体间的万有引力F趋于无穷大 C.把质量为m的匀质小球放在质量为M、半径为R的匀质大球球心处,则大球与小球间的万有引力F=G D.两个质量分布均匀的球体之间的相互作用力也可以用F=G计算,r是两球体球心间的距离 例2：已知地球质量为M，半径为R，一个苹果质量为m，求： （1）若苹果放到赤道上， 受到万有引力的大小多大？方向如何？ （2）若苹果放到北极点上，受到万有引力的大小多大？方向如何？ （3）若苹果放到喜马拉雅山顶，山高为h，此苹果受到的万有引力多大？方向如何？ 例3：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 (　) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体运动在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 Lavf57.71.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$