第六讲 有余数的除法（导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练 共35题）-2024-2025学年人教版数学二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第六讲 有余数的除法 （导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练 共35题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：有余数除法的基本概念 2 知识点梳理02：有余数除法的计算方法 3 知识点梳理03：实际问题的解决策略 3 知识点梳理04：易错点与注意事项 4 知识点梳理05：典型例题解析 4 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：余数与除数的关系理解 4 易错知识点02：竖式计算中的常见错误 5 易错知识点03：实际问题中的余数处理错误 5 易错知识点04：算式转换与逆向思维错误 5 考点讲练 明确目标 6 考点一：有余数除法的认识 6 考点二：余数与除数的关系 6 考点三：100以内有余数的除法计算 7 考点四：有余数除法的试商 7 考点五：有余数除法的实际应用 7 分层训练 拔尖冲粗 8 基础夯实优选题专练 8 培优优选题专练 9 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：有余数除法的基本概念 1.定义与意义 知识点梳理01：含义：在平均分物品时，当分到不能再分且仍有剩余时，剩余的数称为余数，这种除法称为有余数的除法。 例：把7个苹果平均分给3人，每人分2个，剩余1个 → 7 ÷ 3 = 2（个）……1（个）。 2.余数与除数的关系 核心规则：余数必须小于除数，即余数 < 除数1368。 余数范围：余数最小是1，最大是除数-1。例如，除数是6，余数可能是1、2、3、4、5368。 3.各部分名称 算式形式：被除数 ÷ 除数 = 商……余数 如：23 ÷ 7 = 3……2 → 被除数23，除数7，商3，余数2。 关系公式：被除数 = 商 × 除数 + 余数。 知识点梳理02：有余数除法的计算方法 1.竖式计算的步骤 书写规范： 1. 写除号“厂”，被除数在“厂”内，除数在左侧； 2. 试商：找到除数与某数相乘的积最接近且不超过被除数，这个数作为商，写在被除数个位的上方； 3. 计算乘积：商 × 除数，结果写在被除数下方，对齐数位； 4. 作差求余：用被除数减去乘积，差即为余数。 口诀：一商、二乘、三减、四比（余数比除数小）。 2.试商技巧 试商方法： 利用乘法口诀，找到与除数相乘最接近且不超过被除数的数； 例如：计算38 ÷ 7，试商5（7×5=35≤38），余数38-35=3。 知识点梳理03：实际问题的解决策略 1.“至少”问题（进一法） 适用场景：物品装盒、租船等需全部容纳的情况，余数需进。 示例：35人租船，每船限乘4人 → 35 ÷ 4 = 8（条）……3（人），需8+1=9条船。 2.“最多”问题（去尾法） 适用场景：材料裁剪、购买物品预算不足时，余数直接舍去。 示例：用25米布做衣服，每件用3米 → 25 ÷ 3 = 8（件）……1（米），最多做8件。 3.周期问题 规律：余数对应周期中的位置，如星期、颜色循环等。 示例：第30天是星期几？30 ÷ 7 = 4（周）……2（天） → 余数2对应周期的第2天。 知识点梳理04：易错点与注意事项 易错点 避错策略 示例 余数单位错误 余数的单位与被除数一致，直接标注 23个气球分给5人 → 余数3（个） 余数≥除数的错误 检查余数是否满足余数<除数 错误：50÷7=6……8（余数8>7） 漏写余数或商 计算后核对算式完整性 必须写出商和余数，如23÷5=4……3 未结合实际处理余数 明确问题类型（进一法/去尾法） 租船问题余数需进1 知识点梳理05：典型例题解析 1. 基础计算： 问题：47 ÷ 8 = ? 解答： 试商：8×5=40 ≤47，8×6=48>47 → 商5 余数：47-40=7 → 47 ÷ 8 = 5……7。 2. 实际问题： 问题：50元买8元/本的笔记本，最多买几本？剩余多少钱？ 解答：50 ÷ 8 = 6（本）……2（元） → 最多买6本，剩2元。 易错知识点01：余数与除数的关系理解 1.余数≥除数的错误 错误表现：计算后余数大于或等于除数，违背“余数必须小于除数”的核心规则。 示例：50÷7=6……8（余数8＞7，错误）；正确应为50÷7=7……1。 避错策略： 计算后立即检查余数是否小于除数，若余数≥除数，需调整商（如将商+1再重新计算）。 2.余数范围混淆 错误表现：认为余数可以等于0或超过除数。 示例：除数是6时，余数可能是1、2、3、4、5，但误认为可能为0或6。 避错策略：用口诀记忆：“余数最小是1，最大比除数少1” 易错知识点02：竖式计算中的常见错误 1.试商方法不当 错误表现：试商时选择的数与除数相乘超过被除数。 示例：计算38÷7时，试商6（7×6=42＞38），导致错误；正确试商5（7×5=35≤38）。 避错策略： 用乘法口诀逆向试商，如“7乘几最接近且不超过38？”。 2.竖式书写不规范 错误表现：乘积未对齐被除数或余数未标注单位。 易错知识点03：实际问题中的余数处理错误 1.“至少”问题未进一 错误表现：余数需进1时直接舍去。 示例：35人租船，每船限乘4人 → 35÷4=8（条）……3（人），误答8条船（错误）；正确需8+1=9条船。 避错策略：用生活场景模拟（如“剩余的人必须再租一条船”）理解“进一法”。 2.“最多”问题错误进一 错误表现：余数需舍去时错误进1。 示例：用25米布做衣服，每件用3米 → 25÷3=8（件）……1（米），误答9件（错误）；正确应为8件。 避错策略：标注关键词：“最多”“至少”，明确余数处理方式。 易错知识点04：算式转换与逆向思维错误 1.求被除数时漏加余数 错误表现：忽略“被除数=商×除数+余数”的公式。 示例：求（ ）÷5=6……1时，误算5×6=30，漏加余数1 → 错误答案30（正确应为31）。 避错策略：用公式填空法：被除数=商×除数+余数。 2.求除数时混淆计算步骤 错误表现：未用“（被除数-余数）÷商=除数”逆向计算。 示例：50÷（ ）=8……2，误直接算50÷8=6……2（错误）；正确应为（50-2）÷8=6。 避错策略：分步列式：先减余数，再求除数。 考点一：有余数除法的认识 【精讲题】（22-23二年级下·浙江宁波·期末）小明用竖式计算“13根小棒可以搭几个独立的正方形”，竖式中的12表示的意思是（    ）。 A．还剩12根小棒 B．一共有12根小棒 C．搭3个正方形已经用了12根小棒 【精练题01】（21-22二年级下·全国·单元测试）在有余数的除法算式里，( )数一定大于( )数。被除数＝( )。 【精练题02】（22-23二年级下·全国·课后作业）11个松果，平均分给3只松鼠。分一分，把分的结果画出来。（用“○”表示松果） 每只松鼠分（    ）个，还剩（    ）个。 11÷□＝□（个）……□（个） 考点二：余数与除数的关系 【精讲题】（23-24二年级下·浙江台州·期末）把一些铅笔平均分给3个小朋友，如果有剩余，可能剩（    ）支。 A．1 B．2 C．以上两种都有可能 【精练题01】（22-23三年级下·江苏徐州·期末）□÷8＝6……○，○最大是( )，□最大是( )。 【精练题02】（22-23二年级下·全国·随堂练习）用一些小棒摆。如果有剩余，可能会剩几根小棒？如果用这些小棒摆呢？ 考点三：100以内有余数的除法计算 【精讲题】（22-23二年级下·四川乐山·期末）有45道数学思维训练题，爸爸要求明明每天做6道，明明（    ）天可以做完。 A．6 B．7 C．8 【精练题01】（23-24二年级下·广东汕尾·期中）14里面最多有( )个3，29里面最多有( )个7，41里面最多有( )个7。 【精练题02】（23-24二年级下·贵州铜仁·期末）二年级26名同学要乘车去参加一年一度的数学趣味竞赛活动，租的每辆车最多坐6名同学。学校至少要租几辆这样的车？ 考点四：有余数除法的试商 【精讲题】（22-23二年级下·全国·单元测试）34里面最多有（    ）个7。 A．4 B．5 C．6 【精练题01】（22-23二年级下·浙江宁波·期末）一个数除以3的余数是l，除以4的余数是2，这个数最小是( )。 【精练题02】（22-23二年级下·湖北黄石·期末）括号里最大可以填几？ ( )   8×( )＜70   ( ) ( )   9×( )＜40   ( ) 考点五：有余数除法的实际应用 【精讲题】（22-23二年级下·四川乐山·期末）小明带了27个鸡蛋装入盘子中，每个盘子装6个，需要（    ）个盘子才能全部装完。 A．3 B．4 C．5 D．6 【精练题01】（23-24二年级下·四川南充·期末）20个苹果，平均分给8个小朋友，每个小朋友可以分得( )个苹果，还剩下( )个。 【精练题02】（22-23二年级下·四川乐山·期末）这些存货最多能够做成几个礼盒？ 便民超市存货单 商品名称 数量 洗手液 15瓶 肥皂 23块 牙刷 34支 基础夯实优选题专练 1．（24-25二年级下·河北石家庄·阶段练习）把25厘米长的线条剪成3厘米长的小段，可以剪（    ）段。 A．6 B．7 C．8 2．（23-24二年级下·河北邢台·期中）△÷○＝□……6，○最小应是（    ）。 A．6 B．7 C．8 3．（23-24二年级下·浙江温州·期中）一支笔9元钱，小明有46元钱，最多能买（    ）支笔。 A．6 B．5 C．4 4．（24-25二年级下·河北石家庄·阶段练习）如果……7，那么中的数最小是( )。 5．（23-24二年级下·广东汕尾·期中）35÷6＝( )……( )，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 6．（23-24二年级下·广东汕尾·期中）26÷7＝3……5读作( )。 7．（2025二年级下·全国·专题练习）有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？ 8．（22-23二年级下·四川南充·期末）文文拿20元钱去买笔，每支笔3元。文文最多能买几支笔？还剩几元？ 9．（23-24二年级下·贵州六盘水·期末）“六一”儿童节，张老师带了47颗糖，准备分给表演节目的小朋友，每个小朋友分5颗，可以分给几个小朋友？还剩几颗？ 答：可以分给（    ）个小朋友，还剩（    ）颗。 10．（23-24二年级下·贵州铜仁·期末）先圈一圈，再写一写，然后列式解答。 17根小棒，每4根一组，分了（    ）组，还剩（    ）根。 列式：________________________ 答：________________________。 培优优选题专练 11．（24-25二年级下·河北石家庄·阶段练习）在算式中，是（    ）。 A．31 B．25 C．20 12．（23-24二年级下·河北邢台·期中）二年级的2位老师带38名学生去划船，每条船可坐6人，至少要租（    ）条船。 A．5 B．6 C．7 13．（22-23二年级下·四川广元·期末）为了解决“35根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个正方形？”这个数学问题，丽丽列了如图的竖式。在这个竖式中，其中“32”表示的意思是（    ）。 A．一共有32根小棒 B．摆了8个正方形后还剩下32根小棒 C．摆8个正方形已经用了32根小棒 14．（24-25二年级下·河北石家庄·阶段练习）括号里最大能填几？ ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 15．（23-24二年级下·河北邢台·期中）有25个篮球，平均借给3个年级，每个年级借了( )个，还剩( )个。 16．（23-24二年级下·河北邢台·期中）有43罐可乐，每箱最多装9罐，最少需要( )个箱子才能把这些可乐都装完；每盒饼干7元，30元最多能买( )盒饼干。 17．（2025二年级下·全国·专题练习）34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人。他们至少要租几条小船呢？ 18．（2025二年级下·全国·专题练习）同学们排队做操，一排学生中，按2名女生、3名男生、2名女生、3名男生、2名女生……排列，第18名同学是男生还是女生？ 19．（2025二年级下·全国·专题练习）李阿姨缝制上衣，每件上衣钉7个扣子，38个扣子可以钉几件上衣？ 20．（23-24二年级下·广东汕尾·期中）黄花18朵，红花16朵，如果每名同学最多折5朵花，至少需要几名同学合作才能完成任务？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第六讲 有余数的除法 （导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练 共35题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：有余数除法的基本概念 2 知识点梳理02：有余数除法的计算方法 3 知识点梳理03：实际问题的解决策略 3 知识点梳理04：易错点与注意事项 4 知识点梳理05：典型例题解析 4 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：余数与除数的关系理解 4 易错知识点02：竖式计算中的常见错误 5 易错知识点03：实际问题中的余数处理错误 5 易错知识点04：算式转换与逆向思维错误 5 考点讲练 明确目标 6 考点一：有余数除法的认识 6 考点二：余数与除数的关系 7 考点三：100以内有余数的除法计算 8 考点四：有余数除法的试商 9 考点五：有余数除法的实际应用 10 分层训练 拔尖冲粗 11 基础夯实优选题专练 11 培优优选题专练 14 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：有余数除法的基本概念 1.定义与意义 知识点梳理01：含义：在平均分物品时，当分到不能再分且仍有剩余时，剩余的数称为余数，这种除法称为有余数的除法。 例：把7个苹果平均分给3人，每人分2个，剩余1个 → 7 ÷ 3 = 2（个）……1（个）。 2.余数与除数的关系 核心规则：余数必须小于除数，即余数 < 除数1368。 余数范围：余数最小是1，最大是除数-1。例如，除数是6，余数可能是1、2、3、4、5368。 3.各部分名称 算式形式：被除数 ÷ 除数 = 商……余数 如：23 ÷ 7 = 3……2 → 被除数23，除数7，商3，余数2。 关系公式：被除数 = 商 × 除数 + 余数。 知识点梳理02：有余数除法的计算方法 1.竖式计算的步骤 书写规范： 1. 写除号“厂”，被除数在“厂”内，除数在左侧； 2. 试商：找到除数与某数相乘的积最接近且不超过被除数，这个数作为商，写在被除数个位的上方； 3. 计算乘积：商 × 除数，结果写在被除数下方，对齐数位； 4. 作差求余：用被除数减去乘积，差即为余数。 口诀：一商、二乘、三减、四比（余数比除数小）。 2.试商技巧 试商方法： 利用乘法口诀，找到与除数相乘最接近且不超过被除数的数； 例如：计算38 ÷ 7，试商5（7×5=35≤38），余数38-35=3。 知识点梳理03：实际问题的解决策略 1.“至少”问题（进一法） 适用场景：物品装盒、租船等需全部容纳的情况，余数需进。 示例：35人租船，每船限乘4人 → 35 ÷ 4 = 8（条）……3（人），需8+1=9条船。 2.“最多”问题（去尾法） 适用场景：材料裁剪、购买物品预算不足时，余数直接舍去。 示例：用25米布做衣服，每件用3米 → 25 ÷ 3 = 8（件）……1（米），最多做8件。 3.周期问题 规律：余数对应周期中的位置，如星期、颜色循环等。 示例：第30天是星期几？30 ÷ 7 = 4（周）……2（天） → 余数2对应周期的第2天。 知识点梳理04：易错点与注意事项 易错点 避错策略 示例 余数单位错误 余数的单位与被除数一致，直接标注 23个气球分给5人 → 余数3（个） 余数≥除数的错误 检查余数是否满足余数<除数 错误：50÷7=6……8（余数8>7） 漏写余数或商 计算后核对算式完整性 必须写出商和余数，如23÷5=4……3 未结合实际处理余数 明确问题类型（进一法/去尾法） 租船问题余数需进1 知识点梳理05：典型例题解析 1. 基础计算： 问题：47 ÷ 8 = ? 解答： 试商：8×5=40 ≤47，8×6=48>47 → 商5 余数：47-40=7 → 47 ÷ 8 = 5……7。 2. 实际问题： 问题：50元买8元/本的笔记本，最多买几本？剩余多少钱？ 解答：50 ÷ 8 = 6（本）……2（元） → 最多买6本，剩2元。 易错知识点01：余数与除数的关系理解 1.余数≥除数的错误 错误表现：计算后余数大于或等于除数，违背“余数必须小于除数”的核心规则。 示例：50÷7=6……8（余数8＞7，错误）；正确应为50÷7=7……1。 避错策略： 计算后立即检查余数是否小于除数，若余数≥除数，需调整商（如将商+1再重新计算）。 2.余数范围混淆 错误表现：认为余数可以等于0或超过除数。 示例：除数是6时，余数可能是1、2、3、4、5，但误认为可能为0或6。 避错策略：用口诀记忆：“余数最小是1，最大比除数少1” 易错知识点02：竖式计算中的常见错误 1.试商方法不当 错误表现：试商时选择的数与除数相乘超过被除数。 示例：计算38÷7时，试商6（7×6=42＞38），导致错误；正确试商5（7×5=35≤38）。 避错策略： 用乘法口诀逆向试商，如“7乘几最接近且不超过38？”。 2.竖式书写不规范 错误表现：乘积未对齐被除数或余数未标注单位。 易错知识点03：实际问题中的余数处理错误 1.“至少”问题未进一 错误表现：余数需进1时直接舍去。 示例：35人租船，每船限乘4人 → 35÷4=8（条）……3（人），误答8条船（错误）；正确需8+1=9条船。 避错策略：用生活场景模拟（如“剩余的人必须再租一条船”）理解“进一法”。 2.“最多”问题错误进一 错误表现：余数需舍去时错误进1。 示例：用25米布做衣服，每件用3米 → 25÷3=8（件）……1（米），误答9件（错误）；正确应为8件。 避错策略：标注关键词：“最多”“至少”，明确余数处理方式。 易错知识点04：算式转换与逆向思维错误 1.求被除数时漏加余数 错误表现：忽略“被除数=商×除数+余数”的公式。 示例：求（ ）÷5=6……1时，误算5×6=30，漏加余数1 → 错误答案30（正确应为31）。 避错策略：用公式填空法：被除数=商×除数+余数。 2.求除数时混淆计算步骤 错误表现：未用“（被除数-余数）÷商=除数”逆向计算。 示例：50÷（ ）=8……2，误直接算50÷8=6……2（错误）；正确应为（50-2）÷8=6。 避错策略：分步列式：先减余数，再求除数。 考点一：有余数除法的认识 【精讲题】（22-23二年级下·浙江宁波·期末）小明用竖式计算“13根小棒可以搭几个独立的正方形”，竖式中的12表示的意思是（    ）。 A．还剩12根小棒 B．一共有12根小棒 C．搭3个正方形已经用了12根小棒 【答案】C 【思路点拨】根据除法竖式的意义，竖式中的13是一共有13根小棒代表被除数，4是除数，3是商，1是余数，12是3和4的乘积，表示的是一个正方形需要4根小棒，搭了3个正方形一共用了多少小棒，据此解答。 【规范解答】A．还剩12根小棒，是错误的，应该是还剩1根小棒； B．一共有12根小棒，是错误的，应该是一共有13根小棒； C．搭3个正方形已经用了12根小棒，是正确的； 故答案为：C 【精练题01】（21-22二年级下·全国·单元测试）在有余数的除法算式里，( )数一定大于( )数。被除数＝( )。 【答案】 除 余 除数×商＋余数 【精练题02】（22-23二年级下·全国·课后作业）11个松果，平均分给3只松鼠。分一分，把分的结果画出来。（用“○”表示松果） 每只松鼠分（    ）个，还剩（    ）个。 11÷□＝□（个）……□（个） 【答案】 3；2；3；3；2 【规范解答】把11个松果平均分给3只松鼠，也就是把11个松果平均分成3份，分得的结果如上图，即每只松鼠分3个松果，还剩2个。 考点二：余数与除数的关系 【精讲题】（23-24二年级下·浙江台州·期末）把一些铅笔平均分给3个小朋友，如果有剩余，可能剩（    ）支。 A．1 B．2 C．以上两种都有可能 【答案】C 【思路点拨】当铅笔被平均分给3个小朋友时，如果有剩余，最少可以剩1支，最多会剩余2支，如果是剩3支的话，那就可以再给每个小朋友再分一支，据此解答即可。 【规范解答】平均分，就说明每个小朋友手里得到的铅笔数量是一样的，把一些铅笔平均分给3个小朋友，如果有剩余，剩下1支或2支都是可能的。 故答案为：C。 【精练题01】（22-23三年级下·江苏徐州·期末）□÷8＝6……○，○最大是( )，□最大是( )。 【答案】 7 55 【思路点拨】在除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，余数一定要比除数小，余数最大时，被除数就最大，此时被除数＝商×除数＋余数，解答此题。 【规范解答】□÷8＝6……○中，除数是8，余数一定要比除数小，则余数○最大为7； 此时被除数□为： 6×8＋7 ＝48＋7 ＝55 所以□÷8＝6……○，○最大是7，□最大是55。 【精练题02】（22-23二年级下·全国·随堂练习）用一些小棒摆。如果有剩余，可能会剩几根小棒？如果用这些小棒摆呢？ 【答案】答：用一堆小棒摆如果有剩余，可能会剩1 ~ 4根小棒；如果用这些小棒摆，如果有剩余，可能会剩1 ~ 2根小棒。 【思路点拨】如果有剩余，表示剩余的小棒的根数比摆成的图形需要的小棒的根数少；根据余数的性质可知，余数要比除数小，每个图形需要的小棒的根数就是除数，据此回答即可。 【规范解答】由分析可得： 由于摆需要5根小棒，当只有1 ~ 4根小棒时，不能摆成，则如果有剩余，则剩余1 ~ 4根。由于摆需要3根小棒，当只有1根或2根小棒时，不能摆成，则如果有剩余，则剩余1 ~ 2根。 考点三：100以内有余数的除法计算 【精讲题】（22-23二年级下·四川乐山·期末）有45道数学思维训练题，爸爸要求明明每天做6道，明明（    ）天可以做完。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【思路点拨】用题的总数除以每天做的数量，商就是需要做的天数，如果有余数需要再花一天时间做，则用商加1即可。 【规范解答】45÷6＝7（天）……3（道） 7＋1＝8（天） 明明8天可以做完。 故答案为：C 【精练题01】（23-24二年级下·广东汕尾·期中）14里面最多有( )个3，29里面最多有( )个7，41里面最多有( )个7。 【答案】 4 4 5 【思路点拨】求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数，商就是最多的个数，由此解答。 【规范解答】14÷3＝4……2； 29÷7＝4……1； 41÷7＝5……6。 14里面最多有4个3，29里面最多有4个7，41里面最多有5个7。 【精练题02】（23-24二年级下·贵州铜仁·期末）二年级26名同学要乘车去参加一年一度的数学趣味竞赛活动，租的每辆车最多坐6名同学。学校至少要租几辆这样的车？ 【答案】5辆 【思路点拨】根据题意，总人数÷每辆车限坐的人数，若能除尽，则商就是要租车的数量；若除不尽，剩余的人数也需要租一辆车，则商＋1就是需要租车的数量。 【规范解答】26÷6＝4（辆）……2（名） 4＋1＝5（辆） 答：学校至少要租5辆这样的车。 考点四：有余数除法的试商 【精讲题】（22-23二年级下·全国·单元测试）34里面最多有（    ）个7。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【精练题01】（22-23二年级下·浙江宁波·期末）一个数除以3的余数是l，除以4的余数是2，这个数最小是( )。 【答案】10 【思路点拨】根据题意可知：一个数除以3的余数是l，则这个是3的倍数加1，除以4的余数是2，则这个也是4的倍数加2，利用枚举法，根据商×除数＋余数＝被除数，找到被除数相同同时能满足除以3的余数是l，除以4的余数是2即可。 【规范解答】则当商为1时： 则当商为2时： 当商为3时： 由此得知10能够同时满足除以3的余数是l，除以4的余数是2。 所以一个数除以3的余数是l，除以4的余数是2，这个数最小是10。 【精练题02】（22-23二年级下·湖北黄石·期末）括号里最大可以填几？ ( )   8×( )＜70   ( ) ( )   9×( )＜40   ( ) 【答案】 9 8 6 5 4 9 考点五：有余数除法的实际应用 【精讲题】（22-23二年级下·四川乐山·期末）小明带了27个鸡蛋装入盘子中，每个盘子装6个，需要（    ）个盘子才能全部装完。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路点拨】用鸡蛋的总数除以每个盘子装的个数，商就是需要的盘子数，如果有余数则还需要一个盘子装剩下的鸡蛋，用商加1即可。 【规范解答】27÷6＝4（个）……3（个） 4＋1＝5（个） 需要5个盘子才能全部装完。 故答案为：C 【精练题01】（23-24二年级下·四川南充·期末）20个苹果，平均分给8个小朋友，每个小朋友可以分得( )个苹果，还剩下( )个。 【答案】 2 4 【思路点拨】根据除法的意义，用苹果的总数量除以要平均分的人数，求出的商是每人分得的苹果数量，余数为剩余的苹果数量。 【规范解答】20÷8＝2（个）……4（个） 20个苹果，平均分给8个小朋友，每个小朋友可以分得2个苹果，还剩下4个。 【精练题02】（22-23二年级下·四川乐山·期末）这些存货最多能够做成几个礼盒？ 便民超市存货单 商品名称 数量 洗手液 15瓶 肥皂 23块 牙刷 34支 【答案】5个 【思路点拨】用每种物品的数量除以一个礼盒中需要的这种物品的数量，商就是这种物品能做的礼盒个数，选择商最小的即可。 【规范解答】15÷2＝7（组）……1（瓶） 23÷3＝7（组）……2（块） 34÷6＝5（组）……4（支） 5＜7 答：这些存货最多能够做成5个礼盒。 基础夯实优选题专练 1．（24-25二年级下·河北石家庄·阶段练习）把25厘米长的线条剪成3厘米长的小段，可以剪（    ）段。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【思路点拨】用线条的总长度除以每小段的长度，商就是可以剪的段数。 【规范解答】25÷3＝8（段）……1（厘米） 可以剪8段。 故答案为：C 2．（23-24二年级下·河北邢台·期中）△÷○＝□……6，○最小应是（    ）。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【思路点拨】在有余数的除法算式中，余数比除数小，即除数比余数大，所以○比6大，用6加1即可求出○最小是多少。 【规范解答】6＋1＝7 ○最小应是7。 故答案为：B 3．（23-24二年级下·浙江温州·期中）一支笔9元钱，小明有46元钱，最多能买（    ）支笔。 A．6 B．5 C．4 【答案】B 【思路点拨】根据题意可知，用小明的总钱数除以每支笔的钱数，等于可以买的支数还剩下的钱数，据此列式解答。 【规范解答】46÷9＝5（支）……1（元） 最多能买5支铅笔。 故答案为：B 4．（24-25二年级下·河北石家庄·阶段练习）如果……7，那么中的数最小是( )。 【答案】8 【思路点拨】除数大于余数，除数最小是余数加1。 【规范解答】7＋1＝8 如果……7，那么中的数最小是8。 5．（23-24二年级下·广东汕尾·期中）35÷6＝( )……( )，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 【答案】 5 5 35 6 5 5 【思路点拨】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，由此计算出结果填写即可，注意余数要比除数小。 【规范解答】35÷6＝5……5，被除数是35，除数是6，商是5，余数是5。 6．（23-24二年级下·广东汕尾·期中）26÷7＝3……5读作( )。 【答案】26除以7等于3余5 【思路点拨】有余数的除法算式从左往右读，数字是几就读几，“÷”读作除以，“＝”读作等于，“……”读作余，由此解答。 【规范解答】由分析得：26÷7＝3……5读作26除以7等于3余5。 7．（2025二年级下·全国·专题练习）有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？ 【答案】5袋；2个 【思路点拨】根据除法的意义，苹果的总数量÷每袋装的数量＝可以装的袋数……还剩的数量，由此解答。 【规范解答】27÷5＝5（袋）……2（个） 答：可以装5袋，还剩2个。 8．（22-23二年级下·四川南充·期末）文文拿20元钱去买笔，每支笔3元。文文最多能买几支笔？还剩几元？ 【答案】6支；2元 【思路点拨】用总钱数除以每支笔的价钱，商就是最多能买的支数，余数就是还剩的钱数。 【规范解答】20÷3＝6（支）……2（元） 答：文文最多能买6支笔；还剩2元。 9．（23-24二年级下·贵州六盘水·期末）“六一”儿童节，张老师带了47颗糖，准备分给表演节目的小朋友，每个小朋友分5颗，可以分给几个小朋友？还剩几颗？ 答：可以分给（    ）个小朋友，还剩（    ）颗。 【答案】9个；2颗；9；2 【思路点拨】用总的糖果数量除以每个小朋友分的5颗，商就是可以分的小朋友的数量，余数就是剩余的糖果数量，据此解答即可。 【规范解答】47÷5＝9（个）……2（颗） 答：可以分给9个小朋友，还剩2颗。 10．（23-24二年级下·贵州铜仁·期末）先圈一圈，再写一写，然后列式解答。 17根小棒，每4根一组，分了（    ）组，还剩（    ）根。 列式：________________________ 答：________________________。 【答案】图见详解；4；1 17÷4＝4（组）……1（根）； 4组；1根 【思路点拨】每4根圈一下，一共圈4下，据此作图即可； 根据整数除法的意义，用小棒的总数量除以每组的根数，求出的商就是分了的组数，求出的余数就是还剩下的小棒的根数，据此解答即可。 【规范解答】作图如下： 17根小棒，每4根一组，分了4组，还剩1根。 列式：17÷4＝4（组）……1（根） 答：分了4组，还剩1根。 培优优选题专练 11．（24-25二年级下·河北石家庄·阶段练习）在算式中，是（    ）。 A．31 B．25 C．20 【答案】A 【思路点拨】有余数的除法算式为被除数÷除数＝商……余数，则被除数＝除数×商＋余数，由此解答。 【规范解答】7×4＋3 ＝28＋3 ＝31 在算式÷7＝4……3中，是31。 故答案为：A 12．（23-24二年级下·河北邢台·期中）二年级的2位老师带38名学生去划船，每条船可坐6人，至少要租（    ）条船。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【思路点拨】先用老师的人数加学生的人数算出总人数，再用总人数除以每条船可以坐的人数，商就是需要的船的条数；如果有余数，还需要1条船，用商加1即可求解。 【规范解答】2＋38＝40（人） 40÷6＝6（条）……4（人） 6＋1＝7（条） 至少要租7条船。 故答案为：C 13．（22-23二年级下·四川广元·期末）为了解决“35根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个正方形？”这个数学问题，丽丽列了如图的竖式。在这个竖式中，其中“32”表示的意思是（    ）。 A．一共有32根小棒 B．摆了8个正方形后还剩下32根小棒 C．摆8个正方形已经用了32根小棒 【答案】C 【思路点拨】根据除法的意义，小棒的总数量÷摆一个正方形需要的小棒数量＝可以摆正方形的个数……剩余的小棒数量。列竖式时，除号下边是被除数也就是小棒的总数量；除号外边是除数也就是摆一个正方形需要的小棒数量；除号上边是商也就是可以摆正方形的个数；被除数下边是除数和商的乘积，也就是摆商个数的正方形用了多少根小棒；最下边是余数也就是剩余的小棒数量，由此解答。 【规范解答】A．小棒的总数量是35根，不符合题意； B．摆了8个正方形后还剩下的小棒数量是3根，不符合题意； C．摆8个正方形已经用的小棒数量是4×8＝32（根），符合题意。 所以“32”表示的意思是摆8个正方形已经用了32根小棒。 故答案为：C 14．（24-25二年级下·河北石家庄·阶段练习）括号里最大能填几？ ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 【答案】 7 6 7 4 8 5 【思路点拨】根据题意，用小于号右侧的数或大于号左侧的数除以另一侧的已知数，若除不尽，则商就是能填的最大的数；若能除尽，则商－1就是能填的最大的数。 【规范解答】39÷5＝7……4，则5×7＜39，括号里最大能填7； 38÷6＝6……2，则38＞6×6，括号里最大能填6； 54÷7＝7……5，则54＞7×7，括号里最大能填7； 44÷9＝4……8，则9×4＜44，括号里最大能填4； 73÷9＝8……1，则9×8＜73，括号里最大能填8； 17÷3＝5……2，则3×5＜17，括号里最大能填5。 15．（23-24二年级下·河北邢台·期中）有25个篮球，平均借给3个年级，每个年级借了( )个，还剩( )个。 【答案】 8 1 【思路点拨】用篮球的总数除以年级数量，商就是每个年级借的个数，余数就是还剩的个数。 【规范解答】25÷3＝8（个）……1（个） 每个年级借了8个，还剩1个。 16．（23-24二年级下·河北邢台·期中）有43罐可乐，每箱最多装9罐，最少需要( )个箱子才能把这些可乐都装完；每盒饼干7元，30元最多能买( )盒饼干。 【答案】 5 4 【思路点拨】用可乐的总罐数除以每箱最多装的罐数，商就是至少需要的箱子数量；如果有余数，剩下的还需要1个箱子，商加1就是至少需要的箱子数量。 用总钱数除以每盒饼干的价钱，商就是最多可以买到的盒数。 【规范解答】43÷9＝4（箱）……7（罐） 4＋1＝5（个） 有43罐可乐，每箱最多装9罐，最少需要5个箱子才能把这些可乐都装完。 30÷7＝4（盒）……2（元） 每盒饼干7元，30元最多能买4盒饼干。 17．（2025二年级下·全国·专题练习）34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人。他们至少要租几条小船呢？ 【答案】7条 【思路点拨】根据题意，用总人数÷每条小船限坐的人数，若能除尽，则商就是需要租船的数量；若除不尽，则剩余的人数还需要租1条小船，则商＋1是需要租船的数量。 【规范解答】34÷5＝6（条）……4（人） 6＋1＝7（条） 答：他们至少要租7条小船。 18．（2025二年级下·全国·专题练习）同学们排队做操，一排学生中，按2名女生、3名男生、2名女生、3名男生、2名女生……排列，第18名同学是男生还是女生？ 【答案】男生 【思路点拨】根据题意，按照2名女生、3名男生的顺序重复排列，每组有5名同学，求第18名同学的性别，用18除以每组的人数，若能除尽，则是这组的最后一名同学的性别，若除不尽，则余数是几就是下一组第几名同学的性别。 【规范解答】18÷5＝3（组）……3（名） 第18名同学是第4组的第3名。 答：第18名同学是男生。 19．（2025二年级下·全国·专题练习）李阿姨缝制上衣，每件上衣钉7个扣子，38个扣子可以钉几件上衣？ 【答案】5件 【思路点拨】根据除法的意义，扣子的总数量除以每件上衣钉扣子的数量，商就是可以钉上衣的件数。 【规范解答】38÷7＝5（件）……3（个） 答：38个扣子可以钉5件上衣。 20．（23-24二年级下·广东汕尾·期中）黄花18朵，红花16朵，如果每名同学最多折5朵花，至少需要几名同学合作才能完成任务？ 【答案】7名 【思路点拨】根据题意，先用加法计算出一共要折多少朵花，再用花的总数量÷每名同学最多折的数量，若能除尽，则商就是需要的人数；若除不尽，剩余的花也需要1名同学来折，则商＋1是需要的人数。 【规范解答】18＋16＝34（朵） 34÷5＝6（名）……4（朵） 6＋1＝7（名） 答：至少需要7名同学合作才能完成任务。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$