精品解析：广西贵港市桂平市大洋镇第一初级中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

2025年广西初中学业水平考试监测题（三）数学 （考试时间120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上． 2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑：回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在日常生活中，若收入400元记作元，则支出180元应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对相反意义的量，收入为正，支出为负，进行表示即可． 【详解】解：收入400元记作元，则支出180元应记作元； 故选：C． 2. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，正确判别视图是解题的关键，确定出三视图，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同， 故选A． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，它的高度大约是．小明将数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. B. C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． ∴n的值是6． 故选：C． 4. 如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定方法，解决本题的关键是根据平行四边形的 判定定理进行判定即可． 【详解】解：A选项：，，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形为平行四边形，故A选项不符合题意； B选项：，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形为平行四边形，故选项不符合题意； C选项：，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形还有 可能是等腰梯形， 不能证明四边形为平行四边形，故C选项符合题意； D选项：，， 四边形的两条对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形为平行四边形，故D选项不符合题意．  故选： C． 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可． 【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， 点的坐标为， 故选：C． 7. 我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为万辆，2024年7月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设新能源汽车销量的月平均增长率为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了平均增长率问题，正确列方程解答是解题的关键． 【详解】解：设新能源汽车销量的月平均增长率为，根据题意，得， 故选：C． 8. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．先将方程转化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 经检验，当时，， ∴是方程的根， 故选：C． 9. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可． 【详解】解：把3张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取卡片图案相同的概率为． 故选∶D． 10. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 11. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的底面圆的半径是（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键． 设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出结果． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，则圆锥的底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5， 扇形的弧长为， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ， ， 故选：A． 12. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：A． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 14. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费（元）与骑行时间之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行40分钟，则需要向平台付费______________元． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确求得函数关系式是解答的关键．先求得时的函数关系式，再将时代入函数关系式中求解即可． 【详解】解：由图象得时，y与x满足一次函数关系， 设， 将、代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴小明从家到学校骑行40分钟，需要向平台付费12元， 故答案为：12． 16. 如图，在矩形中，，点在边上，，在矩形内找一点，使得，则线段的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形，矩形的性质，关键是判定点P在所对圆周角的圆O上运动． 点P在所对圆周角的圆O上运动，当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M，求出，，由等腰三角形的性质推出，，由圆周角定理得到，由，求出，由含30度角的直角三角形的性质得到，判定四边形是矩形，得到，，由勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：点P在所对圆周角的圆O上运动， 当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 的最小值是4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解不等式：． 【答案】（1）2（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算乘法和除法，最后运算加减，即可作答． （2）先移项再合并同类项，然后系数化1，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）∵ ∴ ， 则， ∴． 18. 尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作的角平分线． 小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？ 小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分． （1）按照小温的说法，在图中用尺规作的角平分线． （2）小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明． 【答案】（1）见解析 （2）正确，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，平行四边形的性质，等边对等角的性质，掌握以上知识是关键． （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据平行四边形性质，等边对等角的方法证明即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求， 【小问2详解】 解：正确， 证明：四边形为平行四边形， ， ， 由作图可知，， ， ， 平分． 19. 某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：问题1答题情况条形统计图 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是___________ A．科普讲座 B．科幻电影 C．应用 D．科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是___________ （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： （1）本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“智能生活”有多少人？ （2）若该学校共有1500名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科幻电影”的学生人数． 【答案】（1）次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“智能生活”有20人 （2）估计该校最喜爱“科幻电影”学生人数大约有225人 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，从图中获取相关联的信息是解本题的关键． （1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“智能生活”的人数所占的百分比即可求解； （2）用1500乘以样本中该校最喜爱“科幻电影”的学生人数所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“智能生活”有32人； 【小问2详解】 解：（人） ∴估计该校最喜爱“科幻电影”的学生人数大约有225人． 20. 健康中国，营养先行．每年的5月第三周是全民营养周，某校食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示． （1）该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为31.75克和22.7克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜各有多少克； 清蒸鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克） 16 15 脂肪（克） 8 14 （2）按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共250克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 【答案】（1）每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有105克 （2）每份素炒时蔬中西兰花至少有125克 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出相应的方程及不等式是解题关键． （1）设每份该种套餐中清蒸鱼块有x克，滑炒鸡丁有y克，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设每份素炒时蔬中西兰花有m克，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每份该种套餐中清蒸鱼块有x克，滑炒鸡丁有y克， 根据题意，得 解得 答：每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有105克； 【小问2详解】 解：设每份素炒时蔬中西兰花有m克， 根据题意，得 解得 所以，m的最小值为125． 答：每份素炒时蔬中西兰花至少有125克． 21. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值； （2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由题可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 如图，圆是的外接圆，是上的点，连接、、． （1）如图甲，，点在延长线上，判断之间的数量关系，并证明你的结论． （2）如图乙，，点不在延长线上，判断之间的数量关系，并证明你的结论． （3）若，直接写出之间的数量关系．（用含的式子表示） 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理可得，求出，再根据直角三角形的性质得到，即可得出结论； （2）在上截取，得到为等边三角形，证明，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可． （3）过点C分别作于点M，延长线于点N，可证，从而得，结合锐角三角函数的定义，． 【小问1详解】 解：，证明如下： ∵点在延长线上， ∴为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 上截取， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 过点C分别作于点M，延长线于点N， ∵， ∴，， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴，， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造全等三角形和直角三角形，是解题的关键． 23. 如图所示将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系． 水平距离 0 0.5 1 竖直高度 10 11.25 10 （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离与竖直高度的几组数据如表：根据上述数据，求出关于的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点到入水点的水平距离的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点到水面的高度为，从到达到最高点开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足． 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的动作． 问题解决： ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成动作，求出的取值范围． 【答案】（1） （2）运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米 （3）①运动员甲能成功完成此动作，见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出对称轴直线，则抛物线的顶点坐标是，设抛物线解析式为，再代入，得出，即可作答． （2）依题意，把代入，解得，（不合题意，舍去），即可作答． （3）先理解题意得，把代入，解得，因为，则运动员甲能成功完成此动作，即可作答． ②先设竖直高度与水平距离的关系为，再把代入，整理得：，因为运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的动作，得，然后解出解得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴抛物线的对称轴是直线， ∵抛物线经过点， ∴抛物线的顶点坐标是， 设抛物线解析式为， 把代入， ∴， 解得：， 抛物线解析式为， 【小问2详解】 解：把代入 得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米； 【小问3详解】 解：①运动员甲能成功完成此动作，理由如下： 运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为， 即， 把代入， 得， 解得，（不合题意，舍去）， ∵， ∴运动员甲能成功完成此动作； ②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度与水平距离的关系为， 该抛物线的顶点为， ∴， ∴， 把代入， 整理得：， 由运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的动作， 得， 则，即， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广西初中学业水平考试监测题（三）数学 （考试时间120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上． 2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑：回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在日常生活中，若收入400元记作元，则支出180元应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，它的高度大约是．小明将数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. B. C. 6 D. 7 4. 如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为万辆，2024年7月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 9. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的底面圆的半径是（　　） A. 1 B. C. D. 2 12. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 14. 因式分解：__________ 15. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费（元）与骑行时间之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行40分钟，则需要向平台付费______________元． 16. 如图，在矩形中，，点在边上，，在矩形内找一点，使得，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解不等式：． 18. 尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作的角平分线． 小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？ 小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分． （1）按照小温的说法，在图中用尺规作的角平分线． （2）小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明． 19. 某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：问题1答题情况条形统计图 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱是___________ A．科普讲座 B．科幻电影 C．应用 D．科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是___________ （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： （1）本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“智能生活”有多少人？ （2）若该学校共有1500名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科幻电影”的学生人数． 20. 健康中国，营养先行．每年的5月第三周是全民营养周，某校食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示． （1）该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为31.75克和22.7克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜各有多少克； 清蒸鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克） 16 15 脂肪（克） 8 14 （2）按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共250克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 21. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 22. 如图，圆是的外接圆，是上的点，连接、、． （1）如图甲，，点在延长线上，判断之间的数量关系，并证明你的结论． （2）如图乙，，点不在延长线上，判断之间的数量关系，并证明你的结论． （3）若，直接写出之间的数量关系．（用含的式子表示） 23. 如图所示将运动员身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系． 水平距离 0 0.5 1 竖直高度 10 11.25 10 （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离与竖直高度的几组数据如表：根据上述数据，求出关于的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点到入水点的水平距离的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点到水面的高度为，从到达到最高点开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足． 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的动作． 问题解决： ①请通过计算说明，在（1）这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成动作，求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$