专题04 安培力与洛伦兹力（考题猜想）-2024-2025学年高二物理下学期期中考点大串讲（人教版2019）

专题04 安培力与洛伦兹力 考点1　安培力的方向和大小 考点2　洛伦兹力的方向和大小 考点3　带电粒子在有界磁场中的运动 考向1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 考向2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 考向3　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 考向4　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 考点4磁场与科技的应用 考向1　质谱仪 考向2　回旋加速器 考向3　速度选择器 考向4　磁流体发电机 考向5　电磁流量计 考向6　霍尔效应 考点5　带电粒子在电磁组合场中的运动 考点6　带电粒子在叠加场中的运动 考点1　安培力的方向和大小 1． 安培力方向的特点： 安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，即安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面．如图所示： 注意：电流方向与磁场方向不一定垂直． (1) 具体分析时，首先要判明空间关系，正确使用左手． (2) 左手定则适用于判断电流在磁场中的受力的情况，在此前提下，已知其中两个方向即可判断第三个的方向． 2．安培力的大小 安培力公式F＝BILsinθ适用于匀强磁场中通电直导线所受安培力的计算． (1) 对弯曲的通电导线，L应为有效长度：如图甲所示，导线的有效长度为2r；如图乙所示，弯曲导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流也当作沿L由始端流向末端． (2) 在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则通电导线所受安培力也能用上述公式计算． 1．(2024年湖北名校期末)如图所示，用绝缘细绳竖直悬挂一个匝数为n的矩形线圈，细绳与拉力传感器相连，传感器可以读出细绳上的拉力大小．现将线框的下边MN垂直置于匀强磁场中，MN边长为L．当导线中通以大小为I的电流时，传感器的读数为F1；当电流反向且大小变为原来两倍时，传感器的读数变为F2(0<F2<F1)，磁感应强度的大小为(　　) A．B＝ B．B＝ C．B＝ D．B＝ 答案B 解析 根据平衡条件，由题意可知F1＝mg＋nBIL，F2＝mg－nB·2IL，解得B＝，故选B． 2．(2024年信阳期末)如图，粗细均匀的铜导线制作的正六边形线框abcdef每边的边长均为L，垂直于匀强磁场放置，b、c点与直流电源相接，主干路上的电流为I．fe边受到的安培力大小为F，不考虑各边之间的相互作用，则磁场的磁感应强度为(　　) A． B． C． D． 答案A 解析 根据并联电路的电流规律可知fe边的电流为I，fe边受到的安培力大小为F＝BIL，解得B＝，故选A． 3．(2024广东广州)如图所示,金属棒ab的质量为m,通过的电流为I,处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面的夹角为θ,ab静止于两根间距为l的水平导轨上且与磁场方向垂直.下列说法正确的是 (　　) A.金属棒ab受到的安培力大小F=BIlsin θ　 B.金属棒ab受到的摩擦力大小Ff=BIlcos θ C.若只增大磁感应强度B,则金属棒ab对导轨的压力将增大 D.若只改变电流方向,则金属棒ab对导轨的压力将增大 答案C 解析 根据题意可知,金属棒ab中的电流I的方向与磁感应强度B的方向垂直,所以金属棒ab受到的安培力大小F=BIl,故选项A说法错误;对金属棒受力分析,如图所示.由于金属棒ab处于静止状态,由平衡条件可得Ff=BIlsin θ,故选项B说法错误;对金属棒ab,由平衡条件得FN=mg+BIlcos θ,由牛顿第三定律可知,金属棒ab对导轨的压力大小FN'=FN=mg+BIlcos θ,如果只增大磁感应强度B,则根据FN'=FN=mg+BIlcos θ可知,金属棒ab对导轨的压力将增大,故选项C说法正确;如果只改变电流方向,则根据左手定则可知,金属棒受到的安培力方向相反,由牛顿第三定律可知,金属棒ab对导轨的压力大小FN″= mg-BIlcos θ,则压力将减小,故选项D说法错误. 4．如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里．闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是(　　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向右 D．水平向左 答案　A 解析　首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极，左端为S极，所以在A处产生的磁场方向水平向左．根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向竖直向上，选项A正确，B、C、D错误． 5．如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离l＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点且与导轨平行的水平绳跨过定滑轮与重力G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2) 答案　1.9 Ω≤R≤9.9 Ω 解析　依据物体的平衡条件可得 ab棒恰不右滑时G－μmg－BI1l＝0 ab棒恰不左滑时G＋μmg－BI2l＝0 根据闭合电路欧姆定律可得 E＝I1(R1＋r) E＝I2(R2＋r) 由以上各式代入数据可解得R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω 所以R的取值范围为1.9 Ω≤R≤9.9 Ω. 考点2　洛伦兹力的方向和大小 1． 决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度的方向、磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变． 2． 洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小． 3． 用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向． 4． (1) 准确识别速度方向、磁场方向所决定的平面，四指注意指向正电荷的运动方向或负电荷运动方向的反方向． (2) 利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向． (3) 无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面． (4) 洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对通电导线做功．可见安培力与洛伦兹力既有联系，也有区别. 5． 洛伦兹力的表达式 (1) 当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，F＝qvB. (2) 当电荷的运动方向与磁场方向平行时，F洛＝0. (3) 一般情况下，当电荷运动的方向与磁场方向的夹角为θ时，电荷所受洛伦兹力的大小为F＝qvBsinθ. 6． 洛伦兹力与安培力的关系 (1) 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现． (2) 不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，只有当导体静止时才能这样认为． 6．如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a．使小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(　　) A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小不变 B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒 C．若小球带负电荷，小球会落在a点的右侧 D．若小球带正电荷，小球仍会落在a点 答案A 解析 无论小球带何种电荷，小球在磁场中运动时受洛伦兹力方向与速度垂直，则洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，则落地时的速度的大小不变，A正确，B错误；若小球带负电荷，根据左手定则可知小球受斜向左下方的洛伦兹力，这样小球偏折程度更大，会落在a的左侧，C错误；若小球带正电荷，根据左手定则可知小球受斜向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞得更远，落在a点的右侧，D错误． 7．(2024年武汉期末)如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块(可视为质点)放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ．滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB＝CD＝d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t．重力加速度为g．下列说法正确的是(　　) A．到达C点之前滑块先加速后减速 B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小 C．滑块所带的电荷量为－ D．滑块的加速度先减小后增大 答案C 解析 以滑块为对象，根据左手定则可知，滑块运动过程受到的洛伦兹力垂直于斜面向下，滑块由静止释放，根据牛顿第二定律可得mg sin θ－μ(mg cos θ＋qvB)＝ma，可知随着滑块速度的增大，滑块的加速度减小，当加速度减至0后，滑块将做匀速运动，所以滑块先做加速度减小的加速运动，然后做匀速运动．小滑块经过AB、CD所用的时间均为t，可知滑块到达AB前已经做匀速运动，到达C之前滑块先加速后匀速，滑块所受的摩擦力先增大后不变，A、B、D错误；滑块匀速运动时有v＝，根据平衡条件可得mg sin θ＝μ(mg cos θ＋qvB)，联立解得滑块所带的电荷量为q＝－，C正确． 8．(2024年济南期末)如图所示，绝缘木板静置于光滑水平地面上，带正电的小物块静止在绝缘木板的左端，整个装置处在垂直于纸面向外的水平匀强磁场中．现对长木板施加水平向左的恒力，已知整个运动过程中小物块始终未从绝缘木板上掉落，小物块与绝缘木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列关于绝缘木板的加速度a与小物块的速度v的关系图像可能正确的是(　　) 　　　　　　 答案 A 解析设水平向左的恒力为F，长木板的质量为M，小物块的质量为m，小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，则刚开始运动时，长木板与小物块一起向左加速运动，以整体为研究对象，加速度为a0＝，以小物块为研究对象，长木板与小物块间的静摩擦力为f＝，当小物块向左运动后，根据左手定则，小物块受到竖直向上的洛伦兹力，则长木板与小物块间的弹力和最大静摩擦力为N＝mg－qvB，fmax＝μN＝μ(mg－qvB)，所以小物块的最大静摩擦力变小，当小物块运动速度较小时，长木板和小物块一起匀加速运动；当最大静摩擦力不足以使小物块与长木板一起加速运动时，将发生相对滑动，此时变为滑动摩擦力，则以长木板为研究对象，有F合＝F－f＝F－μ(mg－qvB)，根据牛顿第二定律有F合＝Ma，解得a＝·v＋，即此后长木板的加速度随小物块速度的增大而增大，呈线性关系．故选A． 9．(2024年河北期末)如图所示，足够长的两个平行于纸面带绝缘凹槽的光滑倾斜滑道，与水平面的夹角分别为α和β(α<β)，加上垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等且带等量正、负电荷的小球a、b依次从两滑道的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是(　　) A．a、b两球沿槽运动的最大速度分别为va和vb，则va>vb B．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa<ab C．a、b两球沿槽运动的时间分别为ta和tb，则ta<tb D．a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为sa和sb，则sa>sb 答案 C 解析 两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上，沿斜面方向的合力等于重力的分力，故两球都做匀加速直线运动，加速度为aa＝g sin β，ab＝g sin α，可见aa＞ab，B错误；当加速到洛伦兹力与重力沿垂直于斜面向下的分力相等时，小球脱离斜面，则mg cos θ＝Bqv，所以va＝，vb＝，由于α<β，所以va＜vb，A错误；由v＝at，得ta＝，tb＝，则ta＜tb，C正确；由 v2＝2ax，求得 sa＝，sb＝，因α<β，则 sa＜sb ，D错误． 10.如图所示,在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中,有一竖直固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电荷量为+q,P与杆间的动摩擦因数为μ,电场强度为E,磁感应强度为B,小球由静止开始下滑,设电场、磁场区域足够大,杆足够长,自由落体加速度为g,求: (1)小球的最大加速度的大小; (2)小球下滑加速度为最大加速度一半时的速度大小; (3)小球下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度大小. 答案(1)g (2)在a达到am之前,当a=时,速度为v1=(qEμ<mg≤2qEμ), 在a达到am后,当a=时,速度为v2=. (3) 解析 (1)小球刚开始下滑时速度较小, 有mg-μ(qE-qBv)=ma, 当qvB=qE时a达到最大,为am=g. (2)在a达到am之前,随v的增大,qvB增大,当a=时,速度为v1=, 在a达到am后,qvB>qE,之后随v增大,qvB增大,有mg-μ(qvB-qE)=ma, 当a=时,速度为v2=, 其中v1存在是有条件的,只有当qEμ<mg≤2qEμ时,才有a=. (3)在a达到am后,随着v增大,a减小,当a=0时,v=vm,得vm=, 设在a达到am之前有v=,可得此时加速度为 a=g+, 因为mg>μqE,故a>g,这与题设相矛盾,说明在a=am之前不可能有v=,综上可得a=. 考点3带电粒子在有界磁场中的运动 考向1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1． 单平面边界的磁场问题 从单平面边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度大小、速度方向与边界的夹角跟射入磁场时相同，如图所示． 2． 双平行平面边界的磁场问题 对如图所示题型，要考虑以下两种情况： (1) 当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足 r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场． (2) 当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足 r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场． 注意，沿PQ2弧线运动时：偏向角可由sinθ＝ 求出，带电粒子在磁场中经历的时间可由 t＝ 求出． 3． 解题时，要注意对称性，按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行． 11.如图所示，AOB为一边界为 圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD∥AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力)，其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断() A. 粒子2在AB圆弧之间某点射出磁场 B. 粒子2必在B点射出磁场 C. 粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为2∶3 D. 粒子1与粒子2的速度偏转角度相同 答案B 解析 粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子在磁场中运动的圆心角为90°，粒子轨道半径等于BO，粒子2从C点沿CD射入，运动轨迹如图，设对应圆心为O1，运动半径为BO1＝R，连接O1C、O1B、OC，O1COB是平行四边形，O1B＝CO，所以粒子2一定从B点射出，A错误，B正确；粒子1的速度偏转角为90°，连接PB可知P为O1C中点，所以粒子2速度偏转角为60°，根据T＝，t＝T＝，所以时间之比等于转过角度之比，即T1∶T2＝3∶2，C、D错误． 12.如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求： (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B间的距离d； (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt. 答案　(1)　(2) 解析　(1)两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示， 由牛顿第二定律有qvB＝m 得r1＝，r2＝ 故d＝＋＝2r1cosβ＋2r2cosα＝. (2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝ 粒子2做圆周运动的圆心角θ2＝ 粒子1、2在匀强磁场中做圆周运动的周期T＝＝ 粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T 粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝. 13.如图所示，长方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.P为AB边上的点，AP＝AD＝d，AB边足够长，现有一些质量为m、电量为q、电性未知、速度大小不同的粒子，从P点垂直于磁场方向射入磁场中，速度与AB夹角θ＝60°. (1) 若粒子从A点射出，求粒子的电性和在磁场中运动的时间． (2) 若粒子从PB边射出磁场，且恰好不从CD边射出，求粒子的入射速度大小． 解析⑴若粒子从A点射出，根据左手定则，可知粒子带正电；假设粒子不会从CD边出射，作出运动轨迹，如图所示． 根据几何关系可知rsin60°＝，解得r＝<d，所以粒子不会从CD边出射，轨迹图正确． 圆心角α＝2θ＝120°，粒子在磁场运动的时间 t＝T＝T 又周期为T＝ 联立解得t＝ ⑵若粒子从PB边射出磁场，且恰好不从CD边射出，则运动轨迹恰好与CD边相切，根据左手定则，可知粒子带负电，其运动轨迹如图所示． 根据几何关系，可得rcos60°＋r＝d 解得r＝d 根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得v＝ 考向2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1． 在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出． 如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点． 2． 带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题． 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心． 甲 乙 (1) 当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大． (2) 由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆． (3) 如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r＝＝R时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向都是平行的． 14.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出． (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 答案　(1)负电荷　　(2)B　 解析　(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m， 则粒子的比荷＝. (2)设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径R′＝＝ r，又R′＝，所以B′＝B，此次粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝. 15.如图所示，直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点．一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点沿平行于x轴正方向进入磁场区域，离开磁场后做直线运动，经过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为60°，下列说法中正确的是() A. 粒子带正电 B. 粒子在磁场中运动的轨道半径为R C. 粒子运动的速率为 D. 粒子在磁场中运动的时间为 答案C 解析 粒子的轨迹如图所示，向下偏转，所以粒子带负电，根据几何知识可得tan30°＝，解得r＝R，根据r＝，可得粒子运动的速率为v＝，从图中可知粒子轨迹所对圆心角为60°，故粒子在磁场中运动的时间为t＝·＝，故C正确． 16.一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向间的夹角为60°，如图8，求： (1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (2)带电粒子的比荷及粒子从a点运动到b点的时间； (3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小． 答案　(1)2L　(2)　　(3)v 解析　(1)画出粒子运动的轨迹如图，由几何知识，Rcos 60°＋L＝R， 解得R＝2L. (2)由洛伦兹力提供向心力，得 qBv＝ 所以＝＝ 粒子运动的周期T＝＝ 粒子从a点运动到b点的时间t＝T＝ (3)要使该粒子恰从O点射出磁场，则R′＝ 由qBv′＝可知v′＝v. 考向3　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 1． 临界问题往往对应着一些特殊的词语，如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解题时应予以特别关注. 2． 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，速度的大小和方向发生变化，会使带电粒子的运动状态在某一时刻发生变化．找到临界点对应的条件是解决此类问题的突破口： (1) 刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2) 当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长． (3) 当比荷相同，速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长． 3． 带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法： 借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值． 17.如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　) 图6 A．v> B．v< C．v> D．v< 答案　A 解析　由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示．由几何知识得： R＋Rcos θ＝d，R＝， 解得v0＝，当v＞v0时，即能从边界EF射出，故A正确． 18.如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则： (1) 该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？ (2) 若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？ 解析⑴粒子带正电荷，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向没有画出)，由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0.当r＞r0时，在磁场中运动时间是变化的；当r≤r0时，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的. 由图可知，∠OO2E＝. 轨迹所对的圆心角为α＝2π－＝ 运动的最长时间t＝T＝ ⑵由图可得r0＋＝ 所以r0＝≥，解得v≤ 19.如图所示，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场．已知从边界PQ射出的离子，射出点与P点距离最大的离子的速度为v0，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用．求： (1) MP的长度． (2) 从边界MP射出的离子，速度的最大值． 解析⑴设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为v0的离子，设其运动半径为R1，运动轨迹恰好与MN相切，洛伦兹力提供向心力，如图所示： 设MP的长度为L，洛伦兹力提供向心力qv0B＝m 根据几何关系得Lsinα＝R1－R1sinα 解得L＝ ⑵从边界MP射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN相切，设其运动半径为R2，运动轨迹如图所示： 洛伦兹力提供向心力qvmB＝m 根据几何关系得L＝＋R2 解得vm＝ 考向4 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题． (1)找出多解的原因． (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况． 20.(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A．B>，垂直纸面向里 B．B>，垂直纸面向里 C．B>，垂直纸面向外 D．B>，垂直纸面向外 答案　BD 解析　当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知，sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹，即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，由几何关系s＝＋r2，得r2＝，又r2＝，所以B2＝，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误． 21.(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度<v< 答案　AB 解析　如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r12＝(r1－)2＋l2，又r1＝，所以v1＝，粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，v2＝，综合上述分析可知，选项A、B正确． 22.(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q＞0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 答案　AB 解析　由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝·(n＝1,2,3，…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，则v＝＝·(n＝1,2,3，…)，选项A、B正确． 考点4磁场与科技的应用 考向1　质谱仪 质谱仪是可以把不同的粒子分开、测量带电粒子的质量、计算比荷和分析　同位素的重要仪器． 1． 容器A中含有大量电荷量相同、而质量有微小差别的带电粒子，从下方小孔S1 飘出时，初速度可认为为零． 2． 某个质量为m、电量为q的带电粒子，经过S1和S2之间电势差为U的电场加速后，由qU＝mv2可求得其从S2射出、又从S3射入沿着与磁场垂直的方向进入磁场的速度为v＝　. 3． 该粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动．由qvB＝ 可求得其半径r＝，代入v即得r＝　. 4． 由r的表达式可知，不同质量m的带电粒子将沿不同半径做圆周运动，经过半个圆周打在照相底片D上的不同位置，质量越大的带电粒子半径越大，质量越小的半径越小． 5． 如果已知q、U、B，又测出其半径r，可求得带电粒子的质量m＝，或求得其比荷 ＝　.　 6． 对质量有微小差别的同位素，因q相同、m不同，也可区别、分离出来．在底片上形成的若干谱线状的细条，叫做质谱线． 23．用质谱仪研究两种同位素氧­16和氧­18.如图所示，让氧­16和氧­18原子核从质谱仪小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可视为零)，然后从S3垂直进入匀强磁场发生偏转，最后打在底片上的不同地方．已知氧­16和氧­18原子核带电荷量相同，质量之比约为16∶18，从底片上获得在磁场中运动轨迹的直径分别为d1、d2，则 d1∶d2应为( ) A. 8∶9 B. 9∶8 C. 2∶3 D. 64∶81 答案C 解析 在加速电场中，有qU＝mv2，在磁场中，有 qvB＝m，联立解得r＝＝·＝，所以＝＝＝，故选C. 24.如图所示为质谱仪的示意图，速度选择器部分的匀强电场的场强为E＝1.2×105 V/m，匀强磁场的磁感应强度为B1＝0.6 T；偏转分离器的磁感应强度为B2＝0.8 T．求：(已知质子质量为1.67×10－27 kg) (1)能通过速度选择器的粒子的速度大小； (2)质子和氘核以相同速度进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d. 答案　(1)2×105 m/s　(2)5.2×10－3 m 解析　(1)能通过速度选择器的粒子所受电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，有eB1v＝eE 得v＝＝ m/s＝2×105 m/s. (2)粒子进入磁场B2后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则eB2v＝m 得R＝ 设质子质量为m，则氘核质量为2m， 故d＝×2－×2≈5.2×10－3 m. 25.质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同、质量不同的带正电的粒子，沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线匀速穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为Δx，粒子所带电荷量为q，且不计重力． (1) 求粒子进入磁场B2时的速度v的大小． (2) 求打在a、b两点的粒子质量之差Δm. (3) 比较这两种带电粒子在磁场B2中运动时间的大小关系，并说明理由． 解析⑴两极板间电场强度E＝ 粒子在电容器中做直线运动，故qE＝qvB1 解得v＝ ⑵带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，则qvB＝m 打在a处的粒子的质量m1＝ 打在b处的粒子的质量m2＝ 又Δx＝2R1－2R2 联立得Δm＝m1－m2＝＝ ⑶打在a处的粒子的运动时间t1大于打在b处的粒子的运动时间t2. 因为T＝，t＝ 又因为m1>m2，故t1>t2 考向2　回旋加速器 回旋加速器是利用电场对带电粒子加速、利用磁场对带电粒子偏转来获得高能粒子的装置． 　 1． 工作原理： D1和D2是两个中空的半圆金属盒(称为D形盒)，置于真空中．由大型电磁铁产生的磁场垂直于金属盒，使带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动．加于两D形盒间的周期性变化的电压，在两盒空隙间产生周期性变化的电场，总能使带电粒子通过时被加速．如此回旋，每经过半个圆周，粒子便加速一次．最后当被加速粒子趋于D形盒边缘时，通过特殊装置将其引出，即获得高能量粒子． 2． 具体分析： 设带电粒子质量为m、电荷量为q，D形盒半径为R，缝隙间电压为U. (1) 为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，在窄缝两侧加上的电压的变化周期应跟带电粒子在D形盒中运动的周期相同．即：T电场＝T回旋＝　，恰好这也是一个定值，技术上可以满足． (2) 带电粒子每经过缝隙一次，获得的动能增量ΔEk ＝qU (3) 由qBv＝m知r＝∝v，即带电粒子的回旋半径不断增大，速度也越来越大，能量也越来越大． (4) 带电粒子的最大动能：当回旋半径达到R时，速度最大，能量最大．由qvmB＝m 得最大动能Ekm＝mv＝　 3．特别提醒： (1) 要提高带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R. (2) 能量达到25～30 MeV后就很难再加速了．由狭义相对论可知，粒子的质量随着速度的增大而增大，而质量的变化会导致其回旋的周期的变化，从而破坏了与电场变化的同步． 26.某回旋加速器的核心构件如图所示．D形盒的半径为R，所加匀强磁场的磁感应强度大小为B.在两D形盒之间接上交变电压，被加速的粒子为质子，其质量为m、电荷量为e.质子从D形盒中央由静止开始，每转半圈被加速一次，加速电压恒为U，经若干次加速后，质子从D形盒边缘被引出．忽略质子的加速时间，不考虑相对论效应和重力作用．求： (1) 高频交变电压的频率f. (2) 质子获得的最大动能Ekm. (3) 质子在回旋加速器中运动的总时间t. 解析⑴加速器工作时高频交变电压的频率等于质子在磁场中做圆周运动的频率，设质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则有 f＝，T＝，解得f＝ ⑵当质子在磁场中运动的轨道半径为D形盒的半径R时，质子的速度最大、动能最大，设最大速度为vm，则有 evmB＝m，Ekm＝mv 解得Ekm＝ ⑶设质子在电场中被加速的次数为n，质子在磁场中运动一周被加速两次，则有 n＝，t＝T＝ 解得t＝ 27．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速．已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，下列说法中正确的是( ) A. 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 B. 质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小的三个半圆的半径之比为1∶∶ C. 若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为 D. 若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器也能加速质量为3m，电荷量为q的氚核 答案B 解析 当质子从加速器中飞出时有最大速度，则qvB＝，最大动能Ekm＝mv＝，质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U无关，A错误；质子在第n次达到D1盒时，由动能定理(2n－1)qU＝mv2解得v＝，根据qvB＝m得r＝，n取1,2,3可得质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小三个半圆的半径之比为1∶∶，B正确；质子在加速器中加速的次数为n＝＝，运动的周期T＝，运动时间为t＝n·＝，C错误；氚核运动的周期T′＝>T，若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器不能加速氚核，D错误． 28.(多选)1930年美国物理学家Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．如图7所示为两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2置于真空中，金属盒D1、D2间接有电压为U的交流电为粒子加速，金属盒D1圆心O处粒子源产生的粒子初速度为零．匀强磁场垂直两盒面，磁感应强度大小为B，粒子运动过程不考虑相对论效应和重力的影响，忽略粒子在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是(　　) A．交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期相同 B．加速电压U越大，粒子最终射出D形盒时的动能就越大 C．粒子最终射出D形盒时的动能与加速电压U无关 D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶ 答案　ACD 解析　为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的交变电压，A正确；粒子射出时圆周运动半径为R，有：qvmB＝，解得最大速度为：vm＝，所以最大动能为：Ekm＝mvm2＝，与加速电压U无关，B错误，C正确；第一次加速：qU＝mv12，解得：v1＝，第二次加速：qU＝mv22－mv12，解得：v2＝2，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是：v1∶v2＝1∶，D正确． 考向3　速度选择器 1． 速度选择器核心部分如图所示． 2． 原理：不计重力，质量为m、电荷量为q的粒子(可带正电或负电)，以一定速度v从进口处垂直射入正交的匀强电场、磁场区域后，因受到的洛伦兹力与电场力方向相反，只有满足qvB＝qE，即速度v＝的带电粒子才能从出口射出，从而达到选择某一速度粒子的目的． 3． 注意点： (1) 速度选择器不选择粒子电性及电荷量大小，只选择速度大小．其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，因两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上，无法穿出． (2) 速度选择器分进口与出口，带电粒子只能从左边进入，从右边射出．若从出口射入，粒子因受电场力、洛伦兹力方向相同而不能射出． (3) 速度选择器中E、B的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择． 29.在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同，一质量为m、电荷量为q的粒子，以速度v0入射时，恰好沿虚线匀速直线运动，不计粒子重力，仅改变以下条件，下列说法中正确的是( ) A. 增大粒子所带的电荷量，则粒子所受电场力增大，粒子向下偏转 B. 若增大磁感应强度，粒子射出平行板间，动能增加 C. 增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子电势能可能减小 D. 增大粒子入射速度，同时增大电场强度，粒子可能仍沿虚线匀速直线运动 答案D 解析 粒子以速度v0射入，恰好沿虚线运动，满足qE＝qv0B，改变电荷量，等式依然成立，即粒子仍沿虚线运动，A错误；增大磁感应强度，洛伦兹力增加，电场力做负功，动能减小，B错误；增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子所受洛伦兹力增大，电场力做负功，电势能一定增大，C错误；增大粒子入射速度，同时增大电场强度，qE＝qv0B可能仍然成立，粒子可能仍沿虚线运动，D正确． 30.如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行两极板的直线．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是(　　) A．电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区 D．粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子仍能匀速通过场区 答案　C 解析　由题意知带正电的粒子能从左向右匀速通过场区，则粒子所受竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力平衡，有qE＝Bqv0，解得v0＝，可知平衡条件与电荷量的多少无关，因此电荷量为－q和2q的粒子以v0入射，都能从左向右匀速通过场区，A、B错误；当电场方向与磁场方向都与原来相反时，粒子所受电场力和洛伦兹力的方向仍相反，所以粒子以v0从O点沿OO′方向射入时仍能匀速通过场区，C正确；若粒子以速率v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子受到竖直向下的电场力与竖直向下的洛伦兹力，不能平衡，因此不能匀速通过场区，D错误． 31．(2024年安徽六安一中期末)如图，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子(不计粒子的重力)从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子飞越金属板间的过程中向下板偏移，可以采取下列的正确措施为(　　) A．使入射速度减小 B．使粒子电量增大 C．使磁感应强度增大 D．使电场强度减小 答案A 解析 带正电的粒子能沿水平方向做直线运动，则其受到的向下的电场力和向上的洛伦兹力作用一定满足qE＝qvB，解得E＝vB，若使入射速度减小，则粒子所受洛伦兹力减小，则粒子会向下板偏移，A正确；根据上述分析，若使粒子电量增大，电场力与洛伦兹力仍相等，粒子不会发生偏移，B错误；根据上述分析，若使磁感应强度增大，洛伦兹力增大，则粒子会向上板偏移，C错误；根据上述分析，若使电场强度减小，电场力减小，则粒子向上板偏移，D错误． 考向4　磁流体发电机 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能，原理可用下图说明． A、B两极板间有图示方向的匀强磁场，含大量正、负电荷微粒的等离子体，从左向右高速喷射后，分别向上、向下偏转，而使两极板间产生匀强电场． 当刚进入的带电微粒受到的洛伦兹力与电场力等值反向，即qvB＝q 时，两板间达到最大电压U＝Bdv.当外电路断开时，这也就是电动势E. 32.如图所示为磁流体发电机的原理图．平行金属板M、N之间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，右端接有一负载R.现将大量等离子体从左侧以水平初速度v0喷射入磁场区域，已知发电机的内阻与板间磁场和粒子喷射速度无关，则下列说法中正确的是( ) A. 发电机稳定工作时的电动势为Bv0d B. 发电机稳定工作时，负载R两端的电压为Bv0d C. 仅减小磁流体的喷射速度，发电机的输出功率将增大 D. 仅减小负载R的阻值，发电机的总功率将减小 答案A 解析 发电机稳定工作时，等离子体受力平衡，有q＝Bqv0，则E＝Bdv0，故A正确；发电机稳定工作时负载R两端的电压是路端电压，小于电动势，故B错误；发电机的输出功率P＝I2R＝2R＝R，减小速度，输出功率减小，故C错误；由以上分析可得P总＝，所以仅减小负载R的阻值，发电机的总功率变大，故D错误． 33.磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　) A．上板为正极，电流I＝ B．上板为负极，电流I＝ C．下板为正极，电流I＝ D．下板为负极，电流I＝ 答案　C 解析　根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，设两板间的电压为U，则q＝Bqv，得U＝Bdv，电流I＝＝，故C正确． 34.(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图9所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　) A．用电器中的电流方向为从A到B B．用电器中的电流方向为从B到A C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大 答案　ACD 解析　首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从A到B，故A正确，B错误；此后正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力F电，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因F洛＝qvB，F电＝q，则qvB＝q，解得E＝Bdv，所以发电机的电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，故C、D正确． 考向5　电磁流量计 在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体、气体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过管道某横截面的液体的体积，制成电磁流量计． 　　 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE，E＝，所以 v＝，又知圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 35.如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道(用非磁性材料做成)置于磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下a、b两点间的电势差为U＝10 mV，已知管道的半径为R＝0.2 m，ab连线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，下列说法中错误的是( ) A. a点的电势高于b点的电势 B. 水流的速度为0.5 m/s C. 单位时间内流过管道横截面的水的体积为0.2π m3 D. 若测得一段管道左右两侧管口需施加的压强差为Δp＝1×104 Pa才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力为Ff＝400π N 答案C 解析 由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a的电势高，A正确；稳定时有Bqv＝q，解得v＝0.5 m/s，B正确；单位时间内流过管道横截面的水的体积为Q＝Svt＝πR2vt＝0.02π m3，C错误；水匀速流过时受力平衡，即Ff＝ΔpS＝Δp·πR2＝400π N，D正确． 36.(多选)如图所示为电磁流量计(即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积)的原理图：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．图中磁场方向垂直于纸面向里，大小为B，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就稳定为U，则(　　) A．电势a高b低 B．电势b高a低 C．流量Q＝ D．流量Q＝ 答案　BC 解析　根据左手定则可知，导电液体中的正离子在洛伦兹力作用下向下偏转，负离子在洛伦兹力作用下向上偏转，则a点电势低，b点电势高，故A错误，B正确；对离子有：qvB＝q，解得v＝，流量等于单位时间内流过某一横截面的液体体积，有Q＝vS＝π()2＝，故C正确，D错误． 37.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图10所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　) A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面一定比后表面电势低，与哪种离子多无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关 答案　BD 解析　正、负离子从左向右移动，根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电势比前表面电势高，与哪种离子多无关，故A错误，B正确；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝q，U＝Bbv，电压表的示数U与v成正比，与浓度无关，故C错误；污水的流量Q＝vS＝vbc＝，与U成正比，与a、b无关，故D正确． 考向6　霍尔效应 如图所示，高度为h，宽度为d的导体板放在垂直于正面且磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应． 1． 由电势差可判断材料种类． 若材料中导电的是正电荷(叫“空穴”)，受洛伦兹力将向上板偏，下板因缺少正电荷有多余负电荷，致使UAA′>0. 若材料中导电的是负电荷(即电子)，受洛伦兹力也将向上板偏，上板因有多余负电荷(电子)，而致使UAA′<0. 故只要测出UAA′，就可以知道材料的种类． 2． 测出电势差可知磁感应强度B 洛伦兹力使运动电荷聚集在导体板的一侧(上板)，在导体板的另一侧会出现异种电荷，从而形成电场E，电场E对运动电荷施加与洛伦兹力方向相反的电场力．当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差． 由受力平衡qvB＝qE，得E＝Bv 电势差 U＝Eh＝Bhv 又I＝nqSv，导体的横截面积S＝hd 得v＝ 所以U＝Bhv＝＝RH，其中RH＝. 38.利用霍尔效应制作的霍尔元件被广泛用于测量和自动控制等领域．自行车速度计就是利用了霍尔元件，在自行车的前轮上安装一块磁铁，轮子每转一周，磁铁就靠近霍尔传感器一次产生一个脉冲电压，测出某段时间内脉冲数，可以得出自行车的速度．若自行车前轮的半径为R，磁铁到轴的距离为r，下列说法中正确的是( ) 甲　 乙 A. 若霍尔元件材料使用的是锌(载流子带正电荷)，通入如图甲所示的虚线方向电流后，C端电势高于D端电势 B. 当磁铁从如图乙所示的位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中，C、D间的电势差越来越大 C. 若自行车骑行过程中单位时间测得的脉冲数为N，则此时骑行速度为2πNr D. 由于前轮漏气，导致前轮实际半径比录入到速度计中的参数小，则速度计测得的骑行速度偏小 答案B 解析 若霍尔元件材料使用的是锌，霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的，根据左手定则，则正电荷向D端运动，电场线由正电荷指向负电荷，沿电场线方向电势降低，因此C端电势低于D端电势，故A错误；设霍尔元件宽度为d，厚度为h，根据公式 Bqv＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立可得UH＝＝，可知磁铁从如图乙所示的位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中，磁场越来越强，C、D间的电势差也越来越大，故B正确；根据单位时间内的脉冲数为N，可求得车轮转动周期T＝，车轮的角速度ω＝2πN，由线速度公式，结合车轮半径R，可得车轮的速度大小v＝2πNR，故C错误；若前轮漏气，导致前轮半径比录入到速度计中的参数偏小，则速度计测得的骑行速度偏大，故D错误． 39．长方体金属板的长、宽、厚分别为a、b、c，其中a>b>c，置于匀强磁场B中，磁场方向垂直于导体上表面．现将金属板用图甲、乙两种方式接到内阻不计的电源两端，合上开关后，在金属板前后表面(即Ⅰ、Ⅱ面)将产生电势差．已知电流I与自由电子定向移动的速率v的关系为I＝neSv(n为导体单位体积内的自由电荷数，e为电子电荷量大小，S为导体的横截面积)，则金属板( ) A. 图甲、乙前后表面电势差相等 B. 图甲前后表面电势差小于图乙 C. 图甲、乙均为后表面电势较高 D. 图甲前表面电势较高，图乙后表面电势较高 答案B 解析 当处于图甲的状态时，根据Bqv1＝q，变形可得U1＝Bav1，当处于图乙的状态时，根据Bqv2＝q，变形可得U2＝Bav2，由于a>b>c，因此根据I1＝nqacv1，I1＝＝＝，则v1＝，同理可得v2＝，则v1<v2，U1<U2，即图甲前后表面电势差小于图乙，故A错误，B正确；根据左手定则可知，图甲、乙均为前表面电势较高，故C、D错误． 40.如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前、后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出．为提高输出的电压，可采取的措施是(　　) 图5 A．增大d B．减小d C．增大h D．减小h 答案　B 解析　当自由电子受力稳定后，受到的电场力和洛伦兹力平衡，故Eq＝Bqv. 因为E＝，故U＝Bhv 电流I＝neSv＝nehdv， 联立可得U＝ 故要使U变大，故需要减小d，与h无关．故B正确． 考点5　带电粒子在电磁组合场中的运动 这类题型，带电粒子可以从电场到磁场，也可以由磁场到电场，电场中做直线运动或类平抛运动，磁场中做圆周运动． 1． 解题的思路方法 2． 解题的一般步骤 (1) 借助示意图把物理过程划分为几个阶段， 弄清楚每个阶段的运动特点和所遵循的规律， 灵活运用几何知识． (2) 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键． ①对于带电粒子在电场中做类平抛运动问题，一般从分析粒子沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动入手． ②对于带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径、分析圆心角、列相关方程解决问题． 41.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场区域Ⅰ，在第三象限内存在另一垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在第四象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为－q的粒子由坐标为(0，L)的P点以某一初v0速度进入磁场，速度方向与y轴负方向成60°角．粒子沿垂直x轴方向进入第四象限的电场，经坐标为(0，－2L)的Q点第一次进入第三象限内的磁场区域Ⅱ，粒子重力不计． (1) 求粒子的初速度v0大小． (2) 求匀强电场的电场强度E大小． (3) 若粒子从电场进入磁场区域Ⅱ时做圆周运动的半径r＝，求粒子从开始进入电场到第二次进入电场的时间间隔． 解析⑴如图所示作v0的垂线交x轴于A点，由于粒子垂直x轴进入电场区域，故A点为圆周运动的圆心，由几何关系得 R＝2L. 过x轴进入电场的C点坐标为(L,0) 在磁场Ⅰ区域内，洛伦兹力提供向心力，有 qv0B＝m，解得 v0＝ ⑵进入电场做类平抛运动， OC＝L，OQ＝2L L＝t，2L＝v0t1 解得t1＝，E＝ ⑶在电场中沿电场方向的速度v1＝t1＝＝v0 则进入磁场区域Ⅱ的速度 v＝＝ 设到达Q点时，与y轴负方向夹角为θ，有 tanθ＝＝1，则θ＝45° 在磁场Ⅱ中圆周运动周期T＝＝ 在磁场Ⅱ中圆周运动时间为 t2＝T＝ 时间间隔t总＝t1＋t2＝＋ 42.如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为l，两板间距离为，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直于纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力，求： (1)两金属板间所加电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小． 答案　(1)　(2) 解析　(1)粒子在平行金属板间做类平抛运动，有：t＝ 在沿电场方向上有：＝·t2 联立两式解得E＝ (2)出电场时沿电场方向上的速度vy＝at＝v 则进入磁场的速度为v′＝v 速度与水平方向成45°角． 根据几何关系得：r＝ 根据qv′B＝m 解得B＝ 43.如图所示，在纸面内有一圆心为O、半径为R的圆形区域，圆形区域内存在斜向上的电场，电场强度大小未知，区域外存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从圆外P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子从Q点(未画出)进入圆形区域时的速度方向垂直于Q点的圆弧切线，随后在圆形区域内运动，并从N点(O、N连线的方向与电场方向一致，ON与PO的延长线的夹角θ＝37°，sin 37°＝)射出圆形区域，不计粒子重力，已知OP＝3R.求： (1)粒子在磁场中运动的速度大小v； (2)电场强度大小和粒子射出电场时的速度大小． 答案　(1)　(2)　 解析　(1)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何知识得(3R－r)2－R2＝r2 解得r＝R 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m(2分) 解得v＝. (2)因为r＝R，所以OO′＝R，∠QO′O＝37°，则粒子在Q点处的入射速度方向与电场方向垂直，粒子在电场中做类平抛运动，从N点射出，粒子在垂直电场方向的位移为x＝R＝vt 在沿电场方向，由牛顿第二定律得qE＝ma 粒子在沿电场方向的位移为y＝R＝at2 解得E＝ 粒子从射入电场到射出电场过程中，由动能定理得qER＝mv′2－mv2 解得粒子射出电场时的速度大小v′＝ 考点6 带电粒子在叠加场中的运动 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场，此处主要是电场、磁场共存．带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的解题基本思路： 44.如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为(　　) A.，顺时针 B.，逆时针 C.，顺时针 D.，逆时针 答案　C 解析　液滴在叠加场中做匀速圆周运动，知重力和电场力平衡，则液滴受到向上的电场力，可知液滴带负电，根据左手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 又因为重力和电场力平衡，则有qE＝mg 解得v＝ 故A、B、D错误，C正确． 45.如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏．一质量m＝1.0×10－3 kg、电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点．若在B、C间再加方向垂直纸面向外且大小为B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏O′点(图中未画出)．取g＝10 m/s2.求： (1)E1的大小； (2)加上磁场后粒子打在屏上的位置O′距O点的距离； (3)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量． 答案　(1) N/C　(2)1.0 m (3)增加了1.0×10－2 J 解析　(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有qE1cos 45°＝mg 解得E1＝ N/C. (2)粒子从a到b的过程中，由动能定理得： qE1dABsin 45°＝mvb2 解得vb＝5 m/s 加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示， 由牛顿第二定律可得：qvbB＝m 解得R＝5 m 设粒子在B、C运动的偏转距离为y， 由几何知识得R2＝d BC2＋(R－y)2 代入数据得y＝1.0 m(y＝9.0 m舍去) (3)加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有： qE2＝mg 粒子在B、C间运动时电场力做的功有 W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J 由功能关系知，粒子由b点到O′点电势能增加了1.0×10－2 J. 46.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小和方向； (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3)A点到x轴的高度h. 答案　(1)　竖直向上　(2)　(3) 解析　(1)小球在电场、磁场区域中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力与重力平衡，有qE＝mg① 则E＝② 重力的方向竖直向下，电场力的方向应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上． (2)小球在叠加场中做匀速圆周运动，如图所示，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，设轨道半径为r，由几何关系知＝sin θ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速度为v，有qvB＝④ 由速度的合成与分解知＝cos θ⑤ 由③④⑤式得v0＝.⑥ (3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦ 由匀变速直线运动规律有vy2＝2gh⑧ 由⑥⑦⑧式得h＝. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 安培力与洛伦兹力 考点1　安培力的方向和大小 考点2　洛伦兹力的方向和大小 考点3 带电粒子在有界磁场中的运动 考向1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 考向2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 考向3　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 考向4 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 考点4磁场与科技的应用 考向1　质谱仪 考向2　回旋加速器 考向3　速度选择器 考向4　磁流体发电机 考向5　电磁流量计 考向6　霍尔效应 考点5　带电粒子在电磁组合场中的运动 考点6 带电粒子在叠加场中的运动 考点1　安培力的方向和大小 1． 安培力方向的特点： 安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，即安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面．如图所示： 注意：电流方向与磁场方向不一定垂直． (1) 具体分析时，首先要判明空间关系，正确使用左手． (2) 左手定则适用于判断电流在磁场中的受力的情况，在此前提下，已知其中两个方向即可判断第三个的方向． 2．安培力的大小 安培力公式F＝BILsinθ适用于匀强磁场中通电直导线所受安培力的计算． (1) 对弯曲的通电导线，L应为有效长度：如图甲所示，导线的有效长度为2r；如图乙所示，弯曲导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流也当作沿L由始端流向末端． (2) 在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则通电导线所受安培力也能用上述公式计算． 1．(2024年湖北名校期末)如图所示，用绝缘细绳竖直悬挂一个匝数为n的矩形线圈，细绳与拉力传感器相连，传感器可以读出细绳上的拉力大小．现将线框的下边MN垂直置于匀强磁场中，MN边长为L．当导线中通以大小为I的电流时，传感器的读数为F1；当电流反向且大小变为原来两倍时，传感器的读数变为F2(0<F2<F1)，磁感应强度的大小为(　　) A．B＝ B．B＝ C．B＝ D．B＝ 2．(2024年信阳期末)如图，粗细均匀的铜导线制作的正六边形线框abcdef每边的边长均为L，垂直于匀强磁场放置，b、c点与直流电源相接，主干路上的电流为I．fe边受到的安培力大小为F，不考虑各边之间的相互作用，则磁场的磁感应强度为(　　) A． B． C． D． 3．(2024广东广州)如图所示,金属棒ab的质量为m,通过的电流为I,处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面的夹角为θ,ab静止于两根间距为l的水平导轨上且与磁场方向垂直.下列说法正确的是 (　　) A.金属棒ab受到的安培力大小F=BIlsin θ　 B.金属棒ab受到的摩擦力大小Ff=BIlcos θ C.若只增大磁感应强度B,则金属棒ab对导轨的压力将增大 D.若只改变电流方向,则金属棒ab对导轨的压力将增大 4．如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里．闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是(　　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向右 D．水平向左 5．如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离l＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点且与导轨平行的水平绳跨过定滑轮与重力G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2) 考点2　洛伦兹力的方向和大小 1． 决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度的方向、磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变． 2． 洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小． 3． 用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向． 4． (1) 准确识别速度方向、磁场方向所决定的平面，四指注意指向正电荷的运动方向或负电荷运动方向的反方向． (2) 利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向． (3) 无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面． (4) 洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对通电导线做功．可见安培力与洛伦兹力既有联系，也有区别. 5． 洛伦兹力的表达式 (1) 当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，F＝qvB. (2) 当电荷的运动方向与磁场方向平行时，F洛＝0. (3) 一般情况下，当电荷运动的方向与磁场方向的夹角为θ时，电荷所受洛伦兹力的大小为F＝qvBsinθ. 6． 洛伦兹力与安培力的关系 (1) 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现． (2) 不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，只有当导体静止时才能这样认为． 6．如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a．使小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(　　) A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小不变 B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒 C．若小球带负电荷，小球会落在a点的右侧 D．若小球带正电荷，小球仍会落在a点 7．(2024年武汉期末)如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块(可视为质点)放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ．滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB＝CD＝d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t．重力加速度为g．下列说法正确的是(　　) A．到达C点之前滑块先加速后减速 B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小 C．滑块所带的电荷量为－ D．滑块的加速度先减小后增大 8．(2024年济南期末)如图所示，绝缘木板静置于光滑水平地面上，带正电的小物块静止在绝缘木板的左端，整个装置处在垂直于纸面向外的水平匀强磁场中．现对长木板施加水平向左的恒力，已知整个运动过程中小物块始终未从绝缘木板上掉落，小物块与绝缘木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列关于绝缘木板的加速度a与小物块的速度v的关系图像可能正确的是(　　) 　　　　　　 9．(2024年河北期末)如图所示，足够长的两个平行于纸面带绝缘凹槽的光滑倾斜滑道，与水平面的夹角分别为α和β(α<β)，加上垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等且带等量正、负电荷的小球a、b依次从两滑道的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是(　　) A．a、b两球沿槽运动的最大速度分别为va和vb，则va>vb B．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa<ab C．a、b两球沿槽运动的时间分别为ta和tb，则ta<tb D．a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为sa和sb，则sa>sb 10.如图所示,在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中,有一竖直固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电荷量为+q,P与杆间的动摩擦因数为μ,电场强度为E,磁感应强度为B,小球由静止开始下滑,设电场、磁场区域足够大,杆足够长,自由落体加速度为g,求: (1)小球的最大加速度的大小; (2)小球下滑加速度为最大加速度一半时的速度大小; (3)小球下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度大小. 考点3带电粒子在有界磁场中的运动 考向1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1． 单平面边界的磁场问题 从单平面边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度大小、速度方向与边界的夹角跟射入磁场时相同，如图所示． 2． 双平行平面边界的磁场问题 对如图所示题型，要考虑以下两种情况： (1) 当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足 r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场． (2) 当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足 r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场． 注意，沿PQ2弧线运动时：偏向角可由sinθ＝ 求出，带电粒子在磁场中经历的时间可由 t＝ 求出． 3． 解题时，要注意对称性，按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行． 11.如图所示，AOB为一边界为 圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD∥AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力)，其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断() A. 粒子2在AB圆弧之间某点射出磁场 B. 粒子2必在B点射出磁场 C. 粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为2∶3 D. 粒子1与粒子2的速度偏转角度相同 12.如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求： (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B间的距离d； (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt. 13.如图所示，长方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.P为AB边上的点，AP＝AD＝d，AB边足够长，现有一些质量为m、电量为q、电性未知、速度大小不同的粒子，从P点垂直于磁场方向射入磁场中，速度与AB夹角θ＝60°. (1) 若粒子从A点射出，求粒子的电性和在磁场中运动的时间． (2) 若粒子从PB边射出磁场，且恰好不从CD边射出，求粒子的入射速度大小． 考向2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1． 在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出． 如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点． 2． 带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题． 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心． 甲 乙 (1) 当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大． (2) 由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆． (3) 如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r＝＝R时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向都是平行的． 14.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出． (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 15.如图所示，直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点．一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点沿平行于x轴正方向进入磁场区域，离开磁场后做直线运动，经过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为60°，下列说法中正确的是() A. 粒子带正电 B. 粒子在磁场中运动的轨道半径为R C. 粒子运动的速率为 D. 粒子在磁场中运动的时间为 16.一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向间的夹角为60°，如图8，求： (1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (2)带电粒子的比荷及粒子从a点运动到b点的时间； (3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小． 考向3　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 1． 临界问题往往对应着一些特殊的词语，如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解题时应予以特别关注. 2． 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，速度的大小和方向发生变化，会使带电粒子的运动状态在某一时刻发生变化．找到临界点对应的条件是解决此类问题的突破口： (1) 刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2) 当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长． (3) 当比荷相同，速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长． 3． 带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法： 借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值． 17.如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　) 图6 A．v> B．v< C．v> D．v< 18.如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则： (1) 该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？ (2) 若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？ 19.如图所示，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场．已知从边界PQ射出的离子，射出点与P点距离最大的离子的速度为v0，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用．求： (1) MP的长度． (2) 从边界MP射出的离子，速度的最大值． 考向4 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题． (1)找出多解的原因． (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况． 20.(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A．B>，垂直纸面向里 B．B>，垂直纸面向里 C．B>，垂直纸面向外 D．B>，垂直纸面向外 21.(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度<v< 22.(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q＞0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 考点4磁场与科技的应用 考向1　质谱仪 质谱仪是可以把不同的粒子分开、测量带电粒子的质量、计算比荷和分析　同位素的重要仪器． 1． 容器A中含有大量电荷量相同、而质量有微小差别的带电粒子，从下方小孔S1 飘出时，初速度可认为为零． 2． 某个质量为m、电量为q的带电粒子，经过S1和S2之间电势差为U的电场加速后，由qU＝mv2可求得其从S2射出、又从S3射入沿着与磁场垂直的方向进入磁场的速度为v＝　. 3． 该粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动．由qvB＝ 可求得其半径r＝，代入v即得r＝　. 4． 由r的表达式可知，不同质量m的带电粒子将沿不同半径做圆周运动，经过半个圆周打在照相底片D上的不同位置，质量越大的带电粒子半径越大，质量越小的半径越小． 5． 如果已知q、U、B，又测出其半径r，可求得带电粒子的质量m＝，或求得其比荷 ＝　.　 6． 对质量有微小差别的同位素，因q相同、m不同，也可区别、分离出来．在底片上形成的若干谱线状的细条，叫做质谱线． 23．用质谱仪研究两种同位素氧­16和氧­18.如图所示，让氧­16和氧­18原子核从质谱仪小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可视为零)，然后从S3垂直进入匀强磁场发生偏转，最后打在底片上的不同地方．已知氧­16和氧­18原子核带电荷量相同，质量之比约为16∶18，从底片上获得在磁场中运动轨迹的直径分别为d1、d2，则 d1∶d2应为( ) A. 8∶9 B. 9∶8 C. 2∶3 D. 64∶81 24.如图所示为质谱仪的示意图，速度选择器部分的匀强电场的场强为E＝1.2×105 V/m，匀强磁场的磁感应强度为B1＝0.6 T；偏转分离器的磁感应强度为B2＝0.8 T．求：(已知质子质量为1.67×10－27 kg) (1)能通过速度选择器的粒子的速度大小； (2)质子和氘核以相同速度进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d. 25.质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同、质量不同的带正电的粒子，沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线匀速穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为Δx，粒子所带电荷量为q，且不计重力． (1) 求粒子进入磁场B2时的速度v的大小． (2) 求打在a、b两点的粒子质量之差Δm. (3) 比较这两种带电粒子在磁场B2中运动时间的大小关系，并说明理由． 考向2　回旋加速器 回旋加速器是利用电场对带电粒子加速、利用磁场对带电粒子偏转来获得高能粒子的装置． 　 1． 工作原理： D1和D2是两个中空的半圆金属盒(称为D形盒)，置于真空中．由大型电磁铁产生的磁场垂直于金属盒，使带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动．加于两D形盒间的周期性变化的电压，在两盒空隙间产生周期性变化的电场，总能使带电粒子通过时被加速．如此回旋，每经过半个圆周，粒子便加速一次．最后当被加速粒子趋于D形盒边缘时，通过特殊装置将其引出，即获得高能量粒子． 2． 具体分析： 设带电粒子质量为m、电荷量为q，D形盒半径为R，缝隙间电压为U. (1) 为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，在窄缝两侧加上的电压的变化周期应跟带电粒子在D形盒中运动的周期相同．即：T电场＝T回旋＝　，恰好这也是一个定值，技术上可以满足． (2) 带电粒子每经过缝隙一次，获得的动能增量ΔEk ＝qU (3) 由qBv＝m知r＝∝v，即带电粒子的回旋半径不断增大，速度也越来越大，能量也越来越大． (4) 带电粒子的最大动能：当回旋半径达到R时，速度最大，能量最大．由qvmB＝m 得最大动能Ekm＝mv＝　 3．特别提醒： (1) 要提高带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R. (2) 能量达到25～30 MeV后就很难再加速了．由狭义相对论可知，粒子的质量随着速度的增大而增大，而质量的变化会导致其回旋的周期的变化，从而破坏了与电场变化的同步． 26.某回旋加速器的核心构件如图所示．D形盒的半径为R，所加匀强磁场的磁感应强度大小为B.在两D形盒之间接上交变电压，被加速的粒子为质子，其质量为m、电荷量为e.质子从D形盒中央由静止开始，每转半圈被加速一次，加速电压恒为U，经若干次加速后，质子从D形盒边缘被引出．忽略质子的加速时间，不考虑相对论效应和重力作用．求： (1) 高频交变电压的频率f. (2) 质子获得的最大动能Ekm. (3) 质子在回旋加速器中运动的总时间t. 27．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速．已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，下列说法中正确的是( ) A. 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 B. 质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小的三个半圆的半径之比为1∶∶ C. 若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为 D. 若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器也能加速质量为3m，电荷量为q的氚核 28.(多选)1930年美国物理学家Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．如图7所示为两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2置于真空中，金属盒D1、D2间接有电压为U的交流电为粒子加速，金属盒D1圆心O处粒子源产生的粒子初速度为零．匀强磁场垂直两盒面，磁感应强度大小为B，粒子运动过程不考虑相对论效应和重力的影响，忽略粒子在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是(　　) A．交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期相同 B．加速电压U越大，粒子最终射出D形盒时的动能就越大 C．粒子最终射出D形盒时的动能与加速电压U无关 D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶ 考向3　速度选择器 1． 速度选择器核心部分如图所示． 2． 原理：不计重力，质量为m、电荷量为q的粒子(可带正电或负电)，以一定速度v从进口处垂直射入正交的匀强电场、磁场区域后，因受到的洛伦兹力与电场力方向相反，只有满足qvB＝qE，即速度v＝的带电粒子才能从出口射出，从而达到选择某一速度粒子的目的． 3． 注意点： (1) 速度选择器不选择粒子电性及电荷量大小，只选择速度大小．其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，因两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上，无法穿出． (2) 速度选择器分进口与出口，带电粒子只能从左边进入，从右边射出．若从出口射入，粒子因受电场力、洛伦兹力方向相同而不能射出． (3) 速度选择器中E、B的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择． 29.在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同，一质量为m、电荷量为q的粒子，以速度v0入射时，恰好沿虚线匀速直线运动，不计粒子重力，仅改变以下条件，下列说法中正确的是( ) A. 增大粒子所带的电荷量，则粒子所受电场力增大，粒子向下偏转 B. 若增大磁感应强度，粒子射出平行板间，动能增加 C. 增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子电势能可能减小 D. 增大粒子入射速度，同时增大电场强度，粒子可能仍沿虚线匀速直线运动 30.如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行两极板的直线．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是(　　) A．电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区 D．粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子仍能匀速通过场区 31．(2024年安徽六安一中期末)如图，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子(不计粒子的重力)从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子飞越金属板间的过程中向下板偏移，可以采取下列的正确措施为(　　) A．使入射速度减小 B．使粒子电量增大 C．使磁感应强度增大 D．使电场强度减小 考向4　磁流体发电机 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能，原理可用下图说明． A、B两极板间有图示方向的匀强磁场，含大量正、负电荷微粒的等离子体，从左向右高速喷射后，分别向上、向下偏转，而使两极板间产生匀强电场． 当刚进入的带电微粒受到的洛伦兹力与电场力等值反向，即qvB＝q 时，两板间达到最大电压U＝Bdv.当外电路断开时，这也就是电动势E. 32.如图所示为磁流体发电机的原理图．平行金属板M、N之间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，右端接有一负载R.现将大量等离子体从左侧以水平初速度v0喷射入磁场区域，已知发电机的内阻与板间磁场和粒子喷射速度无关，则下列说法中正确的是( ) A. 发电机稳定工作时的电动势为Bv0d B. 发电机稳定工作时，负载R两端的电压为Bv0d C. 仅减小磁流体的喷射速度，发电机的输出功率将增大 D. 仅减小负载R的阻值，发电机的总功率将减小 33.磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　) A．上板为正极，电流I＝ B．上板为负极，电流I＝ C．下板为正极，电流I＝ D．下板为负极，电流I＝ 34.(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图9所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　) A．用电器中的电流方向为从A到B B．用电器中的电流方向为从B到A C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大 考向5　电磁流量计 在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体、气体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过管道某横截面的液体的体积，制成电磁流量计． 　　 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE，E＝，所以 v＝，又知圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 35.如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道(用非磁性材料做成)置于磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下a、b两点间的电势差为U＝10 mV，已知管道的半径为R＝0.2 m，ab连线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，下列说法中错误的是( ) A. a点的电势高于b点的电势 B. 水流的速度为0.5 m/s C. 单位时间内流过管道横截面的水的体积为0.2π m3 D. 若测得一段管道左右两侧管口需施加的压强差为Δp＝1×104 Pa才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力为Ff＝400π N 36.(多选)如图所示为电磁流量计(即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积)的原理图：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．图中磁场方向垂直于纸面向里，大小为B，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就稳定为U，则(　　) A．电势a高b低 B．电势b高a低 C．流量Q＝ D．流量Q＝ 37.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图10所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　) A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面一定比后表面电势低，与哪种离子多无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关 考向6　霍尔效应 如图所示，高度为h，宽度为d的导体板放在垂直于正面且磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应． 1． 由电势差可判断材料种类． 若材料中导电的是正电荷(叫“空穴”)，受洛伦兹力将向上板偏，下板因缺少正电荷有多余负电荷，致使UAA′>0. 若材料中导电的是负电荷(即电子)，受洛伦兹力也将向上板偏，上板因有多余负电荷(电子)，而致使UAA′<0. 故只要测出UAA′，就可以知道材料的种类． 2． 测出电势差可知磁感应强度B 洛伦兹力使运动电荷聚集在导体板的一侧(上板)，在导体板的另一侧会出现异种电荷，从而形成电场E，电场E对运动电荷施加与洛伦兹力方向相反的电场力．当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差． 由受力平衡qvB＝qE，得E＝Bv 电势差 U＝Eh＝Bhv 又I＝nqSv，导体的横截面积S＝hd 得v＝ 所以U＝Bhv＝＝RH，其中RH＝. 38.利用霍尔效应制作的霍尔元件被广泛用于测量和自动控制等领域．自行车速度计就是利用了霍尔元件，在自行车的前轮上安装一块磁铁，轮子每转一周，磁铁就靠近霍尔传感器一次产生一个脉冲电压，测出某段时间内脉冲数，可以得出自行车的速度．若自行车前轮的半径为R，磁铁到轴的距离为r，下列说法中正确的是( ) 甲　 乙 A. 若霍尔元件材料使用的是锌(载流子带正电荷)，通入如图甲所示的虚线方向电流后，C端电势高于D端电势 B. 当磁铁从如图乙所示的位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中，C、D间的电势差越来越大 C. 若自行车骑行过程中单位时间测得的脉冲数为N，则此时骑行速度为2πNr D. 由于前轮漏气，导致前轮实际半径比录入到速度计中的参数小，则速度计测得的骑行速度偏小 39．长方体金属板的长、宽、厚分别为a、b、c，其中a>b>c，置于匀强磁场B中，磁场方向垂直于导体上表面．现将金属板用图甲、乙两种方式接到内阻不计的电源两端，合上开关后，在金属板前后表面(即Ⅰ、Ⅱ面)将产生电势差．已知电流I与自由电子定向移动的速率v的关系为I＝neSv(n为导体单位体积内的自由电荷数，e为电子电荷量大小，S为导体的横截面积)，则金属板( ) A. 图甲、乙前后表面电势差相等 B. 图甲前后表面电势差小于图乙 C. 图甲、乙均为后表面电势较高 D. 图甲前表面电势较高，图乙后表面电势较高 40.如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前、后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出．为提高输出的电压，可采取的措施是(　　) 图5 A．增大d B．减小d C．增大h D．减小h 考点5　带电粒子在电磁组合场中的运动 这类题型，带电粒子可以从电场到磁场，也可以由磁场到电场，电场中做直线运动或类平抛运动，磁场中做圆周运动． 1． 解题的思路方法 2． 解题的一般步骤 (1) 借助示意图把物理过程划分为几个阶段， 弄清楚每个阶段的运动特点和所遵循的规律， 灵活运用几何知识． (2) 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键． ①对于带电粒子在电场中做类平抛运动问题，一般从分析粒子沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动入手． ②对于带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径、分析圆心角、列相关方程解决问题． 41.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场区域Ⅰ，在第三象限内存在另一垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在第四象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为－q的粒子由坐标为(0，L)的P点以某一初v0速度进入磁场，速度方向与y轴负方向成60°角．粒子沿垂直x轴方向进入第四象限的电场，经坐标为(0，－2L)的Q点第一次进入第三象限内的磁场区域Ⅱ，粒子重力不计． (1) 求粒子的初速度v0大小． (2) 求匀强电场的电场强度E大小． (3) 若粒子从电场进入磁场区域Ⅱ时做圆周运动的半径r＝，求粒子从开始进入电场到第二次进入电场的时间间隔． 42.如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为l，两板间距离为，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直于纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力，求： (1)两金属板间所加电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小． 43.如图所示，在纸面内有一圆心为O、半径为R的圆形区域，圆形区域内存在斜向上的电场，电场强度大小未知，区域外存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从圆外P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子从Q点(未画出)进入圆形区域时的速度方向垂直于Q点的圆弧切线，随后在圆形区域内运动，并从N点(O、N连线的方向与电场方向一致，ON与PO的延长线的夹角θ＝37°，sin 37°＝)射出圆形区域，不计粒子重力，已知OP＝3R.求： (1)粒子在磁场中运动的速度大小v； (2)电场强度大小和粒子射出电场时的速度大小． 考点6 带电粒子在叠加场中的运动 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场，此处主要是电场、磁场共存．带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的解题基本思路： 44.如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为(　　) A.，顺时针 B.，逆时针 C.，顺时针 D.，逆时针 45.如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏．一质量m＝1.0×10－3 kg、电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点．若在B、C间再加方向垂直纸面向外且大小为B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏O′点(图中未画出)．取g＝10 m/s2.求： (1)E1的大小； (2)加上磁场后粒子打在屏上的位置O′距O点的距离； (3)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量． 46.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小和方向； (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3)A点到x轴的高度h. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$