第1章 拓展课1 体方程的综合应用与关联气体问题（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（鲁科版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 拓展课一气体方程的综合应用与关联气体问题 ○课标导航 科学思维 科学态度与责任 核 1.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解 心 通过解决实际问题具备将科学技术用 决综合问题。 素 于实际应用的科学态度，勇于担当科 2.会找到两部分气体的关系，能解决关联气体 养 学服务于生活、生产的责任。 问题。 必备知识/自主学习 [对应学生用书P8] 探究点一理想气体状态方程科学思维之提升⑤ ◆要点归纳 1.理想气体：理想气体是为了研究问趣方便而提出的一种理想化模型，是实际气体的一 种近似，实际上并不存在，就像力学中的质点、电学中的点电荷模型一样。 从宏观上讲，实际气体在压强不太大（不超过大气压的几倍）、温度不太低（不低于零下几 十摄氏度)的条件下，可视为理想气体。 2.理想气体状态方程 (1)内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管其压强P、 体积V和温度T都可能改变，但是压强卫跟体积'的乘积与热力学温度T之比却保持不变。 (2)表达式：pT=C或plV1T1=p2V2T2。 (3)对理想气体状态方程的理解 ①成立条件：一定质量的理想气体。 ②该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。 ③公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(、V、T)无关。 ④方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V的单位必 须统一。 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 3.推论：根据气体的密度p=mP,可得气体的密度公式plpl TI-=p2p2T2。 4.理想气体状态方程与三个气体实验定律 理想气体状态方程 三种情况 T1=T2 P1巧=pz'(玻意耳定律) pIVITI=p2V2T2 = p1T1=p2T2(查理定律) P1=P2 1T1=2T2(盖一吕萨克定律) ◆对点例练 例1无塔供水压力罐对于吸收供水时的水流冲击、减少用水低谷水泵运转的能源浪费和 延长水泵使用寿命具有重要作用。如图所示的是某种型号压力罐，其容积乃=2.0m3。起初， 排沙阀打开，罐内充满了与外界同温、同压的空气，此时电接点压力表的压力示数为0（压力 表的示数显示的是罐内高出外界大气压的压强值，也称相对压力)，然后关闭排沙阀和出水闸 阀，水泵通过止回阀将井水注入罐内，当注水量V=1.5m3,电接点压力表的示数p=28× 105Pa时，电脑控制水泵停止注水。已知外界大气压强Po=1.0×105Pa,温度T1=300K,不 考虑注水过程中罐内空气质量的变化，设水泵停止注水时罐内空气的温度与井水的温度相同， 求井水的温度。 电脑控制器 3 电接点压力表 电源 止回阀 出水闸阀 水井 排沙阀 M潜水泵 答案：285K 解析：以罐内空气为研究对象， 初态=a=1.0×103Pa,=2.0m3,T=300K 末态=%+p=3.8×105Pa,=-=0.5m3 由理想气体状态方程得p11T1=p2V2T2 代入数据，解得T2=285K。 [练1]温度为27℃时，一只充满气的汽车轮胎内气体压强达到2.5×105Pa,此时轮胎 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 内气体体积为0.05m3。将该轮胎装在汽车上后，由于受到车身的压力，轮胎发生形变，其内 部气体体积减小为0.048m3。汽车行驶一段距离后，由于轮胎温度升高，胎内气体压强变为 2.7×105P(温度变化对轮胎内气体体积变化的影响忽略不计)，求此时轮胎内的温度（计算结 果取整数) 答案：311K 解析：由题意可知，初始状态气体的温度为T=300K,压强为凸=2.5×105P,体积 为=0.05m3:末状态气体的温度设为T2,压强为2=2.7×105Pa,体积为2=0.048m3, 根据理想气体状态方程可得p1V1T1=p2V2T2,解得T2≈311K。 探究点二关联气体问题（科学思维之提孔⑤ ◆要点归纳 关联气体问题一般涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积之间 有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问趣的关键。解决这类问题的一般步骤为： (1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解： (2)认真分析两部分气体压强与体积之间的关系，并列出方程； (3)多个方程联立求解。 ◆对点例练 例2（多选）(2021重庆西南大学附中高二期中)内径均匀且大小可忽略的T”形细玻璃管 竖直放置，管内有被水银封闭的理想气体I和Ⅱ，竖直管上端与大气相通，各部分长度如图 所示。已知环境温度为27℃，大气压强pP=76cmHg。下列说法正确的是() 10cm 4 cm 12 cm 10 cm10 cm 8em' A.两部分气体升高相同温度，竖直管水银面上升10cm时，气体1长度为18cm B.两部分气体升高相同温度，竖直管水银面上升10cm时，气体温度为500K C.保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银的长度为11.2cm D.保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银的长度为12cm ABD解析：两部分气体升高相同温度，竖直管水银面上升10cm时，假设玻璃管横截 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 而的面积为S,对气体I,有plV1T1=pl'V1T',其中=(76+14)cmHg=90cmHg,=12S ,T=(27+273)K=300K,1'=(76+14+10)cmHg=100cmHg,='S,对气体Ⅱ，有 p22T2=p2'2T2',其中，有p2=(76+14)cmHg=90cmHg,2=8S,T2=(27+273)K=300 K,P2'=(76+14+10)cmHg=100cmHg,'2'=12'S,T2'=T',且气体的体积满足-乃+2 -2=10S,联立解得T2=T=500K,'=18cm,A、B正确：保持温度不变，从竖直管 上端加水银至管口，对气体I,有p=h"V”,其中"=(76+14+10)cmHg=100cmHg, "=4"S,对气体Ⅱ，有22=2"V2”,其中2"=(76+14+10)cmHg=100cmHg,2”=2"S ,可得1"=10.8cm,2"=7.2cm,则加入水银长度为△1=-1"+2-2”+10cm=12cm, C错误，D正确。 例3 (2021辽宁沈阳高二期中)两端封闭的均匀玻璃管，竖直放置，管内有一小段水银将气体 分成上下两部分，休积分别为上和V下，它们的温度均为T。现将两部分气体的温度同时 缓慢地升高到T,在升温过程中() A.若P上>V下，则水银柱将向下移动 B.若V上<V下，则水银柱将向下移动 C.若V上=V下，则水银柱不动 D.无论'上、V下大小如何，水银柱都将向上移动 D解析：假设水银柱不动，则两段空气柱的体积均不变，即V上和V下不变，温度由 T升高到T2,温度变化△T,上方空气柱的压强由p上变为P上'，变化量为△p上，下方空气柱 的压强由p下变为p下'，变化量为△p下，由查理定律得p上T=p上T1,p下T=p下TI, 因为P下=P上十>P上，所以△p上<△p下，即水银柱应向上移动，A、B、C错误，D正确。 [练2]如图所示，两个内壁光滑的导热汽缸通过一个质量不能忽略的“工”字形活塞封 闭了A、B两部分气体。下面汽缸的横截面积大于上面汽缸的横截面积，现使环境温度降低 10℃，外界大气压保持不变，下列说法正确的是() ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2Z222222222z B 77777777777777 A.活塞下降 B,活塞上升 C.活塞静止不动D.不能确定 A解析：初态时，对“工”字形活塞整体受力分析有PSA十M工g十PSa=PSg十PSA: 对上面汽缸受力分析有PSA=PS4十M上缸g,末态时，对“工”字形活塞整体受力分析有PA SA十M工g十PSB=PB'S十PoSA,对上面汽缸受力分析有PA'SA=PSA十M上缸g,联立方程，解 得PA'=PA,Pg'=P,因此A、B气体为等压变化，根据盖一吕萨克定律可得AT=AT,BT =BT',温度降低，所以、V'均变小，由于下面汽缸的横截面积大于上面汽缸的横截面 积，则活塞下降，上面汽缸下降，才能使A、B气体体积均变小，A正确。 [练3] 如图所示，两端封闭的形管中装有水银，分别封闭住A、B两部分气体，当它们温度 相同且A、B端竖直向上放置，静止时左、右液面高度差为h,以下说法中正确的是() A.当U形管由图示位置开始自由下落时，水银柱的高度差h变大 B.U形管在下落过程中(a=g),两部分气体的压强差比静止时大 C.当A、B两部分气体降低相同的温度时，水银柱的高度差h变大 D.两部分气体升高到相同的温度后，两部分气体的压强差比升温前大 AD解析：设初始状态时A管气压为PA,B管气压为Pg,Pa十Pgh=Pg,此时PA<PB 自由落体时，U形管处于失重状态，左边的gh消失，由于P>P,所以右边的压强要把水 银柱向左压，所以h变大，A正确：U形管加速下落(a=g),由于最终两部分的压强相等， 则最后两部分气体的压强差比静止时小，B错误；根据pVT=R,可知B中气体的摩尔数高 于左边，所以升高同样温度，右边的膨胀会大于左边，所以变大；反之降低相同的温度， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 水银柱的高度差h变小，C错误，D正确。 探究点三解决实际问题（科学态度与责任之落国 [练41 (科技情境)如图所示的是一种火炮的复位装置示意图，开炮时，炮管反冲带动连杆活塞 使油压缩空气，此过程空气跟外界没有热传递，反冲结束后，被压缩的空气推动活塞使炮管 复位，设开炮前封闭空气的压强为1，热力学温度为T,体积为乃，炮管反冲使空气的热力 学温度为T2,体积压缩为'2，则反冲后空气的压强为() 空气 反冲 复位 A.pITIV2 B.pITIvl C.pIVIT2V2TI D.plV2T2VITI C解析：根据理想气体状态方程得p1Ψ1T1=p2V2T2,解得反冲后空气的压强为2= plV1T22T1,C正确。 [练5]（科技情境）(2021·山东济南高二期末)如图所示为某同学设计的一款测量水深的装 置。两汽缸M、N通过容积可忽略的细管连通，汽缸M上方开口，汽缸N上方封闭，两汽缸 的横截面积分别为2S和S。两密闭良好的轻薄活塞A、B距汽缸底部的距离均为L,M中气 体压强为。，N中气体压强为4p。使用时将装置置入深水中，根据测量活塞相对汽缸的位 置可测出水深。己知汽缸、活塞导热良好，不计一切摩擦，汽缸内气体可视为理想气体，外 界大气压强为Po相当于10m高的水柱产生的压强，L10m),忽略水的温度变化。 25 活塞A 活塞B (I)第一次将该装置放在水下，稳定后活塞A相对汽缸M移动了2，求此处水深而： (2)第二次将该装置放在水下，稳定后活塞A相对汽缸M移动了91L,求此处水深2： (3)第三次将该装置放在水下60m深处，求稳定后活塞B相对汽缸N移动的距离d。 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案：(1)10m(2)40m(3)L3 解析：(1)取上部汽缸中的气体作为研究对象，由玻意耳定律得pL2S=1L22S 解得1=2po, 根据=o十h110pa,可得h1=10m。 (2)设B活塞相对汽缸N移动的距离为x1,对两部分气体分别由玻意耳定律得 P0L2S=2(L102S+S9 4po LS=p2(L-x1)S 联立解得p2=5po,可得h2=40m。 (3)设A活塞恰好移动至汽缸M底端时的水深为H,此时B活塞相对汽缸N移动的距离 为2，则对两部分气体分别由玻意耳定律得 p0L·2S=内x2S 4poLS=P(L一x2)S 联立解得2=L3,乃=6pu,可得H=50m 此后随着水深的增加，A活塞和B活塞的位置不再变化，故水深60m处，稳定后活塞B 相对汽缸N移动的距离d=x2=L3。 [练6（科技情境）（多选）在某一带有活塞的密闭容器内质量为10g的理想气体在27℃时 的pV图线为图中的曲线乙。若X为此容器内充满质量为10g的该理想气体在温度为327℃ 时的曲线；Y为此容器内充满20g该理想气体在温度为27℃时的曲线。分子平均动能与热 力学温度关系为E=3张T2,k是一个常数；理想气体状态方程pV=RT,n为气体物质的量， R为理想气体常数。下列说法中哪些是正确的() A.X、Y均为曲线丙 B.在同一体积时，气体分子单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，X曲线代表的 气体较了曲线代表的气体多 C在同一压强时，气体分子单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，X曲线代表的气 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+敷辅专家 体较了曲线代表的气体少 D.曲线X与曲线了代表的气体在相同体积时，温度均加热至1200K,则压强之比为1 :2 ACD解析：X理想气体的热力学温度为600K,Y理想气体的热力学温度为300K,原 有理想气体的热力学温度为300K,X、Y、原有理想气体的物质的量之比为1：2：1，根据 V=RT可知，X、Y理想气体pV乘积为原有理想气体的2倍，由图像可知，X、Y均为曲线 丙，A正确：由于X、Y理想气体的物质的量之比为1：2，则在同一体积时，X理想气体的 分子数是了理想气体的一半，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，X曲线 代表的气体较Y曲线代表的气体少，B错误；由于X、Y理想气体的物质的量之比为1：2， 同一压强下，体积也相同，则气体分子单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，X曲线代 表的气体较Y曲线代表的气体少，C正确；根据pV=RT可知，由于X、Y理想气体的物质 的量之比为1：2，则曲线X与曲线Y代表的气体在相同体积时，温度均加热至1200K,则 压强之比为1：2，D正确。 ·独家授权侵权必究·