课后提升练（5）气体方程的综合应用与关联气体问题（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（鲁科版2019）

课后提升练(五)　气体方程的综合应用与关联气体问题 [对应学生用书P123] 1．(多选)一定质量的理想气体，处于某一状态，要使它的压强经过变化又回到初始状态值，用下列哪些方法可以实现(　　) A．先保持温度不变，使它的体积膨胀，接着保持体积不变而降低温度 B．先保持温度不变，使它的体积缩小，接着保持体积不变而降低温度 C．先保持体积不变，升高温度，接着保持温度不变而使它的体积膨胀 D．先保持体积不变，升高温度，接着保持温度不变而使它的体积缩小 BC　解析：先保持温度不变，使它的体积膨胀，根据理想气体状态方程＝C，压强减小；接着保持体积不变而降低温度，根据理想气体状态方程＝C，压强再次减小，A错误； 先保持温度不变，使它的体积缩小，根据理想气体状态方程＝C，压强增大；接着保持体积不变而降低温度，根据理想气体状态方程＝C，压强减小，B正确；先保持体积不变，升高温度，根据理想气体状态方程＝C，压强增大；接着保持温度不变而使它的体积膨胀，根据理想气体状态方程＝C，压强减小，C正确；先保持体积不变，升高温度，根据理想气体状态方程＝C，压强增大；接着保持温度不变而使它的体积缩小，根据理想气体状态方程＝C，压强再次增大，D错误。 2．如图所示，一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器内壁光滑接触，在图中三种稳定状态下的温度分别为T1、T2、T3，体积分别为V1、V2、V3且V1<V2＝V3，则T1、T2、T3的大小关系为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.T1＝T2＝T3 B．T1<T2<T3 C．T1>T2>T3 D．T1<T2＝T3 B　解析：设三种稳定状态下气体的压强分别为p1、p2、p3，以活塞为研究对象，根据受力平衡可知，三种稳定状态下分别有Mg＋p0S＝p1S，p0S＋Mg＝p2S，p0S＋Mg＋mg＝p3S，可以得出p1＝p2<p3；根据理想气体的状态方程得＝＝，由V1<V2得T1<T2；由V2＝V3得T2<T3，即T1<T2<T3，B正确。 3．如图，长为h的水银柱将上端封闭的玻璃管内的气体分割成两部分，A处管内外水银面相平。将玻璃管缓慢向上提升H高度(管下端未离开水银面)，上下两部分气体压强的变化量分别为Δp1和Δp2，体积变化分别为ΔV1和ΔV2。已知水银的密度为ρ，玻璃管的横截面积为S，则(　　) A．Δp2一定等于Δp1 B．ΔV2一定等于ΔV1 C．Δp2与Δp1之差为ρgh D．ΔV2与ΔV1之和为HS A　解析：水银柱受力平衡，上下两部分气体的压强总是满足p1＋ρgh＝p2，故Δp2一定等于Δp1，两者之差为零，A正确，C错误；对上面的部分气体，根据玻意耳定律得p1V1＝p1′V1′，因此ΔV1＝V1′－V1＝－V1＝，对下面的部分气体，根据玻意耳定律得p2V2＝p2′V2′，因此ΔV2＝V2′－V2＝V2，由于两部分的封闭气体原来的体积关系不确定，所以两部分气体体积的变化也不确定，B错误；在玻璃管缓慢向上提起的过程中，有水银流入玻璃管内，因此ΔV1＋ΔV2＜HS，D错误。 4. 如图所示，A、B是体积相同的汽缸，B内有一导热的可在汽缸内无摩擦滑动且体积不计的活塞C，D为不导热的阀门。起初阀门关闭，A内装有压强p1＝2.0×105 Pa，温度T1＝300 K的氮气；B内装有压强p2＝1.0×105 Pa，温度T2＝600 K的氧气。打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡。以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积(假定氮气和氧气均为理想气体，并与外界无热交换，连接汽缸的管道体积可忽略)，则V1与V2之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶1 D．4∶1 D　解析：设每个汽缸的体积都为V，氮气和氧气最后共同的温度为T、压强为p，由理想气体状态方程可知：对A部分气体有：＝，对B部分气体有：＝，将两式相除：＝·＝，D正确。 5. 一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图所示。在活塞下方注入一定质量的理想气体，当温度为T时，气柱高为h，则当温度为T′时，气柱高为(　　) A． B． C．h D．h C　解析：设弹簧的劲度系数为k，S为容器的横截面积；当气柱高为h时，弹簧弹力 f＝kh，由此产生的压强为＝，此时封闭气体的压强为；取封闭的气体为研究对象，初状态的温度、容积和压强为T、hS、；末状态的温度、容积和压强为T′、h′S、；由理想气体的状态方程有＝，解得h′＝h，C正确。 6. (2021·辽宁丹东高二期末)如图所示的容器由三个绝热管构成，左、右两管横截面面积相等均为S，下管的横截面面积为2S，竖直放置，管内装有水银。左管管口用导热材料封闭了一定质量的理想气体；右管上端开口与大气相通。下管中的水银用锁定的活塞封闭，三支管用不计体积的细管相连。开始时，左管中气柱长L＝8.0 cm、温度为t＝7 ℃，右管水银面比左管水银面高h＝2.0 cm，整个装置处于静止状态。大气压强p0＝76 cmHg且三个管足够长，左、右管中水银柱足够高，不计活塞与管壁间的摩擦。 (1)左管气体温度升至多少摄氏度时，右管水银面比左管水银面高6 cm？(保留2位有效数字) (2)保持(1)问中的温度不变，解除锁定、缓慢向下移动活塞，直到两侧水银面的高度差为10.0 cm。求活塞向下移动的距离。(保留3位有效数字) 答案：(1)95 ℃　(2)10.4 cm 解析：(1)根据理想气体状态方程得＝ 其中p1＝p0＋2 cmHg，L1＝L，T1＝t1＋273 K，p2＝p0＋6 cmHg，L2＝L＋2 cm， 解得t＝T2－273 ℃＝95 ℃。 (2)对于左管中的气体，根据玻意耳定律得p2V2＝p3V3，其中V2＝L2S，p3＋10 cmHg＝p0，V3＝L3S 代入数值有82×10S＝66L3S，计算得L3＝12.4 cm 活塞向下移动的距离有x＝ cm＝10.4 cm。 7. 如图所示，导热汽缸被绝热活塞分割成A、B两部分，活塞被锁定。汽缸内充有同种气体(可看作理想气体)。A、B两部分之间用一根细管连通，细管上接有阀门K。已知两部分气体体积之比VA∶VB＝1∶2，A中气体压强为2 atm，B中气体压强为1 atm。不考虑活塞和汽缸壁之间的摩擦，求： (1)保持环境温度不变，打开连通管的阀门K，稳定后A、B两部分的压强； (2)重新关闭阀门K，解除对活塞的锁定，用绝热材料把整个容器包裹起来与外界绝热，并通过电热丝对A内气体进行加热，使两部分气体的体积相等，则此时A、B两部分气体的温度之比是多少。 答案：(1) atm　(2)2∶1 解析：(1)打开连通管的阀门K，稳定后A、B两部分的压强相等，设为p。假设先使A中的气体膨胀到压强为pB＝1 atm，体积变为VA1，根据玻意耳定律对A中的气体有： pA·VA＝pB·VA1 则对A、B中的气体有： pB·(VB＋VA1)＝p·(VA＋VB) 又因为VA∶VB＝1∶2 联立以上各式可得p＝ atm。 (2)设加热前气体的温度为T，两部分气体的体积相等时A内的温度为TA，B内的温度为TB，根据理想气体状态方程，对A中的气体有＝ 对B中的气体有＝ 活塞可以无摩擦地滑动，所以pA′＝pB′，解以上各式可得TA∶TB＝2∶1。 学科网（北京）股份有限公司 $$