精品解析：天津市微山路中学2024-2025学年高二下学期3月阶段检测数学试题

天津市微山路中学高二下学期3月份阶段检测 数学学科试卷 一、单选题(每个5分) 1. 已知机器中有7个娃娃，机器中有8个娃娃，且这15个娃娃互不相同，某人从，机器中分别抓取1个娃娃，则此人抓取娃娃的不同情况共有（ ） A. 15种 B. 30种 C. 45种 D. 56种 【答案】D 【解析】 【分析】运用分步乘法计数原理计算得到总的不同情况数. 【详解】已知机器中有个娃娃，那么从机器中抓取个娃娃，就有种不同的情况.  已知机器中有个娃娃，那么从机器中抓取个娃娃，就有种不同的情况.  根据分步乘法计数原理，得到总的不同情况数为（种）.  故选：D 2. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均变化率的定义即可求得. 【详解】由平均变化率定义得， 故选：C 3. 已知函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象判断函数增长速度即可得解. 【详解】由图可知，增长速度越来越慢，所以， 表示在上的平均变化率， 由图可知. 故选：A 4. 用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为（ ） A. 652 B. 648 C. 504 D. 562 【答案】B 【解析】 【分析】应用乘法原理计算求解. 【详解】用0，1，…，9十个数字， 先取百位数有9种情况，因为无重复数字再取十位数有9种情况，最后个位数字有8种情况。 所以可以组成无重复数字的三位数的个数为. 故选：B. 5. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本函数导数公式及运算法则判断即可. 【详解】对于A：，即，故A正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：，故C不正确； 对于D：，故D正确. 故选：AD. 6. 某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每人只报一项，每项最多有1人，则这 3名学生的参赛的不同方法有（   ） A. 24种 B. 48种 C. 64种 D. 81种 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理求解. 【详解】由于每班每项限报1人，故当前面的学生报了某项之后，后面的学生不能再报， 由分步乘法计数原理，共有种不同的参赛方法； 故选：A 7. 函数在处取得极值10，则（ ） A. 5 B. C. 0 D. 0或 【答案】B 【解析】 【分析】由在处取得极值10，求得或，再结合函数的极值的概念检验得解. 【详解】函数，求导得， 由在处取得极值10，得，解得或， 当时，，函数在R上递增，无极值，不符合题意； 当时，得， 当或时，；当时，， 因此是函数的极小值点，符合题意，所以. 故选：B 8. 设则（ ） A. B. C. 810 D. -810 【答案】C 【解析】 【分析】含的项就是从5个中选1个取，其余4个取，相乘而得的，故可求的系数. 【详解】因为的展开式中，的系数为：. 所以. 故选：C 9. 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下面是，当时展开式的二项式系数表示形式． 借助上面的表示形式，判断与的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“杨辉三角”中的数的特点求解即可. 【详解】观察分析出“杨辉三角”中的数的特点： 1.每一行有个数字，每一行两端的数字均为1， 2.从第二行起，每一行中间的数字等于它上一行对应（即两肩上）的两个数字的和， 所以. 故选：D 二、填空题(每个5分) 10. 已知函数，则______________________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】求导，即可代入求解. 【详解】， 故，故， 故答案为： 11. 从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有__________种. 【答案】 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理即可，第一步从四个不同元素中选三个元素，第二步对所选元素进行排列. 【详解】首先从四位家长中选三人有种方法， 然后将选出的三位家长分别安排到三个路口有种方法， 根据分步乘法计数原理，总的安排方法数为种. 故答案为： 12. 若二项式 的展开式共有 6 项，则此展开式中含 的项的系数是_____. 【答案】-5 【解析】 【分析】由题意可求得n的值，利用二项式展开式的通项公式，即可求得答案. 【详解】由题意知二项式 的展开式共有 6 项，故， 则二项式的通项公式为， 令，故含的项的系数为， 故答案为：-5 13. 如果定义在R上的函数的单调增区间为，那么实数的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数研究函数的单调性，将单调区间的端点代入导函数值为零，计算并验证即可. 【详解】由题意可得：且，解得 此时，令解得符合题意，故. 故答案为：. 14. 若（为正常数）的展开式中所有项的系数之和为81，则展开式中的常数项为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】通过赋值，求得，进而可求解； 【详解】令，由题意可得且，解得：， 由通项公式可知：展开式中的常数项为. 故答案为：24 15. 函数 关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用数形结合，结合导数的几何意义，即可求解. 【详解】如图画出函数的图象， 直线表示过点的直线，表示直线的斜率， ，，，， 所以在点处的切线方程为，此时斜率为1， 如图，若与，有一个交点，则， ，，， 所以在点处的切线方程为，此时斜率为， 如图，若与，有一个交点，则， 如图，当时，与有两个交点， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 三、解答题 16. 已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项，并指出是第几项； 【答案】（1）； （2）常数项60，为第5项. 【解析】 【分析】（1）由二项式系数之比列式求解即可； （2）求出展开式的通项，再令的指数等于零，即可得解． 【小问1详解】 依题意可得第2项的二项式系数为，第3项的二项式系数为， ∴，即，由，解得； 【小问2详解】 展开式的通项为 ， 令，解得， ∴， ∴常数项为60，为第5项. 17. 甲乙丙丁戊五个同学 （1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ （2）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ （3）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 【答案】（1）72 （2）243 （3）150 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用不相邻问题插空法列式计算即得； （2）根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算即得; （3）把5人按或分组，再把每一种分组方法安排到三个城市即可得解. 【小问1详解】 甲乙丙丁戊排成一排，甲乙不相邻， 先将丙丁戊排成一列有种方法， 再将甲乙插空隙中，有种方法， 所以共有不同排法数为（种）. 【小问2详解】 去三个城市游览，每人只能去一个城市， 可以有城市没人去，因此每个人都有种选择， 所以不同游览方法有（种）. 【小问3详解】 分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人， 则先把5人按分组，有种分组方法， 按分组，有种分组方法， 因此不同分组方法数为， 再把每一种分组安排到三个城市，有种方法， 所以不同分配方法种数是（种）. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是 （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数求函数的单调性； （2）分离参数得，构造，利用导数求最大值即得. 【小问1详解】 当时，函数的定义域是，， 令，得，解得，故的单调递减区间是， 令，得，解得，故的单调递增区间是， 综上，的单调递减区间是，单调递增区间是. 【小问2详解】 由任意，知恒成立 因，故，上恒成立. 设，则， 令，得，（舍去）， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故当时，取得极大值，也是最大值，且， 所以若在上恒成立，则， 故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市微山路中学高二下学期3月份阶段检测 数学学科试卷 一、单选题(每个5分) 1. 已知机器中有7个娃娃，机器中有8个娃娃，且这15个娃娃互不相同，某人从，机器中分别抓取1个娃娃，则此人抓取娃娃不同情况共有（ ） A. 15种 B. 30种 C. 45种 D. 56种 2. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为（ ） A. 652 B. 648 C. 504 D. 562 5. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每人只报一项，每项最多有1人，则这 3名学生的参赛的不同方法有（   ） A. 24种 B. 48种 C. 64种 D. 81种 7. 函数在处取得极值10，则（ ） A 5 B. C. 0 D. 0或 8. 设则（ ） A. B. C. 810 D. -810 9. 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下面是，当时展开式的二项式系数表示形式． 借助上面的表示形式，判断与的值分别是（ ） A. B. C D. 二、填空题(每个5分) 10 已知函数，则______________________. 11. 从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有__________种. 12. 若二项式 的展开式共有 6 项，则此展开式中含 的项的系数是_____. 13. 如果定义在R上的函数的单调增区间为，那么实数的值为____________． 14. 若（为正常数）的展开式中所有项的系数之和为81，则展开式中的常数项为__________． 15. 函数 关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________. 三、解答题 16. 已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项，并指出是第几项； 17 甲乙丙丁戊五个同学 （1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ （2）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ （3）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$