第2章 专题拓展1 气体实验定律的综合应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（教科版2019）

专题拓展1　气体实验定律的综合应用 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.理解气体实验定律。 2．理解理想气体状态方程。 1.能够恰当选取研究对象，根据气体实验定律解决变质量问题。 2．分析各部分气体存在的压强、体积、温度间的关联解决关联气体问题。 　　经历恰当选取研究对象、分析各部分气体间状态参量的关联等科学思维过程，形成灵活、变通的思维习惯。 [对应学生用书P51] 探究点一___变质量问题 1．典型的气体变质量问题 类型 问题界定 分析思路 打气 问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量问题 通过选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题 抽气 问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小的变质量问题 通过将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程 2.题型特点 (1)打气和抽气过程温度不变。 (2)都是取全部气体为研究对象。 (3)抽气过程可以看成打气过程的逆过程。 【例1】 如图所示，体积为V0＝2 L的汽缸内储存有压强为p＝1.5 atm的理想气体，充气泵每次可以将体积为V1＝5 L，压强为p0＝1 atm的理想气体充入汽缸内，抽气筒每次可以从汽缸中抽出V2＝3 L气体，且抽出气体的压强和抽气完毕后汽缸内的气体压强相等。充气时只打开进气阀门，抽气时只打开排气阀门，缸内气体的温度为T＝300 K，充入气体的温度与缸内气体的温度相同，且充气和抽气的过程中气体的温度保持不变。 (1)若只用充气泵对初始状态的汽缸充气5次，求充气后缸内气体的压强p′和充入气体的质量与汽缸内原有气体的质量之比； (2)若只用抽气筒对初始状态的汽缸抽气2次，为使抽气后汽缸内的压强与初始状态相同，需将汽缸内的温度变为多少？ 答案：(1)14 atm　　(2)1875 K 解析：(1)充气时气体的温度保持不变，由玻意耳定律得 pV0＋5p0V1＝p′V0① 解得 p′＝14 atm② 由克拉伯龙方程可知 pV0＝RT③ 5p0V1＝RT④ 联立以上三式可解得 ＝⑤。 (2)抽气过程中，气体发生等温变化，由玻意耳定律，第一次抽气 pV0＝p1(V0＋V2)⑥ 第二次抽气 p1V0＝p2(V0＋V2)⑦ 抽气两次以后，缸内气体发生等容变化，由查理定律得 ＝⑧ 联立以上四式可解得 T′＝1875 K。 [练1] 如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。已知篮球内部容积为7.5 L，环境温度为27 ℃，大气压强为1.0 atm，打气前球内气压等于外界大气压强，手持式打气筒每打一次气能将0.5 L、1.0 atm的空气打入球内，当球内气压达到1.6 atm时停止打气(1 atm＝1.0×105 Pa)，假设整个过程中篮球没有变形。 (1)当篮球内温度变为多少摄氏度时篮球内气压达到1.2 atm； (2)要使篮球内气压达到1.6 atm，求需打气的次数N(设打气过程中气体温度不变)。 答案：(1)87 ℃　(2)9(次) 解析：(1)设大气压强为p0，篮球内气体初始状态参量分别为p1、T1，温度降低后状态参量分别为p2、T2，由整个过程中篮球没有变形，可视为等容变化，根据气体状态方程得 ＝ ① 其中p1＝p0、T1＝300 K、p2＝1.2p0，代入数据得 T2＝360 K ② t2＝87 ℃ ③ (2)设篮球内部容积为V＝7.5 L，打气筒每打一次气的体积ΔV＝0.5 L，最后篮球内气压达到p3＝1.6 atm ，由玻意耳定律，有 p0(V＋NΔV)＝p3V ④ 解得 N＝9(次) 探究点二___关联气体问题 1．问题特点 两部分或多部分气体被液柱或活塞分开，各部分气体之间存在着压强和体积关系的关联。 2．解题思路 (1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据气体实验定律列式求解。 (2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。 (3)多个方程联立求解。 【例2】 (2024·广东卷)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时： (1)求B内气体压强pB2； (2)求A内气体体积VA2； (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 答案：(1)9×104 Pa　(2)3.6×102 m3 (3)1.1×102 kg 解析：(1)(2)假设温度降低到T2时，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化，初态pB1＝p0，T1＝300 K 末态T2＝270 K 根据＝ 代入数据可得pB2＝9×104 Pa A内气体做等压变化，压强保持不变，初态VA1＝4.0×102 m3，T1＝300 K 末态T2＝270 K 根据＝ 代入数据可得VA2＝3.6×102 m3 由于p0－pB2<Δp 假设成立，即pB2＝9×104 Pa。 (3)恰好稳定时，A内气体压强为 pA′＝p0＋ B内气体压强pB′＝p0 此时差压阀恰好关闭，所以有 pA′－pB′＝Δp 代入数据联立解得m＝1.1×102 kg。 [练2] 如图所示，两端开口的U型管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平，水银柱的长度如图中标注所示，水平管内两段空气柱a、b的长度分别为10 cm、5 cm。现保持气体温度不变，在左管内缓慢注入一定量的水银，使得稳定后右管的水银面比原来高h＝10 cm，已知大气压强p0＝76 cmHg。下列说法正确的是(　　) A．末状态b空气柱的长度为3 cm B．末状态a空气柱的长度为7 cm C．a空气柱能进入竖直管 D．向左管注入的水银柱长度为21.5 cm D　解析：在左管内缓慢注入一定量的水银，使得稳定后右管的水银面比原来高h＝10 cm，由h＝10 cm<12 cm可知，a、b空气柱都仍在水平管内，C错误；初状态a、b两部分空气柱的压强为p1＝(76＋14) cmHg＝90 cmHg，末状态a、b两部分空气柱的压强p2＝(76＋14＋10) cmHg＝100 cmHg，设初状态和末状态a、b两部分空气柱的长度分别为La1、Lb1和La2、Lb2，对a、b两部分空气柱分别根据玻意耳定律，得p1La1S＝p2La2S，p1Lb1S＝p2Lb2S，代入数据得La2＝9 cm，Lb2＝4.5 cm，设左管注入的水银柱长度为L，则L＝2h＋(La1＋Lb1)－(La2＋Lb2)＝21.5 cm，A、B错误，D正确。 [对应学生用书P53] 1．排球比赛中球内标准气压为1.300×105 Pa～1.425×105 Pa。某次比赛时环境大气压强为1.000×105 Pa，一排球内气体压强为1.100×105 Pa，球内气体体积为5 L。为使该排球内的气压达到比赛用的标准气压，需用充气筒给排球充气，已知充气筒每次能将环境中0.23 L的空气充入排球，充气过程中排球体积和气体温度的变化均可忽略不计，气体视为理想气体，则需要充气的次数至少为(　　) A．9次 B．7次 C．5次 D．4次 C　解析：设至少充n次才能使球内气体的压强达到p＝1.300×105 Pa，赛前球内气体压强为p1＝1.100×105 Pa，体积为V0＝5 L，每次充入气体的压强为p2＝1.000×105 Pa，体积为V＝0.23 L；根据一定质量理想气体状态方程“分态式”可得p1V0＋np2V＝pV0，代入数据解得n≈4.35次，所以赛前至少充气的次数为5次，C正确。 2．粗细均匀的“U”型细玻璃管竖直放置，左侧管开口，右侧管封闭，两侧均有水银柱，水平部分封闭有一段空气柱，各部分长度如图所示(图中数据单位均为 cm)。现从左管口缓慢倒入水银，恰好使右侧水平部分的水银全部进入右侧竖直管中。已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长。则左管中需要倒入水银柱的长度为(　　) A．30 cm B．27 cm C．24 cm D．21 cm B　解析：对右管中的气体，初态为p1＝75 cmHg，V1＝30S，末态体积V2＝(30－5)S＝25S，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得p2＝90 cmHg，对水平管中的气体，初态压强p＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，V＝11S，末态压强p′＝p2＋20 cmHg＝110 cmHg，根据玻意耳定律得pV＝p′V′，解得V′＝9S，水平管中的长度变为9 cm，此时原来左侧19 cm水银柱已有11 cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银柱的长度应该是110 cm－75 cm－8 cm＝27 cm，B正确。 3．如图所示，导热良好的密闭容器内封闭有压强为p0的空气，现用抽气筒缓慢从容器底部的阀门处(只出不进)抽气两次。已知抽气筒每次抽出空气的体积为容器容积的，空气可视为理想气体，则容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为(　　) A． B． C． D． D　解析：设容器的容积为V0，则每次抽出空气的体积为，设第一次抽气后容器内剩余空气的压强为p1，假设将容器内剩余气体等温压缩到压强为p0时的体积为V，根据玻意尔定律，第一次抽气，有p0V0＝p1(V0＋V0)，第二次抽气，有p1V0＝p(V0＋V0)，剩余气体p0V＝pV0，容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为k＝，解得k＝，D正确。 4．(多选)如图所示，容积相同的可导热容器a、b内充满同种理想气体，之间用带阀门的细导管相连，置于温度恒定的环境中。开始阀门K关闭，a内气体的压强为p0，打开阀门经足够长时间后，原容器b中的气体有进入容器a、不计导管内气体的体积，下列说法正确的是(　　) A．容器b中原来气体的压强为2p0 B．容器b中原来气体的压强为3p0 C．最终容器内气体的压强为p0 D．最终容器内气体的压强为2p0 BD　解析：设每个容器的容积为V，原容器b中的气体有进入容器a，可知b中气体的体积变为1.5 V，a中的气体体积变为0.5 V，气体最终压强变为p2，则对a有p0V＝p2·0.5 V，对b内气体有p1V＝p2·1.5 V，联立解得p1＝3p0，p2＝2p0，可知容器b中原来气体的压强为3p0，最终容器内气体的压强为2p0，B、D正确。 5．(2023·湖南卷)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 答案：(1)　(2)p0S 解析：(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强为p0，体积为V0，第一次抽气后，气体体积V＝V0＋V1 根据玻意耳定律p0V0＝p1V 解得p1＝。 (2)同理第二次抽气p1V0＝p2V 解得p2＝＝p0 以此类推…… 则当n次抽气后助力气室内的气体压强 pn＝p0 则刹车助力系统为驾驶员省力大小为 ΔF＝(p0－pn)S＝p0S。 [课时梯级训练(11)见P158] [章末综合检测(二)见P161] 学科网（北京）股份有限公司 $$