4.4 玻尔的原子模型 能级（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（教科版2019）

第4节　玻尔的原子模型　能级 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容。 2．了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念。 　　能用玻尔理论解释氢原子模型。 　　了解玻尔理论的不足之处和原因。 [对应学生用书P87] 1．量子化 (1)轨道量子化：电子绕原子核运动的轨道是分立的、特定的。 (2)能量量子化 ①能级：不同轨道的原子对应不同的状态，同时具有不同的能量，这些不同的能量值称为能级。 ②定态：电子在轨道上运动时，原子处在稳定的能量状态，称为定态。 ③基态和激发态：能量最低的状态称为基态，其他状态为激发态。 2．跃迁 (1)定义：电子从一个能量状态到另一个能量状态的突变。 (2)频率条件：当电子从能量较高的定态En跃迁到另一能量较低的定态轨道Em时(m、n为量子数且m<n)，会发射一个光子，该光子的能量hν＝En－Em，这个式子被称为频率条件。 3．玻尔的原子结构理论对氢光谱的解释 (1)解释巴尔末公式 ①氢原子的能级公式En＝(n＝1，2，3，…)，其中基态能量E1＝－13.6 eV； ②根据频率条件可得hν＝En－Em＝E1(－)，将光子的频率ν＝代入可得，＝－(－)，－与里德伯常量相当吻合。 (2)解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 4．玻尔原子结构理论的意义 (1)成功之处 玻尔理论将量子概念引入原子模型，成功解释了氢光谱，推动了量子理论的发展。 (2)局限性 不能解释谱线的强度和偏振情况，解释复杂光谱时遇到了困难。 请判断下列说法的正误(对的画“√”，错的画“×”)。 (1)玻尔的原子理论中，原子可以处于连续的能量状态中。(　　×　　) (2)玻尔的原子理论中，原子中的核外电子绕核做周期性运动时一定向外辐射能量。(　　×　　) (3)原子辐射或吸收光子实现轨道跃迁需要一定的频率条件。(　　√　　) (4)氢原子的能级越小，电子的轨道半径越小。(　　√　　) (5)玻尔理论成功地解释了氢原子的特征谱线。(　　√　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P88] 探究点一___玻尔的原子结构理论 如图是氢原子的能级图。 [问题设计] (1)能级图中横线的物理意义是什么？ (2)横线左端的数字“1，2，3，…”表示什么意思？ (3)横线右端的数字表示什么意思？ 提示：(1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态。 (2)横线左端的数字“1，2，3，…”表示量子数。“1”表示原子处于基态，“2”“3”…表示原子处于不同的激发态。 (3)横线右端的数字“－13.6”“－3.40”…表示氢原子各个状态的能量值。 1．能级图横线间距的意义 作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。 2．能级跃迁 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝。 3．光子的发射 原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。 hν＝En－Em(En、Em是始末两个能级且m<n)能级差越大，放出光子的频率就越高。 【例1】 氢原子的能级示意图如图所示，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时，会辐射出若干种不同频率的光，若用这些光照射逸出功为4.54 eV的钨时，下列说法正确的是(　　) A．氢原子能辐射4种不同频率的光子 B．氢原子辐射的光子有四种不能使钨发生光电效应 C．氢原子辐射一个光子后，氢原子的核外电子的速率增大 D．钨能吸收从n＝4向n＝2能级跃迁的光子而发生光电效应 C　解析：大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时，氢原子能辐射光子数C＝6，可知氢原子能辐射6种不同频率的光子，A错误；大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时，光子的能量为 ΔE1＝E4－E1＝12.75 eV ΔE2＝E4－E2＝2.55 eV ΔE3＝E4－E3＝0.66 eV ΔE4＝E3－E1＝12.09 eV ΔE5＝E3－E2＝1.89 eV ΔE6＝E2－E1＝10.2 eV 其中有3种光的光子能量大于4.54 eV，氢原子辐射的光子有三种不能使钨发生光电效应，B错误；氢原子辐射一个光子后，氢原子的核外电子轨道半径减小，由库仑力提供向心力可知氢原子的核外电子的速率增大，C正确；从n＝4向n＝2能级跃迁的光子的能量为ΔE＝E4－E2＝－0.85＋3.40 eV＝2.55 eV<4.54 eV，故钨吸收从n＝4向n＝2能级跃迁的光子不能发生光电效应，D错误。 [练1] μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。下图为氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于(　　) A．hν3 B．hν4 C．h(ν3－ν1) D．h(ν3＋ν1) A　解析：由题中向低能级跃迁可产生6种光子可知，光子开始时是从第二能级跃迁到第四能级，因此ν1对应4向3跃迁，ν2对应3向2跃迁，ν3对应4向2跃迁，则氢原子吸收光子的能量E＝hν3，A正确。 探究点二___用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱 如图所示为分立轨道示意图。 [问题设计] (1)电子的轨道有什么特点？ (2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生？ 提示：(1)电子的轨道不是连续的，是量子化的，即只有半径的大小符合一定条件时，这样的半径才是有可能的。 (2)电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时，会放出光子，当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时，会吸收光子。 1．玻尔的原子模型 (1)保留了卢瑟福的核式结构。 (2)轨道量子化，即轨道半径只能够是一些不连续的、分立的数值。 (3)氢原子各条可能轨道的半径rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10－10 m。 2．能量量子化 (1)由于轨道的量子化，对应的原子内部能量是量子化的。 (2)原子内部量子化的能量值称为能级。能量最低的状态称为基态，比基态能量高的其他的状态称为激发态。 (3)对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝(n＝1，2，3，…)。 其中E1代表氢原子基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。n是正整数，称为量子数。量子数n越大，表示能级越高。 (4)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。 3．能级跃迁 (1)原子从高能级轨道向低能级轨道跃迁，辐射光子，从低能级轨道向高能级轨道跃迁，吸收光子。 (2)跃迁公式：hν＝En－Em。 【例2】 已知氢原子的基态能量为－13.6 eV，核外电子的第一轨道半径为0.53×10－10 m，电子质量me＝9.1×10－31 kg，电荷量为1.6×10－19 C，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能和原子的电势能各多大？ 答案：－1.51 eV　1.51 eV　－3.02 eV 解析：氢原子能量 E3＝E1＝－1.51 eV 电子在第三轨道时半径为 r3＝n2r1＝32r1＝9r1 电子绕核做圆周运动的向心力由库仑力提供，所以＝ 可得电子动能为 Ek3＝mev＝×＝＝ eV＝1.51 eV 由于E3＝Ek3＋Ep3 故原子的电势能为 Ep3＝E3－Ek3＝－1.51 eV－1.51 eV＝－3.02 eV。 氢原子能量和轨道的关系 (1)利用＝m，可得Ekn＝＝，可判断量子数变化时(轨道半径变化时)动能的变化情况。 (2)利用库仑力做功与电势能的变化关系判断电势能的变化情况，也可以从总能量的变化入手，由En＝Ekn＋Epn，综合动能的变化判断电势能的变化情况。 (3)利用T＝或＝mrn，判断周期的变化情况。 [练2] 根据玻尔理论，氢原子放出一个光子后，氢原子的(　　) A．核外电子的电势能增大 B．核外电子的动能增大 C．核外电子的转动周期变大 D．氢原子的能量增大 B　解析：　放出光子后，总能量减少，半径减小，库仑力做正功，电势能减小，A错误；由库仑定律和牛顿第二定律有＝m，则Ek＝mv2＝，r减小，Ek变大，B正确；转动周期T＝，r减小，v增大，T减小，C错误；氢原子放出光子，即释放能量，原子能量减小，D错误。 [对应学生用书P91] 1．处于n＝3能级的氢原子，向n＝1能级跃迁时(　　) A．吸收光子，能量增加 B．吸收光子，能量减少 C．放出光子，能量增加 D．放出光子，能量减少 D　解析：根据玻尔原子理论可知处于n＝3能级的氢原子，向n＝1能级跃迁时放出光子，能量减少，D正确。 2．氢原子的核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中(　　) A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大 B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小 C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小 D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 D　解析：根据玻尔理论，氢原子核外电子必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝，由此式可知，电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，A、C错误；r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，D正确。 3.(2024·江西卷)近年来，江西省科学家发明硅衬底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10－19 J)，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则发光频率约为(　　) A．6.38×1014 Hz B．5.67×1014Hz C．5.31×1014 Hz D．4.67×1014 Hz C　解析：根据题意可知，辐射出的光子能量ε＝3.52×10－19 J，由ε＝hν代入数据解得ν＝5.31×1014 Hz，C正确。 4．一群处于基态的氢原子受某种单色光照射时，只能辐射出甲、乙、丙三种单色光，其中甲光的波长最短，丙光的波长最长，则甲、丙这两种单色光的光子能量之比E甲∶E丙约等于(　　) A．3∶2 B．6∶1 C．32∶5 D．9∶4 C　解析：一群处于基态的氢原子受某种单色光照射时，只能辐射出甲、乙、丙三种单色光，说明是从基态跃迁到n＝3能级，波长最短的甲光应是从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的，波长最长的丙光应是从n＝3能级跃迁到n＝2能级发出的，故 E甲＝E3－E1＝－＝－ E丙＝E3－E2＝－＝－ 所以有＝，C正确。 5．根据玻尔的氢原子模型，氢原子的核外电子在第1、3轨道上运动时，求它们的轨道半径之比、速率之比、周期之比及能量之比。 答案：1∶9　3∶1　1∶27　9∶1 解析：氢原子的玻尔模型中轨道半径公式 rn＝n2r1 核外电子在第1、3轨道上运动时，轨道半径之比1∶9； 电子在某条轨道上运动时，由 m＝ 得电子运动的速度为 vn＝ 得v1∶v3＝3∶1 电子绕核做圆周运动的周期为 Tn＝＝ 得T1∶T3＝1∶27 根据玻尔的原子理论有 En＝－ E1∶E3＝9∶1。 [课时梯级训练(19)见P184] 学科网（北京）股份有限公司 $$