2.5 气体的等容变化和等压变化（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（教科版2019）

第5节　气体的等容变化和等压变化 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 　　气体的等容变化和等压变化；理想气体；气体实验定律的微观解释。 　　理想化模型。 　　探究气体等容变化的规律。 　　通过理想气体状态方程的学习，体会物理规律与生活的联系。 [对应学生用书P44] 一、气体的等容变化(查理定律) 1．定义：一定质量的气体，在保持体积不变时，压强随温度的变化。 2．规律：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 3．表达式：＝常量。 二、气体的等压变化(盖­吕萨克定律) 1．定义：一定质量的气体，在保持压强不变时，体积随温度的变化叫等压变化。 2．规律：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 3．表达式：＝常量。 三、气体实验定律的微观解释 1．等温变化：一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，单位时间撞击到器壁单位面积上的分子数增多，气体的压强就增大。 2．等容变化：一定质量的气体，体积保持不变时，单位体积内的分子数保持不变。温度升高时，分子的平均动能增大，单位时间撞击到器壁单位面积上的分子数增多，分子对器壁的撞击力增大，气体的压强就增大。 3．等压变化：一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大。只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。 四、理想气体 1．理想气体 在任何温度、任何压强下都遵守气体实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体 在温度不太低、压强不太大的条件下，可把实际气体当作理想气体来处理。 3．理想气体的状态方程 (1)内容： 一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。 (2)公式：＝C(常量)。 (3)适用条件：一定质量的理想气体。 请判断下列说法的正误(对的画“√”，错的画“×”)。 (1)一定质量的气体，若体积变大，则温度一定升高。(　　×　　) (2)一定质量的气体，体积与温度成反比。(　　×　　) (3)在质量和体积不变的情况下，气体的压强与摄氏温度成正比。(　　×　　) (4)在体积不变的条件下，压强与热力学温度成正比。(　　×　　) (5)气体在做等容变化时，温度升高1 ℃，增大的压强是原来压强的。(　　×　　) (6)一定质量的气体，若压强保持不变，则体积与热力学温度成正比。(　　√　　) (7)单位体积内分子数增多，气体压强一定增大。(　　×　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P45] 探究点一___气体的等容变化和等压变化 如图所示，用水银柱封闭了一定质量的气体。 [问题设计] 当给封闭气体缓慢加热时能看到什么现象？说明了什么？ 提示：水银柱向上移动。说明了在保持气体压强不变的情况下，封闭气体的体积随温度的升高而增大。 两个定律的比较 类型 等容变化 等压变化 定律 查理定律 盖­吕萨克定律 成立条件 气体的质量一定，体积不变 气体的质量一定，压强不变 表达式 ＝＝恒量 ＝＝恒量 推论 ＝或Δp＝ΔT ＝或ΔV＝ΔT 应用定 律解题 的步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、压强。 (4)根据查理定律列式求解。 (5)求解结果并分析、检验。 (1)确定研究对象，即被封闭的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、体积。 (4)根据盖­吕萨克定律列式求解。 (5)求解结果并分析、检验。 【例1】 某型号压力锅的结构如图所示。盖好密封锅盖，将横截面积为40 mm2的限压阀套在气孔2上，此时气孔1使锅内气体与外界连通，外界大气压强为1×105 Pa，温度为300 K。给压力锅加热，当锅内气体温度升高到350 K时，气孔1处就会被活塞封闭，防止气体排出，对锅体产生密封作用。给压力锅继续加热，当锅内气体温度升高到T时，限压阀会被顶起，及时将锅内多余气体排出，保证压力锅的安全。不计一切摩擦，限压阀的质量为0.08 kg，重力加速度g＝10 m/s2，封闭气体可视为理想气体，求： (1)当气孔1被密封时，此时气体的密度与加热前气体的密度的比值； (2)温度T的值。 答案：(1)6∶7　(2)420 K 解析：(1)当气孔1被密封时，由盖­吕萨克定律可得＝ 又ρ1V1＝ρ2V2 可得＝＝＝。 (2)当锅内气体温度升高到T时，锅内气体的压强p1＝p0＋＝1.2×105 Pa 由查理定律可得＝ 解得T＝420 K。 [练1] (2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1 200 K，T2＝300 K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105 Pa，体积V1＝1.0 m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105 Pa。求： (1)气体在状态D的压强pD； (2)气体在状态B的体积V2。 答案：(1)2.0×105 Pa　(2)2.0 m3 解析：(1)气体从状态D到状态A的过程发生等容变化，根据查理定律有＝ 代入数据解得pD＝2.0×105 Pa。 (2)气体从状态C到状态D的过程发生等温变化，根据玻意耳定律有pCV2 ＝pDV1 代入数据解得V2＝2.0 m3 又气体从状态B到状态C发生等容变化，因此气体在B状态的体积也为V2＝2.0 m3。 探究点二___p－T图像和V－T图像 1．p－T图像和V－T图像的比较 p－T图像 V－T图像 不同点 两种图像 斜率的意义 直线的斜率越大，体积越小，如图，V2＜V1 直线的斜率越大，压强越小，如图，p2＜p1 相同点 都是一条倾斜直线； 横坐标都表示温度； 都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小 2.气体图像相互转换的方法 (1)准确理解p－V图像、p－T图像和V－T图像的物理意义和各图像的函数关系及特点。 (2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡状态，知道其状态参量：p、V、T。 (3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程，并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。 (4)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。 (5)根据计算结果在图像中描点、连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。 【例2】 一定质量的理想气体，由状态A经过状态B、C变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa。 (1)求状态A的压强； (2)请在图乙中画出该状态变化过程的p－T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。 答案：(1)pA＝4×104 Pa (2)见解析图 解析：(1)由图可知，A→B过程是等容升温过程，有 ＝ B→C是等温膨胀过程，有 pBVB＝pCVC C→D是等容降温过程，有 ＝ 联立解得 pA＝4×104 Pa pB＝1.6×105 Pa pC＝4×104 Pa。 (2)该状态变化过程的p－T图像如图所示 [练2] 如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。已知状态A的温度TA为300 K，求： (1)状态A与状态B的体积之比； (2)状态B的温度； (3)状态C的温度。 答案：(1)＝　(2)TB＝900 K　(3)TC＝270 K 解析：(1)设坐标纸的一小格分别为p0和V0，则由图可知VB＝9V0，VA＝3V0 所以＝。 (2)由题图可知，状态A→B为等压变化，由盖­吕萨克定律得＝ 由(1)已知＝ 得TB＝900 K。 (3)由题图知，状态B→C为等容变化过程，根据查理定律＝ 又由图知pB＝10p0，pC＝3p0 得TC＝270 K。 探究点三___气体实验定律的微观解释 自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”。 [问题设计] 怎样从微观角度来解释这种现象(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)? 提示：轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的数密度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内单位面积上碰撞次数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”。 1．容器内封闭气体的压强 (1)产生的原因 由于大量气体分子无规则运动而碰撞器壁， 形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫作气体的压强。 (2)决定因素 ①宏观上：决定于气体的温度和体积。 ②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。 2．等温变化 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。 (2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积越小，分子的数密度越大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。 3．等容变化 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。 (2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。 4．等压变化 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小。 (2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。 【例3】 如图所示，一定质量的理想气体从状态A经过状态B、C又回到状态A。下列说法正确的是(　　) A．A→B过程中气体分子在单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加 B．B→C过程中气体的压强减小，气体分子的数密度也减小 C．C→A过程中分子的平均动能减小 D．C状态时气体体积为1 m3 D　解析：A→B过程中，由于BA的延长线过原点，可知气体做等压变化，由于温度升高，分子的平均动能增大，气体分子在单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，A错误；B→C过程中气体做等容变化，气体温度降低，可知气体的压强减小，由于气体体积不变，气体分子的数密度不变，B错误；C→A过程中气体的温度不变，分子的平均动能不变，C错误；A→B过程中气体做等压变化＝，解得VB＝1 m3，B→C过程中气体做等容变化VC＝VB＝1 m3，D正确。 [练3] 一定质量的理想气体从状态A开始，经历状态B、C、D回到状态A的p－T图像如图所示，其中BA的延长线经过原点O，BC、AD与横轴平行，CD与纵轴平行，下列说法正确的是(　　) A.A到B过程中，气体的压强变大、温度升高、体积变大 B．B到C过程中，气体分子单位时间内撞击单位面积器壁的次数增多 C．C到D过程中，体积变大、分子热运动剧烈程度不变 D．D到A过程中，气体压强不变、内能减小、体积变大 C　解析：在该图像中过原点的直线是等容线，A到B过程中，气体的体积不变，A错误；B到C过程中，压强不变，温度升高，则分子平均动能增大，由＝C知体积变大，气体分子单位时间内撞击单位面积器壁的次数减少，B错误；C到D过程中，温度不变，气体分子热运动剧烈程度不变，C正确；D到A过程中，等压变化、温度降低，则气体内能减小，由＝C知体积减小，D错误。 探究点四___理想气体及其状态方程 如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程。 [问题设计] 请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 提示：从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB　① 从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得 ＝　② 由题意可知：TA＝TB，VB＝VC　③ 联立①②③式可得＝。 1．对理想气体的理解 (1)理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。 (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。 (4)理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。 2．应用理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即一定质量的理想气体。 (2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。 (3)由理想气体状态方程列式求解。 (4)必要时讨论结果的合理性。 【例4】 如图所示，是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p－T图像，已知气体在状态C时的体积是6 L，则： (1)问A到B、B到C、C到D分别属于什么变化(等温变化、等压变化、等容变化)； (2)求状态A时的体积VA。 答案：(1)A到B是等温变化；B到C是等容变化；C到D是等压变化　(2)3 L 解析：(1)根据图像可知： A到B是等温过程；B到C图像是过原点直线，所以是等容过程；C到D是等压过程。 (2)由图可知，A态： pA＝2.0×105 Pa、TA＝200 K C态： pC＝1.5×105 Pa、TC＝300 K、VC＝6 L 根据理想气体状态方程 ＝ 代入数据解得 VA＝3 L。 [练4] 一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的过程压强p与温度T的关系图像如图所示。已知气体在状态C的体积为0.6 m3，在状态A时的温度为200 K。求： (1)气体在状态A的体积VA； (2)气体在状态B的温度TB。 答案：(1)VA＝0.4 m3　(2)TB＝300 K 解析：(1)由理想气体状态方程可得 ＝ 解得VA＝＝0.4 m3。 (2)由图知从状态B到状态C为等容变化，从状态A到状态B为等压变化，则有 VB＝VC＝0.6 m3 ＝ 解得TB＝TA＝300 K。 [对应学生用书P50] 1．一定质量的理想气体发生一系列的变化，下列不可能实现的是(　　) A．气体的压强和体积均增加，气体的温度降低 B．气体的压强增加、温度升高，气体的体积减小 C．气体的压强、体积均增加，同时温度升高 D．气体的压强、体积均减小，同时温度降低 A　解析：根据理想气体状态方程＝C可知，若气体的压强增加、体积增加，则气体的温度升高，A错误，C正确；若气体的压强增加、体积减小，则气体的温度可能升高，可能降低，也可能不变，B正确；若气体的压强、体积均减小，则气体的温度一定降低，D正确。 2．如图所示，两端封闭的玻璃管在常温下竖直放置，管内充有理想气体，一段汞柱将气体封闭成上下两部分，两部分气体的长度分别为l1、l2，且l1＝l2，下列判断正确的是(　　) A．将玻璃管转至水平，稳定后两部分气体长度l1′>l2′ B．将玻璃管转至水平，稳定后两部分气体长度l1′<l2′ C．保持玻璃管竖直，使两部分气体升高相同温度，稳定后两部分气体长度l1′>l2′ D．保持玻璃管竖直，使两部分气体升高相同温度，稳定后两部分气体长度l1′＝l2′ B　解析：设上方气体为a、下方气体为b，初状态时b内气体压强大，a内气体压强小，将玻璃管转至水平，b内的气体压强减小，a内的气体压强增大，则b内气体体积增大、长度增加，a内气体长度减小，故l1′<l2′，A错误，B正确；假设水银柱不动，则两部分气体做等容变化，对a内气体应用查理定律有＝，解得Δp1＝p1，同理对b气体由查理定律有Δp2＝p2，由于p1<p2，可得Δp2>Δp1，故b气体的压强增加量较大，水银柱将向上移动，稳定后两部分气体的长度l1′<l2′，C、D错误。 3．如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态B变化到状态A(BA延长线过原点)。该过程中(　　) A．气体分子数的密度减小 B．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 C．气体分子的平均动能增大 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增大 B　解析：由图像可知，由状态B到状态A的变化属于等容变化，即气体的体积不变，所以气体分子数的密度不变，A项错误；由状态B到状态A由图像可知其气体的压强减小，气体的温度也减小且为同种气体，所以气体分子的平均速率减小。所以单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小，B项正确；由图像可知，该变化气体的温度减小，所以气体分子的平均动能减小，C项错误；由之前的分析可知，气体的分子速率减小，气体分子数密度不变，所以单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小，D项错误。 4．如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0。开始时活塞在A处，缸内气体的压强为1.1p0(p0为大气压强且保持不变)，温度为399.3 K，现缓慢让汽缸内气体降温，直至297 K。求： (1)活塞刚离开A处时的温度TA； (2)缸内气体最后的压强p； (3)在图中画出整个过程的p－V图线。 答案：(1)363 K　(2)0.9p0 (3)见解析图 解析：(1)等容过程中活塞离开A时的温度为TA，根据查理定律得 ＝ 得＝ 解得TA＝363 K。 (2)等压过程中活塞到达B处时的温度为TB，根据盖­吕萨克定律可得 ＝ 解得TB＝330 K 等容降温过程得＝ 代入数据解得p＝0.9p0。 (3)如图 [课时梯级训练(10)见P156] 学科网（北京）股份有限公司 $$