2.4 实验：探究气体等温变化的规律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（教科版2019）

第4节　实验：探究气体等温变化的规律 物理观念 科学思维 科学探究 1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系。 2．理解气体等温变化的图像的物理意义。 3．学会用玻意耳定律计算有关的问题。 　　控制变量法。 1.探究气体等温变化的规律。 2．用传感器探究气体等温变化的规律。 [对应学生用书P36] 一、等温变化 1．气体状态参量：气体的主要状态参量为：体积、温度、压强。 2．等温变化：一定质量的某种气体如果在状态变化时，其温度保持不变，这种变化叫作等温变化。 3．一定质量的气体，在温度不变时，若体积减小，则压强变大。 二、探究气体等温变化的规律 1．实验目的：探究在温度保持不变的情况下，一定质量的某种气体其压强随体积变化的定量规律。 2．实验原理：选取一定质量的空气柱，保证温度不变的情况下，改变其体积V，并测量不同体积下的压强p，在坐标系中作出p­图像，得p、V之间的规律。 3．实验器材 气柱玻管、压强计、固定架、体积标尺等。 请判断下列说法的正误(对的画“√”，错的画“×”)。 (1)一定质量的气体，体积越大，压强越小。(　　×　　) (2)在探究一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系的实验中，我们需作出图像，这样更容易得到压强与体积的关系。(　　√　　) (3)在探究一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系的实验中，压强和体积必须采用国际单位制。(　　×　　) (4)在探究一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系的实验中，我们需要用游标卡尺测出管的直径，以便计算气体的体积。(　　×　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P37] 探究点一___探究气体等温变化的规律 [问题设计] (1)在探究一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系的实验中，为了保证气体的质量不变，我们应该怎样处理？ (2)在探究一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系的实验中，为了保证气体的质量不变，我们在操作时应该注意哪些问题？ 提示：(1)将管塞涂上润滑油并塞紧管口，防止气体泄漏。 (2)推拉活塞时要缓慢，手不能握住气柱玻管。 一、实验：探究气体等温变化的规律 1．实验步骤 (1)按照如图所示连接装置，并仔细检查装置的密封性。 (2)把活塞置于某一刻度处，记下管内空气的体积V和对应的压强 p。 (3)缓慢推动活塞，用同样的方法得到多组体积和压强的测量值并填入下表中(或输入计算机)。 实验次数 1 2 3 4 5 6 V/cm3 /cm－3 p/kPa 2.数据处理 建立p­坐标系(如下图)，根据记录数据做出p­图像(或在计算机中直接读取图线)。 实验结论：一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p与体积V成反比，即：pV＝常量。此规律又称玻意耳定律。 3．注意事项 (1)管塞要塞紧，防止漏气，保证气体的质量不变。 (2)改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，以防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化。 (3)实验过程中，不用手接触注射器的圆筒以防止圆筒从手上吸收热量，引起内部气体温度变化。 4．误差分析 (1)读压强和体积时存在误差。 (2)实验过程中气体的温度发生变化。 二、创新方案：利用传感器定量探究气体压强与体积的关系 1．实验器材 带有刻度的注射器、DIS(压强传感器、数据采集器、计算机)。 2．实验步骤 (1)将压强传感器接入数据采集器。开启电源，点击“研究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”。 (2)将注射器与压强传感器的测口相连，在数据表格中输入设定的体积，推拉注射器活塞，使其处于各设定体积时，点击“记录数据”自动记录各压强值，点击“数据计算”计算出压强与体积的乘积值及体积的倒数值。 (3)点击“图线分析”，出现压强与体积、压强与体积的倒数的关系曲线。 3．注意事项 (1)不能用手握住注射器。 (2)活塞涂润滑油防止漏气。 (3)注射器与压强传感器连接处有一定的体积。 【例1】 某实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的理想气体。 (1)实验时，为判断气体压强与体积的关系，________(填“需要”或“不需要”)测出空气柱的横截面积。 (2)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p为纵坐标，则应以________为横坐标在坐标系中描点作图，作出的图线如图乙所示。 (3)为能更准确地测出气体的压强，某同学直接用细软管连通注射器和另一压强传感器(测量压强更准确)，如图丁所示。测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，若以为纵坐标作出的图线如图丙所示，而该图线不过原点，为减小这一实验误差且图线仍为直线，下列措施不可行的是________。 A．选用容积较大的注射器 B．实验中气体的体积不要压缩得过小 C．改用p为纵坐标，为横坐标 D．测出细软管中气体的体积 答案：(1)不需要　(2)　(3)C 解析：(1)设气体初状态压强是p1，空气柱长度为L1，气体末状态的压强是p2，空气柱长度为L2，空气柱的横截面积为S，由玻意耳定律可得 p1L1S＝p2L2S 则有实验需要验证 p1L1＝p2L2 因此不需要测出空气柱的横截面积。 (2)一定质量的理想气体发生等温变化时，则有 pV＝C 气体压强与体积之间是反比关系，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p为纵坐标，则应以为横坐标，作出的p­图像为过原点的倾斜直线。 (3)注射器容积较小时，被封闭的气体量较小，实验误差较大，因此应选用容积较大的注射器，A正确；实验中气体的体积压缩得过小，实验误差会较大，因此实验中气体的体积不要压缩得过小，B正确；实验误差的大小与是否改用p为纵坐标，为横坐标无关，C错误；为减小实验误差，实验中一定要使气体的质量不变，因此要测出软管中气体的体积，D正确。 [练1] 如图所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下： ①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来； ②移动活塞至某一位置，记录此时注射器内封闭气体的体积V1和由计算机显示的气体压强值p1； ③重复上述步骤②，多次测量并记录； ④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。 (1)关于本实验的基本要求，下列说法中正确的是________(填选项前的字母)。 A.移动活塞时应缓慢一些 B．封闭气体的注射器应密封良好 C．必须测出注射器内封闭气体的质量 D．必须测出注射器内封闭气体的温度 (2)为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出________(填“p－V”或“p­”)图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条________，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。 (3)在不同温度环境下，另一位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确。环境温度分别为T1、T2，且T1>T2。在如图所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系的是________(选填选项的字母)。 答案：(1)AB　(2)p­　过原点的倾斜直线　(3)AC 解析：(1)由于该实验是“用气体压强传感器探究气体等温变化的规律”，条件是对于一定质量的气体而言的，故实验中不能出现漏气的现象，实验时应该缓慢一些，因为移动活塞时，相当于对气体做功或者气体对外做功，如果太快的话，气体的温度就会发生变化，A、B正确；等温变化的规律为p1V1＝p2V2，所以不必要测出气体的质量和温度，只要看它是否满足这样的变化规律即可，C、D错误。 (2)如果做p_V图像，因为它们的乘积是不变的，故这个图像应该是一条曲线，为了直观地判断压强p与体积V的数量关系，正比关系更能形象直观的体现二者的关系，故应作出p­的图像，在误差允许的范围内，图线是一条过原点的倾斜直线。 (3)由于实验操作和数据处理均正确，则温度高的对应的pV值较大，分别在图线上找到两个点，则pV乘积较大的是T1对应的图线，A正确，B错误；设p＝k，则k值大的对应的pV的乘积也大，即斜率越大的对应的温度越高，C正确，D错误。 探究点二___封闭气体压强的求法 [问题设计] (1)如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。 (2)在图乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。 提示：(1)同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh。 (2)以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS 则p＝p0＋。 1．容器内封闭气体的压强 (1)产生的原因 由于大量气体分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫作气体的压强。 (2)决定因素 ①宏观上：决定于气体的温度和体积。 ②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。 2．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算方法 (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，得到液片两侧压力相等，进而求得气体压强。 例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知 (pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S， 即pA＝p0＋ph。 (2)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等。 3．容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 如图，当竖直放置的玻璃管向上匀加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma， 则p＝p0＋。 【例2】 若已知大气压强为p0，液体密度均为ρ，重力加速度为g，图中各装置均处于静止状态，求各装置中被封闭气体的压强。 答案：甲：p0－ρgh；乙：p0－ρgh；丙：p0－ρgh；丁：p0＋ρgh1；戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3)；pb＝p0＋ρg(h2－h1) 解析：题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件有 p甲S＋ρghS＝p0S 所以 p甲＝p0－ρgh； 题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有 p乙S＋ρghS＝p0S p乙＝p0－ρgh； 题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有 p丙S＋ρgh sin 60°·S＝p0S 所以 p丙＝p0－ρgh； 题图丁中，以A液面为研究对象，由平衡条件有 p丁S＝p0S＋ρgh1S 所以 p丁＝p0＋ρgh1； 题图戊中，从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为 pb＝p0＋ρg(h2－h1) 故a气柱的压强为 pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。 [练2] 在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱。大气压强为p0，各部分尺寸如图所示。求A、B气体的压强。 答案：p0＋ρgh1　p0＋ρg(h1－h2) 解析：方法一：受力平衡法 选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用平衡条件求解。 求pA：取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0S＋ρgh1S＝pAS，得pA＝p0＋ρgh1； 求pB：取液柱h2为研究对象，由于h2下端液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液柱h2的重力方向向下，液柱受力平衡，则pBS＋ρgh2S＝pAS，得pB＝p0＋ρg(h1－h2)。 方法二：取等压面法 根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求解压强。求pB时从A气体下端选取等压面，则有pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1，所以pA＝p0＋ρgh1，pB＝p0＋ρg(h1－h2)。 探究点三___玻意耳定律的应用 如图所示，在一个恒温鱼缸中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。 [问题设计] (1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？ (2)气泡在上升过程中体积为何会变大？ (3)为什么到达水面会破？ 提示：(1)变小。 (2)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。 (3)内外压强不相等，气泡内部压强大于外部压强。 1．常量的意义 p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，则常量C越大。 2．应用玻意耳定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。 (2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位)。 (4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。 [特别提醒] 确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制。 【例3】 (2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强(气体温度保持不变，以 cmHg为压强单位)。 答案：pA＝74.36 cmHg　pB＝54.36 cmHg 解析：设B管在上方时上部分气压为pB，则此时下方气压为pA，此时有pA＝pB＋20 cmHg。 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱减小1 cm，又由S＝πr2， SA＝4SB，可知B管水银柱增加4 cm，空气柱减小4 cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′，所以有pB′＝pA′＋23 cmHg，倒置前后温度不变，根据玻意耳定律 对A管有pASALA＝pA′SALA′ 对B管有pBSBLB＝pB′SBLB′ 其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm，LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm 联立以上各式解得 pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg。 [练3] (2024·山东卷)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2，高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压强p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。 (1)求x； (2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。 答案：(1)2 cm　(2)8.92×10－4 m3 解析：(1)由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，所以有 p1(H－x)S1＝p2HS1 又因为p1＝p0，p2＋ρgh＝p0 代入数据联立解得x＝2 cm。 (2)当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有p0V＋p2HS1＝p3(HS1＋S2) 又因为p3＋ρg·＝p0 代入数据联立解得V＝8.92×10－4m3。 探究点四___气体等温变化的p_V图像或p_图像 两种等温变化图像 图像内容 p－图像 p－V图像 图像特点 物理意义 一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与成正比，在p图上的等温线应是过原点的倾斜直线 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线离原点就越远，图中T2>T1 【例4】 (多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　　) A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C.一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小 D．由图可知T1>T2 AB　解析：由于等温线是一条双曲线，它表明在温度保持不变的情况下，气体的压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，在不同温度下，相同压强的情况下，体积不同，因此等温线不同，B正确；对一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，即相同压强下，温度越高，体积越大，因此T1<T2，C、D错误。 [练4] (多选)如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气(视为理想气体)，设温度不变，洗衣缸内水位升高，则下列各个描述细管中被封闭的空气状态变化的图像中与上述过程相符合的是(　　) BD　解析：温度不变，细管中的气体做等温变化，由玻意耳定律pV＝C可得p＝C·，B、D符合题意，A、C不符合题意。 [对应学生用书P43] 1．某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。关于该实验的操作，下列说法正确的是(　　) A．0 ℃和20 ℃环境下完成实验，对实验结论没有影响 B．活塞涂润滑油可减小摩擦，便于气体压强的测量 C．为了方便推拉活塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞 D．实验中，为找到体积与压强的关系，需要测量活塞的横截面积 A　解析：本实验探究气体等温变化的规律，只要在实验过程中保证气体温度不发生变化即可，所以0 ℃和20 ℃环境下完成实验，对实验结论没有影响，A正确；在活塞上涂油的目的是为了避免漏气，不是为了减小摩擦，B错误；手握紧注射器会改变气体的温度，不符合实验条件，C错误；实验中要验证p1V1＝p2V2，由于快速推拉活塞前后活塞横截面积不变，因此只需验证p1L1＝p2L2，无需测量活塞的横截面积，D错误。 2．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h(cm)，上端空气柱长为L(cm)，如图所示，已知大气压强为H cmHg，则此时封闭气体的压强是(　　) A．(L＋h) cmHg B．(H－h) cmHg C．(H＋h) cmHg D．(H－L) cmHg B　解析：管内水银面比管外高h，已知大气压强为H cmHg，利用等压面法，选管外水银面为等压面，有p＋ph＝p0，则封闭气体压强有p＝p0－ph＝(H－h) cmHg，B正确。 3．如图所示，一端开口的玻璃管，水平放置在桌面上，玻璃管内有10 cm的水银柱封闭了长为8 cm的气体。以玻璃管底端为支点，向上抬起30°角，则空气柱的长度变为(外界大气压强为75 cmHg)(　　) A．8.6 cm B．7.5 cm C．7.2 cm D．7.1 cm B　解析：封闭气体的初始压强为 p1＝p0＝75 cmHg 向上抬起30°角，设封闭气体的压强为p2，根据受力平衡可得 p2S＝p0S＋ρghS sin 30° 解得p2＝80 cmHg 根据玻意耳定律可得 p1l1S＝p2l2S 解得l2＝＝ cm＝7.5 cm 故选B。 4．(多选)如图为一定质量的某种气体的两条p－V图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是(A、B、C、D为四个状态)(　　) A．tA＝tB B．tB＝tC C．tC>tD D．tD>tA AD　解析：由题意知，p－V图像等温线为双曲线的一支，图像上任意一点横、纵坐标的乘积为一定值，温度越高，压强与体积的乘积就越大，等温线离原点越远。比较可得A、B两个状态在同一条等温线上，所以这两个状态的温度相同，tA＝tB，同理可得tC＝tD，A正确，C错误；B和C两个状态分别在两条等温线上，所以B和C的温度不相等，B错误；同一p－V图像中的等温线，越靠近坐标原点表示的温度越低，故有tA＝tB<tC＝tD，D正确。 5．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为(　　) A．p0＋ B．p0＋ C．p0－ D． C　解析：以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，C正确。 6．(2024·湖南卷)一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视为理想气体。 (1)若将气球内气体等温膨胀至大气压强p0，求此时气体的体积V0(用p0、p和V表示)； (2)小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，示数为m＝8.66×10－3 kg(此时须考虑空气浮力对该示数的影响)。小赞同学查阅资料发现，此时气球内气体压强p和体积V还满足：(p－p0)(V－VB0)＝C，其中p0＝1.0×105 Pa为大气压强，VB0＝0.5×10－3 m3为气球无张力时的最大容积，C＝18 J为常量。已知该气球自身质量为m0＝8.40×10－3 kg，外界空气密度为ρ0＝1.3 kg/m3，求气球内气体体积V的大小。 答案：(1)　(2)5×10－3m3 解析：(1)理想气体做等温变化，根据玻意耳定律有pV＝p0V0 解得V0＝。 (2)设气球内气体质量为m气，则m气＝ρ0V0 对气球进行受力分析如图所示 根据气球的受力分析有mg＋ρ0gV＝m气g＋m0g 结合题中p和V满足的关系为 (p－p0)(V－VB0)＝C 解得V＝5×10－3m3。 [课时梯级训练(9)见P154] 学科网（北京）股份有限公司 $$