内容正文:
固体、液体和气体
第5节 气体的等容变化和等压变化
第二章
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物理 选择性必修 第三册 (J)
物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
气体的等容变化和等压变化;理想气体;气体实验定律的微观解释。 理想化模型。 探究气体等容变化的规律。 通过理想气体状态方程的学习,体会物理规律与生活的联系。
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必备知识 自主学习
压强
温度
体积不变
压强p
热力学温度T
问题交流
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必备知识 自主学习
压强
温度
热力学温度T
问题交流
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三、气体实验定律的微观解释
1.等温变化:一定质量的气体,温度保持不变时,分子的平均动能是____的。在这种情况下,体积减小时,分子的____________,单位时间撞击到器壁单位面积上的分子数增多,气体的压强就____。
2.等容变化:一定质量的气体,体积保持不变时,单位体积内的______保持不变。温度升高时,分子的________增大,单位时间撞击到器壁单位面积上的分子数增多,分子对器壁的______增大,气体的____就增大。
3.等压变化:一定质量的气体,温度升高时,分子的________增大。只有气体的____同时增大,使分子的________减小,才能保持压强不变。
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一定
密集程度增大
增大
分子数
平均动能
撞击力
压强
平均动能
体积
密集程度
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四、理想气体
1.理想气体
在任何温度、任何压强下都遵守____________的气体。
2.理想气体与实际气体
在____不太低、____不太大的条件下,可把实际气体当作理想气体来处理。
必备知识 自主学习
气体实验定律
温度
压强
问题交流
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必备知识 自主学习
乘积
比值
质量
问题交流
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必备知识 自主学习
×
×
×
×
×
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必备知识 自主学习
√
×
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关键能力 互动探究
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关键能力 互动探究
[问题设计]
当给封闭气体缓慢加热时能看到什么现象?说明了什么?
提示:水银柱向上移动。说明了在保持气体压强不变的情况下,封闭气体的体积随温度的升高而增大。
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关键能力 互动探究
两个定律的比较
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关键能力 互动探究
类型 等容变化 等压变化
应用定
律解题
的步骤 (1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件:质量一定,体积不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)根据查理定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。 (1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件:质量一定,压强不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)根据盖吕萨克定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
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关键能力 互动探究
【例1】 某型号压力锅的结构如图所示。盖好密封锅盖,
将横截面积为40 mm2的限压阀套在气孔2上,此时气孔1
使锅内气体与外界连通,外界大气压强为1×105 Pa,温
度为300 K。给压力锅加热,当锅内气体温度升高到350 K时,气孔1处就会被活塞封闭,防止气体排出,对锅体产生密封作用。给压力锅继续加热,当锅内气体温度升高到T时,限压阀会被顶起,及时将锅内多余气体排出,保证压力锅的安全。不计一切摩擦,限压阀的质量为0.08 kg,重力加速度g=10 m/s2,封闭气体可视为理想气体,求:
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关键能力 互动探究
(1)当气孔1被密封时,此时气体的密度与加热前气体的密度的比值;
(2)温度T的值。
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关键能力 互动探究
[练1] (2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程,AB和CD均为等温过程,BC和DA均为等容过程。已知T1=1 200 K,T2=300 K,气体在状态A的压强pA=8.0×105 Pa,体积V1=1.0 m3,气体在状态C的压强pC=1.0×105 Pa。求:
(1)气体在状态D的压强pD;
(2)气体在状态B的体积V2。
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关键能力 互动探究
1.p-T图像和V-T图像的比较
p-T图像 V-T图像
不同点 两种图像
斜率的意义 直线的斜率越大,体积越小,如图,V2<V1 直线的斜率越大,压强越小,如图,p2<p1
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关键能力 互动探究
p-T图像 V-T图像
相同点 都是一条倾斜直线;
横坐标都表示温度;
都是斜率越大,气体的另外一个状态参量越小
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关键能力 互动探究
2.气体图像相互转换的方法
(1)准确理解p-V图像、p-T图像和V-T图像的物理意义和各图像的函数关系及特点。
(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡状态,知道其状态参量:p、V、T。
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关键能力 互动探究
(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程,并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。
(4)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始,根据不同的变化过程,先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量,逐一分析计算出各点的p、V、T。
(5)根据计算结果在图像中描点、连线作出一个新的图线,并根据相应的规律逐一检查是否有误。
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关键能力 互动探究
【例2】 一定质量的理想气体,由状态A经过状态B、C变为状态D,其有关数据如图甲所示,若状态D的压强是2×104 Pa。
(1)求状态A的压强;
(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p-T图像,并分别标出A、B、C、D各个状态,不要求写出计算过程。
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关键能力 互动探究
答案:(1)pA=4×104 Pa
(2)见解析图
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关键能力 互动探究
[练2] 如图所示,一定质量的理想气体从状态A开始,经历两个状态变化过程,先后到达状态B和C。已知状态A的温度TA为300 K,求:
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关键能力 互动探究
(1)状态A与状态B的体积之比;
(2)状态B的温度;
(3)状态C的温度。
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关键能力 互动探究
自行车的轮胎没气后会变瘪,用打气筒向里打气,打进去的气越多,轮胎会越“硬”。
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关键能力 互动探究
[问题设计]
怎样从微观角度来解释这种现象(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)?
提示:轮胎的容积不发生变化,随着气体不断地打入,轮胎内气体分子的数密度不断增大,温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化,单位时间内单位面积上碰撞次数增多,故气体压强不断增大,轮胎会越来越“硬”。
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关键能力 互动探究
1.容器内封闭气体的压强
(1)产生的原因
由于大量气体分子无规则运动而碰撞器壁, 形成对器壁各处均匀、持续的压力,作用在器壁单位面积上的压力叫作气体的压强。
(2)决定因素
①宏观上:决定于气体的温度和体积。
②微观上:决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
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2.等温变化
(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在温度保持不变时,体积减小,压强增大;体积增大,压强减小。
(2)微观解释:温度不变,分子的平均动能不变。体积越小,分子的数密度越大,单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多,气体的压强就越大,如图所示。
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3.等容变化
(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在体积保持不变时,温度升高,压强增大;温度降低,压强减小。
(2)微观解释:体积不变,则分子数密度不变,温度升高,分子平均动能增大,分子撞击器壁的作用力变大,所以气体的压强增大,如图所示。
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关键能力 互动探究
4.等压变化
(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在压强不变时,温度升高,体积增大;温度降低,体积减小。
(2)微观解释:温度升高,分子平均动能增大,撞击器壁的作用力变大,而要使压强不变,则需影响压强的另一个因素,即分子的数密度减小,所以气体的体积增大,如图所示。
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关键能力 互动探究
【例3】 如图所示,一定质量的理想气体从状态A经过状态B、C又回到状态A。下列说法正确的是( )
A.A→B过程中气体分子在单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加
B.B→C过程中气体的压强减小,气体分子的数密度也减小
C.C→A过程中分子的平均动能减小
D.C状态时气体体积为1 m3
D
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关键能力 互动探究
[练3] 一定质量的理想气体从状态A开始,经历状态B、C、D回到状态A的p-T图像如图所示,其中BA的延长线经过原点O,BC、AD与横轴平行,CD与纵轴平行,下列说法正确的是( )
A.A到B过程中,气体的压强变大、温度升高、体积变大
B.B到C过程中,气体分子单位时间内撞击单位面积器壁的次数增多
C.C到D过程中,体积变大、分子热运动剧烈程度不变
D.D到A过程中,气体压强不变、内能减小、体积变大
C
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关键能力 互动探究
如图所示,一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程,又从状态B到C经历了一个等容过程。
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关键能力 互动探究
[问题设计]
请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
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关键能力 互动探究
1.对理想气体的理解
(1)理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计,分子不占空间,可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象,是一种理想模型,实际并不存在。
(3)理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力。
(4)理想气体分子无分子势能的变化,内能等于所有分子热运动的动能之和,只和温度有关。
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关键能力 互动探究
2.应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象,即一定质量的理想气体。
(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。
(3)由理想气体状态方程列式求解。
(4)必要时讨论结果的合理性。
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关键能力 互动探究
【例4】 如图所示,是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p-T图像,已知气体在状态C时的体积是6 L,则:
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关键能力 互动探究
(1)问A到B、B到C、C到D分别属于什么变化(等温变化、等压变化、等容变化);
(2)求状态A时的体积VA。
答案:(1)A到B是等温变化;B到C是等容变化;C到D是等压变化 (2)3 L
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关键能力 互动探究
[练4] 一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的过程压强p与温度T的关系图像如图所示。已知气体在状态C的体积为0.6 m3,在状态A时的温度为200 K。求:
(1)气体在状态A的体积VA;
(2)气体在状态B的温度TB。
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1.一定质量的理想气体发生一系列的变化,下列不可能实现的是( )
A.气体的压强和体积均增加,气体的温度降低
B.气体的压强增加、温度升高,气体的体积减小
C.气体的压强、体积均增加,同时温度升高
D.气体的压强、体积均减小,同时温度降低
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A
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2.如图所示,两端封闭的玻璃管在常温下竖直放置,管内充有理想气体,一段汞柱将气体封闭成上下两部分,两部分气体的长度分别为l1、l2,且l1=l2,下列判断正确的是( )
A.将玻璃管转至水平,稳定后两部分气体长度l1′>l2′
B.将玻璃管转至水平,稳定后两部分气体长度l1′<l2′
C.保持玻璃管竖直,使两部分气体升高相同温度,稳定后两部分气体长度l1′>l2′
D.保持玻璃管竖直,使两部分气体升高相同温度,稳定后两部分气体长度l1′=l2′
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B
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3.如图所示,密闭容器内一定质量的理想气体由状态B变化到状态A(BA延长线过原点)。该过程中( )
A.气体分子数的密度减小
B.单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
C.气体分子的平均动能增大
D.单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增大
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B
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4.如图所示,水平放置的汽缸内壁光滑,活塞厚度不计,在A、B两处设有限制装置,使活塞只能在A、B之间运动,B左面汽缸的容积为V0,A、B之间的容积为0.1V0。开始时活塞在A处,缸内气体的压强为1.1p0(p0为大气压强且保持不变),温度为399.3 K,现缓慢让汽缸内气体降温,直至297 K。求:
(1)活塞刚离开A处时的温度TA;
(2)缸内气体最后的压强p;
(3)在图中画出整个过程的p-V图线。
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一、气体的等容变化(查理定律)
1.定义:一定质量的气体,在保持体积不变时,____随____的变化。
2.规律:一定质量的某种气体,在________的情况下,______与____________成正比。
3.表达式:=常量。
二、气体的等压变化(盖吕萨克定律)
1.定义:一定质量的气体,在保持____不变时,体积随____的变化叫等压变化。
2.规律:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与____________成正比。
3.表达式:=常量。
3.理想气体的状态方程
(1)内容:
一定质量的某种理想气体,在从一个状态变化到另一个状态时,压强跟体积的____与热力学温度的____保持不变。
(2)公式:=C(常量)。
(3)适用条件:一定____的理想气体。
请判断下列说法的正误(对的画“√”,错的画“×”)。
(1)一定质量的气体,若体积变大,则温度一定升高。( )
(2)一定质量的气体,体积与温度成反比。( )
(3)在质量和体积不变的情况下,气体的压强与摄氏温度成正比。( )
(4)在体积不变的条件下,压强与热力学温度成正比。( )
(5)气体在做等容变化时,温度升高1 ℃,增大的压强是原来压强的。
( )
(6)一定质量的气体,若压强保持不变,则体积与热力学温度成正比。( )
(7)单位体积内分子数增多,气体压强一定增大。( )
探究点一___气体的等容变化和等压变化
如图所示,用水银柱封闭了一定质量的气体。
类型
等容变化
等压变化
定律
查理定律
盖吕萨克定律
成立条件
气体的质量一定,体积不变
气体的质量一定,压强不变
表达式
==恒量
==恒量
推论
=或Δp=ΔT
=或ΔV=ΔT
应用定
律解题
的步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件:质量一定,体积不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)根据查理定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件:质量一定,压强不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)根据盖吕萨克定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
答案:(1)6∶7 (2)420 K
(1)当气孔1被密封时,由盖吕萨克定律可得=
又ρ1V1=ρ2V2
可得===。
(2)当锅内气体温度升高到T时,锅内气体的压强p1=p0+=1.2×105 Pa
由查理定律可得=
解得T=420 K。
答案:(1)2.0×105 Pa (2)2.0 m3
(1)气体从状态D到状态A的过程发生等容变化,根据查理定律有=
代入数据解得pD=2.0×105 Pa。
(2)气体从状态C到状态D的过程发生等温变化,根据玻意耳定律有pCV2 =pDV1
代入数据解得V2=2.0 m3
又气体从状态B到状态C发生等容变化,因此气体在B状态的体积也为V2=2.0 m3。
探究点二___p-T图像和V-T图像
(1)由图可知,A→B过程是等容升温过程,有
=
B→C是等温膨胀过程,有
pBVB=pCVC
C→D是等容降温过程,有
=
联立解得
pA=4×104 Pa
pB=1.6×105 Pa
pC=4×104 Pa。
(2)该状态变化过程的p-T图像如图所示
答案:(1)= (2)TB=900 K (3)TC=270 K
(1)设坐标纸的一小格分别为p0和V0,则由图可知VB=9V0,VA=3V0
所以=。
(2)由题图可知,状态A→B为等压变化,由盖吕萨克定律得=
由(1)已知=
得TB=900 K。
(3)由题图知,状态B→C为等容变化过程,根据查理定律=
又由图知pB=10p0,pC=3p0
得TC=270 K。
探究点三___气体实验定律的微观解释
A→B过程中,由于BA的延长线过原点,可知气体做等压变化,由于温度升高,分子的平均动能增大,气体分子在单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少,A错误;B→C过程中气体做等容变化,气体温度降低,可知气体的压强减小,由于气体体积不变,气体分子的数密度不变,B错误;C→A过程中气体的温度不变,分子的平均动能不变,C错误;A→B过程中气体做等压变化=,解得VB=1 m3,B→C过程中气体做等容变化VC=VB=1 m3,D正确。
在该图像中过原点的直线是等容线,A到B过程中,气体的体积不变,A错误;B到C过程中,压强不变,温度升高,则分子平均动能增大,由=C知体积变大,气体分子单位时间内撞击单位面积器壁的次数减少,B错误;C到D过程中,温度不变,气体分子热运动剧烈程度不变,C正确;D到A过程中,等压变化、温度降低,则气体内能减小,由=C知体积减小,D错误。
探究点四___理想气体及其状态方程
提示:从A→B为等温变化过程,根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB ①
从B→C为等容变化过程,根据查理定律可得
= ②
由题意可知:TA=TB,VB=VC ③
联立①②③式可得=。
(1)根据图像可知: A到B是等温过程;B到C图像是过原点直线,所以是等容过程;C到D是等压过程。
(2)由图可知,A态:
pA=2.0×105 Pa、TA=200 K
C态:
pC=1.5×105 Pa、TC=300 K、VC=6 L
根据理想气体状态方程
=
代入数据解得
VA=3 L。
答案:(1)VA=0.4 m3 (2)TB=300 K
(1)由理想气体状态方程可得
=
解得VA==0.4 m3。
(2)由图知从状态B到状态C为等容变化,从状态A到状态B为等压变化,则有
VB=VC=0.6 m3
=
解得TB=TA=300 K。
根据理想气体状态方程=C可知,若气体的压强增加、体积增加,则气体的温度升高,A错误,C正确;若气体的压强增加、体积减小,则气体的温度可能升高,可能降低,也可能不变,B正确;若气体的压强、体积均减小,则气体的温度一定降低,D正确。
设上方气体为a、下方气体为b,初状态时b内气体压强大,a内气体压强小,将玻璃管转至水平,b内的气体压强减小,a内的气体压强增大,则b内气体体积增大、长度增加,a内气体长度减小,故l1′<l2′,A错误,B正确;假设水银柱不动,则两部分气体做等容变化,对a内气体应用查理定律有=,解得Δp1=p1,同理对b气体由查
理定律有Δp2=p2,由于p1<p2,可得Δp2>Δp1,故b气体的压强增加量较大,水银柱将向上移动,稳定后两部分气体的长度l1′<l2′,C、D错误。
由图像可知,由状态B到状态A的变化属于等容变化,即气体的体积不变,所以气体分子数的密度不变,A项错误;由状态B到状态A由图像可知其气体的压强减小,气体的温度也减小且为同种气体,所以气体分子的平均速率减小。所以单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小,B项正确;由图像可知,该变化气体的温度减小,所以气体分子的平均动能减小,C项错误;由之前的分析可知,气体的分子速率减小,气体分子数密度不变,所以单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小,D项错误。
答案:(1)363 K (2)0.9p0 (3)见解析图
(1)等容过程中活塞离开A时的温度为TA,根据查理定律得
=
得=
解得TA=363 K。
(2)等压过程中活塞到达B处时的温度为TB,根据盖吕萨克定律可得
=
解得TB=330 K
等容降温过程得=
代入数据解得p=0.9p0。
(3)如图
$$