4.2.1对数的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第4章 指数与对数 4.2　对数 4.2.1　对数的概念 教学目标 1.理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式互化； 2.学生在解决具体的问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数； 3.学生在学习过程中感受化归与转化、特殊到一般的数学思想. 教学重难点 重点：对数的概念；对数式与指数式互化. 难点：对数概念的形成；指对数之间的关系. 天文学是人类最古老的学科之一，当人类开始仰望星空时，天文学就已经诞生了. 国人从来没有停止过对宇宙的探索，直到2020年1月11日，中国天眼的全部投入运营，开启了宇宙探索的新篇章. 情景导入 我国天眼能探测的距离可以达到137亿光年，几乎接近宇宙的边缘！光年，距离单位，究竟1光年到底有多大呢？我们通过数值计算感受一下吧！ 光速m/s 一年s 299792458×31536000=？ 大数计算 类比：如何计算 小数计算 情景导入 为了简化数值计算，苏格兰数学家纳皮尔利用对应思想，首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法——对数表.利用表格的对应关系，你能快速地计算出512×1024的值吗？ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 类比对数表，如何计算 2m ×2n =2m+n 这类数学问题可以归纳为： 对数发明人-纳皮尔 设想：2m=299792458, 2n=31536000， 对数的定义 一般地,若ab=N(a>0且a≠1),则数b叫做以a为底N的对数, 记作b=logaN.其中a叫底数，N叫真数． 写法： 新课讲授 真数N的取值范围是什么？ 回归情景: 对数的发明“缩短了计算时间，延长了天文学家的寿命”。——拉普拉斯 对数是由指数转化而来， 则底数a、指数或对数b、 幂或真数N的范围不变， 只是位置和名称发生了变换. 对数源于指数.——欧拉 幂 真数 底数 底数 指数式 对数式 指数 对数 底数不变 指对一体 幂真一致 思考：指数式 和对数式 中的 分别代表什么?两个式子有什么关系？ 指数式与对数式的互化 常用对数 自然对数 新知应用 两种特殊的对数 (1)常用对数：通常将以10为底的对数称为常用对数 ，如为方便起见，正数N的常用对数log10N简记为lgN； (2)自然对数：在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数，为方便起见，正数N的自然对数logeN简记为lnN。其中e=2.71828 … 是一个无理数。 指对互化技巧： 底数不变，左右(指对)交换. 新知应用 对数恒等式 1.学科知识上： 2个恒等式： 3个结论： 2.数学思想上： 转化与化归、由特殊到一般. 课堂小结 1个定义：对数的概念. 课后作业 对数的发明，解析几何的创始和微积分的建立是17世纪数学的三大成就。——恩格斯 兴趣题：结合课本95页阅读，收集有关对数概念的形成和发展的历史资料， 简单论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用. Lavf58.20.100 例1、将下列指数式改写成对数式。 (1) (2) (3) (4) (5)=1000 (6) 例2、 将下列对数式改写成指数式。 例3、 求下列各式的值 选做题：（2022浙江高考） 必做题：课本第88页练习1，2，3，4，5，7. $$