同学们好，今天我们将学习电阻器的连接知识，将从以下三个方面进行学习，串联、并联以及互联。电阻器连接方式在电路设计和分析中至关重要，是理解各种复杂电路的基础。在正式讲解之前先思考我一个问题，生活中我们使用的电子设备里都有各种各样的电路，这些电路中的电阻是如何连接的呢？带着这个疑问进入今天的学习，我们首先学习电阻器的串联。请大家观察串联电路示意图。在这个串联电路中，电流有一个非常重要的特点，那就是电流处处相等，用公式表示就是I等于I一等于I2。想象一下，把电流比作水流，串联电路就像是一条没有分支的封闭管道，水流中水流在管道中流动时，不管在哪个位置，水流量都是一样的。电流在串联电路中的流动也是这个道理。再来看电压，总电压U等于各个电阻两端电压之和，也就是U等于U一等于U2。这好比将几段小水管首尾相连，总水压就等于每段小水管两端水压加起来。大家可以结合这个比喻来理解串联电路的电压特点。接下来根据欧姆定律U等于I乘R以及R1和R2两端的一个电压特点，可以得到U等于U一等于R1乘以R1，U2等于I2乘以R2。我们就可以推导出一个关键的一个结论，那就是。当两个电阻串联时，总电阻等于两分电阻之和，公式就是大R等于R1加R2。这里我们思考一下，如果是三个电阻串联，甚至是N个电阻串联，这个结论还是成立的吗？我们根据我们的一个串联电压的一个特点，总的电压等于各个负载的一个分电压之和。可以推导出串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和。写成公式就是总电阻R等于R1加R2加RN关于串联电路还有几个重要的结论需要大家牢记。如果说R一等于R2等于RN等于R0，也就是N个相同的电阻值串联，那么总的电阻值大，R就等于N倍的R0。例如有五个阻值都是十欧的电阻串联，总电阻就是5乘以十欧等于50欧。另外串联电路的总电阻值一定大于各分电阻，而且串联的电路，而且串联的电阻越多，总电阻就越大。这就像在一条道路上设置了多个关卡，关卡越多阻碍越大电流通过就越困难，总电阻也就越大。我们接着探讨串联电路电压的分配规律。串联电路当中各用电器两端电压之比等于各用电器电阻之比。我们根据欧姆定律就可以得到U一等于I乘以R1，U2等于I乘以R2。由于串联电路的电流相等，那么我们就可以得到U1比上U2等于R1比上R2，这就是串联分压之分，串联分压的一个原理。比如有两个电阻，R一等于二欧，R2等于四欧。串联在电路中，它们两端的电压之比就是2比4等于1比2。如果其中一个电阻变大，根据这个比例关系，它两端的电压也会变大。当只有两个电阻。当只有两个电阻串联的时候，等效电阻R等于R1加R2。这个时候我们根据欧姆定律可以得到两个电阻的总电流I等于U除以R1加R2。把电流代入我们的公式，那么就可以得到U一就等于I乘以R1就可以得到上面这个表达式。同理U2也可以把电流的值代进来，就可以得到U2的值，就等于R2比上R1加R2乘以U那么根据这两个公式，我们就可以根据电路当中电阻的大小关系，可以迅速得到它们两端的一个电压的分配关系。在功率分配方面，串联电路中各用电器功率之比同样等于各用电器电阻之比。那么我们根据功率的一个公式可以得到，P1等于I1，I平方乘以R1，P2等于I平方乘以R2。将我们同样的一个电路约掉就可以得到功率。P1比上P2等于R1乘以R2，那就是串联电路当中各用电器功率之比等于各用电器电阻之比。在串联电路当中，如果有个电阻变大，那么它对应的功率也会变大。这是因为功率的公式P等于U乘以I等于I平方乘以R在串联电路当中电流I相等，电阻R越大，那么它对应的功率就越大。串联电路在实际生活中有着广泛的应用，比如改装电压表、电流表，电流表本身就有一个电压量程，UG等于rg乘以IG其中IG是电流的内阻，ig是免满篇电流，当把它和分压电阻R串联后，总电压就能扩大到UN这里引入一个电压扩大倍数，N等于UN比上UG利用串联分压公式就能算出把量程为UG内阻为RG的表头扩大到UN需要需要的分压电阻R等于N减1乘以RG。大家可以想象一下，通过串联不同组织的分压电阻，就能让电流表测量不同电压的范围，是不是很神奇呢？所以我们这里要记住的这个结论就是，如果将一只量程是UG备注是RG的表头扩大到量量程为UN那么我们就可以根据这个结论直接得出来所需要的分压电阻R的值等于N减1乘以RG这样的话我们把这个结论带入，就可以直接得到我们需要串联的电阻值的一个大小。这里的N指的是电压的一个扩大倍数，也就是扩大后的量程比上扩大之前的一个量程。讲完串联，下面我们来学习电阻器的并联。请大家观察这一个电路，这是我们的并联电路。在并联电路当中。各个分支的电压相等，也就是总电压等于U一等于U2。那么总的电流等于各个分支的电流之和，I等于I1加I2。根据欧姆定律分别把我们的R一对应通过的一个电流表达出来，就是U1除以R一就是对应的R1，U2除以R2就是对应的I2。那么我们总的电流就是U除以RB这个RB就相当于是我们并联电路的等效电阻。我们根据公式的一个变形推导，就可以得到总的电阻的一个导数等于两个分支的一个电阻的倒数之和。同时。这个是我们对应的值只有两个支入的一个情况。如果是有多个支入，我们可以同样得到这样的一个结论。那么等效电阻的一个导数就等于各个分支的一个电阻的倒数之和。这就是我们如果有多个电阻并联的一个情况，那么我们就可以得到。如果是有多个电阻值相并联，而且它们的阻值是一样的的话，那么我们就可以得到总的电阻值就等于N分之R通过我们公式的一个变形，这是我们的一个结论。我们可以记住以后做题的时候直接拿来用就可以。所以这是我们的一个两个结论。第一个是并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。同时还有第二点就是并联电路的等效电阻比其中任何一个电阻都要小。我们根据这个公式就可以得到这样的一个结论。例如有两个电阻，R1等于三欧，R2等于6欧并联R1等于三欧，R2等于六欧。这两个电阻并联的话，我们就可以算出它的一个等效电阻等于。等于两欧，这个两欧的值是小于R1和R的值。所以根据我们这个公式，我们可以把这两个电阻并联拿来进行一个通分。那么我们就可以得到总的电阻值，R就等于R1乘以R2除以R1加2。这个推导我们就可以直接怎么样R并等于这两个进行一个通分R1R2分之R1加R2。那么我们把这个左右两边同时进行一个运算，我们就可以得到总的电阻值就等于R1加R2分之R1乘以R2。在并联电路里，电流的分配和电阻成反比。根据欧姆定律可以得到R1乘以R一等于I2乘以R2等于U那么变形就可以得到I1比上I2等于R2比上R1，也就是我们对应的电流的分配和电阻成反比。第二个，这就意味着电阻越大，通过它的电流越小。比如两个电阻并联，一个电阻是另一个电阻的两倍，那么通过较小电阻的电流就是通过较大电流较大电阻电流的两倍。当两这是第我们的第一个结论。第二个结论当并联电路当中其中一个电阻变小，那么对应的通过的电流就会变大。根据我们的一个还是根据我们第一个结论，可以推导出这样的一个结论。电流的分配和它电阻成反比。当电阻变大的时候，那么对应的电流就会变小。当两个电阻R1和R2并联的时候，我们可以推导出它们对应的分流公式。这是怎么样得到这样的一个公式呢？对于两个电阻并联的时候，我们的总电阻是等于R1加R2乘以R1乘以R2，这是我们对应的总电阻。那么总电阻U等于I乘以R这是总电压我们并联电路的每一条支路的总电压等于U等于U1，那这个时候我们把值带进来。好，那对应的通过I一的一个电流就等于I1乘以R1，将这个公式进行一个变形，我们就可以得到I一就等于R一就等于U除以U1除以R1。那么就带进来就可以得到R1，R2乘以R1加R2乘以I除以R1就乘以R1分之1，那约掉R一我们就可以得到它的公式就是这样的。I一就等于R1加R2分之R2乘以I同样我们可以得到通过电阻R2的电流，I2等于R1加R2分之R1乘以I也就是和。我们的结论。是一致的，电流的分配和它的电阻成反比。在功率分配方面，由功率公式可以得到P1等于R1分之U的平方，P2等于R分之UR2分之U的平方，那么通过变形我们就可以得到P1乘以R1等于P2乘以R2等于U的平方。通过这个公式，我们就可以得到相应的一个结论，在并联电路当中，功率的分配和它的阻值是成反比的。那么根据反比的关系就可以得到，如果其中一个电阻变大，那么消耗的功率它就会变小。因为功率P等于R分之U平方，在并联电路当中电压U是相等的，那么R越大对应的功率的值就越小。并联电路在实际中也有重要的应用，比如改装电流表有一只。VN表满偏电流是IGA组是RG要把它改装成量程为IN的一个电流表。对应的这里我们有一个量产的一个扩大倍数，N等于IN比上IG通过分流公式我们就可以得到需要的分流电阻，R等于RG除以N减1。所以结论就是将量程为IG内阻为RG的表头扩大到量程为IN所需要并联的电阻值。R等于RG除以N减1，其中的N是电流的扩大倍数，等于扩大之后的电流除以扩大之前的一个电流。在实际的电路中，情况往往不会像单纯的串联或并联那么简单，经常会出现。既有电阻的串联，又有电阻的并联，这种电路就称为电阻的混联。分析电阻混联的时候，我们常有两种方法。第一种方法是利用电流的流向及电流的分合画出等效电路图。电流就像水流一样，我们顺着水流的路径看它在哪些地方分支，哪些地方汇集。通过这样的方式，把复杂的混联电路简化成我们熟悉的串联或并联电路，再进行分析计算。第二种方法是利用电路中等电位等电位点分析电路画出等效电路图，等电位点就好比是高度相同的点，在这些点之间，电流不会产生电压降，就像在同一水平上的水不会流动一样。找到等电位点之后，我们就可以把连接等电位点的导线看作是可以自由伸缩的，这样就可以更加方便地化解电路结构。下面我们通过两个例题来具体看看如何运用这两种方法分析串联电路。首先第一种，利用电流的流向及电流的分合画出等效电路。在这个例题当中我们知道R1、R2的值，R3、R4、R5、R6、R7、R8以及R9的值，以及我们的总电压。第一个问题要求的是电路的总的等效电阻RAB。在这个电路当中我们对应的电阻两端都标注出来我们对应的点，那么我们对应的就是画出这两点对应的电路的一个连接。我们可以画出对应的一个等效电路图。根据这些点的一个根据这两端的一个点的一个标记，以及电流的一个流向，可以画出等效电路图。那么在EF两端，EF两端对应的一个电阻的联系连接方式是R5、R9以及R63个电阻串联，串联之后和我们的R8并联。再来看CD2端，CD2端是R3和我们的EF两端的一个电阻串联，再和R4进行串联，完了之后再和我们的R7进行一个并联，这是CD两端的一个电阻关系。再来看AB两端，AB两端的一个电阻关系就是R一和CD两端的一个电阻串联之后再和R2进行串联。这个就是我们这个题目当中所有的电阻的一个连接方式。我们要分别去分析标注出来的一个两端所对应的电阻的一个连接关系。标注出来连接关系之后，我们知道我们先求EF两端的一个等效电阻，EF两端的等效电阻就是596。这三个电阻串联了一个电阻，就是R5加R6加R9，再和R8并联，再和R8并联，也就是这三个电阻的一个总电阻。再和我们R8并联，算出它的一个等效电阻，代入数据算出我们就可以得到等效电阻的值是12欧。好，我们再来看第二层，也就是对应的CD这两端的一个等效电阻。CD2端的等效电阻就是REF和R3R4串联之后再和R7并联。那么我们就可以得到CD两端的一个等效电阻，就是R3加REF加R4再和R7进行并联，可以同样得到等效电阻，代入式值可以算得等一下电阻是12欧，那么总的等效电阻就是AB两端的总的等效电阻。RAB就等于R1和RCD2端的一个电阻串联，再和R2两端的R2串联，那么就可以得到总的等效电阻就是28欧。得到总的等效电阻，我们根据欧姆定律就可以得到总的电流，就等于总的电压除以总的等效电阻就可以算出数值就是八安。再来看第二个小问，要求的是电阻R9两端的电压U9以及对应的电流I9。我们要求R9两端的一个电压。首先先去求到EF两端的一个电压，求到EF两端的电压在更G再根据我们的串联分压就可以求到R9两端的电压。再通过欧姆定律就可以得到通过它的电流I9的1个大小。首先利用分压关系求出各部分的电压，首先我们一层一层的去求，就可以得到UCD的值，就等于RCD乘以总的电流。我们就可以得到它的一个值就是96伏。因为CD这两端的一个电压和我们的AB总的一个电流，它的一个电流值是相等的。那么我们再来求EF两端的一个电压，根据我们的一个串联分压，我们就可以将REF的值比上R3加REF加R4，再乘以UCD的值，就可以得到EEF2端的电压的值就是48伏。那么求到EF两端的一个电压，我们就可以来求9R9这个支路所在的一个电流的值，就等于EF2端的电压除以这个支路总的一个电阻值，就是串联的一个电阻值，就是把各个电阻值相加就可以得到I9的1个大小，是两安那再根据欧姆定律，我们就可以得到U9的值，就等于R9乘以I9，那么总的电压值就是32安。当然这里我们也可以先求我们的一个电压值，也是可以的。这里但是这里我们先求电流值，相对来说会更简单一些。这个就是我们这个例题总的一个思路。它是利用电流的流向以及电流的分合来画出等一下电路图，然后再来分析电压之间的一个分配关系，进而求出我们的一个电流电压的一个数值。再来看我们利用电路当中各个等点来分析电路，画出等效电路图来看这个例题。这个例题当中我们所有的电阻值都是相等的，都是十欧，电动势的值等于6伏，电阻值等于0.5欧，要求的是电路当中总的电流值。在这个电路图当中我们可以看到。A点和C点是连接在一起的，A点和C点是等定位点，因为它们是用一条线连接起来的。B点和D点也是等电位点，它们之间也是有一条线连接起来的。所以根据这样的等电位点，我们就可以画出它们的一个等效电路图。那就相当于是A和D之间有这样的一个电阻。同样A就是相当于是等效于C点，那么C和D之间也有我们的R这个电阻。R同样那么B和C之间，B和D是等电位点，那就相当于是B和C之间有这个电阻RB和A之间也有这个电阻R所以相当于就是这四个电阻进行一个并联。四个电阻并联，我们知道它的一个四个电阻的值都是一样的。那么它的一个等效电阻R1就等于4分之2，可以得到等效电阻值就等于2.5欧。我们根据欧姆定律，就可以得到电路当中总的电流值，就是I等于一除以R一再加上我们电源的内阻小R就可以得到电路当中总的电流就是两安。这就是我们利用电路当中等电位点分析电路的一个例题。下面我们做几道练习题，巩固一下今天所学的知识。看练习题一，这个电路当中电源电压保持不变，开关S一闭合的时候，S2断开，电压表的示数是3伏。当S一闭合S2断开的时候，电路当中只有L一接入了电路当中，这个时候电压表的示数就是L一两端的一个电压3伏。当第二种情况S一断开，S2闭合的时候，这个时候对应的L一和L2形成串联的一个电路，两个灯泡都接入了电路当中。这个时候电压表测的就是电源电压，所以我们就可以得到灯泡L一两端的电压是3伏，L2两端的电压就是电源电压减去L一两端的电压。我们就可以得到这个题的选项应该是B选项，分别是3伏和1.5伏。再看练习2，在这个电路当中，开关S闭合之后，当滑动变阻器P由A滑向B的时候，电压表电流表示数的一个变化情况是怎么样的？这道题需要结合串联和并联电路的特点，以及电阻变化对电流电压的影响来分析。滑动变阻器由A滑到B这个过程当中，对应的滑动变阻器接入电路的电阻变大，那么对应的总电阻就是变大的。总电阻变大，那么对应的电流表示数，根据我们的欧姆定律，I等于一除以R加小R那么对应的电流表的示数它就是变小的。但是我们这个电压表它测的是我们R两端的一个电压，所以电压表对应的示数它是不变的。所以这个题的选项应该是D选项。最后再来看这个题，如图所示，要求出图中AB2点的一个等效电阻。我们根据这个电路图可以知道这个菱形的两端分别是用一条导线连接起来的。那么相当于这两点就是我们的等电位点。我们就可以画出这个电路的一个等效电路图，就是从A点出发，经过六欧再分成5欧和15欧这两个电阻并联。并联之后这两个点就相当于是我们上图当中画的这两个点。并联之后再分为20欧和30欧这两个电阻并联，然后再回到B点，这个就是我们这个图的一个等效电路图。根据等效电路图我们就可以知道上方两个电阻并联，下方两个电阻并联。所以电路相当于是两对并联电阻串联，再和我们干路上六欧的电阻串联。通过我们的一个等效电阻的一个计算，就可以得到我们的一个等效电阻等于6加5欧和10欧的一个并联，加上20欧和30欧的一个并联的一个电阻，求出来总的等效电阻就是21.75欧，这就是我们这个题。今天我们学习了电阻器的串联、并联和混联知识，这些内容是电路分析的重要基础。希望大家课后认真复习，多做练习题，巩固所学知识。今天的课就到这里，再见。