素养培优20 带电粒子在组合场中的运动分析-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

图乙 (３)画出磁场区域面积最小时的 情形,如图乙所示． 在Ⅰ、Ⅱ区域的磁场中,由几何关 系可知带电粒子运动的轨迹半径 R３＝r３,由洛伦兹力提供向心力 有qvB３＝ mv２ R３ ,解得B３＝ mv qr３ ,Ⅱ 中磁 场 区 域 的 面 积 S１ ＝２× １ ４πr ２ ３－ １ ２r ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ＝ π ２－１ æ è ç ö ø ÷r２３． 在Ⅲ、Ⅳ区域的磁场中,由几何关系可知带电粒子 运动的轨迹半径R４＝r４,由洛伦兹力提供向心力有 qvB４＝ mv２ R４ ,解得 B４＝ mv qr４ ,Ⅳ中磁场区域的面积 S４＝２× １ ４πr ２ ４－ １ ２r ２ ４ æ è ç ö ø ÷＝ π２－１ æ è ç ö ø ÷r２４． [答案]　(１)mvqr１ 　(２)mvqr２ 　垂直于纸面向里　πr２２ (３)mvqr３ 　mvqr４ 　(１２π－１ )r２３　( １ ２π－１ )r２４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P２２２ １．组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重 叠,或在同一区域,电场、磁场交替出现． ２．分析思路 (１)画运动轨迹:根据受力分析和运动学分析,大致画 出粒子的运动轨迹图． (２)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括 大小和方向)是解决该类问题的关键． (３)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的 阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理． ３．常见粒子的运动及解题方法 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 培优点一　磁场与磁场的组合 　　磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场 中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大 小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要 充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特 点,进一步寻找边角关系． [典例 １]　 (２０２４􀅰 湖北卷, T７)如图所示,在以O 点为圆 心、半径为R 的圆形区域内 有垂直于纸面向里的匀强磁 场,磁感应强度大小为B．圆形区域外有大小相等、 方向相反、范围足够大的匀强磁场．一质量为m、电 荷量为q(q＞０)的带电粒子沿直径AC方向从A 点 射入圆形区域．不计重力,下列说法正确的是 (　　) A．粒子的运动轨迹可能经过O 点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区 域的半径方向 C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域 的最小时间间隔为７πm ３qB D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时 最短,粒子运动的速度大小为 ３qBR ３m [解析]　D　[AB．在圆形匀强磁场区域内,沿着径 向射入的粒子,总是沿径向射出;根据圆的特点可 知粒子的运动轨迹不可能经过O 点,故 AB错误; C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域, 时间最短,根据对称性可知轨迹如图① 图① 则最短时间有t＝２T＝４πmqB ,故 C错误;D．粒子从 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５９２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第十一章　磁场 A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短,则轨迹 如图②所示 图② 设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可 知r＝ ３R３ , 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv ２ r , 可得v＝ ３qBR３m ,故 D正确．] [典例２]　如图所示,在无限长 的竖直边界AC 和DE 间,上、 下部分分别充满方向垂直于平 面ADEC向外的匀强磁场,上 部分区域的磁感应强度大小为 B０,OF 为上、下磁场的水平分界线．质量为 m、带 电荷量为＋q的粒子从AC 边界上与O 点相距为a 的P 点垂直于AC 边界射入上方磁场区域,经OF 上的Q 点第一次进入下方磁场区域,Q 点与O 点 的距离为３a．不考虑粒子重力． (１)求粒子射入时的速度大小; (２)要使粒子不从AC 边界飞出,求下方磁场区域 的磁感应强度大小B１ 应满足的条件; (３)若下方区域的磁感应强度B＝３B０,粒子最终垂 直DE 边界飞出,求边界 DE 与AC 间距离的可 能值． [解析]　 (１)粒 子 在 OF 上 方 的 运 动 轨 迹 如 图 所示, 设粒子做圆周运动的半径为 R,由几何关系可知 R２－(R－a)２＝(３a)２,则R＝５a,由牛顿第二定律 可知qvB０＝m v２ R ,解得v＝ ５aqB０ m ． (２)当粒子恰好不从 AC 边界 飞出时,其运动轨迹如图所示, 设粒子在OF 下方做圆周运动 的半径为r１, 由 几 何 关 系 得 r１ ＋r１cosθ ＝３a, 由(１)可知cosθ＝OQR ＝ ３ ５ ,所以r１＝ １５a ８ , 根据qvB１＝ mv２ r１ ,联立解得 B１＝ ８B０ ３ ,故当 B１≥ ８B０ ３ 时,粒子不会从AC 边界飞出． (３)当B＝３B０ 时,粒子的运动 轨迹如图所示,粒子在 OF 下 方的运动半径为r＝５３a ,设粒 子的速度方向再次与射入磁场 时的速度方向一致时,粒子的 位置为P１点,则P 点与P１点的连线一定与OF 平 行,根据几何关系知 PP１＝４a,所以若粒子最终垂 直DE 边界飞出,边界 DE 与AC 间的距离为L＝ nPP１＝４na(n＝１,２,３,􀆺)． [答案]　(１) ５aqB０ m 　 (２)B１≥ ８B０ ３ 　 (３)４na(n＝１, ２,３,􀆺) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 培优点二　电场与磁场的组合 １．带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动,在匀强 磁场中做匀速圆周运动,如图所示． ２．带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动, 在磁场做匀速圆周运动,如图所示 [典例３]　(２０２５􀅰安徽师大 附中期末)如图所示,在平 面直角坐标系xOy 内,第 Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正 方向的匀强电场,第Ⅰ、Ⅳ 象限内存在半径为L 的圆 形匀强磁场,磁场圆心在 M(L,０)点,磁场方向垂 直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的 Q(－２L,－L)点以速度v０ 沿x 轴正方向射入电 场,恰好从坐标原点O 进入磁场,从P(２L,０)点射 出磁场,不计粒子重力,求: (１)电场强度与磁感应强度大小的比值; (２)粒子在磁场与电场中运动时间的比值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６９２􀅰 高考总复习　物理 [解析]　(１)画 出 带 电 粒子在电场和磁场中运 动的 轨 迹 示 意 图,如 图 所示． 设粒子的质量和所带电 荷量分别为m 和q,粒子在电场中做类平抛运动,则 有２L＝v０t１,L＝ １ ２at ２ １, 根据牛顿第二定律有qE＝ma, 粒子到达 O 点时沿y 轴正方向的分速度为vy＝ at１,联立解得vy＝v０,tanα＝ vy v０ ＝１,故粒子进入磁 场时速度方向与x轴的正方向的夹角α＝４５°, 粒子在磁场中的速度为v＝ ２v０,根据洛伦兹力提 供向心力有Bqv＝mv ２ r , 由几何关系得r＝ ２L, 联立解得E B＝ v０ ２． (２)带电粒子在电场中运动的时间t１＝ ２L v０ 带电粒子在磁场中运动的周期为T＝２πrv ,带电粒子在 磁场中运动１ ４ 周期,则在磁场中运动的时间为 t２＝ １ ４T＝ πL ２v０ ,解得t２ t１ ＝π４． [答案]　(１) v０ ２　 (２)π４ [典例４]　(２０２５􀅰安徽芜湖 高三期末)如图所示,一对 足够长平行栅极板M、N 水 平放置,极板与可调电源相 连．极板外上方和下方分别 存在方向垂直纸面向外和向内的匀强磁场B１ 和 B２,B１ 和B２ 的大小未知,但满足B２＝ ５ ３B１ ,磁场 左边界上距M 板距离为２l的A 点处的粒子源平 行极板向右发射速度为v 的带正电粒子束,单个粒 子的质量为m、电荷量为q,粒子第１次离开 M 板 的位置为C 点,已知C 点距离磁场左边界距离为 l．忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及 粒子所受重力． (１)求磁感应强度B１ 的大小; (２)当两板间电势差UMN ＝０时,粒子经过下方磁 场一次偏转后恰能从C 点再次返回极板上方的磁 场,求两板间距d的大小; (３)当两板间所加的电势差UMN ＝－ ６mv２ ５q 时,在 M 板上C 点右侧P 点处放置一粒子靶(忽略靶的大 小),用于接收从 M 板上方打入的粒子．问当P 点 离磁场左边界多远的地方能接收到粒子? [解析]　(１)粒子从A 点发射后运动到C 的过程, 洛伦兹力提供向心力qvB１＝ mv２ R１ , 由几何知识可得R２１＝(２l－R１)２＋l２,解得R１＝ ５ ４l , B１＝ ４mv ５ql (２)粒子经过C 点时的速度方向与竖直方向的夹角 为θ,则cosθ＝lR１ ＝０􀆰８, 粒子进入磁场B２ 之后,圆周运动半径为 R２＝ mv qB２ ＝３５R１＝ ３ ４l , 又因为dtanθ＝R２cosθ,解得d＝０􀆰８l 由R２＝ ３ ４l 得,粒 子 在 B２ 磁 场 中 不 会 从 左 边 界 飞出． (３)粒子到达 C 点后第一 次在电场中向左运动距离 Δx ＝ vsin θ 􀅰 ２vcosθUq dm ＝０􀆰６４l 粒子在B１ 磁场中运动到最左边时,距C 点距离 xC＝Δx＋R１－l＝０􀆰８９l＜R１ 所以不会从左边界飞出,P 点离磁场左边界的距离 为xP＝l＋n(２l－０􀆰６４l)＝(１＋１􀆰３６n)l,n＝０、１、 ２、３、􀆺 [答案]　(１)４mv５ql　 (２)０􀆰８l (３)(１＋１􀆰３６n)l,n＝０、１、２、３、􀆺 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 “５步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７９２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第十一章　磁场 培优点二　带电粒子在立体空间中的运动 　　分析带电粒子在立体空间中的运动时,要发挥空 间想象力,确定粒子在空间的位置关系．带电粒子依 次通过不同的空间,运动过程分为不同的阶段,只要 分析出每个阶段上的运动规律,再利用两个空间交界 处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需 要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运 动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解． [典例５]　中国“人造太阳” 在核聚变实验方面取得新 突破,该装置中用电磁场 约束和加速高能离子,其 部分电磁场简化模型如图 所示,在三维坐标系Oxyz 中,０＜z≤d 空间内充满匀强磁场Ⅰ,磁感应强度 大小为B,方向沿x 轴正方向;－３d≤z＜０,y≥０ 的空间内充满匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为 ２２ B,方向平行于xOy 平面,与x 轴正方向夹角为 ４５°;z＜０,y≤０的空间内充满沿y轴负方向的匀强 电场．质量为m、带电量为＋q的离子甲,从yOz平 面第三象限内距y 轴为L 的点A 以一定速度出 射,速度方向与z轴正方向夹角为β,在yOz平面 内运动一段时间后,经坐标原点O 沿z轴正方向进 入磁场Ⅰ．不计离子重力． (１)当离子甲从A 点出射速度为v０ 时,求电场强度 的大小E; (２)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求 进入磁场时的最大速度vm; (３)离子甲以qBd２m 的速度从O 点沿z 轴正方向第一 次穿过xOy 面进入磁场Ⅰ,求第四次穿过xOy平 面的位置坐标(用d表示); (４)当离子甲以qBd２m 的速度从O 点进入磁场Ⅰ时, 质量为４m、带电量为＋q的离子乙,也从O 点沿z 轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ,求两离子 进入磁场后,到达它们运动轨迹第一个交点的时间 差Δt(忽略离子间相互作用)． 图① [解析]　(１)如图①所示 将离子甲在 A 点的出射速 度v０ 分解到沿y 轴方向和 z 轴方向,离子受到的静电 力沿y轴负方向,可知离子 沿z 轴 方 向 做 匀 速 直 线 运 动,沿y轴方向做匀减速直 线运动,从A 到O 的过程,有 L＝v０cosβ􀅰t,v０sinβ＝at,a＝q E m , 联立解得E＝ mv２０sinβcosβ qL ; (２)如图②所示 图② 离子从坐标原点O 沿z 轴正 方向进入磁场Ⅰ中,由洛伦 兹力提供向心力可得 qv１B＝ mv２１ rⅠ , 离子经过磁场Ⅰ偏转后从y 轴进入磁场Ⅱ中,由洛伦兹力 提供向心力可得qv１􀅰 ２ ２B＝ mv２１ rⅡ ,可得rⅡ ＝ ２rⅠ , 为了使离子在磁场中运动,需满足rⅠ ≤d,rⅡ ≤３d 则可得v１≤q Bd m , 故要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,进入 磁场时的最大速度为qBd m ; 图③ (３)离子 甲 以v＝qBd２m 的 速度从O 点 沿z 轴 正 方 向第一次 穿 过xOy 面 进 入磁场Ⅰ,离子在磁场Ⅰ 中的轨迹半径为 r１＝ mv qB＝ d ２ , 离子在 磁 场 Ⅱ 中 的 轨 迹 半径为r２＝ ２d ２ , 离子从O 点第一次穿过到第四次穿过xOy 平面的 运动情景,如图③所示 离子第四次穿过xOy平面的x 坐标为 x４＝２r２sin４５°＝d, 离子第 四 次 穿 过 xOy 平 面 的y 坐 标 为y４＝２r１ ＝d, 故离子第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d,d,０); (４)设离子乙的速度为v′,根据离子甲、乙动能相 同,可得１ ２mv ２＝１２×４mv′ ２, 可得v′＝v２＝ qBd ４m , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８９２􀅰 高考总复习　物理 离子乙在磁场Ⅰ中的轨迹半径为 r１′＝ ４mv′ qB ＝d＝２r１ , 离子乙在磁场Ⅱ中的轨迹半径为 r２′＝ ４mv′ q􀅰 ２２B ＝ ２d＝２r２ 图④ 根据 几 何 关 系 可 知 离 子 甲、 乙运动轨迹第一个交点如图 ④所示, 从O 点进入磁场到轨迹第一 个交点的过程,有 t甲 ＝ T１ ＋ T２ ＝ ２πm qB ＋ ２πm q􀅰 ２２B ＝(２＋２ ２)πmqB , t乙 ＝１２T１′＋ １ ２T２′＝ １ ２× ２π×４m qB ＋ １ ２× ２π×４m q× ２２B ＝(４＋４ ２)πmqB , 可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点的时 间差为 Δt＝t乙 －t甲 ＝(２＋２ ２)πmqB． [答案]　(１) mv２０sinβcosβ qL 　 (２)qBdm (３)(d,d,０)　(４)(２＋２ ２)πmqB [典例６]　(２０２４􀅰湖南 卷)如图,有一内半径 为２r、长为L的圆筒, 左、右端面圆心O′、O 处各开有一小孔．以 O 为坐标原点,取O′O方向为x 轴正方向建立OＧ xyz坐标系．在筒内x≤０区域有一匀强磁场,磁感 应强度大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥０区 域有一匀强电场,场强大小为E,方向沿y 轴正方 向．一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子, 电子初速度方向均在xOy 平面内,且在x 轴正方 向的分速度大小均为v０．已知电子的质量为m、电 量为e,设电子始终未与筒壁碰撞,不计电子之间的 相互作用及电子的重力． (１)若所有电子均能经过O 进入电场,求磁感应强 度B 的最小值; (２)取(１)问中最小的磁感应强度B,若进入磁场中 电子的速度方向与x 轴正方向最大夹角为θ,求 tanθ的绝对值; (３)取(１)问中最小的磁感应强度B,求电子在电场 中运动时y轴正方向的最大位移． [解析]　(１)电子在匀强磁场中运动时,将其分解 为沿x轴的匀速直线运动和在yOz 平面内的匀速 圆周运动,设电子入射时沿y 轴的分速度大小为 vy,由电子在x轴方向做匀速直线运动得L＝v０t, 在yOz平面内,设电子做匀速圆周运动的半径为 R,周期为T,由牛顿第二定律知Bevy＝m v２y R ,可得 R＝ mvy Be ,T＝２πRvy ＝２πmBe , 由题意可知所有电子均能经过O 进入电场, 则有t＝nT(n＝１,２,３,􀆺), 联立得B＝ ２πnmv０ eL ,当n＝１时,B 有最小值,可得 Bmin＝ ２πmv０ eL ． (２)如图所示,tanθ＝ vy v０ , 当tanθ有最大值时,vy 最大,R 最大,此时R＝r, 又B＝ ２πmv０ eL ,R＝ mvy Be , 联立可得vym＝ ２πv０r L , tanθ＝２πrL , (３)当vy 最大时,电子在电场中运动时沿y轴正方 向有最大位移ym,根据匀变速直线运动规律有 ym＝ v２ym ２a , 由牛顿第二定律知a＝Eem , 又vym＝ ２πv０r L , 联立得ym＝ ２π２r２v２０m EeL２ ． [答案]　(１) ２πmv０ eL 　 (２)２πrL 　 (３) ２π２r２v２０m EeL２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９９２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第十一章　磁场