素养培优16 带电粒子在电场中的力电综合问题-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

规范解答 满分规则 解析:(１)由题意,设空气阻力为:f＝krv,则无电压时, 有:油滴a:mag＝krav０、 油滴b:mbg＝krb􀅰 v０ ４ , (２分) 又m＝ρ􀅰 ４ ３πr ３, (２分) 可得:ra rb ＝２１ ,ma mb ＝８１． (２分) (２)由题可知加电压后,油滴a做减速运动,油滴b做加 速运动,直到两者共速,所以油滴a受到向上的电场力, 油滴b受到向下的电场力,故油滴a带负电,油滴b带正 电． (４分) 油滴a:mag＝kra􀅰 v０ ２＋qaE 、 油滴b:mbg＋qbE＝krb􀅰 v０ ２ ,可得:qa qb ＝４１． (４分) 答案:(１)油滴a和油滴b的质量之比为８１ ;(２)油滴a带 负电,油滴b 带正电;a、b 所带电荷量的绝对值之比 为qa qb ＝４１． ▶[规则１]　认真审题,优选规律 认真分析带电粒子的受力情况和运动情况,选择 合适的规律列方程,可以使解题过程简单明了,同 时也可以节省答题时间． ▶[规则２]　符号应用,不能随意 题目中已有物理量符号,一定要用题目中的字母 表达方程(如本题中已有字母 m、h１、h２、g),否则 计算结果容易出现错误影响步骤分． ▶[规则３]　答题过程,条理清晰 解题过程应条理清晰、层次分明．对于涉及多个物 体、多个运动过程的综合性较强的题目,应注意研 究对象的选取和对研究对象的受力分析和运动过 程分析,并注意联系前后过程的关键物理量． ▶[规则４]　综合难题,凸显公式 对于综合性较强的大题,公式是主要得分点,本题 １４分,如果根据题设条件写出相应的物理方程和 相关关系式就能得１０分．如果有些题目运动过程 不明确,也要尽可能地多列一些相关方程,因为阅 卷只按评分标准中给定的公式给分,无用的方程 不给分,也不扣分． ▶[规则５]　数学运算,可以淡化 阅卷原则是“只看物理公式和答案,不看数学运算 过程”．只有物理公式和最后的答案是得分点,应 用物理过程导出的数学运算过程不是得分点． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P１７１ 培优点一　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 １．等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运 动,但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动 问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场 合二为一,用一个全新的“复合场”来代替,可形象 称之为“等效重力场”． ２． ３．举例 [典例１]　(多选)如图,在水平 向右的匀强电场中,一个质量 为m、电荷量为＋q的小球,系 在一根长为L 的绝缘细线一 端,可以在竖直平面内绕O 点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３２􀅰 高考总复习　物理 做圆周运动．AB 为圆周的水平直径,CD 为竖直直 径．已知重力加速度为g,电场强度E＝mgq ,不计空 气阻力,下列说法正确的是 (　　) A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,则 过最高点D 的最小速度为 gL B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,则小 球运动到B 点时机械能最大 C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,小球 从C到D 的过程中机械能不守恒 D．若将小球从A 点由静止释放,小球能沿圆弧运 动到D 点且速度为零 [解析]　BC　[由于电场强度 mg＝Eq,将电场力 和重力合成,合力方向通过圆心时,合力所在的直 线与圆周的交点是速度最大点和最小点．当绳子拉 力为零时,小球的加速度大小为a＝ F合 m ＝ ２mg m ＝ ２g,故若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动, 则它运动的最小速度为v,在右上方的交点时,绳 子拉 力 为 零,此 时 则 有:２mg＝mv ２ L ,解 得,v＝ ２gL,故过最高点 D 的最小速度一定大于 gL, 故 A 错误;除重力和弹力外其他力做功等于机械 能的增加值,若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运 动,则小球运动到B 点时,电场力做正功最大,故到 B 点时的机械能最大,故 B正确;若小球能在竖直 平面内做完整的圆周运动,小球从C 到D 的过程 中电场力做功,所以机械能不守恒,故C正确;由于 mg＝Eq,则小球受合力方向与电场方向夹角４５°斜 向下,故若将小球在A 点由静止开始释放,它将沿 合力方向做匀加速直线运动,故 D错误．] [典例２]　如图所示,空间有一水 平向右的匀强电场,半径为r的 绝缘光滑圆环固定在竖直平面 内,O 是圆心,AB 是竖直方向的 直径．一质量为m、电荷量为＋q (q＞０)的小球套在圆环上,并静止在P 点,OP 与 竖直方向的夹角θ＝３７°．不计空气阻力,已知重力 加速度为g,sin３７°＝０􀆰６,cos３７°＝０􀆰８．求: (１)电场强度E 的大小; (２)若要使小球从P 点出发能做完整的圆周运动, 小球初速度的大小应满足的条件． [解析]　(１)当小球静止在P 点时,小球的受力情 况如图所示,则有qE mg＝tanθ ,所以E＝３mg４q ． (２)小球所受重力与电场力的合力 F＝ (mg)２＋(qE)２＝５４mg． 当小 球做圆周运动时,可以等效为在一 个“重力加速度”为５ ４g 的“重力场” 中运动．若要使小球能做完整的圆周运动,则小球 必须能通过图中的Q 点．设当小球从P 点出发的 速度为vmin时,小球到达Q 点时速度为零,在小球 从P 运动到Q 的过程中,根据动能定理有 －５４mg 􀅰２r＝０－１２mv ２ min, 所以vmin＝ ５gr,即小球的初速度应不小于 ５gr． [答案]　(１)３mg４q 　 (２)不小于 ５gr [典例３]　如图所示,一 光滑绝缘半圆环轨道固 定在竖直平面内,与光 滑绝缘水平面相切于B 点,轨道半径为R．整个 空间存在水平向右的匀强电场 E,场 强 大 小 为 ３mg ４q ,一带正电小球质量为m、电荷量为q,从距离 B 点为R３ 处的A 点以某一初速度沿AB 方向开始 运动,经过B点后恰能运动到轨道的最高点C．(重力 加速度为g,sin３７°＝０􀆰６,cos３７°＝０􀆰８)则: (１)带电小球从A 点开始运动时的初速度v０ 多大? (２)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到 光滑绝缘水平面上D 点(图中未标出),B 点与D 点的水平距离多大? [解析]　(１)小球在半圆环轨道上运动时,当小球 所受重力、电场力的合力方向与速度垂直时,速度 最小．设F合 与竖直方向夹角为θ,则tanθ＝Eqmg＝ ３ ４ ,则θ＝３７°,故F合 ＝ Eqsin３７°＝ ５ ４mg． 设此时的速 度为v,由于合力恰好提供小球圆周运动的向心 力,由牛顿第二定律得５mg ４ ＝m v２ R , 解得v＝ ５gR４ , 从A 点到该点由动能定理得 －mgR(１＋cos３７°)－３mgR４ 􀅰 １ ３＋sin３７° æ è ç ö ø ÷ ＝１２mv ２－１２mv ２ ０, 解得v０＝ ５ ２ gR． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第九章　静电场及其应用、静电场中的能量 (２)设小球运动到C 点的速度为vC,小球从A 点到 C 点由动能定理得－２mgR－３mg４ × R ３＝ １ ２mvC ２－ １ ２mv ２ ０,解得vC＝ １ ２ ７gR , 当小球离开C 点后,在竖直方向做自由落体运动, 水平方向做匀加速直线运动,设C 点到D 点的运 动时间为t．设水平方向的加速度为a,B 点到D 点 的水平距离为x, 水平方向上有３mg ４ ＝ma ,x＝vCt＋ １ ２at ２, 竖直方向上有２R＝１２gt ２, 联立解得x＝ ７＋３２ æ è ç ö ø ÷R． [答案]　(１)５２ gR　 (２) ７＋３２ æ è ç ö ø ÷R 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 培优点二　带电体的力电综合 １．力学规律 (１)动力学规律:牛顿运动定律结合运动学公式． (２)能量规律:动能定理或能量守恒定律． ２．电场规律 (１)电场力的特点:F＝Eq,正电荷受到的电场力与场 强方向相同． (２)电场力做功的特点:WAB ＝FLABcosθ＝qUAB ＝ EpA－EpB． ３．多阶段运动 在多阶段运动过程中,当物体所受外力突变时,物 体由于惯性而速度不发生突变,故物体在前一阶段 的末速度即为物体在后一阶段的初速度．对于多阶 段运动过程中物体在各阶段中发生的位移之间的 联系,可以通过作运动过程草图来获得． [典例４]　(２０２５􀅰湖南岳 阳市期末)如图所示,不 带电物体 A和带电的物 体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,A、B的质量 分别为２m 和m,劲度系数为k的轻弹簧一端固定 在水平面上,另一端与物体 A 相连,倾角为θ的斜 面处于沿斜面向上的匀强电场中,整个系统不计一 切摩擦．开始时,物体B在一沿斜面向上的外力F ＝３mgsinθ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直,然 后撤去外力F,直到物体B获得最大速度,且弹簧 未超过弹性限度(已知弹簧形变量为x时弹性势能 为１ ２kx ２),重力加速度为g,则在此过程中 (　　) A．物体B带负电,受到的静电力大小为mgsinθ B．物体B的速度最大时,弹簧的伸长量为２mgsinθk C．撤去外力 F 的瞬间,物体 B 的加速度大小为 ３gsinθ D．物体B的最大速度为gsinθ ３mk [解析]　D　[假设 B所受静电力沿斜面向下,当 施加外力时,对B分析可知F－mgsinθ－F电 ＝０, 解得F电 ＝２mgsinθ,假设成立,故 B带负电,故 A 错误;当 B 受到的合力为零时,B 的速度最大,由 kx＝F电 ＋mgsinθ,解得x＝３mgsinθk ,故 B错误; 当撤去外力瞬间,弹簧弹力还来不及改变,即弹簧 的弹力仍为零,对物体 A、B分析可知F合 ＝F电 ＋ mgsinθ＝(m＋２m)a,解得a＝gsinθ,故C错误;设 物体 B 的 最 大 速 度 为vm,由 功 能 关 系 可 得 １ ２× ３mv２m＋ １ ２kx ２＝mgxsinθ＋F电 x,解得vm＝gsinθ ３m k ,故D正确．] [典例５]　如图所示,在水平面 上固定一个竖直放置的３ ４ 圆 形光滑管,半径为R．空间存 在平行于纸面但方向未知的 匀强电场．将质量为m、带电荷量为＋q的小球从A 点由静止释放,小球沿直线运动到孔１进入光滑 管．已知A 点与孔１的连线与水平方向成６０°角,重 力加速度为g． (１)该电场的多种可能中,电场方向如何时电场强 度最小:最小值为多少? (２)若电场强度为(１)问所求,小球从孔２出来后又 落入孔１,则点A 距离孔１的距离L为多少? [解析]　(１)如图所示,垂直 于 A 点与孔１的连线时,场 强最小时有qE＝０．５mg 所以E＝mg２q ,场强方向为垂直于 A点与孔１的连线指向右上方． (２)如图所示,有F合 ＝ ３２mg ,a＝ F合 m ＝ ３ ２g , 小球从A 点至孔２． 根据动能定理可得F合 (L－R)＝１２mv ２ ２, 小球从孔２至孔１做类平抛运动,则 R＝v２t,R＝ １ ２at ２, 由以上各式可得L＝５４R． [答案]　(１)电场方向垂直于A 点和孔１的连线指 向右上方,mg ２q　 (２)５４R 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３２􀅰 高考总复习　物理 [典例６]　如图所示,在E＝１０３ V/m 的水平向左的匀强电场中,有一光 滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道 与一水平绝缘轨道 MN 连接,半圆轨道所在竖直 平面与电场线平行,其半径R＝４０cm,一带正电荷 q＝１０—４C的小滑块质量为m＝４０g,与水平轨道间 的动摩擦因数μ＝０．２,取g＝１０m/s ２,问: (１)要使小滑块恰好运动到圆轨道的最高点C,滑 块应在水平轨道上离N 点多远处释放? (２)这样释放的滑块通过P 点时对轨道压力是多 大? (P 为半圆轨道中点) 解析:(１)设滑块与 N 点的距离为L, 由动能定理可得, qEL－μmgL－mg􀅰２R＝ １ ２mv ２－０, 小滑块在C 点时,mg＝mv ２ R , 解得v＝２m/s,L＝２０m． (２)滑块到达 P 点时,对全过程应用动能定理得, qE(L＋R)－μmgL－mgR＝ １ ２mv ２ p－０, 在P 点,FN－qE＝m v２P R ,解得FN＝１．５N, 由牛顿第三定律可得,滑块通过P 点时对轨道压力 大小是１．５N． 答案:(１)２０m　(２)１．５N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 实验十　观察电容器的充、放电现象 　　　　　　学生用书　P１７３ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋实验 目的→ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋１．知道电容器的构造． ２．根据电路图正确连接实物图,认真观察电容器充放 电的实验现象． 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋实验 原理→ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋１．电容器的充电过程: 当S接１时,电容器接通电源,与电源正极相接,电容 器极板的自由电子在电场力的作用下将经过电源移 到与电源负极相接的下极板,正极由于失去负电荷而 带正电,负极由于获得负电荷而带负电,正、负极板所 带电荷大小相等,符号相反,如图甲所示．电荷定向移 动形成电流,由于同性电荷的排斥作用,所以开始电 流最大,以后逐渐减小,在电荷移动过程中,电容器极 板储存的电荷不断增加,电容器两极板间电压U等于 电源电压E 时电荷停止移动,电流I＝０． ２．电容器的放电过程: 当S接２时,电容器的两极板用导线连接起来,电容 器C正极板上的正电荷与负极板上的负电荷中和,两 极板的电荷量逐渐减少,表现为电流逐渐减小,电压 也逐渐减小为零(如图乙所示)． 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋实验 器材→ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电 流表和电压表． 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋实验 步骤→ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋１．调节直流可调电源,输出为 ６V,并用多用电表校准． ２．关闭电源开关,正确连接实 物图,电路图如图所示． ３．打开电源,把双掷开关S打到上面,使触点１和触 点２连通,观察电容器的充电现象,并将结果记录 在数据处理的表格中． ４．把双掷开关S打到下面,使触点３和触点２连通,观 察电容器的放电现象,并将结果记录在数据处理的 表格中． ５．记录好实验结果,关闭电源． 数据处理 实验 项目 实验现象 电容 器 充电 灯泡 亮度由明到暗最后熄灭 安培表１ 读数由大到小最后为零 伏特表 读数由小到大最后为６V 电容 器 放电 灯泡 亮度由明到暗最后熄灭 安培表２ 读数由大到小最后为零 伏特表 读数由大到小最后为零 注意事项 １．电流表要选用小量程的灵敏电流表． ２．要选择大容量的电容器． ３．实验过程中要在干燥的环境中进行． ４．在做放电实验时,在电路中串联一 个电阻,避免烧坏电流表 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第九章　静电场及其应用、静电场中的能量