第2讲 动量守恒定律及其应用-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

第２讲　动量守恒定律及其应用 　　　　　　学生用书　P１１９ [知识点一]　动量守恒定律 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．动量守恒定律的内容 如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零, 这个系统的总动量保持不变． ２．动量守恒的数学表达式 (１)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总 动量p′)． (２)Δp＝０(系统总动量变化为零)． (３)Δp１＝－Δp２(相互作用的两个物体组成的系统,两物 体动量增量大小相等,方向相反)． ３．动量守恒的条件 (１)系统不受外力或所受外力之和为零时,系统的动量 守恒． (２)系统所受外力之和不为零,但当内力远大于外力时系 统动量近似守恒． (３)系统所受外力之和不为零,但在某个方向上所受合外 力为零或不受外力或外力可以忽略则在这个方向上, 系统动量守恒． [知识点二]　碰撞、反冲和爆炸 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．碰撞 (１)概念:碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而 物体间相互作用力很大的现象． (２)特点:在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,可 认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒． (３)分类: 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 ２．反冲运动 (１)物体在内力作用下分裂为两个不同部分,并且这 两部分向相反方向运动的现象． (２)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用动 量守恒定律来处理． ３．爆炸问题 (１)爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且远 大于系统所受的外力,所以系统动量守恒． (２)爆炸过程中位移很小,可忽略不计,作用后从相互 作用前的位置以新的动量开始运动． １．(人教版选择性必修第一册P１６􀅰T１ 改编)如图所 示,小丽和小刚开始时面对面静止站在光滑的冰面 上,小丽推小刚后,两人沿相反的方向运动,已知小 丽的质量小于小刚的质量．在此过程中,下列说法 正确的是 (　　) A．小丽和小刚组成的系统动量守恒 B．小丽的速率小于小刚的速率 C．小丽对小刚的作用力所做的功等于小刚对小丽 的作用力所做的功 D．小丽对小刚的作用力的冲量等于小刚对小丽的 作用力的冲量 解析:A ２．(人教版选择性必修第一册P１６􀅰T６ 改编)悬绳下 吊着一个质量为 M＝９．９９kg的沙袋,构成一个单 摆,摆长L＝１m．一颗质量m＝１０g的子弹以v０＝ ５００m/s的水平速度射入沙袋,瞬间与沙袋达到共 同速度(不计悬绳质量,g取１０m/s２),则此时悬绳 的拉力为 (　　) A．３５N　　　　　　B．１００N C．１０２．５N D．３５０N 解析:C　[子弹打入沙袋过程中,对子弹和沙袋由 动量守恒定律得mv０＝(m＋M)v,得子弹和沙袋的 共同速度v＝ mv０ m＋M＝ ０．０１×５００ １０ m /s＝０．５m/s． 对子弹和沙袋,由向心力公式FT－(m＋M)g＝(m ＋M)v ２ L 得FT＝(m＋M)g＋(m＋M) v２ L＝１０２．５N ,所 以C正确．] ３．(人教版选择性必修第一册P１６􀅰T４ 改编)某机车 以０．８m/s的速度驰向停在铁轨上的１５节车厢,跟 它们对接．机车跟第１节车厢相碰后,它们连在一 起具有一个共同的速度,紧接着又跟第２节车厢相 碰,就这样,直至碰上最后一节车厢．设机车和车厢 的质量都相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速 度为　　　　m/s．铁轨的摩擦忽略不计． 解析:取机车和１５节车厢整体为研究对象,由动量 守恒定律得 mv０＝(m＋１５m)v,v＝ １ １６v０＝ １ １６× ０．８m/s＝０．０５m/s． 答案:０．０５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第七章　动量　动量守恒定律 　　　　　　学生用书　P１２０ 考点一　动量守恒定律的理解及应用 １．动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解 题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的 速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p１、p２􀆺􀆺 必须是系统中各物体在相互作用前同一时 刻的动量,p１′、p２′􀆺􀆺必须是系统中各物 体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物 体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体 组成的系统,还适用于接近光速运动的 微观粒子组成的系统 ２．应用动量守恒定律解题的步骤 明确研究对象,确定系统的组成 ⇓ 受力分析,确定动量是否守恒 ⇓ 规定正方向,确定初、末动量 ⇓ 根据动量守恒定律,建立守恒方程 ⇓ 代入数据,求出结果并讨论说明 [典例１]　(２０２５􀅰湖南张家界期中)关于系统动量 守恒的条件,下列说法正确的是 (　　) A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球,小 球由静止释放,在离开斜槽前小球和斜槽组成 的系统的动量守恒 B．在光滑的水平地面上有两辆小车,在两小车上各 绑一个条形磁铁,他们在相向运动的过程中动 量不守恒 C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两 块,在炸裂前后系统动量不守恒 D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动 量守恒 [解析]　D　[离开斜槽前小球和斜槽组成的系统 竖直方向合力不为零,动量不守恒,故 A 错误;相 向运动的过程中合外力为零,系统动量守恒,故 B 错误;炸裂前后系统内力远大于外力,系统动量守 恒,故C错误;子弹打进木块的瞬间子弹和木块组 成的 系 统 内 力 远 大 于 外 力,系 统 动 量 守 恒,故 D 正确．] [典例２]　(２０２５􀅰江苏常州期中)甲、乙两小孩各乘 一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶,速度 大小均为v０＝６m/s,甲车上有质量为m＝１kg的 小球若干个,甲和他的小车及小车上小球的总质量 为M１＝５０kg,乙和他的小车的总质量为 M２＝３０ kg．为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面为 v＝１６􀆰５m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住． (１)甲第一次抛球时对小球的冲量; (２)乙接到第一个球后的速度(保留一位小数); (３)为保证两车不相撞,甲总共抛出的小球个数是 多少? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　(１)根据动量定理求甲第一次抛球时 对小球的冲量． (２)对乙和第一个小球,根据动量守恒定律求接住球 后的速度． (３)对两车,只有速度相等时,才不会相撞,由动量守 恒定律求出共同速度． [解析]　(１)根据动量定理有I＝mv－mv０, 解得I＝１０􀆰５N􀅰s,方向水平向右; (２)对小球和乙的整体,根据动量守恒定律有 M２v０－mv＝(M２＋m)v１, 解得v１＝５􀆰３m/s,方向水平向左; (３)对所有物体组成的系统,根据动量守恒定律有 M１v０－M２v０＝(M１＋M２)v, 对乙和他的小车及小球组成的系统,根据动量守恒 定律有 M２v０－nmv＝(M２＋nm)v, 解得n＝１５． [答案]　(１)１０􀆰５N􀅰s,水平向右;(２)５􀆰３m/s,水 平向左;(３)１５ [典例３]　(２０２５􀅰黑龙江大庆期末)如图所示,甲、 乙两名宇航员正在离静止的空间站一定距离的地 方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为 v０＝２m/s的速度相向运动,甲、乙和空间站在同一 直线上且可视为质点．甲和他的装备总质量为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６１􀅰 高考总复习　物理 M１＝８０kg,乙和他的装备总质量为 M２＝１２０kg, 为了避免直接相撞,乙从自己的装备中取出一质量 为m＝４０kg的物体 A推向甲,甲迅速接住 A后即 不再松开,此后甲、乙两位宇航员在空间站外做相 对距离不变的同向运动,且安全“飘”向空间站． (１)乙要以多大的速度v将物体 A推出; (２)设甲与物体 A作用时间为t＝０．５s,求甲与 A 的相互作用力F 的大小． [解析]　(１)规定水平向左为正方向,甲、乙两宇航 员最终的速度大小均为v１,方向向左,对甲、乙以及 物体 A 组成的系统根据动量守恒定律可得M２v０－ M１v０＝(M１＋M２)v１, 对乙和 A 组成的系统根据动量守恒定律可得M２v０ ＝(M２－m)v１＋mv, 解得v１＝０．４m/s,v＝５．２m/s, (２)对 甲 进 行 分 析,根 据 动 量 定 理 有 Ft＝M１v１ －M１(－v０) 解得F＝３８４N [答案]　(１)５．２m/s;(２)３８４N 　(多选)(２０２５􀅰甘肃白银期中)如图,小车在地面上 静止,车与地面间摩擦力忽略不计,A、B两人站在 车的两头．两人同时开始相向行走,发现小车向左 运动,小车运动的原因可能是 (　　) A．A、B质量相等,但 A的速率比B大 B．A、B质量相等,但 A的速率比B小 C．A、B速率相等,但 A的质量比B大 D．A、B速率相等,但 A的质量比B小 解析:AC　[A、B两人与车组成的系统动量守恒, 开始时系统动量为零,两人相向运动时,车向左运 动,车的动量向左,由于系统总动量为零,由动量守 恒定律可知,A、B两人的动量之和向右,A 的动量 大于B的动量;如果 A、B两人的质量相等,则 A 的 速率大于B的速率,故 A 正确,B错误;如果 A、B 速率相等,则 A 的质量大于B的质量,故C正确,D 错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二　碰撞问题 １．分析碰撞问题的三个依据 (１)动量守恒,即p１＋p２＝p１′＋p２′． (２)动能不增加,即 Ek１＋Ek２≥Ek１′＋Ek２′或 p２１ ２m１ ＋ p２２ ２m２ ≥p１ ′２ ２m１ ＋p２ ′２ ２m２ ． (３)速度要合理 ①碰前两物体同向,则v后 ＞v前 ;碰后,原来在前的 物体速度一定增大,且v前′≥v后′． ②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可 能都不改变． ２．弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能 守恒． 以质量为m１,速度为v１ 的小球与质量为m２ 的静 止小球发生正面弹性碰撞为例,则有 m１v１＝m１v１′＋m２v２′ ① １ ２m１v ２ １＝ １ ２m１v１′ ２＋１２m２v２′ ２ ② 由①②得v１′＝ (m１－m２)v１ m１＋m２ 　v２′＝ ２m１v１ m１＋m２ 结论: (１)当m１＝m２ 时,v１′＝０,v２′＝v１,两球碰撞后交换了 速度． (２)当m１＞m２ 时,v１′＞０,v２′＞０,并且v１′＜v２′,碰撞 后两球都向前运动． (３)当m１＜m２ 时,v１′＜０,v２′＞０,碰撞后质量小的球 被反弹回来． [典例４]　(２０２５􀅰广西柳州模拟预测)碰撞常用恢 复系数e来描述,定义恢复系数e为碰撞后其分离 速度与碰撞前的接近速度的绝对值的比值,用公式 表示为e＝ |v２－v１| |v２０－v１０| ,其中v１ 和v２ 分别是碰撞后 两物体的速度,v１０和v２０分别是碰撞前两物体的速 度．已知质量为２m 的物体 A 以初速度为v１０与静 止的质量为m 的物体 B发生碰撞,该碰撞的恢复 系数为e,则 (　　) A．若碰撞为完全弹性碰撞,则e＝１２ B．碰撞后B的速度为２＋e３ v１０ C．碰撞后 A的速度为２－e３ v１０ D．碰撞后 A的速度为１＋e３ v１０ [解析]　C　[若碰撞为完全弹性碰撞,根据动量守 恒以及机械能守恒可得２mv１０＝２mv１＋mv２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７６１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第七章　动量　动量守恒定律 １ ２×２mv ２ １０＝ １ ２×２mv ２ １＋ １ ２mv ２ ２,解得v１＝ １ ３v１０ ,v２ ＝４３v１０ ,则e＝ |v２－v１| |v２０－v１０| ＝ v１０ v１０ ＝１,故 A 错误;根 据碰撞前后动量守恒２mv１０＝２mv１＋mv２,且e＝ |v２－v１| |v２０－v１０| ＝ v２－v１ v１０ ,解得v１＝ ２－e ３ v１０ ,v２＝ ２＋２e ３ v１０,故C正确,B、D错误．] [典 例 ５]　 (多 选) (２０２４􀅰 广 东 卷, T１０)如图所示,光 滑斜坡上,可视为 质点的甲、乙两个 相同滑块,分别从 H甲 、H乙 高度同时由静止开始 下滑．斜坡与水平面在O 处平滑相接,滑块与水平 面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发 生弹性碰撞．忽略空气阻力．下列说法正确的有 (　　) A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与 H乙 无关 D．甲最终停止位置与O 处相距 H 乙 μ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　(１)两滑块的加速度相同 (２)甲、乙在斜坡上运动时,由v＝at得,两滑块的速 度完全相同,甲相对于乙静止,A项正确． (３)由动量守恒定律和能量守恒定律得,碰后两滑块 交换速度,B项正确． [解析]　ABD　[A．两滑块在光滑斜坡上加速度 相同,同时由静止开始下滑,则相对速度为０,故 A 正确;B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动,由 于两滑块质量相同,且发生弹性碰撞,可知碰后两 滑块交换速度,即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前 瞬间乙的速度,故B正确;C．设斜面倾角为θ,乙下 滑过程有 H乙 ＝１２ (gsinθ)t２１,在水平面运动一段时 间t２ 后与甲相碰,碰后以甲碰前速度做匀减速运动 一段时间t３,乙运动的时间为t＝t１＋t２＋t３,由于t１ 与 H乙 有关,则总时间与 H乙 有关,故 C 错误;D．乙 下滑过程有mgH乙 ＝１２mv ２ 乙 ,由于甲和乙发生弹性 碰撞,交换速度,则可知甲最终停止位置与不发生 碰撞时乙最终停止的位置相同;则如果不发生碰 撞,乙在水平面运动到停止有v２乙 ＝２μgx,联立可得 x＝ H乙 μ ,即发生碰撞后甲最终停止位置与O 处相 距 H 乙 μ ．故 D正确．] [典例６]　(２０２５􀅰广东湛江 期末)“打弹珠”是很多８０ 后儿时的游戏,如图所示． 现有几个小朋友在光滑的 水平面玩“打弹珠”的游戏, 现有a、b两个小弹珠在一直线上发生正碰,选取a 弹珠的初速度方向为正方向,它们在碰撞前,a的速 度是５m/s,b静止,碰撞后,a的速度是－１m/s,b的 速度是２m/s．已知a的质量是２kg,求: (１)b的质量mb; (２)碰撞过程中,b受到的冲量Ib; (３)判断此碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全 非弹性碰撞? 若是非弹性碰撞,两弹珠的碰撞的过 程中损失的动能ΔE． [解析]　(１)两球碰撞过程中,根据动量守恒定律 可得mav０＝mav１＋mbv２, 代入数据解得mb＝６kg; (２)对b球,根据动量定理可得b球受到的冲量大 小为Ib＝mbv２＝１２N􀅰s, 方向与其速度方向相同． (３)两球碰撞后速度不同,则不是完全非弹性碰撞． 根据能量守恒定律可得 ΔE＝１２mav ２ ０－ １ ２mav ２ １－ １ ２mbv ２ ２ 代入数据解得 ΔE＝１２J 由此可知,两球发生的碰撞为非弹性碰撞． [答案]　(１)６kg;(２)１２N􀅰s,方向与其速度方向 相同;(３)非弹性碰撞,１２J 　(２０２５􀅰江苏扬州期中)“天 宫课堂”第四课中,航天员演 示小球碰撞实验．分析实验 视频,每隔相等的时间截取 一张照片,如图所示．小球和 大球的质量分别为 m１、m２, 可估算出 (　　) A．m１∶m２＝１∶１　　　　B．m１∶m２＝１∶２ C．m１∶m２＝２∶３ D．m１∶m２＝１∶５ 解析:D　[由第一张与第二张照片可知小球的初 速度大小为v０＝ x０ t ,由第二张与第三张照片可知碰 撞后小球的速度大小为v１＝ x１ t ,碰撞后大球的速度 大小为v２＝ x２ t ,设水平向左为正方向,根据动量守 恒定律可得m１ x０ t＝－m１ x１ t＋m２ x２ t ,由图可知m１ 􀅰１．５＝－m１􀅰１＋m２􀅰０．５,可得m１∶m２＝１∶５, 故选 D．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８６１􀅰 高考总复习　物理 考点三　爆炸与反冲 １．爆炸问题的三个特点 动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸 物体间的相互作用力远远大于受到的外 力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如 化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总 动能增加 位置 不变 爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产 生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为 爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开 始运动 ２．反冲运动的三点说明 作用 原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和 反作用力产生的效果 动量 守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于 外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能 增加 反冲运动中,由于有其他形式的能转化 为机械能,所以系统的总机械能增加 [典例７]　(２０２５􀅰浙江湖州 期末)用火箭发射人造卫 星,发射过程中最后一节火 箭的燃料用完后,火箭壳体 和卫星一起以７．０×１０３ m/s 的速度绕地球做匀速圆周运动．已知卫星的质量为 ５００kg,最后一节火箭壳体的质量为１００kg．某时 刻火箭壳体与卫星分离,分离时卫星与火箭壳体沿 轨道切线方向的相对速度为１．８×１０３ m/s．下列说 法正确的是 (　　) A．分离后火箭壳体的速度大小为７．３×１０３m/s B．分离后火箭壳体的速度大小为３．３×１０４m/s C．分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为１．５ ×１０５N􀅰s D．分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小 为１．５×１０５kg􀅰m/s [解析]　C　[设火箭壳体和卫星分离前一起绕地 球做匀速圆周运动的速度为v,卫星的质量为 m１, 火箭壳体的质量为 m２,分离时卫星与火箭壳体沿 轨道切线方向的相对速度为 Δv,分离后火箭壳体 的速度大小为v′,根据题意可知,分离前后卫星与 火箭壳体组成的系统动量守恒,则分离前后卫星与 火箭壳体的总动量变化量大小为０,取分离前火箭 壳体和卫星的速度方向为正方向,根据动量守恒定 律得(m１＋m２)v＝m１(v′＋Δv)＋m２v′,解得v′＝ ５．５×１０３ m/s,则分离后卫星的速度为v卫 ＝v′＋ Δv＝７．３×１０３m/s,故 A、B、D 错误．分离过程中, 设火箭壳体对卫星的冲量大小为I,对卫星由动量 定理 有I＝m１v卫 －m１v＝１．５×１０５N􀅰s,故 C 正确．] [典例８]　(２０２５􀅰江苏无锡期末)在平静的水面上 漂浮着一块质量 M＝１５０g的带有支架的木板,木 板左边的支架上静静地蹲着一只质量为m＝５０g 的青蛙,支架高为h＝２０cm,支架右方的水平木板 长s＝１２０cm,突然青蛙向右水平跳出．水的阻力不 计,g＝１０m/s２． (１)如果青蛙相对地面跳出的初速度是０􀆰３m/s, 则木板后退的速度是多大? (２)如果青蛙水平跳出恰好入水,则对地跳出的初 速度至少为多少? [解析]　(１)由动量守恒定律可知mv１－Mv２＝０, 可得木板后退的速度是v２＝０．１m/s; (２)如果青蛙水平跳出恰好入水,则由动量守恒定 律mv１′－Mv２′＝０, 由几何关系s＝v１′t＋v２′t, 竖直方向有h＝１２gt ２, 联立解得v１′＝４．５m/s． [答案]　(１)０􀆰１m/s;(２)４􀆰５m/s [典例９]　(２０２５􀅰黑龙江哈尔滨期末)如图,光滑水 平地面上有一固定的光滑圆弧轨道AB,轨道上A 点切线沿水平方向,忽略A 点距地面的高度,轨道 右侧有静止的质量分别为 m１＝１０kg的铜块和 m２＝５kg的铁块,铁块右侧有竖直墙壁,铜块距离 A 点L＝１０m,铁块距离墙壁l＝２m,铜块铁块间 有少量炸药．某时刻点燃炸药,放出３４５􀆰６J能量转 化成两滑块动能,不计物体间碰撞的机械能损失与 碰撞时间,两滑块可视为质点,不计空气阻力．重力 加速度大小为g＝１０m/s２,求 (１)爆炸后铜块速度大小; (２)铜块运动至A 点前,铁块能否追上铜块,若能, 计算铜块被追上撞击后的速度大小,若不能,请说 明理由; (３)铜块继续沿圆弧轨道AB 运动至B 点沿切线方 向飞出,最后落回水平地面,若保持B 点与地面间 的高度差h＝１．４m 不变,调节圆弧AB 对应的圆 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９６１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第七章　动量　动量守恒定律 心角θ及半径,求铜块从B 点抛出后的最大水平射 程sm 及对应的圆心角θ． [解析]　(１)由爆炸过程动量守恒及能量关系 m１v１＝m２v２, １ ２m１v ２ １＋ １ ２m２v ２ ２＝E, 解得v１＝４．８m/s,v２＝９．６m/s; (２)设 铜 块 运 动 距 离 d 后,铁 块 追 上 铜 块 dv１ ＝d＋２lv２ , 解得d＝４m＜L＝１０m, 因此能发生碰撞,两物块弹性碰撞 m１v１＋m２v２＝ m１v１′＋m２v２′, １ ２m１v ２ １＋ １ ２m２v ２ ２＝ １ ２m１v１′ ２＋１２m２v２′ ２ 解得v１′＝８m/s,v２′＝３．２m/s． (３)铜块由A 点到B 点的过程中机械能守恒,根据 机械能守恒定律,有 １ ２m１v１′ ２＝m１gh＋ １ ２m１v ２ B, 解得vB＝６m/s, 设铜落地的速度大小为v,落地速度方向与水平方 向夹角为α,根据机械能守恒定律知 v＝v′１＝８m/s, 水平方向有vBcosθ＝vcosα, 竖直方向有vsinα＝－vBsinθ＋gt, 铜块从B 点抛出后的水平射程s＝vBcosθ􀅰t, 联立可得s＝ v􀅰vBsin(α＋θ) g , 当α＋θ＝π２ 时,s最大,解得sm＝４．８m,θ＝３７°． [答案]　(１)v１＝４．８m/s;(２)能　v１′＝８m/s;(３) sm＝４．８m,θ＝３７° 　一火箭发动机的喷气发动机每次喷出m＝２００g的气 体,假设气体喷出时的对地速度恒为v＝１０００m/s,开 始时火箭静止,火箭质量 M＝３００kg,发动机每秒 喷气２０次． (１)第三次喷出气体后,火箭的速度为多大? (２)运动１s后,火箭的速度为多大? 解析:(１)喷出气体的运动方向与火箭的运动方向 相反,气体和火箭组成的系统动量守恒．以火箭运 动的方向为正方向．设第一次喷出气体后火箭速度 为v１,有(M－m)v１－mv＝０,所以v１＝ mv M－m , 设第二次喷出气体后,火箭速度为v２,有 (M－２m)v２－mv＝(M－m)v１,所以v２＝ ２mv M－２m , 设第三次喷出气体后,火箭速度为v３,有 (M－３m)v３－mv＝(M－２m)v２, 所以v３＝ ３mv M－３m＝ ３×０．２×１０００ ３００－３×０．２ m /s＝２m/s． (２)由(１)中结论可知,第n次喷出气体后,火箭速 度为vn,有 (M－nm)vn－mv＝[M－(n－１)m]vn－１, 所以vn＝ nmv M－nm , 因为每秒喷气２０次,所以１s末火箭速度为 v２０＝ ２０mv M－２０m＝ ２０×０．２×１０００ ３００－２０×０．２m /s＝１３．５m/s． 答案:(１)２m/s　(２)１３．５m/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　学生用书　P１２３ 动量守恒中的两类模型 子弹打木块模型 模型 特点及满足的规律 系统动量守恒、能量守恒: mv０＝(m＋M)v, fL相对 ＝１２mv ２ ０－ １ ２ (M＋m)v２． 木块不固定并放于光滑面上,一 般认为子弹受阻力相等,子弹完 全穿出时系统产生的热量相等 [典例１]　(多选)(２０２４􀅰湖 北卷,T１０)如图所示,在光 滑水平面上静止放置一质量 为M、长为L的木块,质量为 m的子弹水平射入木块．设子弹在木块内运动过程 中受到的阻力不变,其大小f与射入初速度大小v０ 成正比,即f＝kv０(k为已知常数)．改变子弹的初 速度大小v０,若木块获得的速度最大,则 (　　) A．子弹的初速度大小为２kL (m＋M) mM B．子弹在木块中运动的时间为 ２mMk(m＋M) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０７１􀅰 高考总复习　物理 C．木块和子弹损失的总动能为k ２L２(m＋M) mM D．木块在加速过程中运动的距离为 mLm＋M [解析]　AD　[A．子弹和木块相互作用过程系统 动量守恒,令子弹穿出木块后子弹和木块的速度分 别为v１,v２,则有mv０＝mv１＋Mv２, 子弹和木块相互作用过程中合力都为f＝kv０,因 此子弹和物块的加速度分别为a１＝fm ,a２＝fM , 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 ２a１x１＝v２０－v２１,２a２x２＝v２２,x１－x２＝L, 联立上式可得v２＝ mv０－ v２０－２ kv０ m ＋ kv０ M æ è ç ö ø ÷L é ë êê ù û úú M＋m , 因此木块的速度最大即v０－ v２０－２ kv０ m ＋ kv０ M æ è ç ö ø ÷L 取 极值即可,该函数在２ km＋ k M æ è ç ö ø ÷L 到无穷单调递减,因 此当v０＝２ k m＋ k M æ è ç ö ø ÷L＝２kL (M＋m) Mm 时,木块的速度 最大,A正确;B．子弹穿过木块时木块的速度为v２＝ mv０ M＋m ,由运动学公式v２＝a２t,可得t＝ mM k(m＋M) , 故B错误;C．由能量守恒可得子弹和木块损失的 能量 转 化 为 系 统 摩 擦 生 热,即 ΔE＝Q＝fL＝ ２k２L２(m＋M) mM ,故C错误;D．木块加速过程运动的 距离为x２＝ ０＋v２ ２ t＝ mL M＋m ,故 D正确．] [典例２]　(２０２５􀅰八省 联考河南卷,T１４)如 图,在有圆孔的水平支架上放置一物块,玩具子弹 从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出,穿出后 物块和子弹上升的最大高度分别为h和８h．已知 子弹的质量为m,物块的质量为４m,重力加速度大 小为g;在子弹和物块上升过程中,子弹所受阻力 忽略不计,物块所受阻力大小为自身重力的１ ８． 子 弹穿过物块时间很短,不计物块厚度的影响,求 (１)子弹击中物块前瞬间速度大小; (２)子弹从击中物块到穿出过程中,系统损失的机 械能． [解析]　(１)子弹射穿木块后子弹和木块的速度分 别为v１,v２,则v２１＝２g􀅰８h, v２２＝２a􀅰h, 其中４mg＋１８×４mg＝４ma 子弹射穿木块过程由动量守恒mv０＝mv１＋４mv２, 解得v０＝１０ gh． (２)子弹从击中物块到穿出过程中,系统损失的机 械能 ΔE＝１２mv ２ ０－ １ ２mv ２ １＋ １ ２×４mv ２ ２ æ è ç ö ø ÷＝３７．５mgh [答案]　(１)１０ gh　(２)３７􀆰５mgh 人船模型 模型 特点及满足的规律 Mx＝m(L－x) 特点:①两个物体　②总动量为零 ③动量守恒 [典例３]　(多选)(２０２５􀅰辽宁 沈阳期末)有一条捕鱼小船 停靠在湖边码头,一位同学 想用一个卷尺粗略测定它的 质量,他进行了如下操作:首 先将船平行码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上 船,走到船头后停下,而后轻轻下船,用卷尺测出船 后退的距离d,然后用卷尺测出船长L．已知他自身 的质量为m,则 (　　) A．人平行码头移动的速度会影响船后退的距离 B．人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离 C．渔船的质量为m (L－d) d D．渔船的质量为mLd [解析]　BC　[该人在t时间内从船尾走到船头, 船和人组成的系统不受外力作用动量守恒,人平行 码头移动的速度不会影响船后退的距离,根据动量 守恒定律有mxt －M d t ＝０ ,其中x＋d＝L,解得 M＝m (L－d) d ,故选BC．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１７１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第七章　动量　动量守恒定律