第1讲 动量和动量定理-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

[教师专享] 高考考点 考情概览 ２０２４ ２０２３ ２０２２ 核心素养 动量、动量定理、 动量守恒定律及 其应用 江苏卷,T９ 全国甲卷,T２０ 福建卷,T７ 广东卷,T１４ 江苏卷,T１４ 新课标卷,１９T 辽宁卷,１５T 全国乙卷,２０T 山东卷,２T 湖北卷,７T 弹性碰撞和非弹 性碰撞 广东卷,T１０ 广西卷,T８ 湖北卷,T１０ 贵州卷,T１５ 甘肃卷,T１４ 湖北卷,T１４ 安徽卷,T１４ 浙江１月卷,T１８ 辽宁卷,T１４ 浙江６月选考,１８T 全国乙卷,２５T 山东卷,１８T 全国乙卷,２５T 湖南卷,４T 河北卷,１３T 广东卷,１３T 浙江６月选考,２０T 实验八:验证动 量守恒定律 北京卷,T１６ 山东卷,T１３ 新课标 T２２ 辽宁卷,１１T 全国甲卷,２３T １．物理观念 (１)动量、冲量的概念 (２)动量定理的内容及 表达式 (３)动量守恒定律 (４)碰撞的概念及碰撞 的分类 ２．科学思维 (１)应用动量定理解释 现象 (２)应用动量守恒定律 解决碰撞、爆炸、反 冲问题 (３)“人船”模型及应用 ３．科学态度与责任 动量知识在科技生活 中的应用 第１讲　动量和动量定理 　　　　　　学生用书　P１１５ [知识点一]　动量、动量的变化量、冲量 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．动量 (１)定义:运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的 动量,通常用p来表示． (２)表达式:p＝mv． (３)单位:kg􀅰m/s． (４)标矢性:动量是矢量,其方向和速度方向相同． ２．动量的变化量 (１)因为动量是矢量,动量的变化量 Δp 也是矢量,其 方向与速度的改变量Δv的方向相同． (２)动量的变化量 Δp 的大小,一般用末动量p′减去 初动量p 进行计算,也称为动量的增量．即 Δp＝ p′－p． ３．冲量 (１)定义:力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量． 公式:I＝F􀅰t． (２)单位:冲量的单位是牛􀅰秒,符号是N􀅰s． (３)方向:冲量是矢量,恒力冲量的方向与力的方向 相同． [知识点二]　动量定理 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１．内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在 这个过程中所受力的冲量． ２．表达式:Ft＝Δp＝p′－p． ３．矢量性:动量变化量的方向与合外力的方向相同, 可以在某一方向上应用动量定理． １．(人教版选择性必修第一册P５“做一做”改编)篮球 运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球．接球时, 两手随球迅速收缩至胸前,如图所示．这样可以 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９５１􀅰 A．减小球对手的冲量 B．减小球对运动员的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 答案:B ２．(人教版选择性必修第一册P５􀅰T２ 改编)(多选)一 质量为２kg的物块在合外力F 的作用下从静止开 始沿直线运动．F 随时间t变化的图像如图,则 (　　) A．０~２s内动量变化量为４kg􀅰m/s B．t＝２s时物块的动量大小为２kg􀅰m/s C．０~４s内合外力F 的冲量为０ D．t＝４s时物块的动量大小为２kg􀅰m/s 解析:AD　[时间轴与下方图线围成的面积表示冲 量方向为负．０~２s内合外力F 的冲量I１＝２×２ N􀅰s＝４N􀅰s,根据动量定理知,选项 A 正确;物 块从静止开始运动,所以０~２s内动量的变化量与 ２s末动量大小相等,为４N􀅰s,B项错误;０~４s 内合外力F 的冲量I２＝(２×２－１×２)N􀅰s＝２N 􀅰s,选项 C错误;０~４s内根据动量定理有I２＝ mv２－０＝p－０,解得动量p＝２kg􀅰m/s,选项 D 正确．] ３．(人教版选择性必修第一册 P９STSE改编)１９９８年 ６月１８日,国产轿车在清华大学汽车工程研究所 进行的整车安全性碰撞试验取得成功,被誉为“中 国轿车第一撞”．从此,我国汽车的整车安全性碰撞 试验开始与国际接轨．碰撞试验是让汽车在水平面 上以４８．３km/h的国际标准碰撞速度驶向质量为 ８０t的国际标准碰撞试验台,撞击使汽车的动量一 下子变到０,技术人员通过查看传感器的数据来对 汽车安全性能装置进行改进．请结合以上材料分析 以下问题,说法正确的是 (　　) A．若试验汽车的标准碰撞速度增加为原来的１．２ 倍,则其动量变为原来的２．４倍 B．在水平路面上运动时汽车受支持力的冲量与重 力的冲量相同 C．因为安全带对座位上的模拟乘员的保护,在碰撞时 乘员的速度变为０所用时间约为０．１３秒,则安全 带对乘员的作用力约等于乘员重力的１０倍 D．为了减轻碰撞时对模拟乘员的伤害程度,汽车 前面的发动机舱越坚固越好 解析:C　[由p＝mv可知,试验汽车的标准碰撞速 度增加为原来的１．２倍,则动量变为原来的１．２ 倍,A 错误;在水平路面上运动时汽车受支持力的 冲量与重力的冲量方向不同,B错误;碰撞时乘员 速度变为０的时间约为０．１３s,由动量定理得F＝ mΔv Δt ＝ m×４８．３３．６m /s ０．１３s ≈１０mg ,则安全带对乘员的作 用力约等于乘员重力的１０倍,C正确;汽车前面的 发动机舱越坚固,碰撞作用的时间就会越短．而碰 撞过程中乘员的冲量不变,根据动量定理可知,碰 撞的作用力会变大,会加大对模拟乘员的伤害程 度,D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　学生用书　P１１６ 考点一　对动量和冲量的理解 １．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动 而具有的能量 物体的质量和 速度的乘积 物体末动量与初 动量的矢量差 定义式 Ek＝ １ ２mv ２ p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝p ２ ２m ,Ek＝ １ ２pv ,p＝ ２mEk,p＝ ２Ek v 续表 联系 (１)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选 取地面为参考系 (２)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生 变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化 ２．冲量的三种计算方法 公 式 法 利用定义式I＝Ft计算冲量,此方法仅适用于 恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态 图 像 法 利用FＧt图像计算,FＧt图像围成的面积表示 冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计 算变力的冲量 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０６１􀅰 高考总复习　物理 续表 动 量 定 理 法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用, 则不能直接用I＝Ft求变力的冲量,可以求 出该力作用下物体动量的变化量,由I＝Δp 求变力的冲量 ３．冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力 和力的作用时间的 乘积 作用在物体上的力 和物体在力的方向 上的位移的乘积 单位 N􀅰s J 公式 I＝Ft(F 为恒力) W ＝Flcosθ(F 为 恒力) 标矢性 矢量 标量 意义 (１)表示力对时间 的累积 (２)是动量变化的 量度 (１)表示力对空间 的累积 (２)是能量变化多 少的量度 都是过程量,都与力的作用过程相互联系 １．(２０２５􀅰江苏徐州期中)如图所示,飞机在平直跑道 上启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直 线运动,在启动阶段,飞机的动量 (　　) A．与它的位移成正比 B．与它的速度成正比 C．与它的动能成正比 D．与它所经历的时间的二次方成正比 解析:B　[根据p＝mv,又v＝ ２ax,Ek＝ １ ２mv ２, v＝at,可知p＝m ２ax∝ x,p＝ ２mEk∝ Ek,p ＝mat∝t,故选B．] ２．(２０２５􀅰辽宁大连期中)如图,水平飞向球棒的垒球 被击打后,动量变化量为１２􀆰６kg􀅰m/s,则 (　　) A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加１２􀆰６kg􀅰m/s C．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小不一定 相等 D．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度 方向相同 解析:A　[垒球被击打后,可能以与被击打前等大 的速度反向打出,所以球的动能可能不变,动量大 小不变,动量大小增量为零,故 A 正确,B错误;由 牛顿第三定律可知,球对棒的作用力与棒对球的作 用力大小一定相等,故 C错误;球受到棒的冲量方 向是棒对球弹力的方向,与球被击打前的速度方向 相反,故 D错误．] ３．(多选)(２０２５􀅰湖北黄冈期中)一质量为１kg的小 球从离地２０m 的高度由静止释放,忽略球受到的 空气阻力,重力加速度g＝１０m/s２,以下说法正确 的是 (　　) A．小球由静止释放到落地过程中重力的冲量为１０N􀅰s B．小球由静止释放到落地过程中重力的冲量为２０N􀅰s C．小球落地瞬间的动量大小为１０kg􀅰m/s D．小球落地瞬间的动量大小为２０kg􀅰m/s 解析:BD　[根据自由落体运动规律有h＝１２gt ２, 可得小球落地时间为t＝２s,所以小球由静止释放到 落地过程中重力的冲量为I＝mgt＝１×１０×２N􀅰s＝ ２０N􀅰s,故 A 错误,B正确;小球落地前瞬间的速 度大小为v＝gt＝２０m/s,所以小球落地瞬间的动 量大小p＝mv＝２０kg􀅰m/s,故C错误,D正确．] 　(２０２５􀅰湖南长沙期末)２０２４年３月２５日国际体联 蹦床世界杯科特布斯站比赛,中国蹦床队夺得３金 ２银的优异成绩．训练时为确保运动员能够准确掌 握发力技巧,教练组将压力传感器安装在蹦床上﹐ 记录运动员对弹性网的压力．从运动员运动到最高 点时开始计时﹐力传感器显示力随时间的变化情 况如图所示．忽略空气阻力,运动员近似沿竖直方 向运动．下列说法正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１６１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第七章　动量　动量守恒定律 A．t１ 时刻,运动员开始减速 B． t１＋t２ ２ 时刻,运动员的动量最大 C．t１~t２ 时间内,弹性网对运动员做的功为零 D．t１~t２ 时间内,弹性网对运动员的冲量为零 解析:C　[t１ 时刻后弹性网开始有弹力,但在一段 时间内弹性网的弹力仍小于运动员的重力,运动员 所受合力向下,加速度方向向下,做加速运动,故 A 错误;t１＋t２ ２ 时刻,弹性网的弹力最大,运动员位于 最低点,速度为零,动量为零,故 B错误;t１ 和t２ 时 刻,弹性网的弹力均刚好为零,运动员的高度相同, 速度反向(大小不变),可知弹性网的弹力做的功为 零,故C正确;t１~t２ 时间内,弹性网对运动员的弹 力方向始终向上,根据冲量公式I＝􀭺Ft可知,弹力 的冲量不为零,故 D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二　对动量定理的理解及应用 １．对动量定理的理解 (１)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间 变化的力．这种情况下,动量定理中的力F 应理解 为变力在作用时间内的平均值． (２)动量定理的表达式F􀅰Δt＝Δp是矢量式,运用它 分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量 的方向,公式中的F 是物体或系统所受的合力． ２．应用动量定理解释的两类物理现象 (１)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越 短,力F 就越大,力的作用时间 Δt越长,力F 就 越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上 不易碎． (２)当作用力F 一定时,力的作用时间 Δt越长,动量 变化量Δp越大,力的作用时间 Δt越短,动量变 化量Δp越小． ３．用动量定理解题的基本思路 ４．动量定理的应用技巧 (１)应用I＝Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不 能直接用I＝Ft求冲量,可以求出该力作用下物 体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I． (２)应用Δp＝FΔt求动量的变化 例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动 量变化(Δp＝p２－p１)需要应用矢量运算方法,计 算比较复杂．如果作用力是恒力,可以求恒力的冲 量,等效代换得出动量的变化． [典例１]　(２０２５􀅰甘肃兰 州高二期中)科技发展, 造福民众．近两年推出 的“智能防摔马甲”是一 款专门为老年人研发的 科技产品．该装置的原 理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿 戴者的运动姿态,在其失衡瞬间迅速打开安全气囊 进行主动保护,能有效地避免摔倒带来的伤害．在 穿戴者着地的过程中,安全气囊可以 (　　 ) A．减小穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率 C．增大穿戴者所受合力的冲力 D．增大穿戴者所受合力的冲量 [解析]　B　[依题意,根据动量定理FΔt＝Δp,可 得F＝ΔpΔt＝ mΔv Δt ,可知安全气囊的作用是延长了 人与地面的接触时间 Δt,从而减小人所受到的冲 力,即减小穿戴者动量的变化率Δp Δt ,而穿戴者动量 的变化量 Δp,也即穿戴者所受合力的冲量FΔt均 未发生变化．故选B．] [典例２]　(２０２５􀅰福建泉州期末)气垫鞋通过气垫 的缓冲减小地面对脚的冲击力,某同学的重力为 G,穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的 作用时间为t０,受到地面的平均冲击力大小为４G． 若脚着地前的速度保持不变,该同学穿上某型号的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６１􀅰 高考总复习　物理 气垫鞋时,双脚竖直着地过程中与地面的作用时间 变为２t０,则该同学受到地面的平均冲击力大小 变为 (　　) A．３􀆰５G　　B．３􀆰０G　　C．２􀆰５G　　D．２􀆰０G [解析]　C　[设脚着地瞬间的速度大小为v,取竖 直向上为正,穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程 中,根据动量定理(F－G)t０＝０－(－mv),其中F ＝４G,穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中,根据动 量定理有(F′－G)×２t０＝０－(－mv),解得 F′＝ ２．５G,故选C．] [典例３]　(多选)(２０２４􀅰全国甲卷,T２０)蹦床运动 中,体重为６０kg的运动员在t＝０时刚好落到蹦床 上,对蹦床作用力大小F 与时间t的关系如图所 示．假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在 其不与蹦床接触时蹦床水平．忽略空气阻力,重力 加速度大小取１０m/s２．下列说法正确的是 (　　) A．t＝０．１５s时,运动员的重力势能最大 B．t＝０．３０s时,运动员的速度大小为１０m/s C．t＝１．００s时,运动员恰好运动到最大高度处 D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的 平均作用力大小为４６００N [解析]　BD　[A．根据牛顿第三定律结合题图可 知t＝０．１５s时,蹦床对运动员的弹力最大,蹦床的 形变量最大,此时运动员处于最低点,运动员的重 力势能最小,故 A 错误;BC．根据题图可知运动员 从t＝０．３０s离开蹦床到t＝２．３s再次落到蹦床上 经历的时间为２s,根据竖直上抛运动的对称性可 知,运动员上升时间为１s,则在t＝１．３s时,运动 员恰好运动到最大高度处,t＝０．３０s时运动员的 速度大小v＝１０×１m/s＝１０m/s,故 B正确,C错 误;D．同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为 １０m/s,以竖直向上为正方向,根据动量定理F􀅰 Δt－mg􀅰Δt＝mv－(－mv), 其中 Δt＝０．３s, 代入数据可得F＝４６００N, 根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到 离开过程中对蹦床的平均作用力大小为４６００N, 故 D正确．] 　应用动量定理的注意事项 １．动量定理是矢量式,要选取统一的正方向,确定动 量和冲量的正负号． ２．动量定理是过程式,必须明确冲量的过程及初、末 状态的动量． ３．在Ft＝mv２－mv１ 中,Ft是合力的冲量,不是某一 个力的冲量． ４．在系统中,相互作用力的冲量一定大小相等、方向 相反． ５．注意题目要求,不要盲目忽略重力的冲量． 　(多选)(２０２５􀅰宁夏银川 阶段练习)蹦极是一项刺 激的极限运动,如图,运动 员将一端固定的弹性长绳 绑在腰或踝关节处,从几 十米高处跳下(忽略空气 阻力)．在某次蹦极中质量为５０kg的人在弹性绳 绷紧后又经过２s人的速度减为零,假设弹性绳长 为４５m．若运动员从跳下到弹性绳绷紧前的过程 称为过程Ⅰ,绳开始绷紧到运动员速度减为零的过 程称为过程Ⅱ(重力加速度g＝１０m/s２)．下列说 法正确的是 (　　) A．过 程 Ⅱ 中 弹 性 绳 对 人 的 平 均 作 用 力 大 小 为１２５０N B．过程Ⅱ中运动员重力的冲量与弹性绳作用力的 冲量大小相等 C．过程Ⅱ中运动员动量的改变量等于弹性绳的作 用力的冲量 D．过程Ⅰ中运动员动量的改变量与重力的冲量相 等,大小为１５００N􀅰s 解析:AD　[绳在刚绷紧时,人的速度为v＝ ２gL ＝３０m/s,绷紧过程中,根据动量定理(F－mg)t＝ ０－(－mv),解得F＝１２５０N,故 A 正确;绷紧过 程中,根据动量定理IG－IF＝０－mv,则过程Ⅱ中 运动员重力的冲量与弹性绳作用力的冲量大小不 相等,运动员动量的改变量等于弹性绳的作用力的 冲量与重力的冲量之和,故 B、C错误;过程Ⅰ用动 量定理I′G＝mv－０＝１５００N􀅰s,则过程Ⅰ中运动 员动量的改变量与重力的冲量相等,大小为１５００ N􀅰s,故 D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第七章　动量　动量守恒定律 　　　　　　学生用书　P１１８ 用动量定理处理“流体模型”中的冲力问题 　　通常情况下应用动量定理解题,研究对象为质 量一定的物体,它与其他物体只有一次相互作用, 我们称之为“单体作用”．这类题目对象明确、过程 清楚,求解不难．而对于流体连续相互作用的这类 问题,研究对象不明,相互作用的过程也较复杂,求 解有一定难度． 　　方法指导:巧选对象,将连续作用转化为“单体 作用”;巧取瞬间,将较长时间内的变质量问题转化 为短时间内不变质量问题． 建立 “柱体 模型” 沿流速v的方向选取一 段柱形流体,设在Δt时 间内通过某一横截面S 的流体长度为Δl,如图所示,若流体的密度为 ρ,那么,在这段时间内流过该截面的流体的质 量为Δm＝ρΔlS＝ρSv􀅰Δt． 掌握 微元 法 当所取时间为Δt足够短时,图中流体柱长度 Δl甚短,相应的质量Δm也很小．显然,选取流 体柱的这一微元小段作为研究对象就称微 元法． 运用 动量 定理 求解这类问题一般运用动量定理,即流体微元 所受的合外力的冲量等于微元动量的增量,即 F＝mΔvΔt． [典例１]　(２０２５􀅰辽宁沈阳期 末)高压清洗广泛应用于汽 车清洁、地面清洁等．某高压 水枪出水口横截面积为S,手 持该高压水枪操作时,水流 刚进入水枪时的速度可忽略不计,水从枪口以速度v 高速喷出后,近距离垂直喷射到某物体表面且速度在 短时间内变为零,忽略水从枪口喷出后的发散效应,水 的密度为ρ,则水在物体表面产生的平均冲击力大小 和高压水枪喷水的输出功率分别为 (　　) A．ρSv ２　ρSv ３　　　　　B．１２ρSv ３　ρSv ２ C．１２ρSv ２　１２ρSv ３ D．ρSv ２　１２ρSv ３ [解析]　D　[Δt时间内流出的水的质量m＝ρSvΔt, 根据动量定理􀭺FΔt＝mv,联立解得􀭺F＝ρSv ２,根据动能 定理􀭺PΔt＝１２mv ２－０,解得􀭺P＝１２ρSv ３,故选D．] [典例２]　(多选)(２０２５􀅰河南 南阳期末)如图所示是位于 我国平潭外海的风力发电 机．某时间段内该地区的风 速是v,风向恰好与叶片转动的圆面垂直,叶片转动时 有效受风面积为S且气流经过叶片后速度变为原来 的１ ５． 已知空气密度为ρ,下列选项正确的是 (　　) A．单位时间内冲击叶片的气流体积为Sv B．单位时间内单位面积上冲击叶片的气流动能为 １ ２ρv ２ C．叶片受到的平均冲击力大小为ρSv ２ D．叶片受到的平均冲击力大小为４５ρSv ２ [解析]　AD　[设Δt时间内气流形成的长度为l＝v 􀅰Δt,单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的 体积为V＝SlΔt＝Sv ,故 A正确;单位时间内冲击风力 发电机叶片圆面的气流的质量为m＝ρV,单位时间内 冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为Ek＝ １ ２mv ２ ＝１２ρSv ３,故B错误;规定风的方向为正方向,对Δt时 间内形成的气流由动量定理－F􀅰Δt＝m×４５v－mv , 代入数据解得F＝４５ρSv ２,由牛顿第三定律,叶片受到 的平均冲击力大小为F′＝F＝４５ρSv ２,故 C错误,D 正确．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　应用动量定理解决流体问题的技巧 (１)建立“柱状模型”,沿流速v的方向选取一段柱状 流体,其横截面积为S; (２)微元研究,作用时间Δt内的一段柱状流体的长度 为vΔt,对应的质量Δm＝ρSvΔt; (３)建立方程,应用动量定理研究这段柱状流体． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６１􀅰 高考总复习　物理