实验七 验证机械能守恒定律&应用拓展5 灵活多变的能量转化-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

实验七　验证机械能守恒定律 　　　　　　学生用书　P１１１ 实验原理→ 通过实验,求出做自由落 体运动物体的重力势能 的减少量和相应过程动 能的增加量,若二者相 等,说明机械能守恒,从 而验证机械能守恒定律 实验目的→ 验证机械能守恒定律 实验 器材→ 打点计时器、电源、纸 带、复写纸、重物、刻 度尺、铁架台 (附夹 子)、导线两根 实验 步骤→ (１)安装器材:将打点计时 器固定在铁架台上,用 导线将打点计时器与低 压电源相连 (２)将纸带固定在重物上, 让纸带穿过打点计时器 的限位孔 (３)用手提着纸带,让重物 靠近打点计时器并处于 静止状态,然后接通电 源,松开纸带,让重物自 由落下,纸带上打下一 系列小点 (４)从几条打下点的纸带中 挑选出点迹清楚的纸带 进行测量 (５)在起始点标上０,在以后 各点依次标上１、２、３􀆺 用刻度尺测出对应下落 高度h１、h２、h３􀆺 数据处理 　[方法一]　利用起始点和第n点计算 代入ghn 和 １ ２v ２ n,如果在实验误差允许的情况下,ghn＝ １ ２v ２ n, 则验证了机械能守恒定律． 　[方法二]　任取两点计算 (１)任取两点A、B,测出hAB,算出ghAB． (２)算出１２v ２ B－ １ ２v ２ A 的值． (３)在实验误差允许的情况下,若ghAB＝ １ ２v ２ B－ １ ２v ２ A,则验证 了机械能守恒定律． 　[方法三]　图像法 从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高 度h,并计算各点速度的平方v２,然后以１２v ２ 为纵轴,以h 为横轴,根据实验数据绘出１ ２v ２Ｇh 图线．若在误差允许的 范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机 械能守恒定律． 误差分析 １．减小测量误差:一是测下落距离时都从０点量起,一次将 各打点对应下落高度测量完,二是多测几次取平均值． ２．误差来源:由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功, 故动能的增加量 ΔEk＝ １ ２mv ２ n 必定稍小于重力势能的减 少量ΔEp＝mghn,改进办法是调整器材的安装,尽可能地 减小阻力． 注意事项 １．打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其 两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力． ２．重 物 密 度 要 大:重 物 应 选 用 质 量 大、体 积 小、密 度 大 的材料． ３．一先一后:应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开 纸带让重物下落． ４．测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用 vn＝ hn＋１－hn－１ ２T ,不能用vn＝ ２gh或vn＝gt来计算． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　学生用书　P１１１ 热点一　教材原型实验 甲 [典例１]　利用图甲装置做“验证机械 能守恒定律”实验． (１)为验证机械能是否守恒,需要比 较重 物 下 落 过 程 中 任 意 两 点 间 的 　　　　． A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 (２)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁 打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须 使用的两种器材是　　　　． A．交流电源　　B．刻度尺　　C．天平(含砝码) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５１􀅰 高考总复习　物理 (３)实验中,先接通电源,再释放重物,得到图乙所 示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C,测得它们到起始点O 的距离分别为hA、 hB、hC． 已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期 为T．设重物的质量为m．从打O 点到打B 点的过 程中,重物的重力势能变化量 ΔEp＝　　　　,动 能变化量ΔEk＝　　　　． 乙 (４)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少 量大于动能的增加量,原因是　　　　． A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝ ２gh计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (５)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒:在 纸带上选取多个计数点,测量它们到起始点O 的距 离h,计算对应计数点的重物速度v,描绘v２－h图 像,并做如下判断:若图像是一条过原点的直线,则 重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学 的判断依据是否正确． [解析]　(１)根 据 机 械 能 守 恒 定 律 可 得 mgh＝ １ ２mv ２－０,故需要比较动能变化量与势能变化量, A 正确． (２)电磁打点计时器使用的是交流电源,故 A 正 确;因为在计算重力势能变化量时,需要用到纸带 上两点之间的距离,所以还需要刻度尺,故B正确; 根据mgh＝１２mv ２－０可得等式两边的质量抵消, 故不需要天平,C错误． (３)重力势能改变量为Ep＝mghB,由于下落过程中 是匀变速直线运动,所以可得B 点的速度为vB＝ hC－hA ２T ,所以 ΔEk＝ １ ２mv ２ B＝ １ ２m hC－hA ２T æ è ç ö ø ÷ ２ ． (４)实验过程中存在空气阻力,纸带运动过程中存 在摩擦力,C正确． (５)该同学的判断依据不正确,在重物下落h 的过 程中,若阻力f恒定,根据mgh－fh＝１２mv ２－０⇒ v２＝２g－fm æ è ç ö ø ÷h可知,v２－h 图像就是过原点的一 条直线．要用通过v２Ｇh 图像的方法验证机械能是 否守恒,还必须看图像的斜率是否接近２g． [答案]　(１)A　(２)AB　(３)mghB １ ２m hC－hA ２T æ è ç ö ø ÷ ２ 　(４)C　(５)见解析 [典例２]　(２０２５􀅰黑龙江哈尔滨期末)某同学用图１ 所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验． 图１ 图２ (１)图２为实验中打出的一条纸带,实验所用的重 物质量为２００g,打点计时器(打点周期０􀆰０２s)打 下点６时物体的速度v６＝　　　　 　m/s,从“０” 到“６”点 的 过 程 中,重 力 势 能 的 减 少 量 ΔEp ＝ 　　　　 　J(g取９􀆰８m/s２,计算结果均保留３位 有效数字)． (２)根据纸带上的数据,算出重物在各位置的速度 v,量出对应位置下落的距离h,并以v ２ ２ 为纵轴、h为 横轴画出图像,若下落过程中机械能守恒,绘制v ２ ２Ｇh 的图像是　　　　 　(填图像前的选项) [解析]　(１)打点计时器打下点６时物体的速度 大小为v６＝ x５７ ２T＝ ４．７×１０－２ ２×０．０２ m /s≈１．１８m/s 从“０”到“６”点的过程中,重力势能的减少量为 ΔEp ＝mgx０６＝０．２×９．８×７．３０×１０－２J＝０．１４３J (２)若重物下落过程中机械能守恒,则mgh＝１２mv ２, 即v ２ ２＝gh , 即v ２ ２Ｇh 图像为过原点的一条倾斜直线,故选B． [答案]　(１)１􀆰１８m/s　０􀆰１４３　(２)B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　机械能守恒定律 热点二　创新拓展实验 创新 角度 实验装置图 创新解读 实 验 原 理 的 创 新 (１)利用机械能守 恒定律确定弹簧弹 性势能 (２)由平抛运动测 量球的初速度 (３)利用平抛位移s －弹簧压缩量 Δx 图线处理数据 (１)利用钢球摆动 来验证机械能守恒 定律 (２)利用光电门测 定摆球的瞬时速度 实 验 器 材 的 创 新 (１)小球在重力作 用 下 做 竖 直 上 抛 运动 (２)利用频闪照片 获取实验数据 实 验 过 程 的 创 新 (１)用光电门测定 小球下落到B 点的 速度 (２)结 合 １ t２ ＧH 图 线判断小球下落过 程中机械能守恒 (３)分析实验误差 ΔEpＧΔEk 随 H 变 化的规律 (１)利用系统机械 能守恒代替单个物 体的机械能守恒 (２)利用光电门测 算滑块的瞬时速度 [典例３]　(２０２５􀅰吉林长春期末)某实验小组设计 了一个验证机械能守恒定律的实验,器材如图所 示,固定转轴位于四分之一圆周的圆心位置,质量 可忽略的硬杆连接在固定转轴上,另一端固定着一 个体积较小的小球,小球与圆弧紧贴但不接触,圆 心的正下方固定着一个光电门,圆周的最右侧竖直 放置一个刻度尺,其０刻线与圆周的圆心处于同一 水平面上．实验小组每次从不同的高度释放小球 前,先读出小球所在位置的刻度h,然后释放小球, 并从数字记录仪上读出小球从光电门位置经过的 速度v,已知硬杆的长度l＝８cm,则: (１)实验过程中,　　　(填“需要”或“不需要”)测 量小球的质量,就能验证机械能守恒定律． (２)若实验过程中,获得了一系列的实验数据,如下 表所示, v２(m２/s２)１􀆰３７２ １􀆰１７６ ０􀆰９８０ ０􀆰７８４ 空白１０􀆰３９２ h(cm) １􀆰００ ２􀆰００ 空白２ ４􀆰００ ５􀆰００ ６􀆰００ 小明同学在上面的坐标纸中选取合适的标度,并作 出了v２Ｇh 图像,请你猜想图像是否为正比例图线 　　　(填“是”或者“否”),根据图像可知表格中写 “空白１”位置的数据应该是　　　,“空白２”位置 的数据应该是　　　．(均保留３位有效数字) (３)假如小明同学在上述实验过程中,得到的实验 图像是一条斜率为k的直线,那么当地的重力加速 度为　　　(用k来表示)． [解析]　(１)要验证机械能守恒定律,由题意得mg (l－h)＝１２mv ２ 可以约去质量,故不需要测量小球质量． (２)由 mg(l－h)＝１２mv ２,可知v２＝－２gh＋２gl, 所以v２Ｇh 图像不是正比例图线． 根据表格中数据,做出v２Ｇh 图像,如图 根据图像可知表格中写“空白１”位置的数据应该 是０􀆰５８８,“空白２”位置的数据应该是３􀆰００． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６５１􀅰 高考总复习　物理 (３)由v２＝－２gh＋２gl,图像是一条斜率为k的直 线,则 k＝ －２g,解 得 当 地 的 重 力 加 速 度 为 g ＝－１２k． [答案]　(１)不需要　(２)否　０􀆰５８８　３􀆰００ (３)－k２ [典例４]　(２０２５􀅰贵州铜仁期末)某同学采用如图 甲所示装置验证物块 A 与物块B(带有遮光条)组 成的系统机械能守恒．图中光电门安装在铁架台上 且位置可调,mB＝３mA,细线始终伸直．不计滑轮和 遮光条的质量,不计一切摩擦,实验时将物块B由 静止释放． 甲 　 乙　　　　　　　丙 (１)用螺旋测微器测出遮光条宽度d 如图乙所示, 则d＝　　　mm; (２)光电门某次测得时间为t,则此时 A 的速度大 小为　　　(用含d、t字母的表达式表示); (３)改变光电门与物块B之间的高度h,重复实验, 测得各次遮光条的挡光时间t,以h为横轴、１ t２ 为纵 轴建立平面直角坐标系,在坐标系中作出图像,如 图丙所示,该图像的斜率为k,在实验误差允许范 围内,若k＝　　　(用含g、d 字母的表达式表 示),则验证了系统机械能守恒定律． [解析]　(１)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动 刻度之和,所以遮光条的宽度为 d＝１mm＋１９．５×０．０１mm＝１．１９５mm (２)A 的速度大小为v＝dt (３)若系统机械能守恒,则 mBgh－mAgh＝ １ ２ (mA ＋mB)v２,v＝ d t ,mB＝３mA, 所以１ t２ ＝g d２ h,则k＝g d２ ． [答案]　(１)１􀆰１９５(１．１９４~１．１９６)　(２)dt 　 (３)g d２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 学生用书　P１１３ 　　能量观念是物理核心素养的重要组成部分,是高考考查的重点和难点．能量守恒定律是自然界最普遍、最 重要、最可靠的自然规律之一,能量转化在生产、生活中随处可见,举不胜举． 　　动能⇔重力势能 [典例１]　(多选)如图甲所示,闻名于世的“襄阳炮” 其实是一种大型抛石机．将石块放在长臂一端的石 袋中,在短臂端挂上重物 M．发射前将长臂端往下 拉至地面,然后突然松开,石袋中的石块过最高点 时就被抛出．现将其简化为图乙所示．将一质量m ＝５０kg的可视为质点的石块装在长L＝１０m 的 长臂末端的石袋中,初始时长臂与水平面的夹角 α＝３０°,松开后,长臂转至竖直位置时,石块被水平 抛出,落在水平地面上．测得石块落地点与O 点的 水平距离s＝３０m,忽略长臂、短臂和石袋的质量, 不计空气阻力和所有摩擦,g取１０m/s２,下列说法 正确的是 (　　) A．石块水平抛出时的初速度为１０ ３m/s B．重物 M 重力势能的减少量等于石块机械能的增 加量 C．石块从A 到最高点的过程中,石袋对石块做功 １５０００J D．石块运动至最高点时,石袋对石块的作用力大 小为５００N [解析]　AC　[石 块 平 抛 运 动 的 高 度 h＝L＋ Lsin３０°＝１０m＋１０×０􀆰５m＝１５m,竖直方向:h＝ １ ２gt ２,水平方向:s＝v０t,代入数据解得:v０＝１０ ３ m/s,故 A 正确;长臂转动过程中,重物的动能也在 增加,因此重物重力势能的减少量不等于石块机械 能的增加量,故B错误;石块从A 到最高点的过程 中,石袋对石块做功等于石块机械能的增加量,则 有W＝１２mv ２ ０＋mgh＝ １ ２×５０× (１０ ３)２J＋５０× １０×１５J＝１５０００J,故 C正确;石块运动至最高点 时,由牛顿第二定律得:F＋mg＝ mv２０ L ,代入数据解 得:F＝１０００N,故 D错误．] 　　动能＋重力势能⇔弹性势能 [典例２]　“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动． 如图所示,弹性轻绳的上端固定在O 点,拉长后将 下端固定在体验者的身上,并与固定在地面上的力 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７５１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　机械能守恒定律 传 感 器 相 连,传 感 器 示 数 为 １０００N．打开扣环,人从 A 点 由静止释放,像火箭一样被“竖 直发射”,经B 上升到最高位置 C 点,在B 点时速度最大,在上 升过程中,仅在最后１s内做匀 变速直线运动．已知BC间距LBC＝ ２５ ３ m ,人与装备 总质量m＝５０kg(可视为质点)．弹性绳的弹力始 终遵循胡克定律,忽略空气阻力,重力加速度g 取 １０m/s２．求: (１)人在最后１s内位移h的大小和释放瞬间人的 加速度a 的大小; (２)弹性绳的劲度系数k和释放前弹性绳的弹性势 能Ep． [解析]　(１)根据题意可知,释放前后 人的受力如图所示 释放前,人 处 于 平 衡 状 态 有:F１ ＝F ＋mg, 释放后:F１－mg＝ma, 解得:a＝２０m/s２, 由题意可知,上升最后阶段绳子松弛,人只受重力, 做匀减速运动到最高点,可以逆向看作自由落体运 动,最后１s内上升的高度为h＝１２gt ２＝５m． (２)在B 点速度最大,此时弹性绳的弹力刚好与重 力大小相等,设弹簧的伸长量为x１,则 F弹 ＝kx１＝mg, x１＝LBC－h, 解得:k＝１５０N/m, 释放前,弹性绳的拉力为F１＝１５００N 此时弹簧的伸长量为x２＝ F１ k＝１０m , 所以人从释放到运动到最高点的距离为 H＝h＋x２＝１５m． 上升过程中机械能守恒,则根据机械能守恒定律: 释放前弹性绳的弹性势能 Ep＝mgH＝７５００J． [答案]　(１)５m　２０m/s２　(２)１５０N/m ７５００J 　　机械能⇔内能 [典例３]　(２０２５􀅰泰安模拟)如 图为某探究活动小组设计的节 能运输系统．斜面轨道倾角为 θ＝３７°,弹簧一端固定在斜面 末端O 点,自由端位于P 点,木箱在轨道顶端Q 点 时,自动装货装置将质量为１０kg的货物装入木 箱,然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下,轻弹 簧被压缩至最短时,自动卸货装置立即将货物卸 下,然后木箱恰好被弹回轨道顶端,再重复上述过 程．已知木箱与轨道的动摩擦因数为μ＝０􀆰５,sin ３７°＝０􀆰６,cos３７°＝０􀆰８．重力加速度g取１０m/s２．求: (１)木箱下滑时,碰到弹簧前,货物受到木箱的作用 力的大小; (２)木箱的质量． [解析]　(１)设木箱碰到弹簧前,运动的加速度为 a,木 箱 的 质 量 为 M,货 物 的 质 量 为 m,则 m＝ １０kg．． 以木 箱 和 货 物 整 体 为 研 究 对 象,由 牛 顿 第 二 定 律有: (M＋m)gsinθ－μ(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a, 设货物受到木箱沿斜面方向的作用力大小为F１, 垂直斜面方向的作用力大小为F２,则 mgsinθ－F１＝ma,F２＝mgcosθ, 货物受到木箱作用力大小F＝ F２１＋F２２, 代入数据解得:F＝４０ ５N; (２)设弹簧的最大弹性势能为Ep,压缩至最短时木 箱移动的距离为x,由能量守恒定律得: 下滑过程中: (M＋m)gxsinθ－μ(M＋m)gxcosθ＝Ep, 弹回过程中:Mgxsinθ＋μMgxcosθ＝Ep, 代入数据得:M＝２􀆰５kg, [答案]　(１)４０ ５N　(２)２􀆰５kg 　　电能⇔机械能＋内能 [典例４]　如图所示为科学家研发 出的一款超小型风力发电机,也被 称之为郁金香风力发电机,可以供 家庭使用,具有噪音极低,启动风 速较小等特点．某家庭装有郁金香 风力发电机１０台,某日该地区的 风速是６m/s,风吹到的叶片有效面积为１m２,已 知空气的密度为１．２kg/m３,假如该风力发电机能 将通过此有效面积内空气动能的４０％转化为电 能．下列表述符合事实的是 (　　) A．每秒冲击每台风力发电机叶片的空气体积为１m３ B．每 秒 冲 击 每 台 风 力 发 电 机 叶 片 的 空 气 动 能为２５９􀆰２J C．每台风力发电机发电的功率为１２９􀆰６W D．该风力发电机组工作２４h,发电量约１２􀆰４４kW􀅰h [解析]　D　[每秒冲击每台风力发电机叶片的空 气体积为V＝SL＝Svt＝１×６×１m３＝６m３ A 错误;１s内气流的质量为m＝ρV＝１．２×６kg＝ ７．２kg 气流的 动 能 为 E动 ＝ １２mv ２ ＝ １２ ×７．２×６ ２ J＝ １２９．６J,B错误;１s风的动能转化的电能为 E电 ＝ηE动 ＝４０％×１２９．６J＝５１．８４J,则功率P＝ E电 t ＝５１．８４W ,C错误;该风力发电机组工作２４h, 发电量为 W ＝１０Pt＝１０×５１．８４×２４kW􀅰h＝ １２．４４kW􀅰h,D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８５１􀅰 高考总复习　物理