第3讲 机械能守恒定律及其应用-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

第３讲　机械能守恒定律及其应用 　　　　　　学生用书　P１００ [知识点一]　重力做功与重力势能 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１．重力做功的特点 (１)重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差 有关． (２)重力做功不引起物体机械能的变化． ２．重力势能 公 式 Ep＝mgh． 特 性 标矢性 重力势能是标量,但有正、负,其意义 是表示物体的重力势能比它在参考 平面上大还是小,这与功的正、负的 物理意义不同． 系统性 重力势能是物体和地球所组成的“系 统”共有的． 相对性 重力势能的大小与参考平面的选取 有关．重力势能的变化是绝对的,与 参考平面的选取无关． ３．重力做功与重力势能变化的关系 定性 关系 重力对物体做正功,重力势能就减少;重 力对物体做负功,重力势能就增加． 定量 关系 重力对物体做的功等于物体重力势能的 减少量．即WG＝Ep１－Ep２＝－ΔEp． [知识点二]　弹性势能 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１．定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相 互作用而具有的势能． ２．弹力做功与弹性势能变化的关系: 弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能 增加．即W＝－ΔEp． [知识点三]　机械能守恒定律 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１．机械能 动能和势能统称为机械能,其中势能包括重力势能 和弹性势能． ２．机械能守恒定律 (１)内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能 和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变． (２)守恒的条件:只有重力或系统内的弹力做功． (３)守恒表达式:mgh１＋ １ ２mv ２ １＝mgh２＋ １ ２mv ２ ２． １．(人教版必修第二册P９３􀅰T１ 改编)在下面列举的各个 实例中,关于机械能守恒的判断正确的是 (　　) A．不计空气阻力,运动员踢出的足球和地球组成 的系统机械能守恒 B．拉着一个金属块使它沿光滑的圆弧面匀速上升, 金属块和地球组成的系统机械能守恒 C．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中减速下 落,运动员和地球组成的系统机械能守恒 D．光滑斜面上运动的小球碰到一个弹簧,把弹簧 压缩后又被弹回来,小球的机械能守恒 解析:A　[不计空气阻力,运动员踢出的足球只受 重力,足球和地球组成的系统机械能守恒,故 A 正 确;拉着一个金属块使它沿光滑的圆弧面匀速上 升,拉力对金属块做功,金属块和地球组成的系统 机械能不守恒,故 B错误;跳伞运动员带着张开的 降落伞在空气中减速下落,空气阻力对运动员做负 功,运动员和地球组成的系统机械能不守恒,故 C 错误;光滑斜面上运动的小球碰到一个弹簧,把弹 簧压缩后又被弹回来,小球和弹簧组成的系统机械 能守恒,但小球的机械能不守恒,故 D错误．] ２．(人教版必修第二册 P９３􀅰T３ 改 编)(多选)把质量为m 的石块从 高h 的山崖上沿与水平方向成θ 角的斜向上的方向抛出(如图所 示),抛出的初速度为v０,石块落 地时的速度大小与下面哪些量无 关(不计空气阻力) (　　) A．石块的质量　　　　B．石块初速度的大小 C．石块初速度的方向 D．石块抛出时的高度 解析:AC　[以地面为零势能面,石块运动过程中 机械能守恒,则mgh＋１２mv ２ ０＝ １ ２mv ２, 即v２＝２gh＋v２０,所以v＝ v２０＋２gh, 由此可知,v与石块的初速度大小v０ 和抛出时的高 度h有关,而与石块的质量和初速度的方向无关, 故选 A、C．] ３．(人教版必修第二册 P９４􀅰T５ 改编)把质量为０．２kg的小球 放在竖立的轻质弹簧上,并将 球向下按至A 的位置,如图甲 所示．迅速松手后,球被弹起并 沿竖直方向运动到最高位置C (如图丙所示),途中经过B 的位置时弹簧正好处于 自由状态(如图乙所示)．已知B、A 的高度差为０．１ m,C、B 的高度差为０．２m,不计空气阻力,重力加速 度g取１０m/s２,下列说法正确的是 (　　) A．从A 到C 的过程中,小球先加速后减速,在B 位置时动能最大 B．从A 到C 的过程中,小球的机械能守恒 C．从A 到C 的过程中,小球的动能和弹簧的弹性 势能之和保持不变 D．弹簧被压缩到A位置时具有的弹性势能为０．６J 答案:D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　机械能守恒定律 　　　　　　学生用书　P１０１ 考点一　机械能守恒的理解与判断 １．机械能守恒判断的三种方法 定 义 法 利用机械能的定义直接判断,分析物体或系 统的动能和势能的和是否变化,若不变,则机 械能守恒 做 功 法 若物体或系统只有重力或系统内弹力做功, 或有其他力做功,但其他力做功的代数和为 零,则机械能守恒 转 化 法 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化 而无机械能与其他形式能的转化,则机械能 守恒 ２．机械能守恒条件的理解及判断 (１)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更 不是合外力为零;“只有重力或弹力做功”不等于 “只受重力或弹力作用”． (２)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况,除非 题目特别说明,否则机械能必定不守恒． (３)对于系统机械能是否守恒,可以根据能量的转化 进行判断．严格地讲,机械能守恒定律的条件应该 是对一个系统而言,外力对系统不做功(表明系统 与外界之间无能量交换),系统内除了重力和弹力 以外,无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不 存在机械能与其他形式之间的转换),则系统的机 械能守恒． １．(多选)(２０２５􀅰广西贵港期末)某游客领着孩子在 贵港市龙潭森林公园游玩时,孩子不小心将手中质 量为m 的玩具皮球掉落,皮球从A 点滚到了山脚 下的B 点,高度标记如图所示．重力加速度大小为 g．在皮球从A 点运动到B 点的过程中 (　　) A．皮球所受重力做的功为mgH B．皮球所受重力做的功为mgh C．皮球的重力势能减少mgH D．皮球的重力势能减少mg(H－h) 解析:AC　[重力做功与物体的运动路径无关,只 与物体初、末位置的高度差有关,从A 到B 的高度 差是H,所以皮球所受重力做的功为 WG＝mgH, 故 A 正确,B错误;由重力势能和重力做功的关系 可知,从 A 到B 重力势能变化为 ΔEp＝－WG＝ －mgH,即皮球的重力势能减少mgH,故 C正确, D错误．] ２．(２０２５􀅰江苏省南京市、盐城市模拟)如图所 示,质量相等的两个物块 A 和B用细线连接 后,再用轻弹簧将 A 悬挂,A 和B处于静止 状态．剪断细线,物体 A 向上运动到最高点 的过程,不计空气阻力．下列说法不正确的是 (　　) A．剪断细线时,物块 A的加速度大小为g B．弹簧恢复原长时,物块 A的速度最大 C．物块 A 所受弹簧弹力做的功等于克服重力做 的功 D．弹簧的弹性势能减少量等于物块 A的机械能增 加量 解析:B　[开始时系统处于平衡状态,弹簧的弹力 大小为F＝２mg,当细线剪断瞬间,弹簧弹力不能 突变,则 A 受的合力为F－mg＝ma,将F＝２mg 代入得加速度大小为g,方向向上,A 项正确;当弹 簧的弹力等于mg时 A 的速度最大,以后要减速运 动,B项错误;A 初、末态的速度都是０,动能没变 化,则弹簧弹力做的功等于克服重力做的功,弹簧 的弹性势能减少量等于物块 A 的机械能增加量, C、D项正确．] ３．(２０２５􀅰保定模拟)如图所示,倾 角为θ的光滑斜面体C固定于 水平地面上,小物块B置于斜面 上,通过细绳跨过光滑的定滑轮 与物体A相连接,释放后,A将向下运动,则在A碰地 前的运动过程中 (　　) A．A的加速度大小为g B．物体 A机械能守恒 C．由于斜面光滑,所以物块B机械能守恒 D．A、B组成的系统机械能守恒 解析:D　[物体 A 向下运动的过程中除受到重力 以外,还受到细绳向上的拉力,物体 A 下落的加速 度一定小于g,故 A 错误;物体 A 下落过程中,细 绳的拉力做负功,A 的机械能不守恒,故B错误;由 于斜面光滑,A、B组成的系统在整个运动过程中, 只有重力做功,系统机械能守恒,但细绳拉力对 B 做正功,B的机械能增加,故C错误,D正确．] 　如图所示,固定的倾斜光滑杆 上套有一个质量为m 的小球, 小球与一轻质弹簧一端相连, 弹簧的另一端固定在地面上 的A 点,已知杆与水平面之间的夹角θ＜４５°,当小球 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４１􀅰 高考总复习　物理 位于B点时,弹簧与杆垂直,此时弹簧处于原长．现让 小球自C点由静止释放,在小球滑到杆底端的整个过 程中,关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能, 下列说法正确的是 (　　) A．小球的动能与重力势能之和保持不变 B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球 的 重 力 势 能 与 弹 簧 的 弹 性 势 能 之 和 保 持不变 解析:B　[小球与弹簧组成的系统在整个过程中, 机械能守恒．弹簧原长时弹性势能为零,小球从C 到最低点过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大, 所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小,A 项错,B项对;小球的重力势能不断减小,所以小球 的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大,C 项错; 小球的初、末动能均为零,所以上述过程中小球的 动能先增大后减小,所以小球的重力势能与弹簧的 弹性势能之和先减小后增大,D项错．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二　单个物体机械能守恒的应用 应用机械能守恒定律解题的基本思路 [典例１]　(２０２５􀅰黑龙江佳木斯 期末)人站在高坡上,从距离地 面高度为h的A 点,将一个质 量为m 的石块斜向上抛出,抛 出时的速度大小为v０,石块经 过最高点B 时距离地面高度为 H．以地面为参考平面,不计空 气阻力,重力加速度为g．则石块的机械能 (　　) A．在A 点为１２mv ２ ０ B．在A 点为mgH C．在B 点为１２mv ２ ０＋mgh D．在B 点为１２mv ２ ０＋mgH [解析]　C　[在A 点石块的机械能为E＝１２mv ２ ０ ＋mgh,故 A 错误;石块抛出时只有重力做功,则机 械能守恒,在A 点时的机械能为E＝１２mv ２ ０＋mgh, 则在B 点时的机械能也为E＝１２mv ２ ０＋mgh,在B 点时的速度不为零,则在B 点的机械能大于mgH, 故C正确,B、D错误．] [典例２]　如图所示,水平地面与一半径为l的竖直 光滑圆弧轨道相接于B 点,轨道上的C 点位置处 于圆心O 的正下方．在距地面高度为l的水平平台 边缘上的A 点,质 量为 m 的小球以 v０＝ ２gl 的速度 水平飞出,小球在 空中运动至 B 点 时,恰好沿圆弧轨 道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空 气阻力不计,重力加速度为g,试求: (１)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x; (２)圆弧BC段所对的圆心角θ; (３)小球滑到C点时,对圆轨道的压力． [解析]　(１)设小球做平抛运动到达B 点的时间为 t,由 已 知 条 件 v０ ＝ ２gl 及 平 抛 运 动 规 律l＝ １ ２gt ２, x＝v０t,联立解得x＝２l． (２)由小球到达B 点时竖直分速度v２y＝２gl, tanθ＝vy/v０,解得θ＝４５°． (３)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒,设 到达C 点时速度大小为vC,由机械能守恒定律 mgl１＋１－ ２２ æ è ç ö ø ÷＝１２mv ２ C－ １ ２mv ２ ０ 设轨道对小球的支持力为F,有: F－mg＝m v２C l , 解得:F＝(７－ ２)mg, 由牛顿第三定律可知,小球对圆轨道的压力大小为 F′＝(７－ ２)mg,方向竖直向下． [答案]　(１)２l　(２)４５°　(３)(７－ ２)mg,方向竖 直向下 [典例３]　如图所示,轻杆长度为L,一端 固定一个质量为m 的可视为质点的小 球,另一端穿过光滑的水平轴O,杆可 绕轴O 转动．把小球拉至转轴上方的A 点,此时轻杆与水平方向的夹角为θ,由 静止释放,则小球到达最低点B的速度为 多大? 其他条件不变,把轻杆换为细绳,则释放后小球 到达最低点B的速度为多大? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３４１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　机械能守恒定律 [解析]　小球与轻杆相连时,只有重力做功,设小 球到达最低点时的速度为vB,根据机械能守恒定 律,有mgL(１＋sinθ)＝１２mv ２ B, 解得vB＝ ２gL(１＋sinθ); 小球与细绳相连时,如图所示,小球 先做 自 由 落 体 运 动 到 绳 拉 直 位 置 C,OC 与水平方向的夹角为θ,小球 在C 点时的速度为v１,根据机械能 守恒定律,有２mgLsinθ＝１２mv ２ １, 解得v１＝ ４gLsinθ; 小球在C 点的速度分解为沿绳方向的分量v１１和垂 直绳方向的分量v１２＝v１cosθ,在绳突然拉紧的瞬 间,沿绳方向的分量v１１消失,损失一部分机械能． 小球由C 点做圆周运动到最低点,根据机械能守恒 定律,得mgL(１－sinθ)＋１２mv ２ １２＝ １ ２mvB′ ２, 解得vB′＝ ２gL(１－sinθ＋２sinθcos２θ) [答案]　 ２gL(１＋sinθ) ２gL(１－sinθ＋２sinθcos２θ) 　一半径为 R 的圆柱体水平固 定,横截面如图所示．长度 为 πR、不可伸长的轻细绳,一端固 定在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球．小球位 于P点右侧同一水平高度的Q点时,绳刚好拉直．将 小球从Q点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的细 绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速度为g,不计 空气阻力) (　　) A．(２＋π)gR　　　　　　　B．２πgR C．２(１＋π)gR D．２ gR 解析:A　[小球下落的高度为h＝πR－π２R＋R＝ π＋２ ２ R ,小球下落过程中,根据动能定理有 mgh＝１２mv ２, 综上有v＝ (π＋２)gR,故选 A．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　多物体的机械能守恒问题 １．三种实际情景的分析 (１)速度相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (２)①角速度相等情景 a．由v＝ωr知,v与r成正比; b．杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能 对物体做功,单个物体机械能不守恒． ②某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质:沿绳(或沿杆)方向的分 速度大小相等． (３)含弹簧情景 a．物体与弹簧相互作用过程中,物体的机械能不 守恒; b．物体与弹簧组成的系统机械能守恒． ２．系统机械能守恒问题的解题思路 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４４１􀅰 高考总复习　物理 [典例４]　一半径为R 的半圆形竖 直圆柱面,用轻质不可伸长的细 绳连接的 A、B两球悬挂在圆柱面 边缘两侧,A 球质量为 B球质量 的２倍,现将 A 球从圆柱边缘处 由静止释放,如图所示．已知 A 球 始终不离开圆柱内表面,且细绳 足够长,若不计一切摩擦,求: (１)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小; (２)A球沿圆柱内表面运动的最大位移． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　(１)根据机械能守恒和绳连结的速度 分解模型求速度 (２)由机械能守恒和 A球沿圆柱面运动的最大位移 条件,求最大位移 [解析]　(１)设 A 球沿圆柱内表面滑至最低点时 速度的大小为v,B球的质量为m,则根据机械能守 恒定律有２mgR－ ２mgR＝１２×２mv ２＋１２mvB ２, 由图甲可知,A 球的速度v与 B球速度vB 的关系 为vB＝v１＝vcos４５°, 联立解得v＝２ ２－ ２５ gR ; (２)当 A 球的速度为零时,A 球沿圆柱内表面运动 的位移最大,设为x,如图乙所示,由几何关系可知 A 球下降的高度h＝x２R ４R ２－x２, 根据机械能守恒定律有２mgh－mgx＝０, 解得x＝ ３R． [答案]　(１)２ ２－ ２５ gR　 (２)３R [典例５]　如图所示,左 侧竖直墙面上固定半径 为R＝０．３m的光滑半 圆环,右侧竖直墙面上 与圆环的圆心O等高处 固定一光滑直杆．质量为ma＝１００g的小球a套在半 圆环上,质量为mb＝３６g的滑块b套在直杆上,二 者之间用长为l＝０．４m的轻杆通过两铰链连接． 现将a从圆环的最高处由静止释放,使a沿圆环自 由下滑,不计一切摩擦,a、b均视为质点,重力加速 度g取１０m/s２．求: (１)小球a滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力 大小; (２)小球a从P 点下滑至杆与圆环相切的Q 点的 过程中,杆对滑块b做的功． [解析]　(１)当a滑到与O 同高度的P 点时,a的 速度v沿圆环切线向下,b的速度为零, 由机械能守恒可得:magR＝ １ ２mav ２, 解得:v＝ ２gR; 对小球a受力分析,由牛顿第二定律可得: F＝mv ２ R ＝２mag＝２N ; (２)杆与圆环相切时,如图所示,此时a的速度沿杆 方向,设此时b的速度为vb,则知va＝vbcosθ 由几何关系可得:cosθ＝ l l２＋R２ ＝０．８ 球a从P 到Q 下降的高度h＝Rcosθ a、b及杆组成的系统机械能守恒: magh＝ １ ２mav ２ a＋ １ ２mbv ２ b－ １ ２mav ２ 对滑块b,由动能定理得:W＝１２mbv ２ b＝０．１９４４J． [答案]　(１)２N　(２)０．１９４４J [典例６]　(２０２５􀅰福建福州期末)如 图所示,一条轻绳跨过光滑定滑轮, 两端与质量分别为２m 和m 的物体 P、Q 连接,劲度系数为k 的轻弹簧 竖直放置,上端与物体 Q 相连,下端 固定在水平面上．用手托住物体 P, 当轻绳刚好被拉直时,物体 P离地的高度为L,重 力加速度大小为g．物体P由静止释放后,落地时 的速度恰好为０,则物体P下落过程中 (　　) A．物体P、Q组成的系统机械能守恒 B．物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C．当物体P下降mgk 时具有最大速度 D．弹簧的弹性势能增加了mgL 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５４１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　机械能守恒定律 [解析]　D　[物体 P下落过程中,物体 P、Q 和弹 簧组成的系统满足机械能守恒;弹簧先处于压缩状 态后处于伸长状态,弹性势能先减小后增加,则物 体P、Q 组成的系统机械能先增加后减小,故 A、B 错误;用手托住物体P,当轻绳刚好被拉直时,弹簧 压缩量为 Δx＝mgk ,当物体P下降mgk 时,弹簧恰好 恢复原长,此时 P仍有向下的加速度,速度不是最 大,故C错误;物体 P下落过程中,物体 P、Q 组成 的系统重力势能减少了(２m－m)gL,则弹簧的弹 性势能增加了mgL,故 D正确．] 　(多选)(２０２５􀅰福建南平期末)如图所示, 在一个竖直放置的光滑圆管内放置一根轻 质弹簧,弹簧的上端O 与管口A 的距离为 ２x０,一个质量为m 的小球从管口由静止开 始下落,将弹簧压缩至最低点B,压缩量为 x０,不计空气阻力,则 (　　) A．小球从A 到O 过程中机械能不守恒 B．小球从O 到B 过程中动能先增大后减小 C．弹簧的劲度系数为mgx０ D．弹簧的最大弹性势能为３mgx０ 解析:BD　[小球从A 到O 过程中只受重力作用, 故机械能守恒,故 A 错误;小球从 O 点运动到B 点,当弹簧的弹力小于重力时,小球的加速度向下, 速度增大,继续向下运动,弹簧的形变量增大,当弹 力大于重力后,小球的加速度向上,速度减小,动能 减小,故小球的动能先增大后减小,故B正确;假设 弹簧弹力与重力大小相等时,弹簧的压缩量为x, 则kx＝mg,而弹簧的弹力与重力平衡位置在B 点 上方,则x＜x０,所以k＝ mg x ＞ mg x０ ,故C错误;当小 球运动到最低点B 时,弹性势能最大,根据机械能 守恒定律得Epm＝３mgx０,故 D正确．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　多物体机械能守恒问题的解题思路 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　学生用书　P１０４ 非质点类机械能守恒的处理方法 １．主要类型 有质量的杆、绳、链条、水柱等物体的运动． ２．解题关键 这类物体的重力势能由重心的位置决定,确定重心 位置是解题的关键． ３．常用方法 当整体重心不易确定时,可分段处理,找出各部分 的重心位置,求各段的重力势能． [典例１]　如图所示, 在竖直平面内半径 为R 的四分之一圆 弧轨道AB、水平轨道BC 与斜面CD 平滑连接在 一起,斜面足够长．在圆弧轨道上静止着 N 个半径 为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变),小球恰 好将圆弧轨道铺满,从最高点A 到最低点B 依次 标记为１、２、３、􀆺N．现将圆弧轨道末端B 处的阻 挡物拿走,N 个小球由静止开始沿轨道运动,不计 摩擦与空气阻力,下列说法正确的是 (　　) A．N 个小球在运动过程中会在水平面上散开 B．第１个小球从A 到B 过程中机械能守恒 C．第１个小球到达B 点前第N 个小球做匀加速 运动 D．第１个小球到达最低点的速度v＜ gR [解析]　D　[在下滑的过程中,水平面上的小球 要做匀速运动,而曲面上的小球要做加速运动,则 后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用,所以 小球之间始终相互挤压,冲上斜面后后面的小球把 前面的小球往上压,所以小球之间始终相互挤压, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６４１􀅰 高考总复习　物理 故 N 个小球在运动过程中始终不会散开,故 A 错 误;第１个小球在下落过程中受到挤压,所以有外 力对小球做功,小球的机械能不守恒,故B错误;由 于小球在下落过程中速度发生变化,相互间的挤压 力变化,所以第 N 个小球不可能做匀加速运动,故 C错误;当重心下降R２ 时,根据机械能守恒定律得: １ ２mv ２＝mg􀅰R２ ,解得v＝ gR;同样对整体在AB 段时,重心低于R ２ ,所以第１个小球到达最低点的 速度v＜ gR,故 D正确．] [典例２]　如图所示,粗细均匀,两 端开口的 U 形管内装有同种液 体、开始时两边液面高度差为h, 管中液柱总长度为４h,后来让液 体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降 的速度为 (　　) A． １８gh B． １ ６gh C． １４gh D． １ ２gh [解析]　A　[当两液面高度相等 时,减少的重力势能转化为整个液 体的动能,根据功能关系有１ ８mg 􀅰１ ２h＝ １ ２mv ２,解得:v＝ １８gh ,故 A 正确．] [典例３]　如图所 示,AB 为光滑的 水平面,BC 是倾 角为α 的足够长 的光 滑 斜 面,斜 面体 固 定 不 动． AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为 L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC 面上, 其一端 D 至B 的距离为L－a．现自由释放链 条,则: (１)链条下滑过程中,系统的机械能是否守恒? 简 述理由． (２)链条的D 端滑到B 点时,链条的速率为多大? [解析]　(１)链条在下滑过程中机械能守恒,因为 斜面BC 和水平面AB 均光滑,链条下滑时只有重 力做功,符合机械能守恒的条件． (２)设链条质量为 m,如图,可以认为始、末状态的 重力势能变化是由L－a段下降引起的,高度减少 量h＝ a＋L－a２ æ è ç ö ø ÷sinα＝L＋a２ sinα , 该部分的质量为m′＝mL (L－a), 由机械能守恒定律可得:m L (L－a)gh＝１２mv ２, 可解得:v＝ gL (L２－a２)sinα． [答案]　(１)守恒　理由见解析 (２) gL (L２－a２)sinα 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P１０５ 培优点一　功能关系的理解和应用 １．对功能关系的理解 (１)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能 量发生相互转化是通过做功来实现的． (２)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在 不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一 对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在 数值上相等． ２．功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下 [典例１]　(２０２４􀅰浙 江１月选考T３)如图 所示,质量为m 的足 球从水平地面上位置１被踢出后落在位置３,在空 中达到最高点２的高度为h,则足球 (　　) A．从１到２动能减少mgh B．从１到２重力势能增加mgh C．从２到３动能增加mgh D．从２到３机械能不变 [解析]　B　[AB．由足球的运动轨迹可知,足球在 空中运动时一定受到空气阻力作用,则从１到２重 力势能增加mgh,则１到２动能减少量大于mgh, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　机械能守恒定律