素养培优8 天体运动中常考的四种题型-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

形轨道运行．设这三个星体的质量均为 M,并设两 种系统的运动周期相同,则 (　　) A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝４πR R５GM C．三角形三星系统中星体间的距离L＝ ３ １２ ５R D．三角形三星系统的线速度大小为１２ ５GM R [解析]　BC　[直线三星系统中甲星和丙星的线 速度大小相同,方向相反,选项 A 错误;三星系统 中,对直线三星系统有GM ２ R２ ＋G M ２ (２R)２ ＝M４π ２ T２ R, 解得T＝４πR R５GM ,选项 B正确;对三角形三星 系统根据万有引力定律可得２GM ２ L２ cos３０°＝M４π ２ T２ 􀅰 L ２cos３０° ,联立解得L＝ ３ １２ ５R ,选项 C正确;三角 形三星系统的线速度大小为v＝２πrT ＝ ２π L２cos３０° æ è ç ö ø ÷ T ,代 入解 得v＝ ３６ × ３ １２ ５ × ５GM R ≠ １ ２ ５GM R ,选 项 D 错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P８６ 星球瓦解与物体的“飘起” (１)星球恰好能维持自转不瓦解,说明万有引力恰好 能提供其表面物体做圆周运动所需的向心力． (２)星体表面上的物体随星体自转,其公转周期与星 体自转周期相等,其公转半径与星体半径相等． [典例１]　２０１８年２月,我国５００m口径射电望远镜 (天眼)发现毫秒脉冲星“J０３１８＋０２５３”,其自转周 期T＝５．１９ms,假设星体为质量均匀分布的球体, 已知万有引力常量为６．６７×１０－１１N􀅰m２/kg２,以 周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为 (　　) A．５×１０９kg/m３　　　　　B．５×１０１２kg/m３ C．５×１０１５kg/m３ D．５×１０１８kg/m３ [解析]　C　[毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力 提供其表面物体做圆周运动的向心力,根据GMm R２ ＝m４π ２R T２ ,M＝ρ􀅰 ４ ３πR ３,得ρ＝ ３π GT２ ,代入数据解 得ρ≈５×１０ １５kg/m３,C正确．] [典例２]　(多选)近期天文学界有很多新发现,若某 一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为 T,引力常量为G．下列说法正确的是 (　　) A．如果该星体的自转周期T＜２π R ３ Gm ,则该星体 会解体 B．如果该星体的自转周期T＞２π R ３ Gm ,则该星体 会解体 C．该星体表面的引力加速度为GmR D．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动, 则该卫星的速度大小为 Gm R [解析]　AD　[如果在该星体“赤道”表面有一物 体,质量为m′,当它受到的万有引力大于跟随星体 自转所需的向心力时,即Gmm′ R２ ＞m′R４π ２ T２ 时,有 T＞２π R ３ Gm ,此时,星体处于稳定状态不会解体, 而当该星体的自转周期T＜２π R ３ Gm 时,星体会解 体,故选项A正确,B错误;在该星体表面有Gmm′ R２ ＝ m′g′,所以g′＝GmR２ ,故选项C错误;如果有质量为 m″的 卫 星 靠 近 该 星 体 表 面 做 匀 速 圆 周 运 动,有 Gmm″ R２ ＝m″v ２ R ,解得v＝ GmR ,故选项 D正确．] 卫星的变轨问题 １．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次 变 轨 方 可 到 达 预 定 轨 道,如 图 所示． (１)为了节省能量,在赤道上顺着地 球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上． (２)在A 点点火加速,由于速度变大,万有引力不足 以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ． (３)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ． ２．四个运行物理量的大小比较 速 度 设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别 为v１、v３,在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分 别为vA、vB．在A 点加速,则vA＞v１,在B 点 加速,则v３＞vB,又因v１＞v３,故有vA＞v１＞ v３＞vB． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第五章　万有引力与宇宙航行 续表 加 速 度 因为在A 点,卫星只受到万有引力作用,故不 论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点,卫星的 加速度 都 相 同,同 理,经 过 B 点 加 速 度 也 相同． 周 期 设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为 T１、T２、T３,轨道半径分别为r１、r２(半长轴)、 r３,由开普勒第三定律 r３ T２ ＝k 可知T１＜T２ ＜T３． 机 械 能 ①卫星在不同轨道上的机械能E 不相等,“高 轨高能,低轨低能”卫星变轨过程中机械能不 守恒,图中EⅠ ＜EⅡ ＜EⅢ ;②卫星在同一椭圆 轨道上运动时,机械能不变．当卫星从远地点 到近地点时,万有引力对卫星做正功,卫星的 动能增大,引力势能减小,EkⅡA ＞EkⅡB,EpⅡA ＜EpⅡB． [典例３]　(多选)如图为某 着陆器多次变轨后登陆火 星的轨迹图,轨道上的 P、 S、Q 三点与火星中心在同 一直线上,P、Q 两点分别是 椭圆轨道的远火星点和近火星点,且PQ＝２QS(已 知轨道Ⅱ为圆轨道),下列说法正确的是 (　　) A．着陆器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火 减速 B．着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S 点的时间是 着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q 点的时间的 ２倍 C．着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅱ上P 点的加 速度大小相等 D．着陆器在轨道Ⅱ上S 点的速度小于在轨道Ⅲ上 P 点速度 [解析]　AC　[由题可知轨道Ⅱ是圆轨道,所以着 陆器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,需要减速,A 正确;因为 万有引力提供向心力,所以GMm r２ ＝ma,着陆器在 轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P 点到火星的球心之 间的距离是相等的,所以加速度大小相等,C正确; 着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S 点的时间和着 陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q 点的时间都是各 自周期的一半,根据开普勒第三定律,有 PQ ２ æ è ç ö ø ÷ ３ T２PQ ＝ PQ＋QS ２ æ è ç ö ø ÷ ３ T２PS ,解得T ２ PQ T２PS ＝ ２３ æ è ç ö ø ÷ ３ ,B错误;S 点速度 大于Ⅲ轨道时P 点速度,D错误．] [典例４]　(２０２５􀅰贵州六盘水期末) 我国嫦娥六号探测器于２０２４年５ 月３日成功发射,开启世界首次月 球背面采样返回之旅．如图所示,假 设探测器在圆轨道１上的P 点实施变轨,进入椭圆 轨道２,再由近月点Q 进入圆轨道３．已知探测器在 轨道上运动时均只受到月球的引力作用,下列说法 正确的是 (　　) A．探测器由轨道１进入轨道２要在P 点点火加速 B．探测器在轨道２上Q 点和轨道３上Q 点的速度 不相等 C．探测器在轨道１上P 点和轨道２上P 点的加速 度不相等 D．若已知引力常量、轨道１上的周期和轨道３上的 半径可求出月球的平均密度 [解析]　B　[嫦娥六号绕月飞行从高轨道变道到 低轨道时,引力大于所需向心力才能做近心运动, 所以应在P 点点火减速,A 错误;经过轨道２上Q 点时要点火减速才能进入轨道３,则在轨道２上Q 点的速度要大于轨道３上Q 点时速度,但根据a＝ GM r２ ,可知,探测器在轨道１上 P 点和轨道２上 P 点的加速度相等,所以B正确,C错误;轨道１上的 周期与轨道３的半径不是对应关系,故不能求出月 球的平均密度,选项 D错误．] 　(２０２５􀅰 四川成都期 末)２０２４ 年 ４ 月 ２５ 日,搭载神舟十八号载 人飞船的长征二号运 载火箭在酒泉卫星发 射中心圆满的完成了 发射,与“天和”核心舱成功对接．飞船变轨前绕地 稳定运行在圆形轨道Ⅰ上,椭圆轨道Ⅱ为飞船的转 移轨道,核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道 Ⅲ上,轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B 两点, 则神舟十八号 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２１􀅰 高考总复习　物理 A．在Ⅰ轨道上稳定运行的速度可能大于７􀆰９km/s B．在Ⅱ轨道上由A 向B 运动时,速度减小,机械能 减小 C．在Ⅱ轨道上经过A 点的速度大于在Ⅲ轨道的运 行速度 D．应先变轨到Ⅲ轨道,然后再通过加速完成与“天 和”核心舱的对接 解析:C　[根据GMm r２ ＝mv ２ r ,解得v＝ GMr ,近地 卫星的环绕速度等于第一宇宙速度７􀆰９km/s,圆 形轨道Ⅰ的轨道半径大于地球半径,则神舟十八号 在Ⅰ轨道上稳定运行的速度小于７􀆰９km/s,故 A 错误;神舟十八号在Ⅱ轨道上由A 向B 运动时,只 有万有引力做负功,则速度减小,机械能不变,故 B 错误;Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是高轨道,由高轨道到 低轨道,需要在切点位置减速,可知在Ⅱ轨道上经 过A 点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A 点的速度, 而根据v＝ GMr ,在轨道Ⅲ的速度小于轨道Ⅰ的速 度,则在Ⅱ轨道上经过 A 点的速度大于在Ⅲ轨道 的运行速度,故C正确;神舟十八号飞船应先变轨 到Ⅱ轨道,然后再通过加速完成与“天和”核心舱的 对接,故 D错误．] 　　　“运动”与“受力”在天体中的迁移应用 １．把在地面上物体的运动规律和受力分析,迁移到其 他星球上进行应用是这类题目的特点． ２．连接这类题目的解题桥梁就是星体表面的加速度, 其关系为:g星 g地 ＝ M星 R２星 × R２地 M地 ． [典例５]　(２０２３􀅰新课标卷,１７)２０２３年５月,世界 现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约 ５８００kg的物资进入距离地面约４００km(小于地球 同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空 间站后近似做匀速圆周运动．对接后,这批物资 (　　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 [解析]　D　[A．由于物质的质量不随位置而改 变,所以选项 A 错误;B．地球上物体与同步卫星角 速度相同,由a＝ω２r可得a地 ＜a同 ．对同步卫星和 空间站进行比较,根据a＝GM r２ ,可得a空 ＞a同 ,所以 a空 ＞a同 ＞a地 ．由于F合 ＝ma,故物体在空间站所受 合力大于地面上所受合力,故 B错误;C．根据F引 ＝GMm r２ ,且空间站r较大,可得F引 较小,所以选项 C错误;D．根据a＝ω２r,由于a空 ＞a同 ,r空 ＜r同 ,故 ω空 ＞ω同 ,而ω地 ＝ω同 ,可得ω空 ＞ω地 ,所以选项D正 确．故选 D．] [典例６]　(２０２４􀅰全国甲卷,T１６)２０２４年５月,嫦娥 六号探测器发射成功,开启了人类首次从月球背面 采样返回之旅．将采得的样品带回地球,飞行器需 经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程．月球表 面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度 的１ ６． 下列说法正确的是 (　　 ) A．在环月飞行时,样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面,它对月球表面压力等 于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同,所以质量也 不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在 地球表面时对地球的压力小 [解析]　D　[在环月飞行时,样品所受合力提供 所需的向心力,不为零,故 A 错误;若将样品放置 在月球正面,它对月球表面压力大小等于它在月球 表面的重力大小;由于月球表面自由落体加速度约 为地球表面自由落体加速度的１ ６ ,则样品在地球表 面的重力大于在月球表面的重力,所以样品放置在 月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对 地球的压力小,故B错误,D正确;C．样品在不同过 程中受到 的 引 力 不 同,但 样 品 的 质 量 相 同,故 C 错误．] “行星冲日”运动模型 　　“行星冲日”相关问题也称为天体运动的“追及相 遇”问题,此类问题具有周期性．此类问题可以分为同 向追赶和反向追赶两种情况,解决这类问题要抓住以 下关键点: (１)从某次“最近(远)”到下一次“最近(远)”,若同向 追赶,两个行星转动的角度差等于２π;若反向追 赶,两个行星转动的角度和等于２π． (２)从某次“最近(远)”到下一次“最远(近)”,若同向 追赶,两个行星转动的角度差等于 π;若反向追 赶,两个行星转动的角度和等于π． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第五章　万有引力与宇宙航行 [典例 ７](２０２３􀅰 湖北卷,２) ２０２２年１２月８日,地球恰好 运行到火星和太阳之间,且三 者几乎排成一条直线,此现象 被称为“火星冲日”．火星和地 球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运 动,火星与地球的公转轨道半径之比约为３∶２,如 图所示．根据以上信息可以得出 (　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为２７∶８ B．当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约 为９∶４ D．下一次“火星冲日”将出现在２０２３年１２月８日 之前 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　人教版教材必修第二册 P７２“复习与 提高”B组第６题以行星运行为背景,解决行星冲 日问题．２０２３年湖北高考第２题,也是以行星运行 为背景,解决火星冲日问题． [解析]　B　[A．火星和地球均绕太阳运动,由于 火星与地球的轨道半径之比约为３∶２,根据开普 勒第三定律 r３火 r３地 ＝ T２火 T２地 ,可得T火 T地 ＝ r３火 r３地 ＝３ ３ ２ ２ ,故 A 错误;B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动,速度大 小均不变,当火星与地球相距最远时,由于两者的 速度方向相反,故此时两者相对速度最大,故 B正 确;C．在星球表面根据万有引力定律有GMm r２ ＝ mg,由于不知道火星和地球的质量比,故无法得出 火星和地球表面的自由落体加速度之比,故 C 错 误;D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动,有ω火 ＝ ２π T火 ,ω地 ＝ ２πT地 ,要 发 生 下 一 次 火 星 冲 日,则 有 ２π T地 － ２π T火 æ è ç ö ø ÷t＝２π,得t＝ T火 T地 T火 －T地 ＞T地 ,可知下一 次“火星冲日”将出现在２０２３年１２月８日之后,故 D错误．故选B．] [典例８]　假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 ４２００km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动,地 球半径约为６４００km,地球同步卫星距地面高为 ３６０００km,宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同 向运动,每当两者相距最近时,宇宙飞船就向同步 卫星发射信号,然后再由同步卫星将信号发送到地面 接收站,某时刻两者相距最远,从此刻开始,在一昼夜 的时间内,接收站共接收到信号的次数为 (　　) A．４次　　B．６次　　C．７次　　D．８次 [解析]　C　[根据圆周运动的规律,分析一昼夜同 步卫星与宇宙飞船相距最近的次数,即卫星发射信 号的次数,也为接收站接收到的信号次数． 设宇宙飞船的运行周期为T,由开普勒第三定律有 T２ (２４h)２ ＝(６４００＋４２００６４００＋３６０００ )３,解得T＝３h． 设两者由相距最远至第一次相距最近的时间为t１, 同步卫星的运行周期为T０,有 (２π T－ ２π T０ )􀅰t１＝π,解得t１＝ １２ ７ h , 设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t２,有 (２π T－ ２π T０ )􀅰t２＝２π,解得t２＝ ２４ ７ h , 由n＝ ２４h－t１ t２ ＝６．５次,知接收站接收到信号的次数 为７次．] 　如图所示,一颗卫星与同步卫 星在同一轨道面内,运行方向 相同,其轨道半径为同步卫星 轨道半径的二分之一,地球自 转的周期为T．从该卫星与同 步卫星距离最近的位置开始计时,到第一次两卫星 连线与该卫星轨道相切所经历的时间为 (　　) A．２ ２＋１ ( )T ８４ 　　　　B． ２ ２＋１( )T ４２ C．２ ２－１ ( )T ４２ D． ２ ２－１( )T ８４ [解析]　B　[如题图所示,以同步卫星为参考系, 当两卫星连线与该卫星轨道相切时,设该卫星相对 同步卫星转过的角度为θ,由题图可知θ＝６０°＝π３ , 同步卫星的周期为T,该卫星的周期为T１,该卫星 相对同步卫星的角速度ω相 ＝ω１－ω＝ ２π T１ －２πT ,由 开普勒第三定律 r３１ r３ ＝ T２１ T２ ,可得该卫星的周期为 T１＝ T ２ ２ ,则ω相 ＝２π (２ ２－１) T ,则经历的时间为 t＝ π ３ ω相 ＝ (２ ２＋１)T ４２ ,故B正确,A、C、D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２１􀅰 高考总复习　物理