第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

[教师专享] 高考考点 考情概览 ２０２４ ２０２３ ２０２２ 核心素养 运动的合成与分解 江西卷,８T 抛体运动 湖北卷,３T 江苏卷,４T 浙江１月卷,８T 安徽卷,７T 山东卷,１２T 海南卷,３T 全国乙卷,１５T 江苏卷,１０T 全国甲卷,１４T 辽宁卷,１T 浙江６月选考,３T 湖南卷,２T 新课标卷,２４T 广东卷,３T 广东卷,６T 河北卷,１０T 山东卷,１１T 全国甲卷,２４T 匀速圆周运动、角速 度、线 速 度、向 心 加 速度 辽宁卷,２T 广东卷,４T 全国甲卷,１５T 匀速 圆 周 运 动 的 向 心力 江苏卷,１０T 广东卷,５T 江西卷,１４T 全国甲卷,７T 江苏卷,１３T 北京卷,１０T 全国甲卷,１４T 辽宁卷,１３T 离心现象 实验五　探究平抛运 动的特点 河北卷,１２T 浙江６月选考 １６T—１(１) 实验六　探究向心力 的大小与半径、角速 度、质量的关系 海南卷,１４T １．物理观念 (１)运 动 的 合 成 与 分解 (２)平抛运动规律 (３)圆周运动的运动 学和动力学特征 ２．科学思维 (１)绳或杆关联物体 速度分解 (２)平抛运动的临界 问题 (３)圆周运动的动力 学分析 ３．科学态度与责任 (１)抛体运动、圆周运 动在生活、体育中 的应用 (２)万有引力定律在 航 天 技 术 上 的 应用 第１讲　曲线运动　运动的合成与分解 　　　　　　学生用书　P５９ [知识点一]　曲线运动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．速度的方向 质点在某一点的速度方向,为沿曲线在这一点的切 线方向． ２．运动的性质 做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以 曲线运动一定是变速运动． ３．曲线运动的条件 [知识点二]　运动的合成与分解 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解 都遵循平行四边形定则． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３８􀅰 ２．合运动与分运动的关系 合运动与分运动是等效替代关系,且具有等时性和 独立性． １．(人教版必修第二册 P４􀅰演示 实验改编)如图所示,一个钢球 在光滑水平桌面上做直线运 动．若在钢球运动路线的旁边 放一块磁铁,可以看到钢球做曲线运动．关于钢球 的受力与运动,下列说法正确的是 (　　) A．钢球所受合力为零,所以它做曲线运动 B．钢球只受磁铁对它的作用力,所以它做曲线运动 C．磁铁对钢球作用力的方向与钢球速度方向相同, 所以钢球做曲线运动 D．钢球所受合力的方向与其速度方向不在同一条 直线上,所以它做曲线运动 解析:D　[未放磁铁时,钢球在光滑水平桌面上做 直线运动,说明钢球所受合力为零时不做曲线运 动,故 A 错误;放上磁铁后,钢球运动的过程中受 到重力、桌面的支持力与磁铁的吸引力,其中重力 与桌面的支持力是一对平衡力,故 B错误;由题目 中的实验可知,钢球所受合力(磁铁对钢球的作用 力)的方向与其速度方向不在同一条直线上,所以 它做曲线运动,故C错误,D正确．] ２．(人教版必修第二册 P１９􀅰T２ 改编) 如图所示,物体在恒力F 作用下沿曲 线从A 运动到B,这时突然使它所受 的力反向而大小不变(即由F 变为－F),在此力作 用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是 (　　) A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B 返回A 解析:C　[物体在A 点时的速度vA 沿A 点的切线方向,物体在恒力F 作用下沿曲线运动,此力 F 必有垂 直于vA 的分量,即力F 可能为图中 所示的各种方向之一,当物体到达B 点时,瞬时速 度vB 沿B 的切线方向,这时受力F′＝－F,即F′ 的方向可能为图中所示的各种方向之一;可知物体 以后可能沿曲线 Bc运动,所以 本 题 的 正 确 选 项 为C．] ３．(人教版必修第二 册 P９􀅰T４ 改编)如 图甲所示,在一端 封 闭、长 约１m的 玻 璃 管 内 注 满 清 水,水中放置一个 蜡块,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧．然后将这 个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻 璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时,蜡块 在玻璃管内每１s上升的距离都是１０cm,玻璃管 向右匀加速平移,每１s通过的水平位移依次是２． ５cm、７．５cm、１２．５cm、１７．５cm．图乙中,y表示蜡 块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水 平位移,t＝０时蜡块位于坐标原点． (１)请在图乙中画出蜡块４s内的运动轨迹; (２)求出玻璃管向右平移的加速度大小; (３)求t＝２s时蜡块的速度大小v． 解析:(１)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平 面方向上向右做匀加速直线运动,根据题中的数据 画出的轨迹如图所示． (２)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据 Δx＝at２ 可求得加速度,由题中数据可得:Δx＝５．０cm,相 邻时间间隔为１s,则a＝Δx t２ ＝５×１０－２ m/s２, (３)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为 vy＝yt＝０．１m /s, 水平方向做匀加速直线运动,２s时蜡块在水平方 向的速度为vx＝at＝０．１m/s, 则２s时蜡块的速度:v＝ v２x＋v２y＝ ２ １０m /s． 答案:(１)图见解析　(２)５×１０－２ m/s２　(３)２１０m /s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４８􀅰 高考总复习　物理 　　　　　　学生用书　P６０ 考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹 １．运动轨迹的判断 (１)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上, 则物体做直线运动;若物体所受合力方向与速度 方向不在同一直线上,则物体做曲线运动． (２)物体做曲线运动时,合力指向轨迹的凹侧;运动轨 迹在速度方向与合力方向所夹的区间． ２．速率变化的判断 ３．合运动的性质的判断 合运动的性质由合加速度的特点决定． (１)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质:若合 加速度不变,则为匀变速运动;若合加速度(大小 或方向)变化,则为非匀变速运动． (２)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定 合运动的轨迹;若合加速度的方向与合初速度的方 向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动． １．(２０２５􀅰安徽合肥期末)利用风洞实验室可以模拟 运动员比赛时所受风阻情况,帮助运动员提高成 绩．为了更加直观的研究风洞里的流场环境,可以 借助烟尘辅助观察,如图甲所示,在某次实验中获 得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹,如图乙所示,则由 该轨迹可推断出 (　　) A．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 B．烟尘颗粒做的不可能是匀变速曲线运动 C．P、Q 两点处的速度方向可能相反 D．P、Q 两点处的速度方向可能垂直 解析:B　[做曲线运动的物体,所受合力总是指向 轨迹凹侧,由乙图可知,烟尘颗粒所受外力的合力 发生了变化,不可能做匀变速曲线运动,故 A 错 误,B正确;曲线运动速度方向沿轨迹切线方向,故 C、D错误．] ２．(２０２３􀅰辽宁卷,１)某同学在练习投篮,篮球在空中 的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F 的示 意图可能正确的是 (　　) 解析:A　[篮球做曲线运动,所受合力指向运动轨 迹的凹侧．故选 A．] ３．(２０２５􀅰北京丰台期末)一个物体 在光滑水平面上做匀速直线运动, 其速度方向如图中的v所示．从A 点开始,它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进 的方向看,下同)的外力F;到达B 点时,这个外力 的方向突然变为与前进方向相同;到达C 点时,外 力的方向又突然改为向前但偏左;物体最终到达D 点．则关于物体由A 点到D 点的运动轨迹,下列选 项中可能正确的是 (　　) 解析:C　[从A 点开始,物体受到向前但偏右的外 力F,此过程轨迹在力和速度之间,且速度沿轨迹 切线方向,但速度不可能与力共线,力在轨迹的凹 侧;到达B 点时,这个外力的方向突然变为与前进 方向相同,此时物体做直线运动;到达C 点时,外力 的方向又突然改为向前但偏左,此过程轨迹在力和 速度之间,且速度沿轨迹切线方向,力在轨迹的凹 侧．故选C．] 　为备战年级篮球赛,育才中学２０２５届１１班篮球队 的同学在育才篮球馆加紧训练,如图所示是某同学 将篮球投出到入框经多次曝光得到的照片,篮球在 P 位置时受力方向可能是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５８􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第四章　抛体运动　圆周运动 A．①　　B．②　　C．③　　D．④ 解析:C　[篮球在空中受竖直向下的重力,与运动 方向(轨迹的切线方向)相反的空气阻力的作用,两 者的合力斜向后下方,指向轨迹内侧,可知符合题 意的是③． 故选C．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二　运动的合成与分解 １．合运动与分运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始,同 时结束,经历时间相等(不同时的运动不 能合成) 等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的 效果 独立性 一个物体同时参与几个运动,其中的 任何一个分运动都会保持其运动性质 不变,并不会受其他分运动的干扰．虽 然各分运动互相独立,但是合运动的 性质和轨迹由它们共同决定 ２．合运动的性质判断 加速度(或合外力) 变化:非匀变速运动 不变:匀变速运动{ 加速度(或合外力)方向与速度方向 共线:直线运动 不共线:曲线运动{ ì î í ï ï ïï ３．两个直线运动的合运动性质的判断 标准:看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合 与a合 共线,为 匀变速直线运动 如果v合 与a合 不共线, 为匀变速曲线运动 １．(２０２５􀅰天津河北期末)杂技是一门古老的表演艺 术．如图所示,在杂技表演中,演员甲沿竖直杆匀减 速向上爬,同时演员乙顶着杆匀速水平向右移动． 若用a表示演员甲的加速度、v 表示演员甲的速 度,x表示演员甲在水平方向的位移,y表示演员甲 在竖直方向的位移．则在该过程中演员甲的加速度 a、速度v随时间t的变化规律及运动轨迹可能是 下图中的 (　　) 解析:D　[由题意知,演员乙水平向右做匀速直线 运动,加速度为零;演员甲沿杆向上做匀减速直线 运动,加速度向下,演员甲的实际加速度竖直向下, 保持不变;初速度与加速度不在一条直线上,所以 演员甲的运动轨迹可能为向下弯曲的曲线,故 A、C 错误,D正确;设演员乙的速度为v１,演员甲的初速 度为v２,加速度大小为a,则演员甲的实际速度为v ＝ v２１＋(v２－at)２,可知,v和t不成线性关系,故B 错误．] ２．２０２４年巴黎奥运会自行车比赛于７月２７日至８月 １１日举行．如图所示,甲、乙两图分别是某参赛自 行车在相互垂直的x方向和y 方向运动的vＧt图 像,在０~２s内,下列判断正确的是 (　　) A．自行车的加速度大小为２１m/s２,做匀变速直线 运动 B．自行车的加速度大小为２１m/s２,做匀变速曲线 运动 C．自行车的加速度大小为１５m/s２,做匀变速直线 运动 D．自行车的加速度大小为１５m/s２,做匀变速曲线 运动 解析:C　[在０~２s内,自行车在x方向初速度为 v０x＝０,加速度为ax＝９m/s２,自行车在y 方向初 速度为v０y＝０,加速度为ay＝１２m/s ２,根据平行四 边形定则合成可以得到合初速度为v＝０,合加速 度为a＝ ax２＋ay ２＝１５m/s２,而且二者方向在同 一直线 上,可 知 合 运 动 为 匀 变 速 直 线 运 动．故 选C．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６８􀅰 高考总复习　物理 ３．(多选)(２０２４􀅰江西高考真 题)一条河流某处存在高度 差,小鱼从低处向上跃出水 面,冲到高处．如图所示,以 小鱼 跃 出 水 面 处 为 坐 标 原 点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为 v０,末速度v沿x 轴正方向．在此过程中,小鱼可视 为质点且只受重力作用．关于小鱼的水平位置x、 竖直位置y、水平方向分速度vx 和竖直方向分速度 vy 与时间t的关系,下列图像可能正确的是 (　　) 解析:AD　[由于小鱼在运动过程中只受重力作 用,则小鱼在水平方向上做匀速直线运动,即vx 为 一定量,则由x＝vxt,A 可能正确,C错误;小鱼在 竖直方向上做竖直上抛运动,则有y＝vy０t－ １ ２gt ２, vy＝vy０ －gt,且vy 最 终 减 为 ０,B 错 误,D 可 能 正确．] 　如图所示,当汽车静止时,车内乘 客看到窗外雨滴沿竖直方向OE 匀速运动．现从t＝０时汽车由静 止开始做甲、乙两种匀加速运动,甲种状态启动后 t１ 时刻,乘客看到雨滴从B 处离开车窗,乙种状态 启动后t２ 时刻,乘客看到雨滴从F 处离开车窗,F 为AB 的中点．则t１∶t２ 为 (　　) A．２∶１　　　　　　　B．１∶ ２ C．１∶ ３ D．１∶(２－１) 解析:A　[雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线 运动,其速度大小与水平方向的运动无关,故t１∶t２ ＝ABvy ∶AFvy ＝２∶１,选项 A 正确．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 处理运动合成与分解问题的技巧 １．分析运动的合成与分解问题时,要注意运动的 分解方向,一般情况按运动效果进行分解,切 记不可按分解力的思路来分解运动． ２．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动 规律,分别在两个方向上列式求解． ３．两个分方向上的运动具有等时性,这常是处理 运动分解问题的关键点． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　小船渡河问题 １．小船渡河问题的分析思路 合运动:小船的实际运动 运动的 分解 ↓ 分运动一:船相对 于静水的划行运动 ↓ 船在静水中的划行 速度v船 分运动二:船随水漂 流的运动 ↓ 水流的速度v水 运动的 合成 ↓ 合速度:船相对于岸的实际速度v合 ２．小船渡河的两类问题、三种情景 渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时, 渡河 时 间 最 短,最 短 时 间 tmin＝ d v船 渡河 位移 最短 如果v船 ＞v水 ,当船头方向与 上游夹角θ满足v船 cosθ＝ v水 时,合速度垂直于河岸, 渡河位移最短,等于河宽d 如果v船 ＜v水,当船头方向(即 v船方向)与合速度方向垂直 时,渡河位移最短,等于dv水 v船 [典例１]　(２０２５􀅰广东广州期末)某市进行防溺水 安全演练,消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最 短时间救援被困于礁石上的人员,如图所示,假设 河中各处水流速度相等,下列关于救援时皮艇头部 指向的说法正确的是 (　　) A．应在河岸A 处沿v１ 方向进行救援 B．应在河岸A 处沿v２ 方向进行救援 C．应在河岸B 处沿v３ 方向进行救援 D．应在河岸B 处沿v４ 方向进行救援 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７８􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第四章　抛体运动　圆周运动 [解析]　A　[若救援所用时间最短,则消防员的速度 应与河岸垂直,且出发点应位于礁石上游．故选A．] [典例２]　(多选)(２０２５􀅰福建福州期末)“十月里来 秋风凉,中央红军远征忙;星夜渡过于都河,古陂新 田打胜仗．”这是一首描述的是当年红军夜渡于都 河开始长征的诗．假设船在静水中的速度为２m/s 保持不变,于都河宽６００m,水流速度为１m/s且 处处相等,则 (　　) A．船的渡河的最短时间为３００s B．水流速度变大后,若保持船头朝向与河岸夹角不 变,过河时间变长 C．船在河流中的航行速度大小一定为 ５m/s D．小船能到达正对岸 [解析]　AD　[当船头始终垂直河岸渡河时,渡河 时间最短为t＝６００２s＝３００s ,故 A 正确;若保持船 头朝向与河岸夹角不变,则船速在垂直河岸方向的 分速度不变,无论水流速度如何变化,渡河时间不 变,故B错误;根据运动的合成可知当船头与河岸方 向垂直时,船在河流中的航行速度大小为 ５m/s,当 船头与河岸方向角度改变时,船在河流中的航行速 度大小改变,故C错误;因为船速大于水流的速度, 所以小船能到达正对岸,故 D正确．] [典例３](多选)(２０２５􀅰广东广州期末)潜艇从海水 的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”．图a,某 潜艇在高密度区水平向右匀速航行;t＝０时,该潜 艇开始“掉深”．图b为其竖直方向的vyＧt图像,水 平速度vx＝１０m/s保持不变．潜艇可视为质点,则 “掉深”后的０~３０s内,潜艇 (　　) 图a 图b A．做匀变速直线运动 B．０~１０s内的速度变化量为０ C．５s末的速度大小为１０ ２m/s D．０~３０s内的位移大小为３００ ２m [解析]　CD　[由于潜艇在竖直方向做变速运动, 在水平方向做匀速运动,所以潜艇做曲线运动,故 A错误;根据vyＧt图像可知,０~１０s内的加速度大 小为a＝２０１０m /s２＝２m/s２,则０~１０s内的速度变 化量为 Δv＝at＝２×１０m/s＝２０m/s,故B错误;根 据vyＧt图像可知,５s末的竖直分速度为vy＝１０m/s, 则５s末的速度大小为v＝ v２x＋v２y＝ １０ ２＋１０２m/s＝ １０ ２m/s,故 C正确;根据vyＧt图像可知,０~３０s 内的竖直分位移大小为y＝１２×２０×３０m＝３００m , 水平分位移大小为x＝１０×３０m＝３００m,则０~ ３０s内的位移大小为s＝ x２＋y２＝ ３００２＋３００２m ＝３００ ２m,故 D正确．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　求解小船渡河问题的“三点”注意 １．船的航行方向是船头指向,是分运动;船的运 动方向是船的实际运动方向,是合运动,一般 情况下与船头指向不一致． ２．渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有 关,与水流速度无关． ３．船渡河位移最小值与v船 和v水 大小关系有 关．v船 ＞v水 时,河宽即为最小位移;v船 ＜v水 时,应利用图解法求极值的方法处理． １．(多选)轮渡是过去人们 过河经常采用的一种交 通方式．如图是摆渡船 轮渡的情景;已知船在 静水中的速度为v１＝１０ m/s,当船在A 处,船头与上游河岸夹角θ＝５３°,过 河经过一段时间正好到达正对岸B 处．已知河宽d ＝２００m,船在静水中速度大小不变,水流的速度不 变,则下列说法中正确的 (　　) A．此时船的渡河时间为２０s B．此时河中水流速度为８m/s C．若船选择以最短时间过河,船最短的渡河时间为 ２０s D．若水流速度突然增大变为１５m/s,则小船重新 调整方向也无法到达正对岸B 处 解析:CD　[根据题意可知,船渡河的合速度方向 垂直于河岸,则有v合 ＝v１sin５３°＝８m/s, v水 ＝v１cos５３°＝６m/s,船的渡河时间为t＝ d v合 ＝ ２００ ８ s＝２５s ,故 A、B错误;若船选择以最短时间过 河,则船头垂直河岸,船最短的渡河时间为tmin＝ d v１ ＝２００１０s＝２０s ,故 C正确;若水流速度突然增大变 为１５m/s,由于船在静水中的速度小于水流速度, 可知合速度方向不可能垂直于河岸,则小船重新调 整方向也无法到达正对岸B 处,故 D正确．] ２．如图所示,甲、乙两船在同一匀 速的河水中同时开始渡河,M、 N 分别是甲、乙两船的出发点, 两船船头与河岸均成α角,甲船 船头恰好对准N 点的正对岸P 点,经过一段时间乙船恰好到 达P点．如果甲、乙两船在静水中的速度大小相同,且 甲、乙两船相遇不影响各自的航行,下列判断正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８８􀅰 高考总复习　物理 A．甲船也能到达M 点正对岸 B．甲船渡河时间一定比乙船短 C．甲、乙两船相遇在NP 直线上的某点(非P 点) D．渡河过程中两船不会相遇 解析:C　[乙船垂直河岸到达正对岸,说明水流方 向向右,甲船参与了两个分运动,沿着船头指向的 匀速运动,随着水流方向的匀速运动,故不可能到 达 M 点正对岸,故 A 错误;船渡河的速度为船本身 的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsinα,船渡河 的时间t＝dvy ＝ dvsinα ,故甲、乙两船到达对岸的时 间相同,故 B错误;船沿垂直河岸方向的位移y＝ vyt′＝vt′sinα,可知任意时刻两船沿垂直河岸方向 的位移相等,又由于乙船沿着 NP 方向运动,故相 遇点在 NP 直线上的某点(非P 点),故 C正确,D 错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　学生用书　P６３ 关联速度问题 １．模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． ２．思路与方法 合运动➝绳拉物体的实际运动速度v 分运动➝ 其一:沿绳(或杆)的速度v１ 其二:与绳(或杆)垂直的分速度v２{ 方法:v１ 与v２ 的合成遵循平行四边形定则． ３．解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于 绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小 相等求解．常见的模型如图所示． [典例１]　如图所示,将质量 为２m 的重物悬挂在轻绳 的一端,轻绳的另一端系一 质量为 m 的小环,小环套 在竖直固定的光滑直杆上, 光滑定滑轮与直杆的距离 为d．现将小环从与定滑轮 等高的A 处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离 也为d时(图中B 处),下列说法正确的是(重力加 速度为g) (　　) A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等 于２mg B．小环到达B 处时,重物上升的高度为d C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等 于２ D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等 于 ２ ２ [解析]　C　[小环释放后的 极短 时 间 内,其 下 落 速 度v 增大,绳与竖直杆间的夹角θ 减小,故小环沿绳方向的速 度v１＝vcosθ增大,由此可 知小环释放后的极短时间内 重物具有向上的加速度,绳 中张力一定大于２mg,A 项 错 误:小 环 到 达 B 处 时,绳与竖直杆间的夹角为４５°,重物上升的高度 h＝(２－１)d,B项错误;如图所示,将小环速度v 进行正交分解,v１＝vcos４５°＝ ２ ２v ,所以小环在B 处的速度与重物上升的速度大小的比值等于 ２,C 项正确,D项错误．] [典例２]　(２０２５􀅰四川南充期末)火灾逃生的首要 原则是离开火灾现场,如图是火警设计的一种让当 事人快捷逃离现场的救援方案:用一根不变形的轻 杆MN 支撑在楼面平台AB 上,N 端在水平地面 上向右以v０ 匀速运动,被救助的人员紧抱在 M 端 随轻杆向平台B 端靠近,平台高为h,当BN＝２h 时,被救人员向B 点运动的速率是 (　　) A．v０　　B．２v０　　C． ３ ２v０　　D． １ ２v０ [解析]　C　[设杆与水平面CD 的夹角为θ,由几 何关系可知sinθ＝h２h＝ １ ２ ,即θ＝３０°, 将杆上N 点的速度分解成沿杆的分速度v１ 和垂直 杆转动的分速度v２,由矢量三角形可知 v１＝v０cosθ＝ ３ ２v０ ,而沿着同一根杆,各点的速度 相同,故被救人员向 B 点运动的速率为 ３２v０ ,故 选C．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９８􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第四章　抛体运动　圆周运动 [典例３]　如图所示,半圆柱 体上有一根能沿竖直方向 运动的竖直杆,竖直杆在外 力作用下以速度v 向下匀 速运动,当杆、半圆柱体接 触点和柱心的连线与竖直 方向的夹角为θ时,半圆柱体的速度大小为 (　　) A．vtanθ B． v sinθ C．vtanθ D．vsinθ [解析]　A　[竖直杆相对 于半圆柱体的速度方向沿 切线向下,将竖直杆的速度 进行分解,如图所示,由图 可知tanθ＝vv１ ,可得v１＝ v tanθ ,可知半圆柱体的速度大小为 v tanθ ,故选 A．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第２讲　抛体运动 　　　　　　学生用书　P６３ [知识点一]　平抛运动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在 重力作用下所做的运动． ２．性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛 物线． ３．条件:v０≠０,沿水平方向;只受重力作用． [知识点二]　平抛运动的基本规律 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动． ２．基本规律 (１)位移关系 (２)速度关系 [知识点三]　斜抛运动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．定义:将物体以初速度v０ 斜向上方或斜向下方抛 出,物体只在重力作用下的运动． ２．性质:斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动, 运动轨迹是抛物线． ３．研究方法:运动的合成与分解 (１)水平方向:匀速直线运动; (２)竖直方向:匀变速直线运动． ４．基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示) (１)水平方向:v０x＝v０cosθ,F合x＝０; (２)竖直方向:v０y＝v０sinθ,F合y＝mg． １．(人教版必修第二册 P１３􀅰T１ 改编)某同 学用 如 图 所 示 的 装 置研究平抛运动．在 实验中,小球每次都 从斜 面 上 的 同 一 高 度下落,而放有复写 纸和白纸的木板离水平桌面的高度依次调为h、 ２h、３h,根据小球撞击木板时在白纸上留下的点迹, 可得小球平抛时的水平位移分别为x１、x２、x３,已 知平抛运动在竖直方向的运动规律与自由落体运 动相同,则 (　　) A．若x１∶x２∶x３＝１∶２∶３,则能说明小球在水平 方向做匀速直线运动 B．若x１∶x２∶x３＝１∶ ２∶ ３,则能说明小球在水 平方向做匀速直线运动 C．若x１∶x２∶x３＝１∶４∶９,则能说明小球在水平 方向做匀速直线运动 D．若x３－x２＝x２－x１,则能说明小球在水平方向 做匀速直线运动 解析:B　[已知平抛运动在竖直方向的运动规律与 自由落体运动相同,根据自由落体运动规律有h＝ １ ２gt ２,得t＝ ２hg ,则下降高度分别为h、２h、３h时, 所用的时间之比为１∶ ２∶ ３,则当水平位移之比 为１∶ ２∶ ３时,说明小球在水平方向上做匀速直 线运动,选项B正确．] ２．(人教版必修第二册P１７􀅰例题２改编)无人机在距 离水平地面高度h处,以速度v０ 水平匀速飞行并 释放一包裹,不计空气阻力,重力加速度为g． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０９􀅰 高考总复习　物理