素养培优5 传送带的动力学问题-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P５０ 模型一　水平传送带模型 (１)水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情 景 １ (１)可能一直加速 (２)可能先加速后匀速 情 景 ２ (１)v０＞v时,可能一直 减速,也可能先减速再 匀速 (２)v０＜v时,可能一直 加速,也可能先加速再 匀速 情 景 ３ (１)传送带较短时,滑 块一直减速达到左端 (２)传送带较长时,滑 块还要被传送带传回 右端．其中v０＞v返回 时速度为v,当v０＜v 返回时速度为v０ (２)判断方法 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋情景１ 若 v２ ２μg ≤l,物、带能共速 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋情景２ 若 |v２－v２０| ２μg ≤l,物、带能共速 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋情景３ 若 v２０ ２μg ≤l,物块能返回 [典例１]　(多选)如图所示,水平 传送带两端A、B 相距x＝６m, 以v０＝４m/s的速度(始终保 持不变)顺时针运转．今将一小煤块(可视为质点) 无初速度地轻放至A 端,由于煤块与传送带之间 有相对滑动,会在传送带上留下划痕．已知煤块与 传送带间的动摩擦因数μ＝０．２５,重力加速度g＝ １０m/s２,则煤块从A 运动到B 的过程中 (　　) A．煤块从A 运动到B 的时间是２．３s B．煤块从A 运动到B 的时间是１．６s C．划痕长度是２．８m D．划痕长度是３．２m 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　煤块无初速度地轻放在A 端,在滑动 摩擦力的作用下做匀加速直线运动,当煤块速度与 传送带速度相同时,煤块随着传送带一起做匀速直 线运动,明确煤块的运动形式,分别对匀加速过程和 匀速过程求解对应的时间,从而明确总时间;知道划 痕长度是相对位移大小,从而求出相对位移． [解析]　AD　[煤块做匀加速直线运动时,根据牛 顿第二定律有μmg＝ma,得a＝μg＝２．５m/s ２,假 设煤块的速度达到４m/s时未离开传送带,此时煤 块通过的位移大小为x１＝ v２０ ２a＝３．２m＜６m ,因此 煤块先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动,做 匀加速直线运动的时间为t１＝ v０ a＝１．６s ,此后煤块 以与传送带相同的速度匀速运动至B 端,有x２＝x －x１＝６m－３．２m＝２．８m,匀速运动的时间为t２ ＝ x２ v０ ＝０．７s,运动的总时间为t＝t１＋t２＝２．３s,A 正确,B错误;划痕长度即煤块相对于传送带的位 移大小,可 得 Δx＝v０t１－x１＝３．２ m,C 错 误,D 正确．] [典例２]　(２０２５􀅰海南海口开学考试)某快递公司 为了提高效率,使用电动传输机输送快件如图所 示,水平传送带AB 长度L＝５􀆰２５m,始终保持恒 定速度v＝１m/s运行,在传送带上A 处无初速度 地放置一快件(可视为质点),快件与传送带之间的动 摩擦因数μ＝０􀆰２,重力加速度取g＝１０m/s ２．求: (１)快件的加速度大小; (２)快件运动到B 点的时间． [解析]　(１)当快件做加速运动时,由牛顿第二定 律可得μmg＝ma, 代入数据,解得a＝２m/s２． (２)当快件的速度与传送带速度相等时,运动的位 移为v２＝２ax１, 代入数据,解得x１＝０􀆰２５m, 经历的时间为t１＝ v a＝０．５s , 此时快件离B 处的距离为x２＝L－x１＝５m, 则匀速运动的时间为t２＝ x２ v＝５s , 故快件从A运送到B所用的时间为t＝t１＋t２＝５．５s． [答案]　(１)２m/s２　(２)５􀆰５s (２０２５􀅰广西柳州阶段练习)如 图所示,一水平方向足够长 的传送带以恒定的速度v１ 沿 顺时针方向转动,传送带的右端有一个与传送带等 高的光滑水平面,一物体以速度v２ 沿直线向左滑 向传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,速 率为v３．则下列说法中正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２７􀅰 高考总复习　物理 A．只有v２＝v１ 时,才有v３＝v１ B．若v２＜v１ 时,则有v３＝v１ C．若v２＜v１ 时,则有v３＝v２ D．不管v２ 多大,总有v３＝v２ 解析:C　[由于传送带足够长,物体减速向左滑行, 直到速度减为零,然后物体会在滑动摩擦力的作用 下向右加速,分三种情况讨论: ①如果v２＜v１,物体会一直加速,速度大小增大到 等于v２ 时,根据对称性,物体恰好离开传送带,有 v３＝v２; ②如果v２＝v１,物体同样会一直加速,当速度大小 增大 到 等 于v２ 时,物 体 恰 好 离 开 传 送 带,有v３ ＝v２; ③如果v２＞v１,物体会先在滑动摩擦力的作用下加 速,当速度增大到等于传送带速度时,物体还在传 送带上,之后不受摩擦力,故物体与传送带一起向 右匀速运动,有v３＝v１． 故选C．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 模型二　倾斜传送带模型 模 型 特 征 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景１ (１)可能一直加速 (２)可能先加速后匀速 情景２ (１)可能一直加速 (２)可能先加速后匀速 (３)可能先以a１ 加速 后以a２ 加速 [典例３]　(２０２４􀅰安徽卷)倾角为θ 的传送带以恒定速率v０ 顺时针转 动．t＝０时在传送带底端无初速 轻放一小物块,如图所示．t０ 时刻 物块运动到传送带中间某位置,速度达到v０．不计 空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶端的过程 中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能 正确的是 (　　) [解析]　C　[０~t０ 时间内:物体轻放在传送带上, 做加速运动．受力分析可知,物体受重力、支持力、 滑动摩擦力,滑动摩擦力大于重力的下滑分力,合 力不变,故做匀加速运动．t０ 之后:当物块速度与传 送带相同时,静摩擦力与重力的下滑分力相等,加 速度突变为零,物块做匀速直线运动．C 正确,A、 B、D错误．] [典例４]　(２０２５􀅰江苏无锡 期末)如图所示,飞机场运 输行李的传送带保持恒定 的速率向上运行,将行李箱 无初速度地放在传送带底 端,送入货舱前行李箱已做 匀速运动．已知行李箱与传送带之间动摩擦因数为 ３ ３ ,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,下列说法正确 的是 (　　) A．运输行李时该传送带的倾角必须小于３０° B．提高传送带的运转速度,传送时间不变 C．匀速阶段行李箱不受摩擦力 D．重的行李箱比轻的行李箱加速阶段用时短些 [解析]　A　[将行李箱无初速度地放在传送带底 端,一开始行李箱向上加速运动,合力方向沿传送 带向上,受到的滑动摩擦力大于重力沿传送带向下 的分力,即μmgcosθ＞mgsinθ 可得tanθ＜μ＝ ３ ３ ,可得运输行李时该传送带的倾 角必须满足θ＜３０°,故 A 正确;匀速阶段,根据受力 平衡可知,行李箱受到静摩擦力作用,大小等于重 力沿传送带向下的分力,故 C错误;根据牛顿第二 定律可得μmgcosθ－mgsinθ＝ma, 可得加速度大小为a＝μgcosθ－gsinθ,可知行李 箱的加速度与行李箱的质量无关,则重的行李箱与 轻的行李箱加速阶段用时相等,故 D 错误;设传送 带提速前的速度为v１,则行李箱加速阶段所用时间 和位移分别为t１＝ v１ a ,x１＝ v１２ ２a ,提高传送带的运转 速度,由于加速阶段行李箱的加速度不变,则行李 箱加速到提速前传送带速度v１ 过程所用时间t１ 不 变,通过的位移x１ 不变,但提速后行李箱继续加速 运动再匀速运动,则之后的运动过程,提速后所用 时间更短,则提高传送带的运转速度,传送时间变 短,故B错误．] 　(水平传送带和倾斜传送带结合) 一传送带装置如图所示,其中AB 段是水平的,长度LAB＝４m,BC段 是倾斜的,长度LBC＝５m,倾角为θ＝３７°,AB和BC由B 点通过一段短的圆弧连接(图中未画出圆弧),传送带以 v＝４m/s的恒定速率顺时针运转,已知工件与传送带间 的动摩擦因数μ＝０．５,重力加速度g取１０m/s ２．现将一 个工件(可看作质点)无初速度地放在A点,求: (１)工件第一次到达B 点所用的时间． (２)工件沿传送带上升的最大高度． (３)工件运动了２３s后所在的位置． 解析:(１)工件刚放在水平传送带上的加速度大小 为a１,由牛顿第二定律得μmg＝ma１, 解得a１＝μg＝５m/s ２, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３７􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第三章　牛顿运动定律 经t１ 时间工件与传送带的速度相同,解得 t１＝ v a１ ＝０．８s, 工件前进的位移为x１＝ １ ２a１t ２ １＝１．６m, 此后工件将与传送带一起匀速运动至B 点,用时 t２＝ LAB－x１ v ＝０．６s , 所以工件第一次到达B 点所用的时间 t＝t１＋t２＝１．４s． (２)在倾斜传送带上工件的加速度为a２,由牛顿第 二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma２, 解得a２＝－２m/s２, 由速度Ｇ位移公式得０－v２＝２a２ hm sinθ , 解得hm＝２．４m; (３)工件沿传送带向上运动的时间为 t３＝ ２hm vsinθ＝２s , 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度 相同,在传送带的水平段运动时的加速度也相同, 故工件将在传送带上做往复运动,其周期为T,则 T＝２t１＋２t３＝５．６s． 工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分, 且速度变为零所需时间t０＝２t１＋t２＋２t３＝６．２s, 而２３s＝t０＋３T,这说明经过２３s后工件恰好运动 到传送带的水平部分,且速度为零,故工件在A 点 右侧,到A 点的距离x＝LAB－x１＝２．４m． 答案:(１)１．４s　(２)２．４m (３)在A 点右侧２．４m处 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　１．传送带模型问题的分析流程 ２．思维模板 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P５２ １．模型特征 滑块———滑板模型(如图a),涉及摩擦力分析、相对 运动、摩擦生热,多次相互作用,属于多物体、多过程 问题,知识综合性较强,对能力要求较高,故多次出现 于高考试卷中,另外,常见的子弹射击滑板(如图b)、 圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题,处 理方法与滑块———滑板模型类似． ２．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块 A,物块恰 好不从木板上掉下的临界 条件是物块恰好滑到木板 左端时二者速度相等,则位 移关系为xB＝xA＋L 物块 A带动木板B,物块恰 好不从木板上掉下的临界 条件是物块恰好滑到木板 右端时二者速度相等,则位 移关系为xB＋L＝xA 无动力“滑块－滑板”模型 １．受力分析:主要是摩擦力的分析 (１)初始时刻:比较滑块运动速度和滑板速度(确认相 对运动状 态),从 而 弄 清 摩 擦 力 的 有 无、性 质、 方向． (２)共速时刻:意味着摩擦力发生突变(可以是有无突 变、性质突变或方向突变)． ２．过程分析 初始时刻如何运动;共速以后如何运动;速度为零 以后如何运动． ３．位移分析 区别滑块位移、滑板的位移、滑块相对于滑板的 位移． [典例１]　(多选)(２０２５􀅰河南南阳期末)如图１所 示,一物块叠放在足够长的木板上,初始时木板静 止在粗糙水平面上,物块与木板保持相对静止．某 时刻,给木板一初速度v０,图２为二者的vＧt图像, 图中v、t１、t２ 已知,长木板和物块的质量均为m．下 列说法正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４７􀅰 高考总复习　物理