素养培优3 共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P３１ 培优点一　共点力的动态平衡 １．动态平衡:“动态平衡”是指物体所受的力一部分是 变力,是动态力,力的大小或方向发生变化,但变化 过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动 态平衡．在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述． ２．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 示例及特点 解析 法 (１)列平衡方程得出 未知量与已知量的关 系表达式; (２)根据已知量的变 化情况来确定未知量 的变化情况 画受力分析图,完成 平行四边形构建特 殊几何关系 图解 法 (１)根据已知量的变 化情况,画出平行四 边形边、角的变化; (２)确定未知量大小、 方向的变化 三力,一力恒定,一 力方向不变 相似 三角 形法 (１)根据已知条件画 出两个不同情况对应 的力的三角形和空间 几何三角形,确定对 应边,利用三角形相 似知识列出比例式; (２)确定未知量大小 的变化情况 三力,一力恒定,另 外两力大小、方向都 变,力三角形和几何 三角形相似 [典例１]　(２０２５􀅰山东济宁 模拟)如图所示,质量为m 的小球置于内壁光滑的半 球形凹槽内,凹槽放置在 跷跷板上,凹槽的质量为 M．开始时跷跷板与水平面 的夹角为３７°,凹槽与小球均保持静止．已知重力加 速度为g,sin３７°＝０．６,cos３７°＝０．８,则在缓慢压低 跷跷板的Q 端至跟P 端等高的过程中．下列说法 正确的是 (　　) A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大 B．小球对凹槽的压力大小始终为mg C．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为０􀆰８Mg D．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为０􀆰６Mg [解析]　B　[由于小球、凹槽整体的重力不变化, 与跷跷板的作用力等大反向,那么跷跷板对凹槽的 作用力不变,故 A 错误;小球所在处的凹槽切线总 是水平的,那么小球对凹槽的压力大小始终等于小 球的重力mg,故B正确;将小球跟凹槽视为整体, 开始时恰好静止,那么根据受力平衡知,跷跷板对 凹槽的支持力大小为FN＝(m＋M)gcos３７°＝０．８ (m＋M)g,跷跷板对凹槽的摩擦力大小为f＝(m ＋M)gsin３７°＝０．６(m＋M)g,故C、D错误．] [典例２]　(２０２５􀅰江苏常州高三 阶段练习)在竖直光滑墙壁和光 滑挡板之间放置两个光滑的球 P、Q,挡板可绕O 点在竖直平面 内转动,开始时该系统处于静止状 态,如图所示．现将挡板沿顺时针方向缓慢转动,已知 此过程中大球Q、小球P与光滑墙壁始终紧密接触．在 挡板沿顺时针方向缓慢转动的过程中,下列说法正确 的是 (　　) A．小球P受到光滑墙壁的弹力逐渐增大 B．小球P受到大球 Q的弹力逐渐减小 C．大球 Q受到光滑墙壁的弹力逐渐减小 D．大球 Q受到挡板的弹力逐渐增大 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　(１)此题涉及到两个小球的平衡状态, 由平衡条件求大球对小球的弹力． (２)画出小球在竖直挡板转动过程中的动态矢量图, 从该图就能确定各个力大小的变化． [解析]　C　[开始时系统处于静止状态,对小球P 进行受力分析,如图甲所示,在挡板缓慢转动过程 中由几何关系可知θ不变,由平衡条件知大球 Q 对 小球P的弹力N２ 和墙壁对小球P的弹力N１ 大小 不变,故 A、B错误; 对球P、Q 整体进行受力分析如图乙所示,可见挡 板沿顺时针方向缓慢转动过程中,大球 Q 受到光 滑墙壁的弹力逐渐减小,大球 Q 受到挡板的弹力 逐渐减小,故C正确,D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４４􀅰 高考总复习　物理 [典例３]　如图所示,AC 是上端带 定滑轮的固定竖直杆,质量不计的 轻杆 BC 一端通过铰链固定在C 点,另一端B 悬挂一重力为G 的物 体,且B 端系有一根轻绳并绕过定 滑轮,用力F 拉绳,开始时∠BCA ＞９０°,现使∠BCA 缓慢变小,直到 ∠BCA＝３０°.此过程中,轻杆BC所受的力 (　　) A．逐渐减小　　　B．逐渐增大 C．大小不变 D．先减小后增大 [解析]　C　[以结点B 为研 究对象,分析受力情况,作出力 的合成图如图所示,根据平衡 条件可知,F、N 的合力F合 与 G 大小相等、方向相反.根据 相似三角形得 F合 N ＝ AC BC ,且F合 ＝G,则 有 N ＝BCACG ,现 使 ∠BCA 缓慢变小的过程中,AC、BC 不变,即 N 不 变,则轻杆BC 所受的力大小不变,C正确,A、B、D 错误.] (２０２５􀅰广东三模)如图所 示,某大型吊灯半径为 R, 质量为 M,且分布均匀,通 过四根相同长度的细线悬 挂在天花板上半径为r的 固定圆盘上,已知r＜R,重力加速度为g,四根细线 均匀对称分布,且长度可调节．则下列说法正确 的是 (　　) A．每根细线对吊灯的拉力大小均为１４Mg B．将四根细线同时缩短相同长度,细线的张力大小 不变 C．将四根细线同时伸长相同长度,细线的张力减小 D．去掉一根细线,假设吊灯位置保持不变,余下三 根细线上的张力大小相等 解析:C　[设细线与竖直的夹角为θ,以吊灯为对 象,竖直方向根据受力平衡可得４Tcosθ＝Mg,可 得每根细线对吊灯的拉力大小为T＝ Mg４cosθ＞ Mg ４ , 故 A 错误;将四根细线同时缩短相同长度,则θ变 大,cosθ变小,根据T＝ Mg４cosθ 可知细线的张力大小 变大,故B错误;将四根细线同时伸长相同长度,则 θ变小,cosθ变大,根据T＝ Mg４cosθ 可知细线的张力 大小变小,故C正确;去掉一根细线,假设吊灯位置 保持不变,由于余下三根细线在水平方向的分力不 是互成１２０°,水平方向根据受力平衡可知,余下三 根细线上张力的水平分力大小不相等,所以余下三 根细线上的张力大小不相等,故 D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 培优点二　平衡中的临界、极值问题 １．临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变 化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰 好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰 好”等语言叙述． ２．极值问题 平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大 值和最小值问题． ３．解决极值问题和临界问题的方法 极 限 法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分 析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必 须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来 研究临界问题,而要把某个物理量推向极端, 即极大和极小． 数 学 分 析 法 通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写 出物理量之间的函数关系(画出函数图像), 用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式 极值、三角函数极值)． 物 理 分 析 方 法 根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过 对物理过程的分析,利用图解法进行动态分 析,确定最大值与最小值． [典例４]　(２０２４􀅰山东卷,２)如图所 示,国产人形机器人“天工”能平稳 通过斜坡．若它可以在倾角不大于 ３０°的斜坡上稳定地站立和行走,且 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则 它的脚和斜面间的动摩擦因数不能 小于 (　　) A．１２　　B． ３ ３　　C． ２ ２　　D． ３ ２ [解析]　B　[根据题意可知机器人“天工”它可以 在倾角不大于３０°的斜坡上稳定地站立和行走,对 “天工”分析有mgsin３０°≤μmgcos３０°,可得μ≥ tan３０°＝ ３３． ] [典例５]　如图所示,三根长度均为 L的轻绳分别连接于C、D 两点, A、B 两端被悬挂在水平天花板 上,相距２L,现在C 点上悬挂一 个质量为M 的吊灯,为使CD 绳 保持水平,在D 点上可施加力的 最小值为 (　　) A．mg　　B．３３mg　　C． １ ２mg　　D． １ ４mg 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５４􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第二章　相互作用 [解析]　C　[由题图可知,要想 CD水平,各绳均应绷紧,则AC与 水平方向的夹角为６０°;结点C受 力平衡,则受力分析如图所示．则 CD绳的拉力FT＝mgtan３０°＝ ３ ３mg ;D点受绳子拉力 大小等于FT,方向向左;要使CD 水平,D 点两绳的 拉力与外界的力的合力为零,则绳子对 D 点的拉 力可分解为沿BD 绳的分力F１ 及另一分力F２,由 几何关系可知,当力F２ 与BD 垂直时,F２ 最小．而 F２ 的大小即为拉力的大小,故最小力F＝FTsin６０°＝ １ ２mg ,故C正确．] [典例６]　如图所示,某同学用拖把直行拖地,沿推 杆方向对拖把施加推力F,推力与水平面的夹角为 θ,随着θ逐渐减小直到水平的过程中,拖把始终沿 水平面做匀速直线运动．关于拖把受到的外力,下 列判断正确的是 (　　) A．推力F 先增大后减小 B．推力F 一直减小 C．拖把受到的摩擦力先减小后增大 D．拖把受到的摩擦力一直不变 [解析]　B　[物体受力如图 所示,由平衡条件得,水平方 向Fcosθ－Ff＝０,竖直方向 FN－(mg＋Fsinθ)＝０,又 Ff＝μFN,联 立 可 得 F ＝ μmg cosθ－μsinθ ,可 见,当θ 减 小时,F 一直减小,故选项B正确．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　四步法解决临界、极值问题 (多选)(２０２４􀅰四川泸州二模)如图,竖直平面内有 三根轻质细绳,绳AO 水平,绳BO 与水平方向成 ５３°夹角,O 为结点,绳BO 的下端拴接一质量为m 的小球．现保持结点O 不变动,对小球施加一水平 向右的作用力F,使绳CO 缓慢摆动与水平方向成 ３７°夹角的位置,重力加速度为g,关于此过程中各 段绳子的受力情况,下列判断正确的是 (　　) A．F 为恒力,大小等于４３mg B．绳AO 受到的拉力先增大后减小 C．绳CO 受到最大拉力为５３mg D．绳BO 受到的拉力保持不变 解析:CD　[对小球进行受力分析,则小球处于动 态平衡状态,设 OC 绳与水平方向的夹角为θ,则 F＝mgtanθ ,TOC＝ mg sinθ ,随着θ逐渐减小,F 逐渐增大, TOC也逐渐增大．末状态时TOC＝ mg sin３７°＝ ５ ３mg ,绳 CO 受到最大拉力为５３mg． 故 A 错误,C正确;结点 O 不变动,则绳BO 与水平方向夹角不变,对结点O 进行受力分析,在竖直方向上有 TOBsin５３°＝TOCsin３７°＝mg,解得TOB＝ mg sin５３°＝ ５ ４ mg,则绳BO 受到的拉力保持不变．故 D 正确;对 结点O 进行受力分析,在水平方向有TOBcos５３°＋ TOCcos３７°＝TOA,解得TOA ＝ ３ ４mg＋F ,随着F 逐 渐增 大,则 绳 AO 受 到 的 拉 力 逐 渐 增 大．故 B 错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６４􀅰 高考总复习　物理