素养培优2 追及和相遇问题-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 解析:B　[位移Ｇ时间图像切线的斜率表示速度,由 图可知,０~t１ 时间内,小车的速度减小,t１~t２,小 车的速度反向增大．故选B．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P１３ 培优点一　情景分析法处理追及相遇问题 １．解答追及和相遇问题的三种方法 情景 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置” 这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含 条件,建立一幅物体运动关系的情景图 函数 判断法 设相遇时间为t,根据条件列方程,得到 关于位移x 与时间t的函数关系,由此 判断两物体追及或相遇情况 图像 分析法 将两个物体运动的速度Ｇ时间关系或位 移Ｇ时间关系画在同一图像中,然后利用 图像分析求解相关问题 ２．情景分析法的基本思路 分析运 动过程 常见情景:物体A追物体B,开始二者 相距x０ (１)A追上B时,必有xA ＝x０＋xB,且 vA ≥vB (２)恰好不相撞,必有xA ＝x０＋xB 时 vA ＝vB,之后vA ≤vB (３)A追不上B,必有vA ＝vB 时xA ＜ x０＋xB,之后vA ≤vB 画运动 示意图 ↓ 找出位 移关系 ↓ 列方程 ↓ (１)两个等量关系:即时间关系和位 移关系,这两个关系可以通过画草图 得到 (２)一个临界条件:即二者速度相等, 它往往是物体能否追上、追不上或两 者相距最远、最近的临界条件 [典例１]　(一题多解)在水平轨道上有两列火车 A 和B相距s,A 车在后面做初速度为v０、加速度大 小为２a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度 为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方 向相同．要使两车不相撞,求 A车的初速度v０ 满足 什么条件． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[审题指导]　要使两车恰好不相撞,A 车追上 B 车时其速度只能与B车相等．设 A、B两车从相距 s到 A车追上 B车时,A 车的位移为sA、末速度 为vA、所用时间为t,B车的位移为sB、末速度为 vB,两者的运动过程如图所示． [解析]　法一:临界法 利用位移公式、速度公式求解 对 A 车有sA＝v０t＋ １ ２× (－２a)×t２, vA＝v０＋(－２a)×t, 对B车有sB＝ １ ２at ２,vB＝at, 对两车有s＝sA－sB, 追上时,两车不相撞的临界条件是vA＝vB, 联立以上各式解得v０＝ ６as, 故要使两车不相撞,A 车的初速度v０ 应满足的条 件是v０＜ ６as, 法二:函数法 利用判别式求解,由法一可知sA＝s＋sB, 即v０t＋ １ ２× (－２a)×t２＝s＋１２at ２, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 整理得３at２－２v０t＋２s＝０, 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别 式Δ＝(－２v０)２－４×３a×２s＜０时,t无实数解,即 两车不相撞,所以要使两车不相撞,A 车的初速度 v０ 应满足的条件是v０＜ ６as． 法三:图像法 利用速度Ｇ时间图像求解,先作 A、B 两 车 的 速 度Ｇ时 间 图 像, 其图像如图所示,设经过t′时 间两车刚好不相撞,则对 A 车 有vA＝v′＝v０－２at′ 对B车有vB＝v′＝at′, 以上两式联立解得t′＝ v０ ３a , 经t′时间两车发生的位移大小之差,即原来两车间 的距离s,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知 s＝１２v０ 􀅰t′＝１２v０ 􀅰v０ ３a＝ v２０ ６a ,所以要使两车不相 撞,A 车的初速度v０ 应满足的条件是v０＜ ６as． [答案]　v０＜ ６as [典例２]　汽车 A 以vA＝４m/s的速度向右做匀速 直线运动,发现前方相距 x０ ＝７ m 处、以vB ＝ １０m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹 车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a＝ ２m/s２．从此刻开始计时．求: (１)A追上B前,A、B间的最远距离是多少? (２)经过多长时间 A恰好追上B? [解析]　(１)当 A、B两汽车速度相等时,两车间的 距离最远,即v＝vB－at＝vA,解得t＝３s ① 此时汽车 A 的位移xA＝vAt＝１２m ② 汽车B的位移xB＝vBt－ １ ２at ２＝２１m ③ 故最远距离 Δxmax＝xB＋x０－xA＝１６m． ④ (２)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t１＝ vB a＝５s ⑤ 运动的位移xB′＝ v２B ２a＝２５m ⑥ 汽车 A 在t１ 时间内运动的位移 xA′＝vAt１＝２０m ⑦ 此时相距 Δx＝xB′＋x０－xA′＝１２m ⑧ 汽车 A 需再运动的时间t２＝ Δx vA ＝３s ⑨ 故 A 追上B所用时间t总 ＝t１＋t２＝８s． ⑩ [答案]　(１)１６m　(２)８s 　求解“追及、相遇”问题的思路和技巧 (１)解题思路 分析物体 运动过程 ⇨ 画运动 示意图 ⇨ 找两物体 位移关系 ⇨ 列位移 方程 (２)解题技巧 ①紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速 度关系式和位移关系式． ②审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的 隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,它们往 往对应一个临界状态,满足相应的临界条件． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 培优点二　图像分析法处理追及相遇问题 １．xＧt图像、vＧt图像中的追及相遇问题: (１)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析 或定量计算． (２)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便 于理解． ２．利用vＧt图像分析追及相遇问题:在有些追及相遇 情景中可根据两个物体的运动状态作出vＧt图像, 再通过图像分析计算得出结果,这样更直观、简捷． ３．若为xＧt 图像,注意交点的意义,图像相交即代表 两物体相遇;若为aＧt 图像,可转化为vＧt 图像进 行分析． [典例３]　(多选)赛龙舟是端午节的传统活动．下列 vＧt和sＧt图像描述了五条相同的龙舟从同一起点 线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全 过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船 头并齐的有 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 高考总复习　物理 [解析]　BD　[A．此图是速度图像,由图可知,甲 的速度一直大于乙的速度,所以中途不可能出现 甲、乙船头并齐,故 A 错误;B．此图是速度图像,由 图可知,开始丙的速度大,后来甲的速度大,速度图 像中图像与横轴围成的面积表示位移,由图可以判 断在中途甲、丙位移会相同,所以在中途甲、丙船头 会并齐,故B正确;C．此图是位移图像,由图可知, 丁一直运动在甲的前面,所以中途不可能出现甲、 丁船头并齐,故 C 错误;D．此图是位移图像,交点 表示相遇,所以甲、戊在中途船头会并齐,故 D 正 确．故选B、D．] 　(１)xＧt图像与vＧt图像描述的都是直 线运动,无论图像是直线还是曲线,其图像并不表示 真实的运动轨迹． (２)xＧt图像中图像的交点表示相遇,vＧt图像中图像 的交点表示速度相等,此时需要注意位移差是否为最 大值或最小值． [典例４]　(２０２５􀅰江苏苏州高三模拟)假设高速公 路上 A、B两车在同一车道上同向行驶．A 车在前, B车在后,速度均为v０＝３０m/s,距离x０＝１００m, t＝０时刻 A车遇紧急情况后,A、B两车的加速度 随时间变化关系如图甲、乙所示．取原运动方向为 正方向． (１)t＝７s时,A、B两车的速度大小; (２)前４s内 A、B两车的平均速度大小; (３)若B车能追上 A车,则经过多长时间B车能追 上 A车;若不能追上 A 车,求 A、B两车间的最小 距离． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　(１)根据aＧt 图像的物理意义解得 速度 (２)根据位移Ｇ时间公式结合平均速度公式解答． (３)可画出两车的vＧt图像,当两车速度相等时相距 最近,根据面积计算位移差,从而分析解答． [解析]　(１)根据aＧt 图像可知,t＝７s时,A车的 速度大小vA＝３０m/s－１０×３m/s＋５×(７－３)m/s＝ ２０m/s, B车的速度大小vB＝３０m/s－５×(７－３)m/s＝１０m/s, (２)前３s内,A 车做匀减速直线运动,３s时 A 车 的速度为v３＝３０m/s－１０×３m/s＝０ 则前３s内 A 车的位移为 xA１＝ ３０＋０ ２ ×３m＝４５m , ３~４s内 A 车做初速度为０的匀加速直线运动,通 过的位移为xA２＝ １ ２×５×１ ２m＝２．５m, 则前４s内 A 车的平均速度大小为􀭵vA＝ xA１＋xA２ t ＝４５＋２．５４ m /s＝１１．８７５m/s; 前３s内,B车做匀速直线运动,B车的位移为 xB１＝３０×３m＝９０m, ３~４s内 B车做匀减速直线运动,通过的位移为 xB２＝３０×１m－ １ ２×５×１ ２m＝２７．５m, 则前４s内B车的平均速度大小为􀭵v＝ xB１＋xB２ t ＝９０＋２７．５４ m /s＝２９．３７５m/s． (３)根据以上分析画出 A、B两车对应的vＧt 图像 如图所示 可知在t＝６s时,两车速度相等,若此时 B车没有 追上 A 车,则B车不能追上 A 车,且此时两车相距 最近;图中阴影部分面积为０~６s内两车的位移 差,则有 Δx＝xB－xA＝ １ ２×３０×３m＋ １ ２×３０× (６－３)m ＝９０m＜x０＝１００m 可知B车不能追上 A 车,A、B两车间的最小距离 为 Δxmin＝１００m－９０m＝１０m． [答案]　(１)vA＝２０m/s,vB＝１０m/s;(２)􀭵vA ＝ １１．８７５m/s,􀭵vB＝２９．３７５m/s;(３)不能追上,１０m 具有我国自主知识产权的“歼Ｇ２０”飞机的横空出 世,证实了我国航空事业在飞速发展,而航空事业 的发展又离不开风洞试验,其简化模型如图a所 示．在光滑的水平轨道上停放相距x０＝１０m 的甲、 乙两车,其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 车获得v０＝４０m/s的瞬时速度向乙车运动的同 时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上 的挡风板,从而使乙车获得了速度,测绘装置得到 了甲、乙两车的vＧt图像如图b所示,设两车始终 未相撞． a　　　　　　　　　　b (１)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质 量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比; (２)求两车相距最近时的距离． [解析]　(１)由题图b可知:甲车加速度的大小 a甲 ＝４０－１０t１ m/s２, 乙车加速度的大小a乙 ＝１０－０t１ m/s２, 因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量 与其加速度的乘积,所以有:m甲a甲 ＝m乙a乙 , 解得 m甲 m乙 ＝ １ ３． (２)在t１ 时刻,甲、乙两 车 的 速 度 相 等,均 为v＝ １０m/s,此时两车相距最近 对乙车有:v＝a乙t１, 对甲车有:v＝a甲 (０．４s－t１), 可解得t１＝０．３s, 车的位移等于vＧt图线与时间轴所围的面积,有 x甲 ＝ (４０＋１０)×０．３ ２ m＝７．５m , x乙 ＝１０×０．３２ m＝１．５m． 两车相距最近时的距离为 xmin＝x０＋x乙 －x甲 ＝４m． [答案]　(１)１３　 (２)４m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 培优点三　函数分析法分析追及相遇问题 利用函数法分析追及相遇问题的思路 设相遇时间为t,根据条件列方程,得到位移x关于时 间t的二次函数关系,由此判断两物体追及或相遇 情况． (１)若Δ＞０,即有两个解,说明可以相遇两次; (２)若Δ＝０,说明刚好追上或相遇; (３)若Δ＜０,说明追不上或不能相遇． [典例５]　一汽车在直线公路段上以５４km/h的速 度匀速行驶,突然发现在其正前方１４m 处有一辆 自行车以５m/s的速度同向匀速行驶．经过０．４s 的反应时间后,司机开始刹车,则: (１)为了避免相撞,汽车的加速度大小至少为多少? (２)若汽车刹车时的加速度只为４m/s２,在汽车开 始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速, 则自行车的加速度至少多大才能保证两车不相撞? [解析]　(１)初速度v汽 ＝５４km/h＝１５m/s,初始 距离d＝１４m,设汽车的加速度大小为a,减速时间 为t,则自行车的位移为x自 ＝v自 (t＋t０), 汽车的位移为x汽 ＝v汽 (t＋t０)－ １ ２at ２ 假设汽车能追上自行车,此时有x汽 ＝x自 ＋d, 代入数据整理得１ ２at ２－１０t＋１０＝０, 要保证不相撞,即此方程至多只有一个解,即得 Δ＝１０２－２０a≤０, 解得a≥５m/s２, 所以,为 了 避 免 相 撞,汽 车 的 加 速 度 大 小 至 少 为５m/s２． (２)设自行车加速度为a′,加速时间为t′,同理可得 v汽 (t′＋t０)－ １ ２a汽t′ ２＝v自 (t′＋t０)＋ １ ２a′t′ ２＋d 代入数据整理得 １ ２a′＋２ æ è ç ö ø ÷t′２－１０t′＋１０＝０ 要保证不相撞,即此方程至多只有一个解,即得 Δ＝１０２－２０a′－８０≤０,解得a′≥１m/s２, 所以,自行车的加速度至少为１m/s２ 才能保证两 车不相撞． [答案]　(１)５m/s２　(２)１m/s２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 高考总复习　物理