素养培优1 运动图像问题-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　小球 A做自由落体运动,小球B做初 速度为v０,加速度为g 的匀减速直线运动,根据匀 变速直线运动的关系式解答． [解析]　ABD　[两小球在空中运动过程中,间距 Δx＝H－１２gt ２－ v０t－ １ ２gt ２æ è ç ö ø ÷,整理可得 Δx＝H －v０t, 可知间距随时间均匀减小,故 A 正确;如果两小球 在空中相遇,根据v０t－ １ ２gt ２＋１２gt ２＝H, 解得球 A 从开始下落到与球 B相遇经历的时间t ＝Hv０ ,故B正确;若B球正好运动到最高点时相遇, 则B速度减为零所用的时间t＝ v０ g ,A 自由下落的 位移为hA＝ １ ２gt ２,B竖直上抛的位移为hB＝v０t－ １ ２gt ２,又hA＋hB＝H,联立得v０t＝H,将t代入解 得H＝ v２０ g ,当 A、B两球恰好在落地时相遇,则有t ＝ ２v０ g ,A 自由下落的位移为 H＝１２gt ２,代入时间 得 H＝ ２v２０ g , 由以上分析可知当 H＞ ２v２０ g 时,A、B两小球不能在 空中相遇,当 H＜ ２v２０ g 时,A、B两小球能在空中相 遇,v ２ ０ g＜H＜ ２v２０ g ,则B球一定能在下落过程中与 A 球相遇,故 D正确,C错误．] [典例２]　(２０２５􀅰山西运城高三 模拟)如图所示,在做自由落体运 动与竖直上抛运动的杂技表演 中,表演者让甲球从离地高度为 H 的位置由静止释放,同时让乙 球在甲的正下方的某点由静止释 放,已知乙球与水平地面碰撞后 的速度大小是刚落地时速度大小的０􀆰５倍,且碰撞 后的速度方向竖直向上,两小球均视为质点,忽略 空气阻力,乙球与地面的碰撞时间忽略不计,重力 加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　) A．若乙释放时的高度为０􀆰５H,则乙与地面碰撞刚 结束时的速度大小为 gH ４ B．若乙释放时的高度为０􀆰５H,则乙从释放到再次 到达最高点的运动时间为２ Hg C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞,则乙 第一次上升的最大高度为H １０ D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞,则乙 释放时的高度h的范围为H＞h＞H１０ [解析]　C　[若乙释放时的高度为０􀆰５H,则由 ２g􀅰０．５H＝v２,可得乙落地时的速度大小为 v＝ gH,落地时间为t１＝ v g ＝ H g ,乙与地面碰撞 刚结束时的速度大小为v２＝０．５v１＝ g H ２ , 与地面碰后上升的时间为t２＝ v２ g＝ １ ２ H g ,乙从释 放到再次到达最高点的运动时间为 t＝t１＋t２＝ ３ ２ H g ,故 A、B错误;若乙第一次上升 到最高点时刚好与甲相撞,设乙第一次上升的最大 高度为h,与地面碰后速度大小为v３,则有h＝ １ ２ gt２３,由乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落 地时速度大小的０􀆰５倍可知,乙第一次下落的时间 t４＝２t３ 则甲与乙碰撞时运动的总时间为t总 ＝t４＋t３,则有 １ ２gt ２ 总 ＋h＝H,联立可得h＝H１０ , 故C正确;若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相 撞,则乙下落高度为h乙 ＝１２gt ２ ４＝４h＝ ２H ５ , 所以若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞,则乙 释放 时 的 高 度 h 的 范 围 为 H ＞h＞２H５ ,故 D 错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P１１ 培优点一　常规运动学图像 对基本图像的理解 项目 xＧt图像 vＧt图像 aＧt图像 斜率 各点切线的斜 率,表 示 该 时 刻的瞬时速度 各 点 切 线 的 斜 率,表示该时刻 的瞬时加速度 加速度随时 间的变化率 续表 纵截距 t＝０ 时,物 体 的位置坐标 初速度v０ 起始时刻的 加速度a０ 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 [典例１]　(２０２５􀅰八省联考河南卷,T１)某运动员参 加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间 后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点．下 列速度Ｇ时间(vＧt)和位移Ｇ时间(xＧt)图像中,能够 正确描述该过程的是 (　　) [解析]　B　[因为vＧt图像的斜率表示加速度,由 速度与时间关系可知v＝at,则匀加速阶段为一条 倾斜直线,匀速阶段为一条平行于时间轴的直线, 故 A 错 误,B 正 确;根 据 位 移 与 时 间 的 关 系x＝ １ ２at ２,则xＧt图像在匀加速阶段为开口向上的抛 物线,匀速阶段为一条倾斜直线,故C、D错误．] [典例２]　(２０２４􀅰河北高考真题)篮球比赛前,常通 过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况 判断篮球的弹性．某同学拍摄了该过程,并得出了 篮球运动的vＧt图像,如图所示．图像中a、b、c、d 四点中对应篮球位置最高的是 (　　) A．a点　　　　　　B．b点 C．c点 D．d点 [解析]　A　[由题图图像可知,篮球从某一高度 由静止释放后,速度负向增大,落地反弹后上升至 a点,此时速度第一次向上减为零,故此时到达离 地最高处,A 正确．] [典例３]　(２０２３􀅰湖北卷, ８)(多选)t＝０时刻,质点 P 从原点由静止开始做直 线运动,其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变 化,周期为２t０．在０~３t０ 时间内,下列说法正确的 是 (　　) A．t＝２t０ 时,P 回到原点 B．t＝２t０ 时,P 的运动速度最小 C．t＝t０ 时,P 到原点的距离最远 D．t＝３２t０ 时,P 的运动速度与t＝１２t０ 时相同 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 　aＧt图像与坐标轴围成的面积表示速 度变化量,结合初始条件才能确定速度． [解析]　BD　[ABC．质点在０~t０ 时间内从静止 出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小 的加速运动,此过程一直向前加速运动,t０~２t０ 时 间内加速度和速度反向,先做加速度增加的减速运 动再做加速度减小的减速运动,２t０ 时刻速度减小 到零,此过程一直向前做减速运动,２t０~４t０ 重复 此过程的运动,即质点一直向前运动,A、C错误,B 正确;D．aＧt图像的面积表示速度变化量, t０ ２~ ３ ２t０ 内速度的变化量为零,因此t０ ２ 时刻的速度与３ ２t０ 时 刻相同,D正确．故选B、D．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　“三步”巧解图像问题 　图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊 做直线运动,图(b)是该机器人在某段时间内的位 移Ｇ时间图像(最后１０s的图线为曲线,其余为直 线)．以下说法正确的是 (　　) A．机器人在０~３０s内的位移大小为７m B．１０~３０s内,机器人的平均速度大小为０􀆰３５m/s C．０~１０s内,机器人做加速直线运动 D．机器人在５s末的速度与１５s末的速度相同 解析:B　[根据题图(b)可知,机器人在０~３０s内 的位移大小为２m,故 A 错误;１０~３０s内,平均速 度大小为７ ２０m /s＝０􀆰３５m/s,故B正确;位移Ｇ时间 图线的斜率表示速度,０~１０s内,图线的斜率不 变,机器人做匀速直线运动,故 C错误;０~１０s内 图线的斜率与１０~２０s内图线的斜率关系为k１＝ －k２,可知机器人在５s末的速度与１５s末的速度 等大反向,故 D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 高考总复习　物理 培优点二　非常规图像 　　对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两 个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面 积的含义． １．函数法解决xtＧt 图像 由x＝v０t＋ １ ２at ２ 可得x t ＝v０＋ １ ２at ,截距b为初 速度v０,图像的斜率k为a,如图甲所示． ２．函数法解决v２Ｇx 图像 由v２－v２０＝２ax可知v２＝v２０＋２ax,截距b为v２０,图 像斜率k为２a,如图乙所示． ３．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 x t２ －１t 图像 公式依据:x＝v０t＋ １ ２at ２→ x t２ ＝v０􀅰 １ t＋ １ ２a 斜率意义:初速度v０ 纵截距意义:加速度一半 a－x 图像 公式依据:v２－v２０＝２ax→ ax＝１２ (v２－v２０) 面积意义:速度平方变化量 的一半 １ v－x 图像 公式依据:t＝xv 面积意义:运动时间t [典例４]　(多选)(２０２５􀅰福建龙 岩市期中)某质点以某一初速度 开始做直线运动,从质点开始运 动计时,经时间t质点的位移为 x,其xtＧt 图像如图所示．下列说 法正确的是 (　　) A．质点的初速度大小为２m/s B．质点的加速度大小为２m/s２ C．第４s末,质点的速度为零 D．０~４s内,质点的位移为零 [解析]　BD　[由x＝v０t＋ １ ２at ２ 得x t＝v０＋ １ ２at , 对照题图可知v０＝４m/s,a＝－２m/s２,即质点的 初速度大小为４m/s,加速度大小为２m/s２,故 A 错误,B正确;根据匀变速直线运动的规律可知,第 ４s末质点的速度为v＝v０＋at＝４m/s－２×４m/s ＝－４m/s,故C错误;根据匀变速直线运动的规律 可知,０~４s内,质点的位移为x＝v０t＋ １ ２at ２＝４ ×４m－１２×２×４ ２ m＝０,故 D正确．] [典例５]　(２０２５􀅰山西太原市期中)一物块沿x 轴 正方向运动,t＝０时经过坐标原点,物块的位置坐 标(x)与其速率的平方(v２)关系如图所示,下列说 法正确的是 (　　) A．物块可能做匀速直线运动 B．物块运动的加速度大小为２m/s２ C．t＝２s时物块的速率为５m/s D．t＝２s时物块位于x＝６m处 [解析]　D　[依题意,根据匀变速直线运动位移 速度公式v２－v２０＝２ax 可得x＝ v２－v２０ ２a ,结合题图 可知该物块做匀加速直线运动,故 A 错误;根据题 图可得 Δx Δ(v２) ＝１２a＝ ２－０ ８－４ (m/s２)－１＝１２ (m/s２)－１, v２０＝４(m/s)２,可得该物块经过坐标原点时的速度 及加速度分别为v０＝２m/s,a＝１m/s２,故B错误; t＝２s时,物块的速率为v＝v０＋at＝(２＋１×２) m/s＝４m/s,故C错误;t＝２s时,物块的位置坐标 为x＝v０t＋ １ ２at ２＝(２×２＋１２×１×２ ２)m＝６m, 故 D正确．] 　(２０２５􀅰山东济宁高三期中)如图所示的四幅图分 别为四个物体做直线运动的图像,下列说法正确 的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 A．甲图中,物体在０~t０ 这段时间内的平均速度 为 v０ ２ B．乙图中,物体的加速度大小为１m/s２ C．丙图中,阴影面积表示t１~t２ 时间内物体的位移 D．丁图中,t＝３s时物体的速度大小为２５m/s 解析:D　[若甲图表示初速度为０的匀加速直线运 动,则在０~t０ 这段时间内的平均速度为 􀭵v＝ ０＋v０ ２ ＝ v０ ２ ,但从图像可知,甲图所表示的运动 为加速度逐渐减小的加速运动,在０~t０ 这段时间 内任意时刻的速度都大于匀变速直线运动的速度, 因此,物体在０~t０这段时间内的平均速度大于 v０ ２ , 故 A 错误;乙图中,所对应的直线运动,其速度与 位移的关系为v２＝２ax, 则可知,图线的斜率表示２a,可得该运动的加速度 大小为１ ２m /s２,故 B错误;aＧt图像中,图线与时间 轴围成的面积表示速度的变化量,则可知丙图中, 阴影面积表示t１~t２ 时间内物体速度的变化量,故 C错误;将匀变速直线运动位移与时间的关系式 x＝v０t＋ １ ２at ２,变式可得x t ＝v０＋ １ ２at ,将坐标(１, ０)、(３,１０)代 入 上 式 可 得v０ ＝ －５ m/s,a＝１０ m/s２, 由速度与时间的关系可得,当t＝３s时v＝v０＋at ＝(－５＋１０×３)m/s＝２５m/s,故 D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 培优点三　图像间的相互转化 １．解决图像转换类问题的一般流程: 分析 已知图像 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋→ 构建 运动情景 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋→ 应用 规律公式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋→ 判断 选项图像 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ２．要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择题 图像类题型的解题准确率和速度． [典例６]　(辽宁卷)某驾校学 员在教练的指导下沿直线路 段练习驾驶技术,汽车的位 置x与时间t的关系如图所 示,则汽车行驶速度v 与时 间t的关系图像可能正确的是 (　　) [解析]　A　[xＧt图像斜率的物理意义是速度,在 ０~t１时间内,xＧt图像斜率增大,汽车的速度增大; 在t１~t２ 时间内,xＧt图像斜率不变,汽车的速度 不变;在t２~t３ 时间内,xＧt图像的斜率减小,汽车 做减速运动,综上所述可知 A 中vＧt图像可能正 确．故选 A．] [典例７]　(多选)(２０２５􀅰江西南昌高三模拟)一个 物体做直线运动,它的速度Ｇ时间图像如图所示,则 选项中该运动物体的位移Ｇ时间图像和加速度Ｇ时 间图像中可能正确的是 (　　) [解析]　BC　[vＧt 图像的斜率表示物体的加速 度,根据图可知物体的加速度逐渐减小,故 A 错 误,B正确;xＧt图像的斜率为物体运动的速度,根 据vＧt图像可知物体的速度逐渐增大,故 C正确, D错误．] 　(２０２５􀅰辽宁丹东二模)一小车在平直的公路上运 动的位移－时间图像如图所示,则在下列四幅小车 的速度－时间图像中,可能正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 高考总复习　物理 A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 解析:B　[位移Ｇ时间图像切线的斜率表示速度,由 图可知,０~t１ 时间内,小车的速度减小,t１~t２,小 车的速度反向增大．故选B．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P１３ 培优点一　情景分析法处理追及相遇问题 １．解答追及和相遇问题的三种方法 情景 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置” 这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含 条件,建立一幅物体运动关系的情景图 函数 判断法 设相遇时间为t,根据条件列方程,得到 关于位移x 与时间t的函数关系,由此 判断两物体追及或相遇情况 图像 分析法 将两个物体运动的速度Ｇ时间关系或位 移Ｇ时间关系画在同一图像中,然后利用 图像分析求解相关问题 ２．情景分析法的基本思路 分析运 动过程 常见情景:物体A追物体B,开始二者 相距x０ (１)A追上B时,必有xA ＝x０＋xB,且 vA ≥vB (２)恰好不相撞,必有xA ＝x０＋xB 时 vA ＝vB,之后vA ≤vB (３)A追不上B,必有vA ＝vB 时xA ＜ x０＋xB,之后vA ≤vB 画运动 示意图 ↓ 找出位 移关系 ↓ 列方程 ↓ (１)两个等量关系:即时间关系和位 移关系,这两个关系可以通过画草图 得到 (２)一个临界条件:即二者速度相等, 它往往是物体能否追上、追不上或两 者相距最远、最近的临界条件 [典例１]　(一题多解)在水平轨道上有两列火车 A 和B相距s,A 车在后面做初速度为v０、加速度大 小为２a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度 为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方 向相同．要使两车不相撞,求 A车的初速度v０ 满足 什么条件． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[审题指导]　要使两车恰好不相撞,A 车追上 B 车时其速度只能与B车相等．设 A、B两车从相距 s到 A车追上 B车时,A 车的位移为sA、末速度 为vA、所用时间为t,B车的位移为sB、末速度为 vB,两者的运动过程如图所示． [解析]　法一:临界法 利用位移公式、速度公式求解 对 A 车有sA＝v０t＋ １ ２× (－２a)×t２, vA＝v０＋(－２a)×t, 对B车有sB＝ １ ２at ２,vB＝at, 对两车有s＝sA－sB, 追上时,两车不相撞的临界条件是vA＝vB, 联立以上各式解得v０＝ ６as, 故要使两车不相撞,A 车的初速度v０ 应满足的条 件是v０＜ ６as, 法二:函数法 利用判别式求解,由法一可知sA＝s＋sB, 即v０t＋ １ ２× (－２a)×t２＝s＋１２at ２, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究