第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

２０cm,求: (１)小球的加速度; (２)拍摄时B球的速度; (３)拍摄时xCD的大小． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[审题指导]　(１)审关键词:每隔０．１s释放一个 小球． (２)思路分析:每隔０．１s释放一个小球⇒小球间 的时间间隔相等 转化研究对象 →看成单个物体运动在 相同时间间隔内的痕迹 迁移 →打点计时器打下的纸带 的处理方法． [解析]　将 A、B、C、D 球的位置等效为一个小球 在不同时刻的位置． (１)由Δx＝at２ 得小球的加速度a＝ xBC－xAB t２ ＝５m/s２． (２)拍 摄 时 B 球 的 速 度 等 于 AC 段 上 的 平 均 速 度,即 vB＝ xAC ２t＝１．７５m /s． (３)由相邻相等时间内的位移差恒定,知xCD－xBC ＝xBC－xAB,所以xCD＝２xBC－xAB＝０．２５m． [答案]　(１)５m/s２　(２)１．７５m/s　(３)０．２５m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第３讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题 　　　　　　学生用书　P８ [知识点一]　自由落体运动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．条件:物体只受重力,由静止开始下落． ２．运动性质:初速度为零、加速度为g 的匀加速直线 运动． ３．基本规律: (１)速度与时间的关系式:v＝gt． (２)位移与时间的关系式:h＝１２gt ２． (３)速度位移关系式:v２＝２gh． [知识点二]竖直上抛运动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升 阶段做匀减速直线运动,下降阶段做 自由落体 运动． ２．运动性质:匀变速直线运动． ３．基本规律 (１)速度与时间的关系式:v＝v０－gt． (２)位移与时间的关系式:x＝v０t－ １ ２gt ２． ４．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (１)时间对称:物体上升过程中从A→C 所用时间tAC 和下降过 程 中 从C→A 所 用 时 间tCA 相 等,同 理tAB＝tBA． (２)速度对称:物体上升过程经过A 点的速度与下降 过程经过A 点的速度大小相等． １．(人教版必修第一册 P５３􀅰T４ 改编)(多 选)某同学在墙前连续拍照时,恰好有一 白色小石子从墙前的某高处由静止落下, 拍摄到石子下落过程中的一张照片如图 所示．由于石子的运动,它在照片上留下了一条模 糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为６􀆰０cm．这个照 相机的曝光时间为２．０×１０－２s,则(g取１０m/s２) (　　) A．石子下落到A 位置时的速度约为６０m/s B．石子下落到A 位置时的速度约为６􀆰０m/s C．石子下落到A 位置所需的时间约为０􀆰６s D．石子下落到A 位置所需的时间约为１􀆰２s 解析:BC　[由题图可以看出,在曝光的时间内,石 子下降了大约有两层砖的厚度,所以AB 段的平均 速度为􀭵v＝ΔxΔt＝ ０．１２ ２×１０－２ m/s＝６．０m/s,由于时间 极短,石子下落到 A 位置的速度近似等于曝光时 间内的平均速度,则有vA＝􀭵v＝６．０m/s,根据vA＝ gt,可得石子下落到A 位置所需的时间约为t＝ vA g ＝６．０１０s＝０．６s ,故选BC．] ２．(人教版必修第一册P５３􀅰T６ 改编)从发 现情况到采取相应行动所经过的时间叫 反应时间．两位同学合作,用刻度尺可测 人的反应时间:如图所示,甲捏住尺的上 端,乙在尺的下部做握尺的准备(但不与 尺接触),当看到甲放开手时,乙立即握住 尺．若乙做握尺准备时,手指位置指示在 刻度尺２０􀆰００cm 处,尺子下落后握住尺 的位置指示在６５􀆰００cm 处,由此测得乙 同学的反应时间约为 (　　) A．０􀆰０２s　　　　　　B．０􀆰１s C．０􀆰２s D．０􀆰３s 解析:D　[在人的反应时间中,直尺下降的距离为 h＝４５cm＝０􀆰４５m, 根据h＝１２gt ２,得t＝ ２hg ＝ ２×０．４５ １０ s＝０．３s ,故 选 D．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 高考总复习　物理 ３．(人教版必修第一册P５３􀅰T６ 改编)频闪 摄影是研究变速运动常用的实验手段． 在暗室中,照相机的快门处于常开状 态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂 的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶 片上记录了物体在几个闪光时刻的位 置．如图是小球自由下落时的频闪照片示 意图,频闪仪每隔０．０４s闪光一次．如果通过这幅照 片测量自由落体加速度,可以采用哪几种方法? 试一 试．照片中的数字是小球落下的距离,单位是cm． 解析:方法一:根据公式x＝１２gt ２, x＝１９．６cm＝０．１９６m, t＝５T＝０．２s, g＝２xt２ ＝０．１９６×２ ４×１０－２ m/s２＝９．８m/s２． 方法二:根据公式 Δx＝gT２, g＝ΔxT２ ＝ (１９．６－１２．５)－(１２．５－７．１) (０．０４)２ ×１０－２ m/s２ ＝１０．６m/s２． 方法三:根据v＝gt和v＝ v０＋v ２ ＝ x t＝v t ２ , v＝ (１９．６－７．１)×１０－２ ２×０．０４ m /s＝１．５６m/s, g＝vt＝ １．５６ ０．１６m /s２＝９．７５m/s２． 答案:见解析 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　学生用书　P９ 考点一　自由落体运动 １．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故 初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及 推论等规律都适用． ２．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运 动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运 动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为零的 匀变速直线运动规律去解决此类问题． [典例１]　对于自由落体运动(g取１０m/s２),下列说 法正确的是 (　　) A．在前１s内、前２s内、前３s内的位移大小之比 是１∶３∶５ B．在相邻两个１s内的位移之差都是１０m C．在第１s内、第２s内、第３s内的平均速度大小 之比是１∶２∶３ D．在１s末、２s末、３s末的速度大小之比是１∶３∶５ [解析]　B　[在前１s内、前２s内、前３s内的位 移大小之比是１∶４∶９,故 A 错误;在相邻两个１s 内的位移之差都是 Δx＝gT２＝１０m,故 B正确;在 第１s内、第２s内、第３s内的位移大小之比为１∶３ ∶５,所以平均速度大小之比为１∶３∶５,故 C 错 误;在１s末、２s末、３s末的速度大小之比是１∶２ ∶３,故 D错误．] [典例２]　(２０２５􀅰山东临沂市第三中学月考)某校 物理兴趣小组,为了了解高空坠物的危害,将一个 鸡蛋从离地面２０m 高的高楼面由静止释放,下落 途中用Δt＝０􀆰２s的时间通过一个窗口,窗口的高 度为２m,忽略空气阻力的作用,重力加速度g 取 １０m/s２,求: (１)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后１s内的 位移大小; (２)高楼面离窗的上边框的高度． [解析]　(１)根据速度位移关系v２＝２gh,解得鸡 蛋落地时速度大小为v＝２０m/s,设鸡蛋自由下落 时间为t,根据速度时间关系得t＝２s, 鸡蛋在第１s内的位移为h１＝ １ ２gt ２ １＝５m, 则鸡蛋落地前最后１s内的位移大小为 h２＝h－h１＝１５m． (２)由题意知,窗口的高度为h３＝２m, 设高楼面离窗的上边框的高度为h０, 鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t０, 则h０＝ １ ２gt ２ ０,h０＋h３＝ １ ２g (t０＋Δt)２ 联立解得h０＝４􀆰０５m． [答案]　(１)２０m/s　１５m　(２)４􀆰０５m [典例３]　(多选)从高度为１２５m 的塔顶先后自由 释放a、b两球,自由释放这两个球的时间差为１s, g取１０m/s２,不计空气阻力,以下说法正确的是 (　　) A．b球下落高度为２０m时,a球的速度大小为２０m/s B．a球接触地面瞬间,b球离地高度为４５m C．在a球接触地面之前,两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前,两球离地的高度差恒定 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 [解析]　BC　 [b 球 下 落 高 度 为 ２０ m 时,t１ ＝ ２×２０ １０ s＝２s ,则a球下落了３s,a球的速度大小 为v＝３０m/s,故 A 错误;a球下落的总时间为t２＝ ２×１２５ １０ s＝５s ,a球落地瞬间b球下落了４s,b球 的下落高度为h′＝１２×１０×４ ２ m＝８０m,故b球离 地面的高度为h″＝(１２５－８０)m＝４５m,故 B 正 确;由自由落体运动的规律可得,在a球接触地面 之前,两球的速度差 Δv＝gt－g(t－１s)＝１０m/s, 即速度差恒定,两球离地的高度差变大,故C正确, D错误．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　自由落体运动中的两个物体先后从 同一高度下落,两物体加速度相同,故先下落物体 相对后下落物体做匀速直线运动,两者的距离随时 间均匀增大． 　科技馆中 的一个展品如图所 示,在较暗处有一个不断均匀 滴水的水龙头,在一种特殊的 间歇闪光灯的照射下,若调节 间歇闪光间隔时间正好与水滴 从A 下落到B 的时间相同,可 以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是 像固定在图中的A、B、C、D 四个位置不动,对出现 的这种现象,下列描述正确的是(取g＝１０m/s２) (　　) A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满 足tAB＜tBC＜tCD B．闪光的间隔时间是 ２１０s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足􀭵vAB ∶􀭵vBC ∶ 􀭵vCD＝１∶４∶９ D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝１∶３∶５ 解析:B　[由题图可知AB∶BC∶CD＝１∶３∶５, 水滴做初速度为零的匀加速直线运动,由题意知水 滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等,A 错误;由h＝１２gt ２ 可得水滴在下落过程中通过相 邻两点之间的时间为 ２ １０s ,即闪光的间隔时间是 ２ １０ s,B正确;由􀭵v＝xt 知水滴在相邻两点间的平均速 度满足􀭵vAB∶􀭵vBC∶􀭵vCD＝１∶３∶５,C错误;由v＝gt 知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝１∶２ ∶３,D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二　竖直上抛运动 １．竖直上抛运动的研究方法 分 段 法 上升阶段:a＝g的匀减速直线运动 下降阶段:自由落体运动 全 程 法 初速度v０ 向上,加速度g向下的匀变速直线 运动,v＝v０－gt,h＝v０t－ １ ２gt ２(以竖直向上 为正方向) 若v＞０,物体上升,若v＜０,物体下落 若h＞０,物体在抛出点上方,若h＜０,物体在 抛出点下方 ２．竖直上抛运动的多解性:当物体经过抛出点上方某 个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶 段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性． [典例４]　(２０２５􀅰广东肇庆高三阶段练习)关于竖 直上抛运动,下列说法正确的是 (　　) A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B．以初速度v０ 竖直上抛的物体上升的最大高度为 h＝ v２０ ２g C．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高 点回到该点的时间不相等 D．竖直上抛运动的物体运动到最高点时合力为 零,加速度也为零 [解析]　B　[竖直上抛运动先后两次经过同一点 时速度大小相等,方向不同,故 A 错误;根据速度 —位移公式有v２０＝２gh,解得h＝ v２０ ２g ,故 B正确;根 据对称性可知,竖直上抛运动的物体从某点到最高 点和从最高点回到该点的时间相等,故 C错误;竖 直上抛运动的物体运动到最高点时合力为 mg,加 速度为g,故 D错误．] [典例５]　(２０２５􀅰山东德州高三模拟) 如图所示,将质量 m＝０．２kg的小 球,从地面上方h＝０．８m处以v０＝３ m/s的速度竖直上抛,不计空气阻 力,取g＝１０m/s２,求: (１)小球能到达离地的最大高度 H; (２)小球抛出后０􀆰９s时间内走过的路程s; (３)小球落地时的速度v． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 高考总复习　物理 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　解决本题的关键是知道竖直上抛运 动的加速度不变,是匀变速直线运动,本题可以分 段求解,也可以对全过程列式求解． [解析]　(１)上升的最大高度h′＝ v２０ ２g＝ ３２ ２×１０m ＝０．４５m, 离地的最大高度为 H＝h＋h′＝０．８m＋０．４５m ＝１．２５m． (２)上升的时间为t１,根据v０＝gt１, 解得t１＝０．３s, 下降的时间为t２,根据 H＝ １ ２gt ２ ２, 解得t２＝０．５s, 故t＝t１＋t２＝０．８s, 由于t′＝０．９s＞０．８s 所以,０．９s时小球已经落地,路程为 s＝h′＋H＝１．７m (３)落地时速度为v,则v＝gt２＝５m/s,方向竖直 向下． [答案]　(１)１􀆰２５m;(２)１􀆰７m;(３)５m/s,方向竖 直向下． 　如图所示为一杂技演员用一只手抛球、接球 的简意图,他每隔０．４s抛出一球,接到球便 立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外,空 中总有４个球,将球的运动近似看作是竖直 方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛 球点算起,g取１０m/s２) (　　) A．１．６m　　　　　　　　B．２．４m C．３．２m D．４．０m 解析:C　[将空中运动的４个球看作一个球的竖直 上抛运动,由题意知,球从抛出到落回手中用时t＝ ０．４s×４＝１．６s,则球从最高点落回手中的时间为 ０．８s,则 H＝１２gt ２＝１２×１０×０．８ ２ m＝３．２m,故 C正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　匀变速直线运动中的多过程问题 匀变速直线运动多过程的解题策略 １．一般的解题步骤 (１)准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段 运动的示意图,直观呈现物体运动的全过程． (２)明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的 已知量、待求未知量,设出中间量． (３)合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动 方程及物体各阶段间的关联方程． ２．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程 的纽带,因此,对连接点速度的求解往往是解题的 关键． [典例６]　(２０２５􀅰天津静海高三期末)某航模兴趣 小组设计出一架遥控式飞行器,试飞时飞行器从地 面上由静止开始竖直向上匀加速运动,运动后４s 到达离地面高４０m 处,此时飞行器上有一螺丝脱 落(不计螺丝受到的空气阻力),g取１０m/s２．求: (１)飞行器匀加速直线运动的加速度大小; (２)螺丝距离地面的最大高度; (３)螺丝从脱落到落回地面的总时间． [解析]　(１)飞行器向上做初速度为零的匀加速直 线运动,根据x１＝ １ ２at ２ １,可得加速度大小为a＝ ２x１ t２１ ＝２×４０ ４２ m/s２＝５m/s２． (２)螺丝脱落瞬间的速度大小为v１＝at１＝５×４m/s＝ ２０m/s, 螺丝脱落后做竖直上抛运动,继续上升的高度为 x２＝ v２１ ２g＝ ２０２ ２×１０m＝２０m , 螺丝距离地面的最大高度为xm＝x１＋x２＝６０m． (３)螺丝从脱落到最高点的时间为t２＝ v１ g＝２s , 螺丝从最高点到落回地面做自由落体运动,则有 xm＝ １ ２gt ２ ３, 可得t３＝ ２xm g ＝ ２×６０ １０ s＝２ ３s , 则螺丝从脱落到落回地面的总时间为 t＝t２＋t３＝２(１＋ ３)s． [答案]　(１)５m/s２;(２)６０m;(３)２(１＋ ３)s [典例７]　“欲把西湖比西子, 淡妆浓抹总相宜”,碧波万 顷的杭州西湖总是令人无 比神往．有一满载游客的游 船从A 景点由静止出发,以０．５m/s２ 的加速度在 湖面匀加速航行驶向C 景点,在离A 景点１００m 时开始匀速运动,又航行２００m路过B 景点时游船 开始以０．２５m/s２ 的加速度做匀减速直线运动,到 C 景点时速度刚好为零,游船可以看作沿直线航 行,景点可作为质点来处理． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 (１)求游船航行的总时间t; (２)若要求游船匀速航行且总用时不能大于以前的 总时间,求游船速度的最小值． 解析:(１)设游船匀加速阶段的位移大小为x１,加 速度大小为a１,时间为t１,匀加速阶段的末速度大 小为v,则x１＝ １ ２a１t１ ２,代入数据求得t１＝２０s,v＝ a１t１＝１０m/s,设游船匀速阶段的位移大小为x２, 时间为t２,有x２＝vt２ 代入数据求得t２＝２０s,设游 船匀减速阶段的加速度大小为a２,时间为t３,位移 大小为x３,有v＝a２t３,代入数据求得t３＝４０s． 所以,游船航行的总时间t总 ＝t１＋t２＋t３＝８０s． (２)设游船由 A 景点运动到C 景点总的位移大小 为x总 ,匀速航行的速度大小为v１,因为x３＝ v ２ 􀅰 t３,x总 ＝x１＋x２＋x３,且 x总 v１ ≤t总 ,联立以上式子,代 入数据求得v１≥６．２５m/s,则满足条件的游船最小 匀速航行速度是６．２５m/s． 答案:(１)８０s　(２)６．２５m/s 　(２０２５􀅰浙江杭州高三期 中)弹射座椅是利用弹射动 力将飞行员和座椅一起弹 离飞机,然后张开降落伞使 飞行员安全降落的座椅型 救生装置,如图为某次弹射座椅性能测试,在离地 ５m高的平台上(弹出后马上撤掉),飞行员和座椅 一起在座椅下的火箭动力作用下竖直向上做匀加 速直线运动,经过t１＝２ ３s后,火箭失去动力,继 续上升t２＝４ ３s到达最高点,在最高点人椅分离, 然后飞行员竖直下落,下落到某一高度时打开降落 伞,最后安全落地,已知飞行员和伞包的总质量为 ７０kg,开伞后飞行员以５m/s２ 的加速度匀减速竖 直下降．伞未打开时上升与下降过程空气阻力均不 计．为 了 安 全,人 着 陆 时 的 速 度 不 能 大 于v３ ＝ １０m/s,求: (１)飞行员在上升过程中的平均速度大小; (２)飞行员的最大离地高度 H; (３)为保障安全,飞行员打开降落伞时离地的高度 h需满足什么条件? 解析:(１)设飞行员和座椅一起竖直向上做匀加速 直线运动时的加速度为a１,火箭失去动力的时刻, 飞行员和座椅的速度最大,设该速度为v１;火箭失 去动力后,飞行员和座椅继续向上运动,在最高点 时速度为零,则有a１t１＝v１, gt２＝v１,解得v１＝４０ ３m/s,a１＝２０m/s２, 所以上升过程的总位移为x＝１２a１t１ ２＋１２gt２ ２＝ ３６０m, 平均速度大小为􀭵v＝ xt１＋t２ ＝２０ ３m/s． (２)飞行员的最大离地高度为 H＝h０＋x＝５m＋ ３６０m＝３６５m． (３)设飞行员开伞时的速度为v２,开伞后飞行员的 加速度记为a３＝５m/s２,最后恰好以v３＝１０m/s 的速度落 地,则 有v２２ ＝２g(H－h),v３２ －v２２ ＝ －２a３h, 解得h＝２４０m, 所以为了保障安全,飞行员开伞时离地高度h≥ ２４０m． 答案:(１)２０ ３m/s;(２)３６５m;(３)h≥２４０m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　学生用书　P１１ 自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题 　　解决两个物体在竖直方向运动的相遇问题,从三 方面建立关系式: (１)应用自由落体与竖直上抛运动规律． (２)根据位移关系和时间关系列方程． (３)注意应用临界条件:如“恰好到达最高点”“恰好返 回地面”等． [典例１]　(多选)(２０２５􀅰河北石家庄高三期中)将 小球 A从一座高度为 H 的高塔塔顶静止释放,同 时另一个小球B自塔底以初速度v０ 竖直上抛,A、 B两小球在同一直线上运动．不考虑空气阻力的影 响,下面判断正确的是 (　　) A．两小球在空中运动过程中,间距随时间均匀 减小 B．如果两小球在空中相遇,则球 A 从开始下落到 与球B相遇经历的时间一定为Hv０ C．若 H＞ ２v２０ g ,则 A、B两小球可能在空中相遇 D．若 v２０ g＜H＜ ２v２０ g ,则球B定能在下降过程与球 A 相遇 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１􀅰 高考总复习　物理 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　小球 A做自由落体运动,小球B做初 速度为v０,加速度为g 的匀减速直线运动,根据匀 变速直线运动的关系式解答． [解析]　ABD　[两小球在空中运动过程中,间距 Δx＝H－１２gt ２－ v０t－ １ ２gt ２æ è ç ö ø ÷,整理可得 Δx＝H －v０t, 可知间距随时间均匀减小,故 A 正确;如果两小球 在空中相遇,根据v０t－ １ ２gt ２＋１２gt ２＝H, 解得球 A 从开始下落到与球 B相遇经历的时间t ＝Hv０ ,故B正确;若B球正好运动到最高点时相遇, 则B速度减为零所用的时间t＝ v０ g ,A 自由下落的 位移为hA＝ １ ２gt ２,B竖直上抛的位移为hB＝v０t－ １ ２gt ２,又hA＋hB＝H,联立得v０t＝H,将t代入解 得H＝ v２０ g ,当 A、B两球恰好在落地时相遇,则有t ＝ ２v０ g ,A 自由下落的位移为 H＝１２gt ２,代入时间 得 H＝ ２v２０ g , 由以上分析可知当 H＞ ２v２０ g 时,A、B两小球不能在 空中相遇,当 H＜ ２v２０ g 时,A、B两小球能在空中相 遇,v ２ ０ g＜H＜ ２v２０ g ,则B球一定能在下落过程中与 A 球相遇,故 D正确,C错误．] [典例２]　(２０２５􀅰山西运城高三 模拟)如图所示,在做自由落体运 动与竖直上抛运动的杂技表演 中,表演者让甲球从离地高度为 H 的位置由静止释放,同时让乙 球在甲的正下方的某点由静止释 放,已知乙球与水平地面碰撞后 的速度大小是刚落地时速度大小的０􀆰５倍,且碰撞 后的速度方向竖直向上,两小球均视为质点,忽略 空气阻力,乙球与地面的碰撞时间忽略不计,重力 加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　) A．若乙释放时的高度为０􀆰５H,则乙与地面碰撞刚 结束时的速度大小为 gH ４ B．若乙释放时的高度为０􀆰５H,则乙从释放到再次 到达最高点的运动时间为２ Hg C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞,则乙 第一次上升的最大高度为H １０ D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞,则乙 释放时的高度h的范围为H＞h＞H１０ [解析]　C　[若乙释放时的高度为０􀆰５H,则由 ２g􀅰０．５H＝v２,可得乙落地时的速度大小为 v＝ gH,落地时间为t１＝ v g ＝ H g ,乙与地面碰撞 刚结束时的速度大小为v２＝０．５v１＝ g H ２ , 与地面碰后上升的时间为t２＝ v２ g＝ １ ２ H g ,乙从释 放到再次到达最高点的运动时间为 t＝t１＋t２＝ ３ ２ H g ,故 A、B错误;若乙第一次上升 到最高点时刚好与甲相撞,设乙第一次上升的最大 高度为h,与地面碰后速度大小为v３,则有h＝ １ ２ gt２３,由乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落 地时速度大小的０􀆰５倍可知,乙第一次下落的时间 t４＝２t３ 则甲与乙碰撞时运动的总时间为t总 ＝t４＋t３,则有 １ ２gt ２ 总 ＋h＝H,联立可得h＝H１０ , 故C正确;若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相 撞,则乙下落高度为h乙 ＝１２gt ２ ４＝４h＝ ２H ５ , 所以若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞,则乙 释放 时 的 高 度 h 的 范 围 为 H ＞h＞２H５ ,故 D 错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P１１ 培优点一　常规运动学图像 对基本图像的理解 项目 xＧt图像 vＧt图像 aＧt图像 斜率 各点切线的斜 率,表 示 该 时 刻的瞬时速度 各 点 切 线 的 斜 率,表示该时刻 的瞬时加速度 加速度随时 间的变化率 续表 纵截距 t＝０ 时,物 体 的位置坐标 初速度v０ 起始时刻的 加速度a０ 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究