第1章 素养拓展课(1) 带电粒子在匀强磁场中的运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（粤教版2019）

素养拓展课(一)　带电粒子在匀强磁场中的运动 [对应学生用书P17] 拓展点一　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．圆周运动的基本公式 (1)轨道半径 由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得到带电粒子做圆周运动的轨道半径r＝. (2)周期 由轨道半径与周期之间的关系得到带电粒子做圆周运动的周期T＝＝. 2．圆周运动分析 (1)圆心的确定方法： 方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向， 则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)； 方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b). (2)半径的计算方法： 方法1：由物理方法求：半径R＝； 方法2：由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定． (3)时间的计算方法： 方法1：由圆心角求：t＝·T； 方法2：由弧长求：t＝. (4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法： (5)圆心角与偏向角、圆周角的关系，两个结论： ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示． ②圆弧PM所对应圆心角α等于弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示． 两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　) A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 C　[粒子向右运动，b向上偏转，a向下偏转，根据左手定则可知，b带正电，a带负电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得r＝，故运动轨迹半径较大的b粒子的速度较大，动能也较大，C正确；由公式F＝qvB可知，速度大的b粒子受到的洛伦兹力较大，B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，可知a、b做圆周运动的周期相同，则在磁场中偏转角较大的粒子运动时间较长，a粒子的偏转角较大，因此运动的时间较长，D错误．] [训练1]　质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα.则下列选项正确的是(　　) A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 A　[洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m，R＝，由此得＝·＝·＝；由周期T＝得＝·＝＝，故A选项正确．] [训练2]　(多选)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴．已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计．则(　　) A．粒子带负电 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a AD　[由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示，通过左手定则可知，粒子带负电，故A正确；在三角形OMO′中，由几何关系可知粒子运动半径为a，又Bqv＝m，可知v＝，故B、C错误；由几何关系得，ON＝r＋r＝(＋1)a，故D正确． ] 拓展点二　带电粒子在有界磁场中的运动轨迹特点 1．直线边界 进出磁场具有对称性 2．平行边界 存在临界条件 3．圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　) A．kBl，kBl　　　　　　 B．kBl，kBl C．kBl，kBl D．kBl，kBl B　[电子的运动轨迹如图所示，由牛顿第二定律得evB＝m，得Ra＝　①，电子从a点射出，Ra＝　②，联立①②解得v1＝kBl；电子从d点射出，由几何关系得l2＋(r－)2＝r2，解得r＝l　③，联立①③解得v2＝kBl，故B正确，A、C、D错误． ] [训练3]　如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为(　　) A．1∶1∶1　　　　　　　 B．1∶2∶3 C．3∶2∶1 D．1∶∶ C　[粒子在磁场中运动的周期的公式为T＝，所以三个粒子在磁场中的周期相同，三个粒子的速度偏转角分别为90°、60°、30°，所以偏转角为90°的粒子在磁场中运动的时间为T，偏转角为60°的粒子运动的时间为T，偏转角为30°的粒子运动的时间为T，所以有T∶T∶T＝3∶2∶1，C正确．] [训练4]　真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　) A． B． C． D． C　[电子从圆心沿半径方向进入磁场后做匀速圆周运动，为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，做匀速圆周运动的半径最大值为r，如图所示，由勾股定理可得：a2＋r2＝(3a－r)2，解得r＝a，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m得磁场的磁感应强度最小值B＝，故选C. ] 学科网（北京）股份有限公司 $$