课时作业(4) 带电粒子在匀强磁场中的运动（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（粤教版2019）

课时作业(4)　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　) A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小 B　[由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的轨迹是a，B正确，A、C、D错误．] 2．有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和α(He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　　) C　[由粒子在磁场中运动的半径r＝可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3＝∶∶＝∶∶＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小、氚核最大，选项C正确．] 3．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感 应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． B　[粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由周期公式T＝知，粒子从O点进入磁场B1到再一次通过O点的时间t＝＋＝，所以B选项正确．] 4．如图所示，边长为d的等边三角形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场，比荷为的电子以速度v沿ab边射入磁场．为使电子从bc边射出磁场，磁感应强度B应满足(　　) A．B＝ B．B＝ C．B< D．B< C　[电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB＝m，解得：r＝；当电子从c点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，如图； 由几何知识得：2r cos 30°＝d，解得：r＝d 欲使电子能经过bc边，必须满足：r>d 解得：B< 选项C正确，A、B、D错误．故选C.] 5．如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　) A．两粒子都带正电，质量比＝4 B．两粒子都带负电，质量比＝4 C．两粒子都带正电，质量比＝ D．两粒子都带负电，质量比＝ B　[两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受到的洛伦兹力均向下，由左手定则可知，这两个粒子均带负电，根据洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝m，得r＝，又动能Ek＝mv2，联立得：m＝，可见m与半径r的平方成正比，故ma∶mb＝r∶r＝(2rb)2∶r＝4∶1，选B.] 6．如图所示，在x>0、y>0的空间内有方向垂直于Oxy平面向里的匀强磁场．现有两个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，然后分别从y轴上的M、N两点射出磁场，不计粒子重力及它们间的相互作用．比较两粒子的运动，下列说法正确的是(　　) A．从N点射出的粒子初速度较大 B．从N点射出的粒子在磁场中的加速度较大 C．从M点射出的粒子在磁场中的角速度较大 D．从M点射出的粒子在磁场中的时间较短 D　[分别画出粒子运动的轨迹如图：根据r＝知，粒子的质量及电荷量均相同，初速度大的轨道半径大，由图可知从N点射出的粒子初速度较小，故A错误；根据T＝知，粒子在磁场中运动的周期与粒子的速度无关，粒子的质量及电荷量均相同，则周期相同，粒子做圆周运动的角速度： ω＝＝是相等的，故C错误；粒子做圆周运动的向心加速度：an＝ω2r，两种粒子的角速度相等，到达M点的半径大，所以从M点射出的粒子 在磁场中的加速度较大，故B错误；由图可知，从M点射出的粒子圆心角比较小，根据t＝T知，从M点射出的粒子在磁场中运动时间较短，故D正确．故选D.] 7．如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计． (1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点？ (2)求粒子在磁场中运动的时间t. 解析　(1)粒子运动轨迹如图所示． 由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径 r＝＝2d， 在磁场中有Bqv＝m， 联立两式，得v＝. 此时粒子可按图中轨迹回到A点． (2)由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°， 所以t＝T＝＝. 答案　(1)v＝　　(2) 8．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第I象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的 速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求： (1)电场强度E的大小； (2)粒子到达a点时速度的大小和方向； (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值． 解析　(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有 x＝v0t＝2h，y＝h＝at2，qE＝ma， 联立以上各式可得E＝； (2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy＝at＝v0，所以v＝＝v0， 方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角； (3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝，当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度有最小值，此时有r＝L，所以磁感应强度B的最小值B＝. 答案　(1)　　(2)v0，与x轴正方向的夹角为45°且指向第Ⅳ象限　　(3) 9．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计).则下列说法正确的是(　　) A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场时的位置距O点越远 C　[粒子运动周期T＝，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间：t＝T＝T，ω＝，由于t、ω均与v无关，故A、B错误，C正确；当v一定时，由r＝知，r一定；当θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D错误．故选C.] 10．(多选)如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°.已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则(　　) A．P和Q的质量之比为1∶2 B．P和Q的质量之比为 ∶1 C．P和Q速度大小之比为 ∶1 D．P和Q速度大小之比为2∶1 AC　[作出两粒子在磁场中的运动图像如图所示，可知其半径rP、rQ之比为1∶，因为两粒子在磁场中运动的时间相同，所以TP∶TQ＝1∶2，根据qvB＝得r＝，则T＝＝，＝＝，选项A正确，B错误；＝＝∶1，所以选项C正确，D错误． ] 11．(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　) A． B． C． D． C　[带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，运动时间t＝＝，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定．采用动态放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R(R为的半径)和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期；当0.5R<r<1.5R时，粒子从弧ab上射出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向右移动，轨迹所对圆心角从π逐渐增大，当半径为R时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹半径，轨迹所对圆心角减小，因此轨迹半径等于R时，所对圆心角最大，为θm＝π＋＝，粒子最长运动时间为.选项C正确． ] 12．如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大 小为B0的匀强磁场Ⅱ.一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限．不计粒子重力．求： (1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0； (2)电场强度的大小E； (3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1. 解析　(1)粒子在第四象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律 得：qv0B0＝m， 解得：v0＝； (2)粒子与y轴成45°角离开电场，则：vx＝vy＝v0， 粒子在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向，由牛顿第二定律得：qE＝ma， 由速度位移公式得：v－02＝2aR0， 解得：E＝； (3)粒子在电场中运动时， 水平方向：vx＝at，R0＝at2， 竖直方向；y＝vyt， 解得：y＝2R0. 过N点作速度的垂直线交x轴于P点，P即为第一象限做圆周运动的圆心，PN为半径，因为ON＝y＝2R0，∠PNO＝45°， 则：PN＝2R0， 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：qvB1＝m， 其中粒子进入磁场时的速度： v＝＝v0， 解得：B1＝B0. 答案　(1)　　(2)　　(3)B0 学科网（北京）股份有限公司 $$