期中复习之利用平行线的判定与性质求角度-2024-2025学年人教版数学七年级下册

期中复习之利用平行线的判定与性质求角度 1．将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，则的度数为 度． 4．如图所示，在三角形中，平分交于点，，则 ． 5．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，．若，则的度数是 ． 6．如图，已知，将一个等腰直角三角板按图所示方式摆放，，则的度数为 ． 7．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则 ． 8．一款长臂折叠护眼灯的示意图如图所示，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 9．如图，，，，，是上一点，是延长线上一点． （1）的度数为 ； （2）若，则的度数为 ． 10．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． (1)求证： ； (2)若，，求的度数． 11．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)求证：；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据） (2)若，，求的度数． 12．如图，求的度数． 解：（　　） ___________，（两直线平行，同位角相等） 又（　　） （　　） ___________，（　　） ___________（　　） ，（已知） ___________． 13．在如图所示的螳螂示意图中，，求的度数．    14．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1），图2是该风筝骨架示意图，其中，若，，求的度数． 15．如图为射线上一点，，根据以上条件解答下列问题． (1)若，，，求证：． (2)如图-2，点在上，过点作． ①若，则 °； ②求的度数．（用含和的代数式表示） (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习之利用平行线的判定与性质求角度 1．将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质．过点作，先证，进而根据平行线的性质得，进而得，，由此可得的度数． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ， ， ， ， 故选：C． 2．如图，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，易得，同理，再求出比值即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同法可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 3．如图，已知，，则的度数为 度． 【答案】127 【分析】根据内错角相等，两直线平行，得到，利用平行线的性质，得到，结合，解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：127． 4．如图所示，在三角形中，平分交于点，，则 ． 【答案】/72度 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键，由角平分线定义得，再利用平行线的判定及性质即可得解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，．若，则的度数是 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定并灵活运用． 过点作，得出，即可得，结合，得出，然后根据得出，即可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 6．如图，已知，将一个等腰直角三角板按图所示方式摆放，，则的度数为 ． 【答案】/15度 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，数形结合，根据平行线的判定与性质及角的和差求解即可．熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查平行公理的推理，平行线的性质． 过点C作，则，由平行公理的推论得到，从而，再根据即可求解． 【详解】解：过点C作，    ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵． 故答案为： 8．一款长臂折叠护眼灯的示意图如图所示，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义．解题的关键是过拐点构造平行线．过点作，过点作，则，根据平行线的性质和垂线的定义分别求出的度数即可得到答案． 【详解】解：过点作，过点作，则    ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．如图，，，，，是上一点，是延长线上一点． （1）的度数为 ； （2）若，则的度数为 ． 【答案】 /81度 /54度 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据同旁内角互补两直线平行得，再结合，得，最后由两直线平行，内错角相等得，即可作答． （2）因为，故，结合，得，则，即可作答． 【详解】解：（1），， ， . ，， ， . （2），， . ， . 故答案为：， 10．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． (1)求证： ； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键． （1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 11．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)求证：；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据） (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定及性质；掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得，由平行线的性质及等量代换得，结合平行线的判定方法，即可得证； （2）由平行线的性质得，，结合（1）即可求解； 【详解】（1）证明： ，（已知） ，（同位角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ；（同旁内角互补，两直线平行） （2）解：， ，， ， ∵， ， ． 12．如图，求的度数． 解：（　　） ___________，（两直线平行，同位角相等） 又（　　） （　　） ___________，（　　） ___________（　　） ，（已知） ___________． 【答案】已知；；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 根据平行线的判定与性质即可填空． 【详解】解：（已知） ，（两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） ，（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ． 13．在如图所示的螳螂示意图中，，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行同一直线的两条直线互相平行得，再由平行线性质得，进而由求出，再由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴． 14．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1），图2是该风筝骨架示意图，其中，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过点作，交于点，首先证明，由平行线的性质可得，，进而可知，，即可求得答案． 【详解】解：如图，过点作，交于点， 分别令图中所示的角为，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 15．如图为射线上一点，，根据以上条件解答下列问题． (1)若，，，求证：． (2)如图-2，点在上，过点作． ①若，则 °； ②求的度数．（用含和的代数式表示） (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①；② (3)或 【分析】本题主要考查平行线的判定以及性质，几何图中角度的计算问题． （1）根据角的和差关系得出，再根据同位角相等两直线平行即可证明． （2）①如图，过点作，则，则，根据平行线的性质得出，再根据角的和差关系即可得出答案． ②如①图，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，代入计算即可． （3）过点作，则，，由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，然后分两种情况根据角度的和差关系计算即可． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ． （2）解：①如图，过点作，则． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ②如①图， ． ∵， ． （3）解：过点作， 则， ， 由（2）知， 则， ． ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$