第1章 专题拓展3 带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

安培力与洛伦兹力 专题拓展3　带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题 第一章 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 科学思维 科学态度与责任 1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题。 2．了解多解成因，会分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题。 　　通过对带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题的分析培养空间想象能力、几何构图能力、动态分析能力及用数学方法处理物理问题的能力。 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 探究点一 带电粒子在匀强磁场中的临界问题 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，带电粒子速度大小的变化，引起带电粒子做圆周运动的半径发生变化。或者随着带电粒子速度方向的变化使带电粒子的运动状态在某一时刻发生变化。通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。 (3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 【例1】 如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、电荷量为e，为使电子能从另一个边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　) A 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 [练1] (多选)边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子(不计重力)从AB边的中点沿平行BC边的方向以不同的速率射入磁场区域，则(　　) AD 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 探究点二 带电粒子在匀强磁场中的多解问题 类型 分析 图例 带电粒子 电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹是不同的，形成多解 如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 类型 分析 图例 磁场方向 不确定 只知道磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度的方向，形成多解 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直于纸面向里，其轨迹为a，若B垂直于纸面向外，其轨迹为b 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 类型 分析 图例 临界状态 不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可转过180°从入射界面一侧反向飞出，形成多解 如图，带负电粒子飞越有界磁场时，运动轨迹存在a、b两种情况 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 类型 分析 图例 运动具有 周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，形成多解 如图，带负电粒子在P点由静止释放，运动轨迹具有周期性 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 【例2】 (多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) AB 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 BC 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 [练2] 如图所示，在x轴上方有一个匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一个匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一个质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？ (2)电子从开始运动到垂直打在屏上需要多长时间？ 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 探究点三 解决实际问题 [练3] (科技情境)由于缺少地磁场的屏蔽作用，高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。目前，国际上正在积极探索载人航天主动防护的方法，其中某种磁防护方案为在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场，磁场分布情况如图所示。设同心圆内径R1＝R，外径R2＝R，轴向足够长。设定区内为匀强磁场，磁场方向与轴平行，设定区外和防护区内无磁场。 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 关键能力 互动探究 (1)一个质子在平行于圆柱横截面的平面内，以速度v0沿指向圆心的方向入射，该粒子恰好打不到防护区内部，求磁感应强度的大小和粒子在设定区内的运动时间。(已知质子的质量为m，电荷量为q) (2)若宇宙中充满了大量速度大小为v0，沿任意方向运动的质子，为了使任何质子都打不到防护区内部，求磁感应强度的大小应该满足的条件。 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 素养训练 学业评价 1. (多选)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0，L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则(　　) ACD 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 素养训练 学业评价 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 2．(多选)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v的最大值可能是(　　) 素养训练 学业评价 BD 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 3．如图所示，直角三角形ABC内(包括边界)存在垂直于纸面向里的匀强磁场，∠A＝30°，BO⊥AC，两个带异种电荷的粒子分别沿OB方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直于BC边射出磁场，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用。若正、负粒子的速度大小之比为1∶3，则正、负粒子的比荷之比为(　　) A．1∶3 B．3∶1 C．2∶9 D．9∶2 素养训练 学业评价 A 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 4. (多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一个粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) 素养训练 学业评价 AB 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 5．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。 素养训练 学业评价 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 解 析 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 课时梯级训练（6） 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 谢谢观看 返回导航 物理 选择性必修 第二册 R　 A．v＞ B．v＜ C．v＞ D．v＜ 由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示。由几何知识得：R＋R cos θ＝d，R＝，解得v0＝，当v＞v0时，即能从边界EF射出，A正确。 A．从BC边射出的粒子的最大速率为 B．从BC边射出的粒子的最大速率为 C．从BC边射出的粒子的最小速率为 D．从BC边射出的粒子的最小速率为 如图所示，当粒子恰好从C点射出时，轨道半径最大，速率最大，圆心为O1，由几何关系可知，轨道半径r1＝a·sin 60°＝a，由牛顿第二定律可得qv1B＝m，联立解得v1＝，A正确，B错误；当粒子的轨迹恰好与BC相切时，半径最小，速率最小，圆心为 O2，由几何关系可知，轨道半径r2＝a·sin 60°·sin 30＝a，由牛顿第二定律可得qv2B＝m，联立解得v2＝，C错误，D正确。 A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度<v< 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r＝＋l2，又r1＝，所以v1＝，粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，v2＝，综合上述分析可知，A、B正确。 【例3】 (多选)如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直于OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直于纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B应满足(　　) A．垂直于纸面向里，B> B．垂直于纸面向里，B> C．垂直于纸面向外，B> D．垂直于纸面向外，B> 当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转；负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)，由几何知识知R2＝OB sin 30°＝OB，而OB＝s＋R2，故R2＝s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件；由牛顿第二定律可得qvB＝，所以得B>，A错误，B正确；当所加匀强磁场方向垂直于纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏 转；负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)，由几何知识知R1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件；由牛顿第二定律得qvB＝，所以得B>，C正确，D错误。 答案：(1)s＝(n＝0，1，2，3…) (2)t＝＋(2n＋1)(n＝0，1，2，3…) 根据题意，电子在复合场中的运动轨迹(以n＝2为例)如图所示，其中n为电子在复合场中运动的完整的周期数 (1)在电场中，电子从A→O，由动能定理得eEs＝mv 在磁场中，电子偏转的半径为r＝ 根据题意，有(2n＋1)r＝L 所以s＝(n＝0，1，2，3…)。 (2)电子在电场中做匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间，即 t＝(2n＋1)＋＋n，其中a＝，T＝ 整理后得t＝＋(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)。 答案：(1)　　(2)B≥ (1)设带电粒子的轨迹半径为r，由几何关系得 R＋r2＝(r＋R1)2 解得r＝R 根据牛顿第二定律可得qv0B＝m 解得B＝ 带电粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为π，所求时间为t＝＝。 (2)为使所有速度为v0的粒子都不进入防护区，则粒子的半径最大为 r′＝(R2－R1)＝R 由洛伦兹力提供向心力 qv0B＝m 所以B＝ 磁感应强度B≥。 A. 粒子一定带正电 B．粒子入射速率为 C．粒子在磁场运动的最短时间为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为L 根据题意，当粒子的速度沿x轴正方向射入时，垂直于x轴离开磁场粒子运动的轨迹如图甲所示，由此可知，粒子带正电，A正确；粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m，r＝L，解得v＝，B错误；当粒子在磁场中运动时间最短时，粒子运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可得θ＝，粒子运动的时间为t＝T＝ ·＝，C正确；当粒子离开磁场的位置与P点连线是轨迹圆的直径时，位置最远，如图丙所示，由图丙可知PQ＝2L，PQ2＝OP2＋OQ2，解得OQ＝L，D正确。 A． B． C． D． 设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得R＝。带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，对应的速率最大。若粒子带负电，临界轨迹如图甲所示，由几何知识得R＋R cos 45°＝d，解得R＝(2－ )d，对应的速率v＝；若粒子带正电，临界轨迹如图乙所示，由几何知识得：R－R cos 45°＝d，解得R＝(2＋)d，对应的速率v＝，B、D正确。 依题意画出粒子的运动轨迹图，由几何关系可知R1＝R2，由qvB＝m可得＝，因为正、负粒子的速度大小之比为1∶3，所以正、负粒子的比荷之比为1∶3，A正确。 A． B． C． D． 由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝·(n＝1，2，3，…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，则v＝＝·(n＝1，2，3…)，A、B正确。 (1)求电子在磁场中运动的时间t； (2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？ 答案：(1)　(2) (1)由洛伦兹力提供向心力可得evB＝，且T＝，得电子在磁场中的运动周期T＝，由几何关系知电子在磁场中的运动时间t＝T＝T，解得t＝。 (2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R＝d 由evB＝m得v＝ 电子在PQ间由动能定理得eU＝mv2－0 解得U＝。 $$