第1章 拓展课2 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解问题（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（鲁科版2019）

拓展课二　带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解问题 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 栏目索引 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 关键能力 互动探究 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 谢谢观看！ 返回导航 高中物理 选择性必修 第二册 （L） 第1章　安培力与洛伦兹力 核心 素养 物理观念 科学思维 了解带电粒子在匀强磁场中运动时圆心、半径、轨迹的确定方法。 1.带电粒子在匀强磁场中运动的临界思维。 2．带电粒子在匀强磁场中运动的多解思维。 探究点一　带电粒子在有界磁场中的运动　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 2．带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心。 (1)当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动的时间最长、速度的偏转角最大。 (2)由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆。 (3)如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r＝ eq \f(mv,qB) ＝R时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场的方向是平行的。 ►对点例练 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x轴负方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 eq \f(q,m) ； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小。此次粒子在磁场中运动所用的时间t是多少？ (1)粒子沿半径方向进入磁场后，仍会沿着半径方向射出磁场； (2)画出运动轨迹并求出轨道半径是解答本题的关键 eq \o(。,\s\do4(　,)) 答案：(1)负电荷　 eq \f(v,Br) 　(2) eq \f(\r(3),3) B　 eq \f(\r(3)πr,3v) 解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示，由左手定则可知，该粒子带负电荷。 粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了 90°角，则粒子的轨迹半径R＝r， 又因为qvB＝m eq \f(v2,r) ，则粒子的比荷 eq \f(q,m) ＝ eq \f(v,Br) 。 (2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°， 粒子做圆周运动的半径R′＝ eq \f(r,tan 30°) ＝ eq \r(3) r， 又因为qvB′＝m eq \f(v2,R′) ， 所以B′＝ eq \f(\r(3),3) B， 粒子在磁场中运动所用的时间为 t＝ eq \f(1,6) T＝ eq \f(1,6) × eq \f(2πm,qB′) ＝ eq \f(\r(3)πr,3v) 。 [练1] (多选)(2021·辽宁葫芦岛高二期末)如图所示，一束电子从M点垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界射入匀强磁场中，已知电子射入磁场的速度为v，磁场宽度为d，电子在N点射出磁场时的速度方向与原来射入磁场时的速度方向之间的夹角为θ＝30°，则(　　) A．电子的比荷为 eq \f(v,2Bd) B．电子的比荷为 eq \f(2Bd,v) C．电子穿越磁场的时间为 eq \f(4πd,v) D．电子穿越磁场的时间为 eq \f(πd,3v) AD　解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知R sin 30°＝d，又由于qvB＝ eq \f(mv2,r) ，可得 eq \f(q,m) ＝ eq \f(v,2Bd) ，A正确，B错误；粒子在磁场中运动的时间t＝ eq \f(Rθ,v) ＝ eq \f(2d·\f(π,6),v) ＝ eq \f(πd,3v) ，C错误，D正确。 探究点二　带电粒子在磁场中运动的多解问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 类型 分析 实例 带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如图所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 类型 分析 实例 磁场方向不确定 只知道磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度的方向，形成多解 如图所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b 类型 分析 实例 临界状态不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，形成多解 运动具有周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，形成多解 ►对点例练 如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行，且与原点O相距L。一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子释放的位置与原点O的距离s需满足什么条件？ (2)电子从出发点释放到垂直打在屏上需要多长时间？ 答案：(1)s＝ eq \f(eL2B2,2mE（2n＋1）2) (n＝0，1，2，3…) (2) eq \f(BL,E) ＋(2n＋1) eq \f(πm,2eB) (n＝0，1，2，3…) 解析：由题意可知，电子在复合场中的运动轨迹如图所示： (1)在电场中，电子从A→O，由动能定理得 eEs＝ eq \f(1,2) mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) 在磁场中，电子的偏转半径为r＝ eq \f(mv0,eB) 根据题意，有(2n＋1)r＝L 所以s＝ eq \f(eL2B2,2mE（2n＋1）2) (n＝0，1，2，3…) (2)在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间，即 t＝(2n＋1) eq \r(\f(2s,a)) ＋ eq \f(T,4) ＋n eq \f(T,2) ， 其中a＝ eq \f(Ee,m) ，T＝ eq \f(2πm,eB) 整理后得 t＝ eq \f(BL,E) ＋(2n＋1) eq \f(πm,2eB) (n＝0，1，2，3…) [练2] 如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有一群正离子在t＝0时刻垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子的质量为m、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度v0的可能值。 答案：(1) eq \f(2πm,qT0) 　(2) eq \f(πd,2nT0) (n＝1，2，3…) 解析：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，有 B0qv0＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \f(mv,R) 做匀速圆周运动的周期T0＝ eq \f(2πR,v0) 由以上两式得磁感应强度B0＝ eq \f(2πm,qT0) (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R＝ eq \f(d,4) ；当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有R＝ eq \f(d,4n) (n＝1，2，3…) 联立求解，得正离子初速度的可能值为 v0＝ eq \f(B0qR,m) ＝ eq \f(πd,2nT0) (n＝1，2，3…) 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练3] (科技情境)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。 (1)如图甲，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小； (2)如图甲，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无须写出面积最小的证明过程)； (3)如图乙，虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无须写出面积最小的证明过程)。 答案：(1) eq \f(mv,qr1) 　(2) eq \f(mv,qr2) ，垂直于纸面向里　S2＝πr eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) (3)BⅠ＝ eq \f(mv,qr3) 　BⅢ＝ eq \f(mv,qr4) 　SⅡ＝( eq \f(1,2) π－1)r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) SⅣ＝( eq \f(1,2) π－1)r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) 解析：(1)粒子垂直y轴进入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1。粒子在磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力，即qvB1＝m eq \f(v2,r1) 解得B1＝ eq \f(mv,qr1) (2)粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后平行x轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图甲所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为r2，根据qvB＝m eq \f(v2,r) 可知，磁感应强度为B2＝ eq \f(mv,qr2) 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为S2＝πr eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) (3)如图乙所示，粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据qvB＝m eq \f(v2,r) 可知，Ⅰ和Ⅲ中的磁感应强度为BⅠ＝ eq \f(mv,qr3) ，BⅢ＝ eq \f(mv,qr4) 根据qvB＝m eq \f(v2,r) 可知，Ⅰ和Ⅲ中的磁感应强度为BⅠ＝ eq \f(mv,qr3) ，BⅢ＝ eq \f(mv,qr4) 图乙中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图丙所示 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形SAOB之差，所以阴影部分的面积为 SⅠ＝2(－SAOB)＝2×( eq \f(1,4) πr eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) － eq \f(1,2) r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) )＝( eq \f(1,2) π－1)r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) 类似地可知Ⅳ区域的阴影部分面积为 SⅣ＝2×( eq \f(1,4) πr eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) － eq \f(1,2) r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) )＝( eq \f(1,2) π－1)r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) 根据对称性可知Ⅱ中的匀强磁场面积为 SⅡ＝( eq \f(1,2) π－1)r eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) 一种“磁聚焦”现象 速度相同的同种带电粒子射入圆形匀强磁场区域时，若粒子在磁场中做圆周运动的半径与磁场区域的半径相等，带电粒子将汇聚到同一点，汇聚点的位置在与粒子入射方向相垂直的直径的端点，如图所示。 此过程的逆过程是：从圆形磁场区域的边界上某一点以相同速率沿任意方向入射的粒子，当磁场区域的半径与粒子做圆周运动的半径相等时，粒子的出射方向都平行，即沿垂直于入射点所在直径的方向出射。 $$