课时梯级训练(5) 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（教科版2019）

课时梯级训练(5)　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.如图所示，平面中有垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两电子以不同的初速度从a点沿x轴正方向进入匀强磁场，甲的初速度为v0，乙的初速度为2v0，运动中甲电子经过b点，Oa＝Ob，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A．设乙电子经过x正半轴上一点c，则Oc＝2Ob B．两电子的运动周期相同 C．洛伦兹力对两电子做正功 D．两电子经过x轴时，速度方向都与x轴垂直 B　解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得eBv＝m，解得r＝，由题意可知，乙的速度是甲的2倍，则r乙＝2r甲，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知r乙cos θ＋r甲＝r乙，解得cos θ＝，θ＝60°，Oc＝r乙sin θ＝r甲＜2Ob，A错误；电子在磁场中做圆周运动的周期T＝，与电子的速度无关，所以两电子的运动周期相同，B正确；洛伦兹力方向始终与电子速度方向垂直，洛伦兹力对电子不做功，C错误；电子甲经过x轴时与x轴垂直，电子乙经过x轴时与x轴的夹角θ＝60°，不与x轴垂直，D错误。 2.(多选)如图所示，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁感应强度为B的圆形边界匀强磁场中，粒子飞出磁场时速度方向偏转了60°，经历时间为t，则可求出的物理量有(　　) A．带电粒子的比荷 B．带电粒子的初速度 C．带电粒子在磁场中运动的半径 D．带电粒子在磁场中运动的周期 AD　解析：带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射，由几何知识可知圆弧轨迹对应的圆心角θ＝60°，再根据运动的时间t＝T及周期公式T＝，可算出带电粒子在磁场中运动的周期T＝6t和比荷＝，A、D正确；由于不知圆形磁场的半径，则无法求出轨道圆弧的半径，也无法求解带电粒子的初速度，B、C错误。 3．如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB边长度为d，∠C＝，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子(粒子不计重力、不考虑电荷间的相互作用)，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，则下列判断中正确的是(　　) A．粒子在磁场中运动的最长时间为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小是 C．如果粒子带负电，不可能有粒子垂直BC边射出磁场 D．若有粒子能再次回到AB边，则该粒子在磁场中运动的最大速度为 D　解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即T＝t0，则得周期T＝4t0，则粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，A错误；由T＝得B＝＝，B错误；如果粒子带负电，粒子向上偏转，以B点为圆心，转过的圆心角为的粒子垂直BC边射出磁场，C错误；若有粒子能再次回到AB边，转过的圆心角为π，最长半径如图所示 由几何关系可得最大半径为rmax＝＝d·tan ，解得vmax＝＝，D正确。 4.如图所示，三个相同的粒子(粒子的重力忽略不计)a、b、c分别以大小相等的速度从平板MN上的小孔O射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，整个装置放在真空中。这三个粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是x1、x2、x3，则(　　) A．x1>x2>x3 B．x1＝x2<x3 C．x1＝x3<x2 D．x1<x2<x3 C　解析：三个相同的粒子以大小相等的速度射入磁场，由公式qvB＝，可知轨迹半径相同，假设磁场方向垂直纸面向里，粒子带负电，则粒子轨迹分别如图所示 根据直线边界磁场模型，轨迹具有对称性，粒子入射、出射时的速度方向与磁场边界所成角度相同，所以粒子a、c的轨迹分别为同一条弦所对应的优弧和劣弧，粒子b的轨迹为半圆，所对应的弦为直径，所以这三个粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距离即为圆弧所对应的弦长，因此x1＝x3<x2，C正确。 5.如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆的圆心，磁场方向垂直纸面向里。一个正电子和一个负电子(正负电子质量相等，电荷量大小相等，电性相反)以不同的速率沿着PO方向进入磁场，运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a与b比较，下列判断正确的是(　　) A．a为正电子，b为负电子 B．b的速率较小 C．a在磁场中所受洛伦兹力较小 D．b在磁场中运动的时间较长 C　解析：正负电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，b向上偏转， b应带正电，a向下偏转，a应带负电，A错误；由题图可知，b的轨迹半径较大，由半径公式r＝可知，b的速率较大，B错误；由洛伦兹力计算公式F＝qvB可知，两电子的电荷量相等，速率较小的电子a受到的洛伦兹力较小，速率较大的电子b受的洛伦兹力较大，C正确；两电子在磁场中运动的周期均为T＝，两电子在磁场中运动的时间t＝T，a在磁场中转过的圆心角较大，则a在磁场中运动的时间较长，D错误。 6．M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围为(设电子电荷量为e，质量为m)(　　) A．≤B≤ B．B≥或B≤ C．≤B≤ D．B≥或B≤ A　解析：靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板右边缘，对应的磁感应强度有最小值B1，设此时轨迹半径为R1，由牛顿第二定律得evB1＝，由几何关系得(R1－d)2＋(5d)2＝R，解得B1＝；靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板左边缘，对应的磁感应强度有最大值B2，此时轨迹半径为R2，由牛顿第二定律得evB2＝，由几何关系得R2＝，解得B2＝。综上所述，磁感应强度B的范围为≤B≤，A正确。 7．如图，在半径为R的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计，电荷量一定的带电粒子，以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入和射出磁场两点间的距离为R，则粒子在磁场中运动时间为(　　) A． B． C． D． B　解析：带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可得α＝，粒子做圆周运动的半径为r＝R，粒子做圆周运动对应的圆心角为2α＝，则粒子在磁场中的运动时间为t＝×＝，B正确。 8．如图所示，在正方形ABCD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，F点和E点分别是AB边和BC边的中点。甲、乙、丙三个质量和电荷量完全相同、速度不同且重力不计的带电粒子从E点垂直BC边向上进入磁场区域，甲、乙、丙分别从G点(G点在B点和E点之间)、B点、F点射出磁场区域，下列关于三个粒子在磁场中的运动的说法正确的是(　　) A．乙粒子在磁场中的运动时间大于甲粒子在磁场中的运动时间 B．三个粒子均带正电 C．丙粒子的运动时间是甲的一半 D．如果增大甲粒子的入射速度，甲粒子在磁场中的运动时间一定变小 C　解析：甲、乙两粒子均做圆周运动，垂直于磁场边界进入，垂直于磁场边界射出，运动轨迹均为半圆，圆心角均为180°，根据周期公式T＝可知，周期与速度无关，所以甲、乙两粒子在磁场中运动的时间相同，A错误；根据左手定则，可知三个粒子均带负电，B错误；丙粒子运动轨迹对应的圆心角为90°，为甲粒子轨迹对应的圆心角的一半，所以丙粒子的运动时间也为甲的一半，C正确；如果增大甲的速度，甲粒子的运动轨迹所对圆心角可能依然为180°，所以甲粒子在磁场中的运动时间可能不变，D错误。 9．如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值。(不计粒子重力) 答案：若粒子带正电，最大速度为；若粒子带负电，最大速度为 解析：粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则 qv0B＝m 解得半径为R＝ 粒子的入射速度v0越大，轨迹半径R越大，当粒子的运动轨迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时对应的入射速度最大。 若粒子带正电，其临界轨迹如图甲所示 根据几何关系可知R－R＝d 解得半径为R＝d 则粒子入射速度最大值为 v0＝＝ 若粒子带负电，其临界运动轨迹如图乙所示 根据几何关系可知R＋R＝d 同理解得速度最大值为 v0＝＝。 10．如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从OA边的某点垂直于OA边入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0，不计粒子的重力。 (1)求磁场的磁感应强度大小。 (2)若已知磁感应强度大小为B，改变粒子从OA边垂直入射的位置，要使粒子经过磁场后仍从OA边射出，则粒子的最大入射速度为多大？ 答案：(1)　(2) 解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T＝4t0 设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvB＝m 又v＝ 联立解得B＝。 (2)如图，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹与AC和OC边相切时，粒子的轨迹半径最大，此时粒子的入射速度最大。设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于N点，由几何关系可知 ∠NO′A＝30° r0＋＝L 设粒子最大入射速度大小为vm，由圆周运动规律有 qvmB＝m 联立解得vm＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$