辽宁省学业水平测试 数学模拟试卷(六)-【中考123】2025年中考数学总复习测试卷（辽宁省专用）

辽宁省学业水平测试数学答题卡（卷六） 靖在各思用伪养题域内作灌超有黑色草形出据期它城的容莱无教 话在音题日的容划料域内青程：随件想色更西也鼎过（铺的特多气销 姓 名 17 19 准考证号 贴条形得区 缺考 候考考生由的考圆陆条题码： 记 用骑笔金见族专标记 答酒澜。写生必将自已的姓名。虚证号慎可在答题长因 定的位置上：岸摩条形阴山的卫老程与本人相待，完金 正确听，将条形妈精队在若慧卡上的情定收置上 填 正确填途 15和屏里色水签字第等道，子连表工银.请楚。 彩生必佩在容题卡上料题指定特答题区城内答题.在其性 ■ 想的怀道丝间容题无效。等南不能思房国色边样。超用 具色边任的答编无登。在试题在上的若南无前 再。塑程情芬温卡整省，不准新得。不常春流 五考试结电后，得试道边阳答题一并交的应考面。生不准 得试题香炎得圈卡市出考场，否调。两控有关说定处理 一选择置（用2的笔填涂） 1 [A][BI [C]ID] s [A]TB][C][D] 9[A][BI [C]ID] 2 (A][B][C]ID] 6[A]1B][C][D] 0A】I8)IC1D 3(A][BI (C]D] 7[A]1B](C[D) 4TAIEBIICT ID] 8[A][B][CIDI 18. 情厚的学生积变横况条酸缺计围，当除酸计图 20. 人人 Ii11111111111II11I111111I11 二填空是 奖 . 12. 13 斑婴壁设 原趋图 14 15. 三，解答题 16 评在为插自界想城内作节，经山黑色年形业用电国城的落室见道 请套N到川的荐到风城件行荐好由属色斯和也存定河城纳节家美填 有各写1首暮箱区线中价荐国期自年形应限型域的荐室E填 睛在各抛的苍箱城内代答，相由离色处形者形期比托域的若案无收 21. 2. 2红 卫形用 藓在养增日的西形区城内作荐：建出用的中后店用区域门消书无效 请作养图目的物（健内作等，每山属色斯形自作用议区的带率工器 理位青满目的有而属城内青落，样结用局琴出用线区域的消室无道辽宁省学业水平测试 5.下列计算正确的是 A.n +n'=a B.n'a'=n'C. D.(3)'=w 数学模拟试卷（六） 6.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除藤色不同外，其余均相 试通命制：（助径中考123）工作室 草若从中随机模出一个球是白球的餐率是子则黄球的个数为 ( (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) A.3 B.4 C5 D.6 注意事项： 7,下列国有企业标志中，文字上方的案既昆中心对称周形又是轴对图形的是 1.答卷前.考生务必将自己的姓名，非考正号填可在答恩卡上 2答进择毯时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用愎皮擦干净后，再选涂其他答案标号。容非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效 童订3.考试结束后，将本试老和答题卡一并 A.中国航材 H中用…汽 C,中国煤科 D,国家核电 第一部分选择题（共30分]】 8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记线：“今有清酒一头直架十斗，箭酒一斗直果 一、进择题（本题共10小题，每小赠3分，共30分.在每小给出的四个进项中，只有 兰斗，今持渠三解，得酒五斗，网清，僻酒各儿何？”意思是：现在一斗清酒价镇10斗 一项是符合题日要求的】 谷子，一斗箭润价值3斗容子.彩拿30车容子，共换了5斗算，同清桥酒各儿斗. 下列说法正确的是 1.如湖是由大小相的6个小正方体搭成的几句体，其南视图是 A.设桶酒x斗，期情清(0-》斗 B没清酒x斗，则可列方得为0(5-x)+3并=0 +y=5 正面 C,设桥酒玉斗，清酒y斗，用可列方程组为 1海图 2九年级(1)班期末考试数学的平均成城是0分小亮型了0分，记作+0分，如 几设萌酒￥斗，清酒y4,期可列方程到为5 果小明的成绩记作-5分，那么他哥了 3+10h=30 9.如图，OCD的对角线AC,BD相交于点0，E为C中点，0厘⊥C手点O,F是 A95分 B.90分 C.85分 D.75分 EC中点，DF⊥D于点0.CD=2,期F的长为 3通常品体具有固定的熔点。当品体达到绵米尺寸时却载然不可倒如：金的熔点为 答 10的1℃，前直径为5m的金粉馆点降低到80无.此特性可应用于粉末治金工 0.5 2 业.已知1m=0m.期5m用料学记数法可表水为 A5×10m B.0.5×10-·m 题 C.50x10-*m D.5 x10"m 4.如图，将一含45“角的直角三角板的直角误点和一个锐角顶点 分别放在一把直尺的两条对边上若∠1=2∠2，则∠3的度数 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形0C为菱形，4为x轴正半轴上一点，∠AOC 为 =0°.A=4,D为AB边的中点，P为对角战上一点.连接℃，.当1℃- A.75 B.85 =2时，期点P的坐标为 C.5 D.105" 4题用 A.(4,2w3 B.(5.23j C.(6.2w3 D.(T.2j} 数学试卷（六）第1真（共8真） 数学其卷（六》第2真《共8页） 第二部分非选择题（共90分】 (2)×+2+1.2 二，填空题（本题共5小题，每小题3分，共5分] -1 儿若分式产号的值为0，期。 12.图.直线y=2x+2与x轴y轴分别相交于点A.B.将△40B绕点A逆时针方向 旋转9如得到△ACD,期点D的坐标为 7.(8分)小明一家为践行“低碳生话，绿色出行”，决定以骑行的方式去潮边游玩 已知小明精单人白行车的建度比爸爸妈妈将双人门行车的速度快3km/h,小明 德行12km与爸餐妈妈骑行10m的时间相同（小明和爸签妈妈均匀速背行）， (1)求小明骑单人自行车的速度： 装 (2)某自行车租贯商店计则购买单人白行车和双人自行车共0辆.已钉单人白 12 行车和1双人自行车的单价分别为20元.360元，若总费用不圆过1000元， 1以如周8与D交于点0，且4c/m若胎：0：品-号则品 期废商店最多可购买多少辆效人自行车？ 14.如图，已知抛物线y=2++c与r轴相交于A(-1,D),B两点，与y轴相交于 线 点G0,-3),g8的长为 内 18,(8分)为弘扬数学文化，风示数学魅力，某校开是了，次数学素养大赛成绩为不 整数，满分100分)，并议立了以我古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之 笑“刘徽奖”“赵夷奖““素九都奖”，卷机抽取部分类奖学生。对他门的获奖情况 15.如图，在△ABC中，∠C90,n=30寂以下老骤作图：①以点A为翼，心，小于 选行统计，并绘制了如下统计图表（不完整）： C的长为半径断面，分别交AB.G于点￡，F:分到以点，下为圆心，大于 轴限的学生中位”缸神之牌”的学坐成迪统计表 的长为半径面花.两名相交于盘③作射线G,交B边于点若0 分数/分5 95 10cm.期80= cm. 人指/人 4 三，解答（本夏共8小2，共？5分.解答应写出文学说明、演算步餐就推理过程） 抽取的学生获奖情误条那统计图，扇形续计国 16《10分)计算： 十人数人 100------ -8+1-11: 46 斑壁婆 8题国 数学试卷（六）第3真（共8真） 数学试参（六》第4贞{共8页） 根据图表信息，解答下列问题： 20.(8分)风是一种可再生能源科用风能进行发电既可以是供持续的电力债应，又 《1)本次抽取的铁奖学生人数有笔少人？并补全条形统计H图： 可以减少湿常气体排战，抑料企球气候变最.还可以增加能蓖供成的多样性，降 (2)抽取的学生中，庆得“相冲之奖”的学生成续的中位数是 分，众数是 低时传统能酒的依.某市若干台风杭条立在云速雾绕的山脊之上，风叶转动。 分： 风能就能转换成电能，造福下家万户.某中学初三数学兴埋小组，为测量风叶的 (3)若该校学生共有500人族奖，叫估什使得·刘徽奖“的学生人数是多少？ 长度透行了实地测量如图，三片凤叶AB.AG,AD两两所成的角为120，当其中 一片风叶AD与塔干A0叠合时，在与塔底)水平距离为4s来的E处，得塔 部A的仰角∠AF0=0,叶4B的线角∠AB=20.求凤叶AB的长度，（若果 精确刊1米参考数据n70°0.94，m50°0.6d,加n50°1.20) 装 19.(8分》学校决定花年级开限师生研学话动，该校八年领师生共580人将参加昏学 活动，计刻粗用2持大客车：脱有甲：乙种型号的大客车，它门的满座载客量和 相车费用如下表： 21,(8分)如图.B是⊙0的直径，四边形AD内接干⊙，连接C,且AB=AC,以 华型大客 号太客车 AD为边作LDAF=∠ACD,AF与D的廷长线交于点E 满市残客风人/销) 35 (1)求证：4是⊙0的切线： (2)过点A作AE⊥BD于点E若CD=3E,求c∠AC的道， 围车州八无辆 130 设租用甲梨号大客车辆，目车总费用为y元求： (1)以元)与（辆）的函数关系式，并求出工的取值范用： (2)当租用甲服号大客车多少辆时，程车的总费用最少，最少费用是多少？ 数学试卷（六）第5真（共8真） 数学试参（六》第6真{共8页） 22.《12分)知图，在1△AC中，∠ACB=90.AC=4,C=2.D是AC的中点.点P 23.(3分》在平面直角坐标系中，投计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点 在边AB上，C是由℃绕点G周时针症转90得到的 (x+2y+1)称为一次甲方式：从点()移动到点(：+1，y◆2)称为一次乙方式 (1)如图①，若P是AB的中点，连接PQ,求P?的长： 例：点P从原点？出发连续移动2次：若都按甲方式，最修移动到点(4,2)：若 (2)如图2，点Q在直线AB上，求n∠CQ的值： 军拔乙方式，最终移动到点N(2,4》:若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到 (3)如图9，连接0.求线段0的最小值 点E3,3). (1)设直线，经过上例中的点W,Y,求(，的解析式：非直接写出将（向上平移 9个单位长度得到的直线！的解析式， (2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最路移动到 点(xy).式中，按甲方式移动了m次 ①用含m的式子分别表示x: 2请说明：无论m样受化，点Q都在一条确定的直线上设这条直线为山 22思1 2题图法 在图中直接酒出的阅象： (3)在1》和(2)中的直线，4，山上分则有一个动点A,B,C,横坐标盔次为a,, .若A,B.C三点始终在一条直线上，情直接写出此时a,b.c之间的美系式 y 线 24 3 91213182124270335 232刚 数学试卷（六）第7真（共8真） 数学甘参（六》第8贞{共8页）(2)解：如答图，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥EF于点N. 由旋转可得∠BAD=∠EFD. 又∵∠AEI=∠FED,∴∠AIE=∠FDE=90°,∴∠BIF=90°. M ∵△ABD≌△FED,∴AB=FE,S△ABD=S△FED, B AB·DM=2EF·DN,:DM=DN. ∠BID=2∠BIF=45°又∵DMIAB,DN⊥EF,∴点D在∠BIF的平分线上，∴ (3)解：在Rt△ABC中，BC=√62+82=10. BC-AC=,.DF=AD=4,DE=BD=号易证△ABD∽△CBA,∴ ∵AB//DE,∴∠ABD=∠EDO. 又∵∠ABD=∠DEO,∴∠EDO=∠DEO,∴EO=DO. 又∵∠EDO+∠ODF=90°,∠DEO+∠F=90°,∴∠ODF=∠F,∴DO=FO, ∴EO=Fo,∴0是EF的中点，∴SAn=2s△=2×2×5×24=258 A K E N D F C 22题答图 2323.解：(1)当y=0时，2x-3=0,解得x=一，∴一次函数y=2x-3的零点是 (2)当y=0时，x2+bx+3b=0, ∵△=b2-4×3b=b2-6b>0,:b>6或b<0. ∵x?+x?=-b,x,·x?=3b,:AB=√(x?+x?)2-4x?x?=2,即√B2-6b=2,解得b=3±√13. (3)∵一次函数y=-2x+b的零点为1,∴-2+b=0,解得b=2,∴y=-2x+2. 令-2x+2=kx2-(3k+3)x+2k+4, 整理，得b2-(3k+1)x+2k+2=0,:x=3+12k-11,:Ixc-x?l=|1- 点C,D在直线y=-2x+2上，.CD=/51xc-x?l=5|1-云 ∵m+1≤≤m+2,∴当m+2≤1,即m≤-1时，CD有最小值√511-(m+2)I=3√5, 解得m?=-4,m?=2(舍去); 当m+1≥1,即m≥0时，CD有最小值/511-(m+1)I=3√5, 解得m?=3,m?=-3(舍去); 当m+1<1<m+2,即-1<m<0时，CD的最小值为0,舍去. 综上所述，m的值为3或-4. 数学模拟试卷(六) 1.C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 9.D 10.C 13.2 14.3 15.1011.-2 12.(-3,1) 16.解：(1)原式=4-2+1=3. (2)原式=(+1+(x-1)---±1-2=x-1=1. 参考答案 第13页(共47页) 17.解：(1)设小明骑单人自行车的速度是xkm/h,则爸爸妈妈骑双人自行车的速度是(x-3)km/h 12=-3,根据题意，得 ,解得x=18, 经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意. 答：小明骑单人自行车的速度是18km/h. (2)设该商店购买m辆双人自行车，则购买(40-m)辆单人自行车 根据题意，得200(40-m)+360m≤10 000,∴m≤12.5. ∵m是正整数，∴m的最大值为12. 答：该商店最多可购买12辆双人自行车. 18.解：(1)本次抽取的获奖学生人数有20÷10?00(人).补全条形统计图如答图. 抽取的学生获奖情况条形统计图 人数/人 100 80 60 40 20 0- 祖冲刘徽赵爽 秦九 奖项 之奖 奖 奖 韶奖 18题答图 (2)90 90 (3)200×500=100(人). 答：估计该校获得“刘徽奖”的学生人数是100人. 19.解：(1)根据题意，得55x+35(12-x)≥580,且0≤x≤12,解得8≤x≤12, ∴y=1200x+800(12-x)=400x+9600, ∴y=400x+9600(8≤x≤12). (2)∵400>0,∴y随着x的增大而增大， ∴当x=8时，y取得最小值，此时租用甲型号大客车8辆，最少费用为400×8+9600=12800(元). 答：当租用甲型号大客车8辆时，租车总费用最少，最少费用为12800元. 20.解：如答图，过点B作BF⊥OE于点F,BH⊥0A交OA的延长线于点H. 由题意知OE=48米，∠AEO=50°, ∴在Rt△AOE中，∠EAO=40°,AO=0E·tan 50°≈48×1.20=57.6(米),AE=s50°~0.64=75(米). ∵∠EAD=40°,∠BAD=120°,∠AEB=20°, ∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=120°-40°=80°,∠EBA=180°-∠BAE-∠AEB=80°, ∴∠BAE=∠EBA,∴BE=AE=75米. 又∵∠AEB=20°,∠AEO=50°,∴∠BEO=70°, ∴在Rt△BFE中，BF=BE·sin 70°≈75×0.94=70.5(米). ∵BF⊥OE,OH⊥BH,DO⊥OE,∴四边形 BFOH为矩形， ∴OH=BF=70.5米，∴AH=OH-AO=70.5-57.6=12.9(米). ∵∠BAH=180°-∠BAD=60°, ∴在Rt△ABH中，∠ABH=90°-∠BAH=30°, ∴AB=2AH=2×12.9≈26(米). 答：风叶AB的长度约为26米. B CH A D E Fh lo 20题答图 参考答案 第14页(共47页) 21.(1)证明：如答图①,连接OA. ∵BD是⊙0的直径，∴∠BAD=90°,∴∠0AB+∠OAD=90°. ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA. 又∵∠DAF=∠ACD=∠OBA,∴∠DAF=∠0AB, ∴∠DAF+∠OAD=∠OAB+∠OAD=90°,∴∠0AF=90°,即OA⊥AF. 又∵OA是⊙0的半径，∴AF是⊙0的切线. (2)解：如答图②,延长CD交AF于点H,延长A0交BC于点G,连接OC. ∵BD是⊙0的直径，∴∠BCD=90°,即CH⊥BC. ∵AB=AC,OB=OC,∴AG垂直平分BC,∴AG//CH ∵AE⊥BD,∴∠AEB=∠AHC=90°. 又∵∠ABE=∠ACH,∴△ABE≌△ACH,∴AE=AH,BE=CH. 又∵AD=AD,∴ Rt△ADE≌Rt△ADH,∴DH=DE. 设DH=DE=a,则CD=3a,∴BE=CH=DH+CD=4a, ∴BD=BE+DE=5a,:0A=OD=2a,∴OE=OD-DE=2a, ∴AE=√OA2-OE2=2a,∴AD=√AE2+DE2=√5a, as ADE=-5a=5 ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. 又：∠ADE=∠ACB,:∠ABC=∠ADE,:cos∠ABC=cosS∠ADE=5 22.解：(1)在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=2√5 CP=2AB=√5.∵P是AB的中点，∴ 由旋转，得CQ=CP=√5,∠PCQ=90°, ∴在Rt△PCQ中，PQ=√CP2+CQ2=√(5)2+(√5)2=√10. (2)如答图①,连接PD,过点D作DF⊥CP,垂足为F. 由旋转易得△PQC为等腰直角三角形，∴∠CPQ=∠CQP=45°. ∵CP=CQ,∠PCD=∠QCB=90°-∠PCB,CD=CB=2, ∴△PCD≌△QCB,∴∠DPC=∠CQB=45°, ∴∠DPQ=∠DPC+∠CPQ=90°,∴DP⊥AB. ∵∠DPA=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△ADP∽△ABC, -⋯2-25 Pp=25.DF=2PD=5,解得 在Rt△CDF中，sin∠FCD=0=0sin∠BCQ=sin∠FCD=10 (3)如答图②,延长CB到点G,使得CG=AC,连接GQ并延长，与AC的 长 线交于点M. ∵∠PCA=∠QCG=90°-∠PCB,CP=CQ,CA=CG, ∴△PCA≌△QCG,∴∠A=∠CGQ,∴点Q在直线GM上运动. ∵∠GCM=∠ACB=90°,CG=AC,∠CGQ=∠A,∴△GCM≌△ACB, ∴CM=CB=2,∴DM=CM+CD=4. ∵点P在边AB上，∴点Q在线段GM上. 易知当DQ1GM时，线段DQ的值最小. A F D E 0 CB 21题答图① A H F D E0k CB G 21题答图② A P D F BC Q 22题答图① A PD B GcK Q M 22 题答图② 参考答案 第15页(共47页) 在Rt△ABC中，sim∠ABC=A-245=2号5 ∵∠M=∠ABC,∴在Rt△DMQ中，sinM=D=4=25,∴DQ=5 85故线段DQ的最小值为 L6=6,26+6=4,23.解：(1)设l?的解析式为y=kx+b(k≠0),把点M(4,2),N(2,4)代入，得 ’解得 ∴L?的解析式为y=-x+6. 将l?向上平移9个单位长度得到的直线l?的解析式为y=-x+15. (2)①:点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次， ∴点P按照乙方式移动了(10-m)次，∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m,m), ∴点(2m,m)按照乙方式移动(10-m)次后得到的点的横坐标为2m+10-m=m+10,纵坐标为 m+2(10-m)=20-m,∴x=m+10,y=20-m. ②∵x+y=m+10+20-m=30,∴直线l?的解析式为y=-x+30. y?函数图象如答图所示. (3)a,b,c之间的关系式为5a+3c=8b. [解析]∵点A,B,C的横坐标依次为a,b,c,且分别在直线 l?,l?,l?上，∴A(a,-a+6),B(b,-b+15),C(c, -c+30).设直线AB的解析式为y=px+t(p≠0),把A,B +t=6+15,解得两点坐标代入，得 y=(-1+b-a)x+6-b9-aA,∴直线AB的解析式为 (-1+6-)c+6-69-aB,C三点始终在一条直线上，∴ 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 x3 23题答图 =-c+30,整理，得5a+3c=8b,即a,b,c之间的关系式为5a+3c=8b. 数学模拟试卷(七) 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C 11.x=1 12.(-2,1)13.375 14.(-1,3)15.6+π 16.解：(1)原式=2+3-1=3 (2)原式=x-2)÷(-2+x-2)=cx-2).x-2=x-2 17.解：(1)设该书架上有数学书x本，则有语文书(90-x)本. 依题意，得0.8x+1.2(90-x)=84,解得x=60,∴90-60=30(本). 答：该书架上有数学书60本，语文书30本. (2)设在该书架上还可以摆数学书y本， 依题意，得0.8y+1.2×10≤84,解得y≤90. 答：数学书最多还可以摆90本. 参考答案 第16页(共47页)