2.2.2.2 平行四边形的判定定理（3）2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第二章 四边形 2.2.2平行四边形 平行四边形的判定 湘教版（2024）八年级下册数学课件 第2课时 平行四边形的判定定理3 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 课堂小结 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 新课导入 要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？ 除了这些方法外，还有其他方法吗？ 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 观察图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？ 新课讲解 已知：四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在四边形ABCD 中，OA = OC，OB = OD， 又∠AOB =∠COD， ∴ △AOB≌△COD. ∴ AB = CD， ∠ABO ＝∠CDO. 从而 AB∥CD . ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 新课讲解 平行四边形的判定定理 3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵OA = OC，OB = OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 新课讲解 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 OE = OF. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. 【教材P47】 证明 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ OE = OF， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 新课讲解 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C, ∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 【教材P47】 证明 ∵ ∠A =∠C， ∠B =∠D， ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， ∴ ∠A +∠B = = 180°. ∴ AD∥BC，同理，AB∥DC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 新课讲解 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 不一定是平行四边形. 新课讲解 2. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四 边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 不一定是平行四边形. 新课讲解 说一说，平行四边形的判定方法. 已知条件 选择判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 新课讲解 课堂练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.如图，把△ ABC 的中线AD延长至 E，使得 DE = AD，连接 EB , EC. 求证：四边形 ABEC 是平行四边形. 【教材P48】 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴CD = DB, 又∵AD = DE, ∴四边形 ABEC 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 课堂练习 2. 如图，□ ABCD 的对角线相交于点 O，直线 MN 经过点 O， 分别与 AB，CD 交于点 M，N，连接 AN，CM. 求证：四边形 AMCN 是平行四边形. 【教材P48】 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO = CO, AB∥CD，∠MAC = ∠NCO, ∴△AMO≌△CNO（ASA）. ∴MO = NO. 即AC 与 MN 互相平分，且是四边形 AMCN 的对角线， ∴四边形 AMCN 是平行四边形. 课堂练习 1. 下面给出了四边形 ABCD 中∠A ,∠B,∠C,∠D 的度数之比, 其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．3∶4∶4∶3 B．2∶2∶3∶3 C．4∶3∶2∶1 D．4∶3∶4∶3 D 课堂练习 2. 如图，在 □ ABCD 中，E、F 分别是对角线 BD 上两点，且 BE = DF，要证明四边形 AECF 是平行四边形，最简捷的方法是根据_________________________________来证明. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂练习 3. 如图，△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F. （1） 请说明 EO ＝ FO. （2） 当点 O 在 AC 上运动到何处时，四边形 AECF 是平行四边形？ 并说明理由. 点击打开 课堂练习 4.如图，在 □ ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥ BD， 垂足分别为点 E，F. 求证： 四边形 AECF 是平行四边形. 证明： ∵AE ⊥ BD 于点 E，CF⊥ BD 于点 F， ∴AE∥FC. 在 Rt△AEB 和 Rt△CFD 中， ∵AB = CD,∠ABE = ∠CDF, ∠AEB = ∠CFD， ∴ Rt △AEB ≌ Rt △CFD（AAS）. ∴AE = CF. ∵AE∥FC，AE = CF, ∴四边形 AECF 是平行四边形. 课堂练习 课堂小结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 平行四边形的判定方法. 已知条件 选择判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 课堂小结 $$