专题02 圆周运动（考点串讲）-2024-2025学年高一物理下学期期中考点大串讲（人教版2019必修第二册）

GREEN BUSINESS 专题02 圆周运动 物理 高一物理下学期期中考点大串讲 （必修二） 01 知识导图·思维引航 知识导图·思维引航 02 核心精讲·题型突破 精准划分题型以把握命题规律，深入掌握考试动态与趋势 4 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．线速度 (1)定义：物体做圆周运动通过的________与所用________的比值，v＝__________． (2)意义：描述做圆周运动的物体________的快慢． (3)方向：物体做圆周运动时该点的______方向． 2．匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小____________． (2)性质：线速度的方向是时刻______的，所以是一种______运动． 弧长 时间 运动 切线 处处相等 变化 变速 知识点一 圆周运动的物理量 5 核心精讲·题型突破 核心精讲 2．角速度 (1)定义：做圆周运动的物体，半径转过的________与所用________的比值． (2)定义式：ω＝______． (3)单位：____________，符号为________． (4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心______快慢的物理量． 角度 时间 弧度每秒 rad/s 转动 6 核心精讲·题型突破 核心精讲 3．周期 做匀速圆周运动的物体，运动______所用的时间，用T表示，单位与______单位相同． 4．转速 物体转动的________与所用时间之比，常用符号n表示．单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min). 一周 时间 圈数 7 核心精讲·题型突破 核心精讲 线速度与角速度的关系 ωr 8 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向______，这个指向圆心的力叫作__________． 2．方向 始终沿半径的方向指向________． 3．效果 只改变____________，向心力是根据________________命名的． 圆心 向心力 圆心 速度的方向 力的作用效果 知识点二 向心力 9 核心精讲·题型突破 核心精讲 4．来源 由________或者______________提供，还可以由某个力的分力来提供． 某个力 几个力的合力 1．决定因素 向心力大小由物体质量、角速度(或线速度)、轨道半径三个因素决定． 2．表达式 (1)Fn＝________，(2)Fn＝__________． 向心力的大小 mω2r 10 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．变速圆周运动 变速圆周运动所受合外力________向心力，合外力产生两个方面的效果． (1)合外力F分解成一个与圆周相切的分力Ft，此力产生____________，能描述速度__________的快慢． (2)合外力F分解成另一个与圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，此分力产生______________，其作用效果就是引起速度___________. 不等于 切向加速度 大小变化 向心加速度 方向变化 知识点三 变速圆周运动和一般曲线运动 11 核心精讲·题型突破 核心精讲 2．一般的曲线运动的处理方法 一般的曲线运动中，可以把一段曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段________，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理． 圆弧 12 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．定义 匀速圆周运动的加速度叫作____________． 2．方向 物体做匀速圆周运动时的加速度总是指向________，与向心力的方向________． 向心加速度 圆心 相同 知识点四 匀速圆周运动的加速度方向 13 核心精讲·题型突破 核心精讲 匀速圆周运动的加速度大小 ω2r 14 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．运动特点 火车在弯道上运动时可看作圆周运动，因而具有____________，由于其质量巨大，需要很大的向心力． 2．轨道设计 转弯处外轨略_____(填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是_____________，它与重力的合力指向_______，为火车转弯提供一部分向心力． 向心加速度 高 垂直轨道向上 圆心 知识点五 火车转弯 15 核心精讲·题型突破 核心精讲 3．向心力的来源 依据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内轨和外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由______和________的合力来提供． 重力 支持力 16 核心精讲·题型突破 核心精讲 凸形桥和凹形桥的对比 mg－FN FN－mg 知识点六 汽车过拱形桥 17 核心精讲·题型突破 核心精讲 项目 汽车过凸形桥最高点 汽车过凹形桥最低点 对桥的压力 FN′＝____________ FN′＝____________ 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_______ 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_______ 越小 越大 18 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．对航天器，重力充当向心力，满足的关系为______________． mg－FN 完全失重 无压力 知识点七 航天器中的失重现象 19 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．定义 原来做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐__________的运动． 2．原因 向心力突然消失或外力不足以提供所需__________． 远离圆心 向心力 知识点八 离心运动 20 考点突破·考法探究 考题研析 考点1 圆周运动的物理量 1．线速度、角速度、周期、转速都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同． (1)线速度v描述质点运动的快慢． (2)角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢． 21 考点突破·考法探究 考题研析 2．圆周运动中的各物理量 22 考点突破·考法探究 考题研析 2．各物理量之间的关系 23 考点突破·考法探究 考题研析 3．v、ω及r间的关系 (1)由v＝ω·r知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比．v与ω、r间的关系如下图甲、乙所示． 24 考点突破·考法探究 考题研析 25 考点突破·考法探究 考题研析 例1.在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯热水沿弧线均匀快速地泼向空中．图甲是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示．泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m．下列说法正确的是(　　) 26 考点突破·考法探究 考题研析 A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 答案 D 27 考点突破·考法探究 考题研析 例2.(多选)某高中开设了糕点制作的选修课．小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是(　　) 答案BC 28 考点突破·考法探究 考题研析 变式1.盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器．如图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是(　　) A．刀盘工作时的角速度为10π rad/s B．刀盘边缘的线速度大小为π m/s C．刀盘旋转的周期为12 s D．刀盘工作时各刀片的线速度均相同 答案C 29 考点突破·考法探究 考题研析 变式2.(2024海南月考)如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是36 m.一位同学沿最内圈跑道匀速跑过一侧弯道的时间为12 s，则这位同学在沿弯道跑步时(　　) 答案 D 30 考点突破·考法探究 考题研析 考点2 常见的传动装置 31 考点突破·考法探究 考题研析 32 考点突破·考法探究 考题研析 33 考点突破·考法探究 考题研析 例3.(2023年佛山实验中学联考)如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小．轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C转动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行．对于这种自行车，下面说法正确的是(　　) A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vC B．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA＝vB>vC C．转轮A、B、C角速度ωA、ωB、ωC之间的关系是ωA<ωB<ωC D．转轮A、B、C角速度ωA、ωB、ωC之间的关系是ωA＝ωB>ω C 答案C 34 考点突破·考法探究 考题研析 变式3.如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r.支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点(　　) A．角速度大小关系是ωA＞ωB＝ωC B．线速度大小关系是vA＜vB＜vC C．转动周期之比是TA∶TB∶TC＝3∶1∶1 D．转速之比是nA∶nB∶nC＝3∶3∶1 答案C 35 考点突破·考法探究 考题研析 考点3 实验：探究向心力大小的影响因素 36 考点突破·考法探究 考题研析 37 考点突破·考法探究 考题研析 38 考点突破·考法探究 考题研析 2．实验过程 (1)保持ω和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图甲所示)，记录实验数据． (2)保持m和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图乙所示)，记录实验数据． (3)保持ω和m相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图丙所示)，记录实验数据． 39 考点突破·考法探究 考题研析 40 考点突破·考法探究 考题研析 41 考点突破·考法探究 考题研析 例4.如图所示,图甲为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图,图乙为其俯视图.图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,且a、b轮半径相同.a、b两轮在皮带的带动下匀速转动. 甲 乙 (1)两槽转动的角速度ωA　　　(选填“>”“=”或“<”)ωB.  (2)现有两质量相同的钢球,①球放在A槽的边缘,②球放在B槽的边缘,它们到各自转轴的距离之比为2∶1,则钢球①、②的线速度之比为　　　,受到的向心力之比为　　.  答案 (1)=　(2)2∶1　2∶1 42 考点突破·考法探究 考题研析 变式4.(2024年广州实验外语学校期中)用如图所示的实验装置探究向心力的大小F与质量 m、角速度ω和半径r之间的关系．转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速塔轮2、3匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值． 43 考点突破·考法探究 考题研析 (1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层和第三层，匀速转动手柄，可以探究__________(填字母代号)； A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 (2)某次实验中把两个大小相同的钢球和铝球(钢球质量更大)分别放在长槽和短槽如图中所示位置，皮带所在左、右塔轮的半径相等．在逐渐加速转动手柄过程中，观察左、右标尺露出红白等分标记长度，发现露出的长度之比会__________ (填“变大”“不变”“变小”或“无法确定”). 答案(1)C　(2)不变 44 考点突破·考法探究 考题研析 考点4 向心力的理解和来源 1．向心力的作用效果 改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小． 2．向心力的特点 (1)方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直． (2)在匀速圆周运动中，向心力大小不变，但方向时刻沿半径指向圆心．因为方向发生变化，所以向心力是变力． 45 考点突破·考法探究 考题研析 3．向心力的大小 4．向心力的来源 (1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力． 46 考点突破·考法探究 考题研析 (2)当物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力． (3)当物体做变速圆周运动时，合力指向圆心的分力提供向心力． 5．几个向心力来源实例 47 考点突破·考法探究 考题研析 48 考点突破·考法探究 考题研析 49 考点突破·考法探究 考题研析 例5.(2023年中山期末)很多餐厅在大餐桌中心设置可绕中心轴匀速转动的圆盘，以方便就餐，如图所示．现在放置一小物体在转动的圆盘上并与其保持相对静止，圆盘角速度维持不变，则下列说法正确的是(　　) A．小物体处于平衡状态 B．小物体受到重力、支持力、摩擦力和向心力 C．放置另外一个相同小物体在原有小物体正对面，两物体到转动轴距离相等，则两物体线速度一样 D．小物体位置离圆盘中心越远所受摩擦力越大 答案D 50 考点突破·考法探究 考题研析 变式5.如图甲所示为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： （1）绳子拉力的大小； （2）转盘角速度的大小． 51 考点突破·考法探究 考题研析 考点5 匀速圆周运动的动力学问题 1．匀速圆周运动的特点 线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都不变；向心加速度和向心力大小都不变，但方向时刻改变. 2．解答匀速圆周运动问题的方法 52 考点突破·考法探究 考题研析 3．常见匀速圆周运动中的力与运动分析 53 考点突破·考法探究 考题研析 54 考点突破·考法探究 考题研析 命题预测 55 考点突破·考法探究 考题研析 变式6.(2024年广州荔湾区期末)双人滑冰是冬奥会比赛项目之一，如图甲所示为某次训练中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动情形．若女运动员的质量为m，伸直的手臂与竖直方向的夹角为θ ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，如图乙所示．忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为g .求： 56 考点突破·考法探究 考题研析 57 考点突破·考法探究 考题研析 考点6 向心加速度公式的理解和应用 1．向心加速度不同形式的各种表达式 58 考点突破·考法探究 考题研析 2．理解向心加速度的大小变化规律 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．an与r的关系图像，如图所示． 由an-r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 59 考点突破·考法探究 考题研析 60 考点突破·考法探究 考题研析 例7.(多选)(2024年南昌检测)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片．在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁．对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合．当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是(　　) A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同 答案 BC 61 考点突破·考法探究 考题研析 变式7.(多选)(2024年广州五校联考)我国汉代一幅表现纺织女纺纱的壁画记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲所示．图乙是一种手摇纺车的示意图，一根绳圈连着一个直径较大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺轮和可转动的摇柄共轴，转动摇柄，绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动．a、b、c分别为摇柄、纺轮的绳圈、纺锤的绳圈上的点，则匀速转动摇柄时(　　) A．a点的周期保持不变 B．b点的线速度始终不变 C．纺锤的转速大于摇柄的转速 D．a点的向心加速度等于c点的向心加速度 答案AC 62 考点突破·考法探究 考题研析 63 考点突破·考法探究 考题研析 64 考点突破·考法探究 考题研析 65 考点突破·考法探究 考题研析 66 考点突破·考法探究 考题研析 例8.(多选)(2024年湖南月考)如图甲所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，具体如图乙所示．当火车以规定的行驶速度转弯(可视为在做半径为R的匀速圆周运动)时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，此时的速度大小为规定转弯速度．已知弯道处斜坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，以下说法正确的是(　　) 67 考点突破·考法探究 考题研析 B．当火车质量增大时，规定转弯速度不变 C．当遇雨雪天气轨道变湿滑时，规定转弯速度减小 D．当火车速率大于规定转弯速度时，外轨可能受到轮缘的挤压 答案BD 68 考点突破·考法探究 考题研析 变式8.(多选)(2024年潮州饶平二中月考)铁路转弯处的弯道半径R是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与R有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．为避免火车高速转弯外轨受损，你认为理论上可行的措施是(　　) A．v一定时，R越小则要求h越大 B．v一定时，R越大则要求h越大 C．R一定时，v越小则要求h越大 D．R一定时，v越大则要求h越大 答案AD 69 考点突破·考法探究 考题研析 考点 8 汽车过拱桥问题分析 70 考点突破·考法探究 考题研析 71 考点突破·考法探究 考题研析 72 考点突破·考法探究 考题研析 73 考点突破·考法探究 考题研析 例9.(2024年广州六中期中)如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图．一质量为m＝0.5 kg的赛车(视为质点)从A处出发，以速率v1＝0.1 m/s驶过半径R1＝0.1 m的凸形桥B的顶端，经CD段直线加速后从D点进入半径为R2＝0.2 m的竖直圆轨道，并以某速度v2驶过圆轨的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零．重力加速度g取10 m/s2，试计算： 74 考点突破·考法探究 考题研析 (1)赛车在B点受到轨道支持力的大小； (2)若赛车以2v2的速率经过E点，求轨道受到来自赛车的弹力． 75 考点突破·考法探究 考题研析 76 考点突破·考法探究 考题研析 变式9.(2024年珠海期末)如图所示，为汽车越野赛的一段赛道，一辆质量为m的汽车以相同的水平速度先后通过a、b、c三点，其中a、c为排洪过水的“凹形路面”且a的曲率半径较大，下列说法正确的是(　　) A．汽车在a点检测到的胎压pa最小 B．汽车在b点检测到的胎压pb最大 C．汽车在c点检测到的胎压pc最小 D．汽车在c点检测到的胎压pc最大 答案 D 77 考点突破·考法探究 考题研析 考点 9 离心运动实例分析 78 考点突破·考法探究 考题研析 2．常见的离心运动 79 考点突破·考法探究 考题研析 项目 实物图 原理图 现象及结论 洗衣机脱水筒 当衣物对水滴的附着力F不足以提供向心力时，即F<mω2r，水滴将做离心运动而离开衣物 80 考点突破·考法探究 考题研析 81 考点突破·考法探究 考题研析 答案 D 82 考点突破·考法探究 考题研析 变式10.(2024年广州广雅中学期中)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙一件小衣物随着滚筒匀速转动经过a、b、c、d四个位置，这四个位置中，小衣物中的水滴最不容易被甩出的位置是(　　) A．a位置　 B．b位置 C．c位置　 D．d位置 答案 A 83 考点突破·考法探究 考题研析 考点10 水平面内圆周运动的临界问题 1．在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题． 84 考点突破·考法探究 考题研析 2．临界问题分析 (1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态． 85 考点突破·考法探究 考题研析 (2)三种临界常用条件 ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0. ②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0. 86 考点突破·考法探究 考题研析 87 考点突破·考法探究 考题研析 例11.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m.A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A．C的向心力最大 B．B的向心加速度最小 C．当圆台转速增大时，A比B先滑动 D．当圆台转速增大时，C将最先滑动 答案 D 88 考点突破·考法探究 考题研析 变式11.(多选)如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm.在c点系一质量为m的小球，重力加速度为g，在转动轴带着小球转动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．在细线bc拉直前，小球受到细线ac的拉力、重力和向心力三个力的作用 B．细线bc刚好拉直时，细线ac中拉力为1.25mg C．细线bc拉直后转速增大，细线ac拉力增大 D．细线bc拉直后转速增大，细线bc拉力增大 答案BD 89 考点突破·考法探究 考题研析 考点11竖直平面内的圆周运动的临界问题 90 考点突破·考法探究 考题研析 91 考点突破·考法探究 考题研析 92 考点突破·考法探究 考题研析 93 考点突破·考法探究 考题研析 94 考点突破·考法探究 考题研析 95 考点突破·考法探究 考题研析 例12.(2023年汕头质检)长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球的运动下列说法正确的是 (　　) 答案 D 96 考点突破·考法探究 考题研析 例13.我国某男子体操运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．该运动员运动到最高点时，用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F－v2图像如图所示．g取10 m/s2，则下列说法错误的是(　　) A．该运动员的质量为65 kg B．该运动员的重心到单杠的距离为0.9 m C．当该运动员在最高点的速度为4 m/s时，该运动员受单杠的弹力方向向上 D．当该运动员在最高点的速度为4 m/s时，该运动员受单杠的弹力方向向下 答案 C 97 考点突破·考法探究 命题预测 1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图所示)，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．周期大小之比为3∶2 答案A 98 考点突破·考法探究 命题预测 答案C 2.如图所示,A、B是电风扇叶片上的两点.电风扇工作时A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB, 线速度大小分别为vA、vB,则(　　) A.ωA>ωB B.ωA<ωB C.vA>vB D.vA<vB 99 考点突破·考法探究 命题预测 3．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其简化原理图如图乙所示．A、B、C三点位于齿轮不同位置，已知2rC＝rA，rC＝rB.以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小ω之间关系的说法正确的是(　　) A．vA<vB，ωA＝ωB B．vB＝2vC，ωA＝ωC C．ωA>ωB，vB＝vC D．ωA<ωB，vB＝vC 答案B 100 考点突破·考法探究 命题预测 4．向心力演示器结构如图所示．长槽3上的两个挡板A、B距转轴水平距离分别为r和2r，短槽4上挡板C距转轴水平距离为r.通过调整塔轮上的皮带，可以使其套到半径大小不同的塔轮1和2上，以改变长短槽旋转角速度之比．实验过程中，忽略小球半径的影响． (1)若要探究向心力大小与小球角速度的关系，需选择两个质量________ (填“相等”或“不相等”)的小球，分别放在位置C和位置________(填“A”或“B”). 101 考点突破·考法探究 命题预测 (2)某同学通过实验得到如下表格中的数据： 实验 次数 小球质 量之比 半径 之比 角速度 之比 向心力大小之比F (标尺格子数) 1 1∶1 1∶1 1∶1 1∶1 2 1∶1 1∶1 1∶2 1∶4 3 1∶1 1∶1 1∶3 1∶9 根据表格中的数据可以得到的结论是__________________________ _______________________________________________________. 答案(1)相等　A　(2)当质量和转动半径不变时， 向心力大小跟角速度的二次方成正比 102 考点突破·考法探究 命题预测 5.(2024年武汉期中)近几年各学校流行跑操．在通过圆形弯道时，每一列的连线沿着跑道；每一排的连线是一条直线且与跑道垂直；在跑操过程中，每位同学之间的间距保持不变．如图为某班学生以整齐的步伐通过圆形弯道时的情形，此时此刻(　　) A．同一列的学生的线速度相同 B．同一排的学生的线速度相同 C．全班同学的角速度相同 D．同一列的学生受到的向心力相同 答案 C 103 考点突破·考法探究 命题预测 6.（2024广东江门期中）如图所示，运动员双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3～4圈连续加速旋转，最后用力将链球掷出．整个过程可简化为圆周运动和斜抛运动，忽略链条的质量和空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．链球做圆周运动过程中，链条的拉力提供向心力 B．链球做圆周运动过程中受到重力、拉力和向心力 C．链球掷出后运动到最高点时合外力不为零 D．链球掷出后运动到最高点时速度为零 答案C 104 考点突破·考法探究 命题预测 7．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线与竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求： (1)碗壁对小球的弹力大小； (2)小球做匀速圆周运动的线速度大小． 105 考点突破·考法探究 命题预测 106 考点突破·考法探究 8．(多选)现在很多小区或停车场入口都安装车辆识别系统，当汽车驶近时，道闸杆会自动升起．如图所示，A、B是某道闸杆上不同位置的两点，当道闸杆升起时，A，B两点的角速度大小分别为ωA，ωB，线速度大小分别为vA，vB，向心加速度大小分别为aA，aB，则 (　　) A．vA>vB B．aA>aB C．aA<aB D．ωA＝ωB 答案 ABD 107 考点突破·考法探究 命题预测 9.如图所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则(　　) A．主动轮上的P点线速度方向不变 B．主动轮上的P点线速度逐渐变大 C．从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大 D．主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大 答案C 108 考点突破·考法探究 命题预测 答案 B 109 考点突破·考法探究 命题预测 11．(2024年长沙实验中学月考)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　) 答案B 110 考点突破·考法探究 命题预测 12．(2024年广州实验外语学校期中)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形路面的最低点时(　　) A．汽车的加速度为零，受力平衡 B．汽车对路面的压力比汽车的重力大 C．汽车对路面的压力比汽车受到路面的支持力小 D．汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小 答案B 111 考点突破·考法探究 命题预测 112 考点突破·考法探究 命题预测 答案 B 113 考点突破·考法探究 命题预测 114 考点突破·考法探究 命题预测 答案 AC 115 考点突破·考法探究 命题预测 15.(多选)(2024年芜湖阶段检测)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F－v2图像如乙图所示，则(　　) 答案 AD 116 考点突破·考法探究 命题预测 16．(2024年潮州名校质检)如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度ω 做匀速圆周运动．已知杆长为L，小球的质量为m，重力加速度为g，A、B两点与O点在同一水平直线上，C、D分别为圆周的最高点和最低点，下列说法正确的是(　　) A．小球在运动过程中向心加速度不变 B．小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力 答案C 117 考点突破·考法探究 命题预测 17．如图所示，杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳两端各系一只可视为质点的水杯A、B，手握绳子中点，抡起绳子使两只盛水杯在竖直平面内绕中点O做匀速圆周运动且始终与细绳处于同一直线上．两杯内水的质量均为m＝0.5 kg，L＝1.8 m，g取10 m/s2，求： (1)杯子中的水不流出的最小速度； (2)当角速度ω＝5 rad/s时，在最低点 对杯底的压力和在最高点对杯底的压力之 差． 118 考点突破·考法探究 命题预测 119 GREEN BUSINESS 汇报：xxx 谢谢 聆听 ⇒v＝________ ⇒ 项目 汽车过凸形桥最高点 汽车过凹形桥最低点 受力分析 向心力 Fn＝___________＝m Fn＝___________＝m 分类 计算公式 国际单位(符号) 各物理量在图中示意 联系 线速度 v＝ 米每秒(m/s) 都是描述匀速圆周运动快慢的物理量v＝＝ωr＝2πfr＝2πnr 角速度 ω＝ 弧度每秒(rad/s) 周期 T＝＝ 秒(s) 频率 f＝ 赫兹(Hz) 转速 n＝f＝ 转每秒(r/s) (2)由ω＝知，v一定时，ω与成正比，如图甲所示，ω与r间的关系如图乙所示． C．杯子在旋转时的角速度为 rad/s D．杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s 1．三种传动装置。 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R) 角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R) 周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r) 角速度与半径成反比： eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(n1,n2) 周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2) 2．求解传动问题的思路。 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝eq \f(1,r)分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 一、实验原理与设计 1．实验的基本思想——控制变量法。 在物理实验中，根据实验需求，要注意使实验过程中的不同变量保持不变。 2．设计思路。 (1)若要讨论向心力与质量的关系，应控制半径、角速度不变。 (2)若要讨论向心力与半径的关系，应控制质量、角速度不变。 (3)若要讨论向心力与角速度的关系，应控制质量、半径不变。 二、实验器材 向心力演示器、天平、质量不等的若干小球等。 三、实验步骤 1．测量质量：分别用天平测量各小球的质量，并做标记。 2．调节两轮角速度：用皮带连接半径相同的两个塔轮，以确保运动过程中角速度不变。 3．放置小球：将两质量不同的小球分别放于长槽和短槽上，调整小球的位置，使两球的转动半径相同。 4．收集数据：转动手柄，观测向心力的大小和质量的关系。 5．改变半径：换成两质量相同的小球，分别放于长槽和短槽上，增大长槽上小球的转动半径。转动手柄，观察向心力的大小和半径的关系。 6．改变小球的角速度：将质量相同的两小球分别置于长槽和短槽上，确保两小球半径相同，用皮带连接半径不同的两个塔轮，根据两个塔轮半径关系求解小球做圆周运动的角速度的关系。 实验结论 1．在半径和角速度相同时，向心力与质量成正比。 2．在质量和角速度相同时，向心力与半径成正比。 3．在半径和质量相同时，向心力与角速度的二次方成正比。 4．通过归纳和推导，可得向心力的表达式：Fn＝mrω2＝meq \f(v2,r)＝mωv＝meq \f(4π2,T2)r。 注意事项 1．实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。 2．标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。 3．转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。 4．实验时，转速应从慢到快。 向心力来源 实例分析 图例 重力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供 向心力来源 实例分析 图例 弹力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供 摩擦力提供向心力 如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供 向心力来源 实例分析 图例 合力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖起平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细绳的拉力和重力的合力提供 分力提供向心力 如图所示，小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时，向心力由细绳的拉力在水平面内的分力提供 图形 受力分析 以向心加速度方向建立坐标系　　 利用牛顿第二定律和向心力公式　 例6．如图所示，水平转盘上放有一个质量为m的小物体，小物体离转轴的距离为r，转轴与小物体间用一根刚好伸直的细线相连，小物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的μ倍，细线所能承受的最大拉力为3μmg。求： (1)当转盘角速度为多少时，细线的拉力为零？ (2)若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是多少？ 答案　w≤eq \r(\f(ug,r))　 答案 　2eq \r(\f(μg,r)) 向心加速度表达式的应用技巧 (1)角速度相等时，研究an与v的关系用an＝ωv分析比较。 (2)周期相等时，研究an与r的关系用an＝eq \f(4π2,T2)r分析比较。 (3)线速度相等时，研究an与r的关系用an＝eq \f(v2,r)分析比较。 (4)线速度相等时，研究an与ω的关系用an＝ωv分析比较。 考点7　火车转弯问题分析 1．轨迹分析。 火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2．向心力分析。 (1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力。 (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。 3．规定速度分析。 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道侧压力。则mgtan θ＝meq \f(v\o\al( 2,0),R)，可得v0＝eq \r(gRtan θ)(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)。 4．轨道轮缘压力与火车速度的关系。 (1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。 (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。 A．火车在该弯道的规定转弯速度为 　汽车过拱形桥的动力学分析 两类汽车过拱形桥动力学分析。 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 向心力的来源 Fn＝mg－FN＝meq \f(v2,r) Fn＝FN－mg＝meq \f(v2,r) 对桥的压力 FN′＝FN＝mg－meq \f(v2,r) FN′＝FN＝mg＋meq \f(v2,r) 超重失重 失重 超重 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 讨论 (1)当v＝eq \r(gr)时，FN＝0 (2)当0≤v＜eq \r(gr)时，0＜FN≤mg，v增大，FN减小 (3)当v＞eq \r(gr)时，汽车脱离桥面，发生危险 v增大，FN、FN′增大 对于汽车过桥问题，具体的解题步骤如下： (1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径； (2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，明确向心力的来源； (3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。 解析(1)根据牛顿第二定律，B处的赛车满足 mg－FN＝m， 即赛车在B点受到的支持力为FN＝4.95 N. (2)赛车以速度v2驶过圆轨的最高点E时，对轨道的作用力恰好为零，根据牛顿第二定律mg＝m， 即赛车的速率为v2＝＝ m/s， 显然以2v2过E点时，会受到轨道对其指向圆心的压力，故根据牛顿第二定律，E处的赛车满足 mg＋F1N＝m，即F1N＝15 N， 根据牛顿第三定律，赛车对轨道的弹力F1N′＝15 N，方向竖直向上． 1．离心运动受力特点 (1)若F合＝mω2r或F合＝m，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”． (2)若F合>mω2r或F合>m，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”． 项目 实物图 原理图 现象及结论 汽车在水平路面上转弯 当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fmax<m，汽车将做离心运动 例10.无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B．模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等 C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D．管状模型转动的角速度最大为eq \r(\f(g,R)) 水平面内圆周运动的临界问题的通解思路 2．模型分析。 (1)轻绳和轻杆模型概述。 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 (2)两类模型分析对比。 对比项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 v临＝eq \r(gr) v临＝0 对比项目 轻绳模型 讨论分析 (1)能过最高点时，v≥eq \r(gr)，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v＜eq \r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 对比项目 轻绳模型 讨论分析 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜eq \r(gr)时，－FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝eq \r(gr)时，FN＝0 (4)当v＞eq \r(gr)时，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大 对比项目 轻绳模型 轻杆模型 在最高点的FN图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 解析(1)由受力分析，力的合成或者正交分解得到力的关系为N cos θ＝mg，解得N＝ . (2)由合力提供向心力得mg tan θ＝m，解得v＝. 10．如图所示，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，半径为R，质量为m的物块，沿着金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v.若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物块在最低点时，下列说法正确的是 (　　) A．受到的向心力为mg＋m B．受到的支持力为mg＋m C．受到的摩擦力为μmg D．受到的摩擦力方向水平向右 A．　 B． C．h　 D． 13．如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车(　　) A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动 B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动 C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动 D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动 14．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的静摩擦力始终相等 C．ω＝eq \r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝eq \r(\f(kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg C．小球运动到A点时，杆对小球作用力为m D．小球在D点与C点相比，杆对小球的作用力大小的差值一定为2mLω2 解析(1)杯子在最高点时，取水为研究对象，有 mg＝m，R＝L， 得vmin＝＝3 m/s. (2)当角速度ω＝5 rad/s时，水在最低点对杯底压力为F1， 有F1－mg＝mω2R. 在最高点对杯底压力为F2，有F2＋mg＝mω2R，力之差F＝F1－F2＝2mg， 得F＝10 N． $$