专题01 抛体运动（考点串讲）-2024-2025学年高一物理下学期期中考点大串讲（人教版2019必修第二册）

GREEN BUSINESS 专题01 抛体运动 物理 高一物理下学期期中考点大串讲 （必修二） 01 知识导图·思维引航 知识导图·思维引航 02 核心精讲·题型突破 精准划分题型以把握命题规律，深入掌握考试动态与趋势 4 核心精讲·题型突破 核心精讲 曲线 切线方向 方向 变速 知识点一 曲线运动的速度方向 5 核心精讲·题型突破 核心精讲 同一直线上 不在同一直线上 知识点二 物体做曲线运动的条件 6 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．实验装置和步骤 (1)在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲). 一个平面运动的实例 (2)将玻璃管倒置(图乙)，蜡块沿玻璃管匀速上升. (3)将玻璃管上下颠倒，在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，以黑板为参照物观察蜡块的运动(图丙). 7 核心精讲·题型突破 核心精讲 2．蜡块的位置、轨迹和速度 (1)蜡块的位置． ①坐标系的建立：以运动_____时蜡块的位置为原点，以_________的方向为x轴的正方向，以____________的方向为y轴的正方向． ②位置坐标：将玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，vx、vy都不随时间变化，是常量．在时刻t，蜡块的位置可用它的两个坐标x、y表示：x＝_____，y＝_____． 开始 水平向右 竖直向上 vxt vyt 8 核心精讲·题型突破 核心精讲 (2)蜡块运动的轨迹． ①轨迹方程：y＝________． ②几何性质：蜡块相对于黑板的运动轨迹是________． (3)蜡块的速度． ①大小：v＝___________． ②方向：v与x轴正方向的夹角为θ，则 tan θ＝________. 直线 9 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．合运动与分运动 如果一个物体同时参与______运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的_________.那几个运动就叫作这个实际运动的_______. 2．运动的合成与分解的定义 (1)运动的合成：由________求________的过程． (2)运动的分解：由________求________的过程． 几个 合运动 分运动 分运动 合运动 合运动 分运动 知识点三 运动的合成与分解 10 核心精讲·题型突破 核心精讲 3．运动合成与分解遵从的法则 不在同一直线上，按照____________定则进行合成或分解，如图所示． 平行四边形 11 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．抛体运动 以一定的_______将物体抛出，在__________可以忽略的情况下，物体只在________作用下的运动． 2．平抛运动 初速度沿__________方向的抛体运动． 速度 空气阻力 重力 水平 知识点四 抛体运动和平抛运动 12 核心精讲·题型突破 核心精讲 一、实验目的 1．描出平抛运动物体的轨迹． 2．探究平抛运动水平方向和竖直方向的分运动特点． 二、实验思路 将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，先运用平抛竖落仪探究竖直分运动的特点，再通过分析相同时间内水平分运动的位移，确定水平分运动的特点． 知识点五 实验：探究平抛运动的特点 13 核心精讲·题型突破 核心精讲 四、实验步骤 探究1　探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)用小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，B球自由落下． (2)观察两球的运动轨迹并比较两球落地时间．若只听到一次声响，说明两球同时落地． (3)改变高度和打击力度，多次重复进行实验． (4)分析实验现象得出结论：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动． 14 核心精讲·题型突破 核心精讲 探究2　探究平抛运动水平分运动的特点 (1)按图甲所示安装实验装置，使小球在斜槽末端点恰好静止． (2)以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴． (3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点． 15 核心精讲·题型突破 核心精讲 (6)分析得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动． (7)结论：平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动． (4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示． (5)利用竖直方向自由落体运动相同时间位移比为1∶3∶5，确定相等的时间间隔，看水平分运动的位移． 16 核心精讲·题型突破 核心精讲 五、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y). (1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明描绘得出的曲线为抛物线． (2)图像法：建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线． 17 核心精讲·题型突破 核心精讲 18 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．水平方向 vx＝__________． 2．竖直方向 vy＝__________． v0 gt 4．合速度与水平方向夹角为θ，则________________． 知识点六 平抛运动 19 核心精讲·题型突破 核心精讲 1．水平方向 x＝__________． 2．竖直方向 y＝__________． 3．轨迹方程 y＝__________，式中g、v0都是与x、y无关的常量，其轨迹是一条__________． 平抛运动的位移与轨迹 v0t 抛物线 20 核心精讲·题型突破 核心精讲 物体抛出的速度v0斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向的夹角为θ). 1．水平方向 物体做______________运动，初速度vx＝__________． 2．竖直方向 物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝________. 匀速直线 v0cos θ v0sin θ 知识点六 一般的抛体运动 21 考点突破·考法探究 考点研析 22 考点突破·考法探究 考点研析 23 考点突破·考法探究 考点研析 24 考点突破·考法探究 考点研析 例1.如图，某青年顺时针方向旋转烟火庆祝节日，关于图中轨迹上焰火瞬时速度方向正确的是 (　　) A．A　 B．B　 C．C　 D．D 答案 A 25 考点突破·考法探究 考点研析 变式1.如图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水，图中与入水速度方向可能相同的位置是(　　) A．a点　 B．b点 C．c点　 D．d点 答案 B 26 考点突破·考法探究 考点研析 考点2 物体做曲线运动的条件 1．物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容． ①初速度不为零； ②合力不为零； ③合力方向与速度方向不共线． (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线． 27 考点突破·考法探究 考点研析 2．物体的运动与合力的关系 (1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动． (2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 3．合力方向与速率变化的关系 28 考点突破·考法探究 考点研析 (2)判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲．如图所示，抛出的石子(不计阻力)在空中运动的轨迹(图甲)，卫星绕地球运行的部分轨迹(图乙). 29 考点突破·考法探究 考点研析 答案D 30 考点突破·考法探究 考点研析 变式2.(2023年肇庆期中)如图所示，高速摄像机记录了一名魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的运动轨迹．则扑克牌在图示位置所受合外力F与速度v的方向关系正确的是(　　) 答案 B 31 考点突破·考法探究 考点研析 考点3 互成角度的两个直线分运动的合成 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动． 2．运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解的法则：合成与分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则． (2)运动的合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，灵活采用作图法分析，可以借鉴力的合成与分解的知识，具体问题具体分析． 32 考点突破·考法探究 考点研析 3．合运动与分运动的关系 独立性 不同方向上的分运动互不干扰 等时性 同时开始，同时结束，经历相等的时间 等效性 等效替代(可类比分力与合力的关系来理解) 同体性 合运动与分运动是对同一物体而言的 33 考点突破·考法探究 考点研析 互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 34 考点突破·考法探究 考点研析 分运动 合运动 矢量图 条件 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同　　 匀变速曲线运动 a与v成α角 35 考点突破·考法探究 考点研析 例3.(2024年佛山禅城调研)如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R，R从坐标原点以速度v0＝0.01 m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为0.04 m和0.02 m，则 (　　) A.此时刻速度大小为0.04 m/s B．玻璃管的加速度大小为1 m/s2 C．此时刻速度方向与x轴正方向成45° D．蜡块运动的轨迹是一条曲线 答案D 36 考点突破·考法探究 考点研析 例4.(2024年衡阳联考)一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的关系如图甲所示．竖直方向的速度vy随时间t变化的关系如图乙所示．关于该小型无人机，下列说法正确的是 (　　) 答案 B 37 考点突破·考法探究 考点研析 变式3.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　) A．水平风力越大，运动员下落时间越 长，运动员可完成更多的动作 B．水平风力越大，运动员着地速度越 大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与水平风力无关 D．运动员着地速度与水平风力无关 答案 BC 38 考点突破·考法探究 考点研析 变式4.(2024年长沙名校联考)如图所示，武装直升机解救士兵之后，水平向右做匀速直线运动，机内人员将士兵匀加速提升到直升机内，提升过程中轻绳总保持竖直方向，士兵与绳子没有相对运动．不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，士兵质量为m，重力加速度为g.在士兵进入直升机之前，以下说法正确的是(　　) A．士兵可能做直线运动 B．士兵实际的速度大小保持不变 C．空气对直升机的“升力”大于(M＋m)g D．绳子对士兵拉力等于mg 答案 C 39 考点突破·考法探究 考点研析 考点4 小船渡河问题 1．小船渡河问题分析思路 40 考点突破·考法探究 考点研析 2．小船渡河问题的常考模型 41 考点突破·考法探究 考点研析 42 考点突破·考法探究 考点研析 43 考点突破·考法探究 考点研析 例5.小船横渡200 m宽的河,水流速度为3 m/s,船在静水中的速度是5 m/s. (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时,它将经过多长时间到达对岸？在何处靠岸? (2)要使小船到达河的正对岸,应如何行驶?多长时间能到达对岸?(sin 37°=0.6) 答案(1)40 s　在河的正对岸下游120 m处靠岸 (2)船头与河岸上游的夹角为53°　50 s 44 考点突破·考法探究 考点研析 变式5.如图所示,汽艇以18 km/h的速度从A点沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶,河宽1800 m. (1)假设河水不流动,汽艇驶到对岸需要多长时间? (2)如果水流速度恒为3.6 km/h,汽艇驶到对岸需要多长时间?汽艇在对岸何处靠岸? 答案 (1)360 s　(2)360 s　汽艇在对岸下游360 m处靠岸 45 考点突破·考法探究 考点研析 考点5 关联速度 1．“关联”速度 在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度可能是不一样的，但两端点的速度是有关联的，我们称之为“关联”速度． 2．关联速度问题核心特点 绳(杆)物关联问题：两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳(杆)的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的． 46 考点突破·考法探究 考点研析 3．思路及常见模型 (1)分析思路． 47 考点突破·考法探究 考点研析 (2)常见模型． 48 考点突破·考法探究 考点研析 答案 A 49 考点突破·考法探究 考点研析 类题训练 变式6.某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示的位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是（　　） 答案 A 50 考点突破·考法探究 考点研析 考点6 实验：探究平抛运动的特点 例7.某同学设计了一个研究平抛运动的实验．实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图甲中P0、P′0、P1P′1、…），槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示． 51 考点突破·考法探究 考点研析 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到 ______________________________________________________. 每次让小球从同一位置由静止释放是为了 ________________________________________________. （2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了 ______________________________________________. （3）在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹． 答案（1）斜槽末端水平、A板水平、插槽P0P′0垂直斜槽并在斜槽末端正下方　使小球每次抛出时具有相同的水平初速度v0　（2）使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离　（3）见图 52 考点突破·考法探究 考点研析 变式7．(2024年广州广雅中学期中)某同学利用图甲所示装置探究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像).图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为1 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图乙中标出．完成下列填空． 53 考点突破·考法探究 考点研析 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线____________ _____．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛_________ _______． (2)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为_______m/s2.(结果均保留2位有效数字) 答案 (1)水平　初速度相同　(2)9.7 54 考点突破·考法探究 考点研析 考点7 平抛运动的规律及应用 1．平抛运动的规律 55 考点突破·考法探究 考点研析 56 考点突破·考法探究 考点研析 57 考点突破·考法探究 考点研析 58 考点突破·考法探究 考点研析 (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 59 考点突破·考法探究 考点研析 例8.我国有一种传统投掷游戏——“投壶”,如图所示,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出“箭矢”(可视为质点),都能投入地面上的“壶”内.若“箭矢”在空中的运动时间分别为t1、t2,忽略空气阻力,则(　) A.t1>t2　 　B.t1=t2　 　C.v1=v2　 　D.v1>v2 答案 A 60 考点突破·考法探究 考点研析 例9.(2023年江门外海中学期中) 如图所示，将一个小球从h＝20 m高处水平抛出，小球落到地面的位置与抛出点的水平距离x＝40 m.g取10 m/s2，不计空气阻力．求： (1)小球在空中运动的时间； (2)小球抛出时速度的大小； (3)小球落地前的瞬时速度大小和方向． 61 考点突破·考法探究 考点研析 62 考点突破·考法探究 考点研析 答案 B 63 考点突破·考法探究 考点研析 变式9．(2023年梅州丰顺一中月考)如图甲所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具．在同一风力作用下，精谷和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图乙所示．谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是 (　　) 甲 乙 64 考点突破·考法探究 考点研析 A．N处是瘪谷，M处为精谷 B．精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短 C．精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些 答案C 65 考点突破·考法探究 考点研析 考点8 常见与斜面结合的两类情况 斜面上平抛运动的处理仍采用运动的分解，另外还要注意与斜面结合，建立水平和竖直方向上的位移几何关系或速度几何关系．这一类问题一般可分为两大类： 66 考点突破·考法探究 考点研析 67 考点突破·考法探究 考点研析 68 考点突破·考法探究 考点研析 例10.如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点． （1）求A、B间的距离． （2）求小球在空中飞行的时间． （3）从抛出开始，经多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离多大？ 69 考点突破·考法探究 考点研析 例11.如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75).求： (1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点与落点的竖直距离． 70 考点突破·考法探究 考点研析 解析(1)将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示． 71 考点突破·考法探究 考点研析 变式10.（多选）（2024广东中山月考）如图所示，在一倾角为θ的斜面顶端分别以v0和2v0水平抛出质量相同的两个小球，分别落在斜面上的B、C位置，不计空气阻力，则小球从飞出到落到斜面上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中飞行的时间之比为1∶2 B．两小球在空中飞行的时间相同 C．两小球下落的高度之比为1∶3 D．落到斜面上的瞬时速度方向一定相同 答案AD 72 考点突破·考法探究 考点研析 答案B 73 考点突破·考法探究 考点研析 考点9 斜抛运动 设斜上抛物体的抛出点和落地点位于同一水平面上． 74 考点突破·考法探究 考点研析 75 考点突破·考法探究 考点研析 76 考点突破·考法探究 考点研析 例12.(多选)(2023年惠州中学段考)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹看作不计阻力的斜抛运动曲线，A、B 、C和D表示重心位置，且A和D 处于同一水平高度．下列说法正确的是(　　) A．运动员最高位置在B点处 B．运动员从A到B和从B到C竖直高度比为H1∶H2＝15∶1 C．运动员做匀变速曲线运动 D．运动员在C点时速度为零 答案 BC 77 考点突破·考法探究 考点研析 变式12.老师演示斜抛运动实验时，同时将甲、乙两块小石子从O点斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，A点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同．若不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A．甲先到达最大高度处 B．甲先回到与O点等高的水平面 C．到达最高处时甲的速度大于乙的速度 D．回到与O点等高的水平面时乙的速度大于甲的速度 答案D 78 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 1．(2024年广州期中)下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是(　　) 答案C 79 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 2．(多选)清明节时，为了悼念逝去的亲人，某人在两岸平直的河中放了一盏河灯，河灯随着河水自西向东匀速漂向下游，如图所示，当河灯运动到O点时，突然吹来一阵与河岸垂直的风，则在有风的时间内，河灯运动的轨迹可能为(　　) A．轨迹1　 B．轨迹2 C．轨迹3 D．轨迹4 答案 AC 80 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 3．(多选)如图所示，骑射运动中，运动员骑马沿直线AB运动，C处有一标靶，AB垂直BC，运动员在B处沿垂直AB方向放箭，没有击中标靶．要击中靶，下列调整可行的是(　　) A．在B点左侧垂直AB方向放箭 B．在B点右侧垂直AB方向放箭 C．在B点朝标 靶左侧放箭 D．在B点朝标 靶右侧放箭 答案AC 81 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 4．(2024年茂名一中期末)某质点在Oxy平面上运动，t＝0时质点位于y轴上．它在x轴方向运动的v-t图像如图甲所示，它在y轴方向运动的y-t图像如图乙所示．有关该质点的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．质点沿x轴正方向做匀速直线运动 B．质点沿y轴正方向做匀速直线运动 答案 D 82 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 5.（2024广东汕头月考）一小船在静水中的速度为4 m/s，它在一条河宽160 m、水流速度为3 m/s的河流中渡河，则该小船（　　） A．不能到达正对岸 B．渡河的最短时间为32 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120 m D．以最短位移渡河时，渡河时间为40 s 答案C 83 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 答案C 84 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 85 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 7．(2024年中山二中期中)学习完平抛运动之后，某物理小组通过以下实验过程来分析小球做平抛运动的初速度．图甲是“探究平抛运动特点”的实验装置图． 86 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 (1)图乙是实验得到的图像，其中0点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为__________m/s.(g取9.8 m/s2) (2)在另一次实验中，将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动过程中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为__________ m/s.(g取10 m/s2) 87 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 88 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 8.(多选)(2024年长沙名校联考)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上水平抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力．它们的初速度分别为va、vb，下落时间分别为ta、tb.则下列关系正确的是(　　) A．va<vb　 B．va>vb C．ta<tb　 D．ta>tb 答案AD 89 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 9.(多选)(2024年广州荔湾期末)北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”，如图所示．现有甲、乙两名运动员(均视为质点)从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为v甲∶v乙＝2∶1 ，不计空气阻力，则甲、乙两名运动员从飞出至落到着陆坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是(　　) 90 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 A．甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向相同 B．甲、乙落到坡面上的瞬时速度大小相等 C．甲、乙在空中飞行的时间之比为t甲∶t乙＝2∶1 D．甲、乙在空中飞行的水平位移之比为x甲∶x乙＝2∶1 答案 AC 91 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 10.(2024年耒阳一中期中)如图所示，篮筐距水平地面的高度h＝3.05 m．某次远距离投篮练习中，竖直站立的运动员到篮筐中心的水平距离x＝10.8 m，篮球(视为质点)出手点距地面的高度h1＝2.6 m，篮球投出后恰好“空心”入筐．已知篮球的运行轨迹为抛物线，最高点距地面的高度h2＝3.85 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求： (1)篮球从出手到进筐所用的时间t； (2)篮球出手时的速度大小v. 92 考点一  力 弹力 重力概念辨析 核心精讲·题型突破 命题预测 93 GREEN BUSINESS 汇报：xxx 谢谢 聆听 　 1．曲线运动。 运动轨迹是____的运动称为曲线运动。 2．速度的方向。 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________。 3．运动性质。 由于曲线运动中速度____是变化的，所以曲线运动是____运动。 　1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在__________时，物体做曲线运动。 2．当物体加速度的方向与速度的方向______________时，物体做曲线运动。 测量值 A B C D E F x/m y/m v0＝x/(m·s-1) v0的平均值 考点1　曲线运动的性质与特点 1．曲线运动的速度。 (1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致(如图所示)，故其速度的方向时刻改变。 (2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。 2．曲线运动的性质及分类。 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。 (2)分类。 确定某点速度方向的两个关键 (1)明确物体沿轨迹的运动方向。 (2)确定轨迹在该点的切线方向。 例2.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点施加沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　) A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．质点不可能做直线运动 D．如果Fx>Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动 A．0～2 s内做匀加速直线运动 B．t＝3 s时速度大小为 m/s C．2～4 s内加速度大小为1 m/s2 D．0～2 s内位移大小为4 m 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，对应渡河位移x＝· 情况 图示 说明 渡河位移最短 v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d)，对应渡河时间t＝ 渡河位移最短 v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短，此时船头与河岸夹角为－θ，最短渡河位移smin＝＝ 情况 图示 说明 渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向(v合方向)确定的前提下，当船头方向(v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ 例6.（2024山东菏泽月考）如图所示，细棒AB水平放置在地面，A端紧挨着墙面．现让棒的A端沿着墙面匀速上移，当A端与B端的速度大小之比为时，AB棒与地面的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 项目 水平分运动(匀速直线) 竖直分运动(自由落体) 合运动(平抛运动) 速度 vx＝v0 vy＝gt v＝ tan θ＝ 位移 x＝v0t y＝gt2 s＝ tan α＝ 项目 水平分运动(匀速直线) 竖直分运动(自由落体) 合运动(平抛运动) 加速度 ax＝0 ay＝g a＝g 方向：竖直向下 合成、分解图示 3．平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t，可见AB＝OB. 项目 平抛运动 斜上抛运动 示意图 项目 平抛运动 斜上抛运动 空中运动的总时间t t＝，由高度h决定，与初速度无关 ，由初速度及抛射角决定(θ是v0与水平方向之间的夹角) 离抛出点的最大高度h 落地点竖直位移为h，与v0无关 ，由初速度及抛射角决定 水平位移x的大小 x＝v0，与初速度及高度h有关 ，由初速度及抛射角决定，当v0的大小确定，θ＝45°时，水平位移x最大 项目 平抛运动 斜上抛运动 落地速度v的大小 vt＝，由水平初速度v0及高度h决定 v0＝vt 位移方向、速度方向与水平方向夹角α和θ的关系 α、θ都随t的增大而增大，tan θ＝2tan α θ随t先变小再变大，α随t变小 速度变化量Δv 在任意Δt时间内，速度变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下 C．质点在t＝1 s时速度大小为5 m/s D．质点在t＝1 s时的位置坐标(5 m，5 m) 6．图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接活塞A，另一端与曲柄上B点相连，活塞A沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB，则此时(　　) 甲　　　　乙 A．vAcos θ＝vB　　　 B．vBcos θ＝vA C．vA＝vB D．vAsin θ＝vB 解析(1)设篮球上升过程所用的时间为t1，有h2－h1＝gt，解得t1＝0.5 s. 设篮球下降过程所用的时间为t2，有h2－h＝gt， 解得t2＝0.4 s，又t＝t1＋t2，解得t＝0.9 s. (2)篮球在水平方向上的速度大小vx＝， 解得vx＝12 m/s， 篮球出手时在竖直方向上的速度大小vy＝gt1， 解得vy＝5 m/s，又v＝，解得v＝13 m/s. $$