27.1 图形的相似（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

27．1　图形的相似 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 A 3 B 4 D 5 C 6 3.6 bc 7 90 8 B 9 20 2或8 10 11 12 B 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 　相似图形 1．(3分)相似图形是( ) A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形 C．能够重合的图形 D．大小相同的图形 2．(3分)下列四组图形中，相似的是( ) 3．(3分)下列说法错误的是( ) A．放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形 B．一棵树与它倒映在水中的像是相似图形 C．放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形 D．平面镜和哈哈镜中，你的形象与你本人是相似的 　成比例线段 4．(3分)下列各组线段中，是成比例线段的是( ) A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，2，3，3 D．2，3，4，5 5．(3分)已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，则线段d＝________ cm. 【启思】 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ⇔ad＝________；若ad＝bc(a，b，c，d均不为0)，则 eq \f(a,b) ＝________或 eq \f(a,c) ＝________． eq \f(c,d) eq \f(b,d) 6．(3分)在比例尺为1∶2 000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则其实际距离为________m. 　相似多边形的性质与判定 7．(3分)下列四组图形中，一定相似的是( ) A．两个矩形 B．正方形与菱形 C.两个周长相等的直角三角形 D．正五边形与正五边形 8．(3分)两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为________． 9．(4分)一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最短边长为5 cm，则它的最长边长为______ cm. 【变式】(3分)若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为__________． eq \f(2,3) 10．(9分)(教材P26例题变式)如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数． 解：∠α＝118°，∠β＝70°，x＝6，y＝12，z＝6 一、选择题(共6分) 11．如图，正五边形FGHMN和正五边形ABCDE相似．若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 二、填空题(每小题6分，共12分) 12.已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm， eq \r(2) cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为____________________________. 【启思】情况不明时要分类讨论． 2 eq \r(2) cm或 eq \f(\r(2),2) cm或 eq \r(2) cm (教材P28T8变式)如图，将矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，则 eq \f(AB,AD) ＝____________． eq \f(\r(2),2) 三、解答题(共42分) 14．(8分)如图，以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比． 解：设正方形ABCD的边长为2a，∵E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，∴AE＝AH＝a，∵∠A＝90°，∴EH＝ eq \r(AE2＋AH2) ＝ eq \r(2) a，∴新正方形与原正方形的相似比＝EH∶AB＝ eq \r(2) a∶2a＝ eq \f(\r(2),2) 15．(12分)(教材P28T5变式)如图，BC∥ED，BD，CE相交于点A，DE＝3，BC＝9，AD＝1.5，AB＝4.5，AE＝1.8，AC＝5.4. (1)求 eq \f(AD,AB) ， eq \f(AE,AC) ， eq \f(DE,BC) 的值； (2)求证：△ADE与△ABC相似． 解：(1) eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1.5,4.5) ＝ eq \f(1,3) ， eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(1.8,5.4) ＝ eq \f(1,3) ， eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) (2)证明：∵BC∥ED，∴∠D＝∠B，∠E＝∠C.又∵∠DAE＝∠BAC， eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(DE,BC) ，∴△ADE与△ABC相似 16．(10分)如图，已知△AEO与△ABC相似，△AOF与△ACD相似，那么四边形ABCD与四边形AEOF相似吗？请说明理由． 解：四边形ABCD与四边形AEOF相似．理由如下：∵△AEO与△ABC相似，∴ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(AO,AC) ＝ eq \f(EO,BC) ，∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵△AOF与△ACD相似，∴ eq \f(AO,AC) ＝ eq \f(AF,AD) ＝ eq \f(OF,CD) ，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(AF,AD) ＝ eq \f(EO,BC) ＝ eq \f(OF,CD) ，∠EOF＝∠2＋∠6＝∠1＋∠5＝∠BCD.又∵∠FAE＝∠DAB，∴四边形AEOF与四边形ABCD相似 17．(12分)(教材P28T6变式)在长AB＝30 m，宽AD＝20 m的矩形花坛四周修筑小路． (1)如果四周小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由； (2)如果相对的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由． 解：(1)不相似，因为对应边的比不相等 (2)当 eq \f(30＋2y,30) ＝ eq \f(20＋2x,20) 时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，解得 eq \f(x,y) ＝ eq \f(2,3) $$