六年级数学期中模拟卷（鲁教版2024六年级下册第5章～7.2）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年六年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 6 10 A D A C B B C C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.9 12.7 13.40° 14.4 15.5 16.112 三、解答题：本大题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17,(6分) 【详解】(1) 1 2-1=2+3 移项，得：=2+1 ………………(1分》 合并桐类项、得：名3 04·。0·。。0.0。*◆…”。◆(2分) 系数化1，得：r=18: …………(3分 24-- 去括号，得：3m+3+3=4-4-2m 2, …(4分) 2 去分母，得：9m+9+18=24-8+4m+12, 移项，得：9m-4m=28-27, 合并同类项，得：5m=1, 系数化1，得m=5 …………(6分 18.(6分) 【详解】解：如图，过点P作出∠APN=∠ABC,直线MN即为所求. …(1分) 1/5 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M P …(6分) B 19.(7分) 垂直的定义： …(1分) 60: （3分） 对顶角相等： ……(5分) 同位角相等，两直线平行. …(7分) 20.(8分) 【详解】解：2x+10-3m=0, .2x=3m-10, :r=3m-10 2 。。””。·0.0。。。。年。。(2分) :++2m+=1, 2 3 .3x+1+4n+1)=6, 整理得：3x=-1-4n, 4n 3 ………………(4分) 由题意得3m,10+1,4加-0， 0*”。0.0。”0。。0”。“:。(6分) 2 3 整理得：9m-8n=32, 9 m-4n=16, .号m-4n-1=16-1=15.】 即代数式号m-4-1的值为15. ……………(8分) 21.(8分) 【详解】解：AB∥CE, ……………(2分) 理由如下： :CD平分LECF, 2/5 应学科网·学易金卷 WwW,Z×Xk,C0m 做好卷，就用学易金卷 .∠ECD=∠FCD, ………(4分） ∠ACB=∠FCD, .∠ECD=∠ACB, ……(5分) ∠B=∠ACB, .LB=∠ECD, (7分) .AB∥CE. …(8分） 22.(9分) 【详解】(1)解：BC=2AC,AC+BC=AB=18, .3AC=18,则AC=6, …(1分) .BC=12. ………(2分) BC=CD+BD,CD=5BD, .6BD=12, .BD=2. …(4分) (2)解：“4C=6,DE= 24C, :DE =3,CE BC BD DE =7. …(5分) CF=BD, .CF=2. ………………(6分) 当点F在CE上时，EF=CE-CF=5; …………………(7分) 当点F在AC上时，EF=CE+CF=9, ………(8分） 23.(9分) 【详解】(1)解：：0C为∠A0E的角平分线， ·∠A0C=∠C0E, ………(1分) "∠A0C=15°， ·∠A0E=∠A0C+∠C0E=30°， …**”(2分） :∠E0F=70°， :∠B0F=180°-∠E0F-∠A0E=180°-70°-30°=80°： …(4分) (2)解：：∠E0F=70°，∠A0E+∠E0F+∠B0F=180°， :∠A0E+∠B0F=180°-∠E0F=180°-70°=110°， ·……(6分) ”OC为∠AOE的角分线，OD为LB0F的角平分线， 3/5 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 COE-LAOE.4DOF= ………”(7分) LC0E+∠D0F=∠A0E+∠80P)=5, …(8分) :∠C0D=∠C0E+∠D0F+LE0F=55°+70°=125°. …(9分) 24.(10分) 【详解】(1)解：设开始注水后1分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相等， 由题意可得60×80-201-40×2+20r ………………（2分) 60 40 解得1=36 ………(4分) 答：经过分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相等。 …(5分） (2)解：设开始注水后1分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差2dm, 当甲水位比乙水位高2dm时，由题意可得， 60×80-201_40×2+20=2. 。。。。。。。。。·。。(6分) 60 40 棉行1： …………(7分) 当乙水位比甲水位高2dm时，由题意可得， 40×2+204_60×80-20=2, …(8分) 40 60 解得1=48 **…（9分) 答：经过学分钟或警分钟时，印、乙两个容器中水位的商度相发加。 ………(10分) 25.(11分) 【详解】(1)解：设安排x名工人生产茶杯，则生产茶壶的工人有(120-x人， 由题意可得200x=8×50(120-x, 0。。。0.00。。04。”(2分》 解得x=80, ……………（3分） 所以生产茶壶的工人为120-80=40（人）， …………(4分) 答：安排80人生产茶杯，40人生产茶壶： …(5分) (2)解：①在甲店购买实付款为400×0.88=352（元）， 在乙店购买实付款为400×0.9=360（元）. ………………(6分) 答：在甲店购买实付款为352元，在乙店购买实付款为360元 …(7分) 4/5 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②设该顾客购物总额为y元， 482÷0.9≈535.6>500， .购物总额超过500元， ……(8分) 依题意得：500×1-10%)+0.8(y-500)=482, 。04。。”。。。(9分) 解得：y=540, ………(10分) .0.88y=0.88×540=475.2(元). 0…(11分) 答：其在甲店需实付款475.2元. 26.(12分) 【详解】解：(1)15或30： …(3分) (2)∠D0B-∠M0C=45°： …(6分) (3)成立： ………(7分） 理由如下： 如图， MA :∠M0B=LA0B=45°， .∠M0C=∠M0B+∠B0C=45°+∠BOC, .∠B0C=∠M0C-45°， ……(8分) :∠D0C=90°， .∠D0B=∠D0C+∠B0C=90°+∠B0C, ∴.∠D0B=90°+∠M0C-45°， …(9分) .∠D0B-∠M0C=45°： ……(10分) (4)2∠D0B-∠M0C=90°· …………(12分） 5/5………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年六年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册（第五章+第六章+第七章7.2探索直线平行的条件）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若是关于的一元一次方程，则的取值是（    ） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 2.下列图形中，与是同位角的有（    ） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①③ 3.下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（   ） A．6 B． C．8 D． 5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过日相逢，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6.如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 7.一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 8.从中午12时开始，时钟的分针正好转了180°，此时分针与时针的夹角是（    ） A．120° B．150° C．165° D．180° 9.已知线段，点C是直线上一点，，点是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 10.规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（   ） A．24或4 B．6或24 C．4 D．6 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则的值为 ． 12.已知是方程的解，那么代数式的值是 ． 13.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若， 则 ． 14.在直线上取A、B两点，使，再在线段上取一点C，使，P、Q分别是的中点，则 ． 15.学校计划复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，那么分别需用时40分钟、30分钟．现两台复印机同时工作，在15分钟时，复印机出现故障，剩下的工作由复印机单独完成，还需 分钟才能完成. 16.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款 长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发 光的灯管恰好与桌面平行时，若，， 则的度数为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 18.（6分）已知：如图，点P为的边上一点．求作：过点P，利用圆规和直尺作直线（不写作法，保留作图痕迹）． 19.（7分）把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．求证：． 证明：（已知）， （______）． 又（已知）， （______）． （______）． 又（已知）， ， （______）． 20.（8分）已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 21.（8分）如图，与相交于点，，且平分．判断直线是否平行？并说明理由． 22.（9分）如图，已知点、、是线段上的点，，，． (1)求的长； (2)若，点是上一点，且，求的长． 23.（9分）点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得． (1)如图1，过点作射线使得为的角平分线，且，求的度数． (2)如图2，过点作射线使得为的角平分线，过点作射线使得为的角平分线，求的度数． 24.（10分）用一元一次方程解决下列问题： 如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， (1)甲、乙两个容器中水位的高度相等？ (2)甲、乙两个容器中水位的高度相差？ 25.（11分）茶具，在中国源远流长的茶文化中是点睛之品，在爱茶之友眼中更是一种艺术，某种型号的茶具深受爱茶之友的喜爱，且这套茶具均在甲乙两个茶店出售． (1)已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，若某工厂现有120名员工，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶．该工厂该如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ (2)在元旦节期间两个茶店推出促销活动，甲店：全场茶叶和茶具均按八八折优惠；乙店：无论茶叶、茶具，购物总金额不超过200元，不给予优惠，超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；已知甲乙两家茶店相同商品的标价都一样． ①当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家茶店实付款分别是多少？ ②若某顾客购物总额相同，其乙店实付款482元，问其在甲店需实付款多少元？ 26.（12分）将一副三角板按如图1所示摆放，点A，C，O在直线上，现将三角板进行下面的操作． 操作一：保持三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转（如图2，图3），当三角板的边第一次与直线重合为止． 思考并回答下列问题： （1）当_____时，是的一条三等分线． （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是_____． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 操作二：在三角板绕点顺时针开始旋转的同时，另一个三角板也绕点顺时针旋转，当三角板的边第一次与直线重合时，两三角板同时停止旋转． （4）若在旋转过程中，始终是的2倍，请直接写出与的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册（第五章+第六章+第七章7.2探索直线平行的条件）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若是关于的一元一次方程，则的取值是（    ） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 2.下列图形中，与是同位角的有（    ） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①③ 3.下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（   ） A．6 B． C．8 D． 5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过日相逢，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6.如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 7.一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 8.从中午12时开始，时钟的分针正好转了180°，此时分针与时针的夹角是（    ） A．120° B．150° C．165° D．180° 9.已知线段，点C是直线上一点，，点是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 10.规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（   ） A．24或4 B．6或24 C．4 D．6 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则的值为 ． 12.已知是方程的解，那么代数式的值是 ． 13.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则 ． 14.在直线上取A、B两点，使，再在线段上取一点C，使，P、Q分别是的中点，则 ． 15.学校计划复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，那么分别需用时40分钟、30分钟．现两台复印机同时工作，在15分钟时，复印机出现故障，剩下的工作由复印机单独完成，还需 分钟才能完成. 16.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 18.（6分）已知：如图，点P为的边上一点．求作：过点P，利用圆规和直尺作直线（不写作法，保留作图痕迹）． 19.（7分）把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．求证：． 证明：（已知）， （______）． 又（已知）， （______）． （______）． 又（已知）， ， （______）． 20.（8分）已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 21.（8分）如图，与相交于点，，且平分．判断直线是否平行？并说明理由． 22.（9分）如图，已知点、、是线段上的点，，，． (1)求的长； (2)若，点是上一点，且，求的长． 23.（9分）点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得． (1)如图1，过点作射线使得为的角平分线，且，求的度数． (2)如图2，过点作射线使得为的角平分线，过点作射线使得为的角平分线，求的度数． 24.（10分）用一元一次方程解决下列问题： 如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， (1)甲、乙两个容器中水位的高度相等？ (2)甲、乙两个容器中水位的高度相差？ 25.（11分）茶具，在中国源远流长的茶文化中是点睛之品，在爱茶之友眼中更是一种艺术，某种型号的茶具深受爱茶之友的喜爱，且这套茶具均在甲乙两个茶店出售． (1)已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，若某工厂现有120名员工，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶．该工厂该如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ (2)在元旦节期间两个茶店推出促销活动，甲店：全场茶叶和茶具均按八八折优惠；乙店：无论茶叶、茶具，购物总金额不超过200元，不给予优惠，超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；已知甲乙两家茶店相同商品的标价都一样． ①当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家茶店实付款分别是多少？ ②若某顾客购物总额相同，其乙店实付款482元，问其在甲店需实付款多少元？ 26.（12分）将一副三角板按如图1所示摆放，点A，C，O在直线上，现将三角板进行下面的操作． 操作一：保持三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转（如图2，图3），当三角板的边第一次与直线重合为止． 思考并回答下列问题： （1）当_____时，是的一条三等分线． （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是_____． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 操作二：在三角板绕点顺时针开始旋转的同时，另一个三角板也绕点顺时针旋转，当三角板的边第一次与直线重合时，两三角板同时停止旋转． （4）若在旋转过程中，始终是的2倍，请直接写出与的数量关系． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册（第五章+第六章+第七章7.2探索直线平行的条件）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若是关于的一元一次方程，则的取值是（    ） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【答案】A 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且 故选：A． 2.下列图形中，与是同位角的有（    ） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①③ 【答案】A 【详解】解：根据同位角的定义可知，图①，图②，图④中的与是同位角，图③中的与不是同位角， 故选：A． 3.下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； B、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； C、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； D、由，可得，原式变形正确，本选项符合题意． 故选：D． 4.小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（   ） A．6 B． C．8 D． 【答案】A 【详解】解：设□为y， 将代入方程， 得 ， 解得：． 故选：A． 5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过日相逢，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，根据题意得： ， 故选：C． 6.如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故B选项符合题意， 故选：B． 7.一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设每个书包的进价为x元，提高后的标价为元，九折优惠后的售价为元，由题可得：， 整理得：， 故选：B． 8.从中午12时开始，时钟的分针正好转了180°，此时分针与时针的夹角是（    ） A．120° B．150° C．165° D．180° 【答案】C 【详解】解：∵从中午12时开始，时钟的分针正好转了180°， ∴时针和分针的转动时间为30分钟， ∵时针每分钟转过的角度为， ∴时针30分钟转过的角度为， ∴此时分针与时针的夹角为． 故选：C． 9.已知线段，点C是直线上一点，，点是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：当点C在线段上时，   点是线段的中点，点N是线段的中点， ，， ， 当点C在线段的延长线上时，   点是线段的中点，点N是线段的中点， ，， ， 综上所述，线段的长度是或， 故选C． 10.规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（   ） A．24或4 B．6或24 C．4 D．6 【答案】D 【详解】解： 若， ①当时，， 解得：， ②当时，， 解得：（舍去)． 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则的值为 ． 【答案】9 【详解】设多边形为n边形，根据题意得： ， 解得． 故答案为：9． 12.已知是方程的解，那么代数式的值是 ． 【答案】7 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 13.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则 ． 【答案】/40度 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ． 故答案为：． 14.在直线上取A、B两点，使，再在线段上取一点C，使，P、Q分别是的中点，则 ． 【答案】4 【详解】解：∵，P、Q分别是的中点， ∴， ∴， 故答案为：4．    15.学校计划复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，那么分别需用时40分钟、30分钟．现两台复印机同时工作，在15分钟时，复印机出现故障，剩下的工作由复印机单独完成，还需 分钟才能完成. 【答案】5 【详解】解：设还需x分钟，由题意得 解得． 答：还需5分钟． 故答案为： 16.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 【详解】（1）， 移项，得：，······（1分） 合并同类项，得：······（2分） 系数化1，得：；······（3分） （2） 去括号，得：，······（4分） 去分母，得：，······（5分） 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得．······（6分） 18.（6分）已知：如图，点P为的边上一点．求作：过点P，利用圆规和直尺作直线（不写作法，保留作图痕迹）． 【详解】解：如图，过点P作出，直线即为所求．······（1分） ······（6分） 19.（7分）把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．求证：． 证明：（已知）， （______）． 又（已知）， （______）． （______）． 又（已知）， ， （______）． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）．······（1分） 又（已知）， ．······（3分） （对顶角相等）．······（5分） 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）．······（7分） 故答案为：垂直的定义；60；对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 20.（8分）已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴，······（2分） ∵， ∴， 整理得：， ∴，······（4分） 由题意得，······（6分） 整理得：， ∴， ∴．······（7分） 即代数式的值为．······（8分） 21.（8分）如图，与相交于点，，且平分．判断直线是否平行？并说明理由． 【详解】解：，······（2分） 理由如下： ∵平分， ∴，······（4分） ∵， ∴，······（5分） ∵， ∴，······（7分） ∴．······（8分） 22.（9分）如图，已知点、、是线段上的点，，，． (1)求的长； (2)若，点是上一点，且，求的长． 【详解】（1）解：∵，， ∴，则，·····（1分） ∴．·····（2分） ∵，， ∴，·····（3分） ∴．·····（4分） （2）解：∵，， ∴，则．·····（5分） ∵， ∴．·····（6分） 当点在上时，；·····（7分） 当点在上时，．·····（8分） 23.（9分）点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得． (1)如图1，过点作射线使得为的角平分线，且，求的度数． (2)如图2，过点作射线使得为的角平分线，过点作射线使得为的角平分线，求的度数． 【详解】（1）解：为的角平分线， ，·····（1分） ， ，·····（2分） ， ；·····（4分） （2）解：， ，·····（6分） 为的角分线，为的角平分线． ，，·····（7分） ，·····（8分） ．·····（9分） 24.（10分）用一元一次方程解决下列问题： 如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， (1)甲、乙两个容器中水位的高度相等？ (2)甲、乙两个容器中水位的高度相差？ 【详解】（1）解：设开始注水后分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相等， 由题意可得，·····（2分） 解得，·····（4分） 答：经过分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相等；·····（5分） （2）解：设开始注水后分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差， 当甲水位比乙水位高时，由题意可得， ，·····（6分） 解得，·····（7分） 当乙水位比甲水位高时，由题意可得， ，·····（8分） 解得，·····（9分） 答：经过分钟或分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差．·····（10分） 25.（11分）茶具，在中国源远流长的茶文化中是点睛之品，在爱茶之友眼中更是一种艺术，某种型号的茶具深受爱茶之友的喜爱，且这套茶具均在甲乙两个茶店出售． (1)已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，若某工厂现有120名员工，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶．该工厂该如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ (2)在元旦节期间两个茶店推出促销活动，甲店：全场茶叶和茶具均按八八折优惠；乙店：无论茶叶、茶具，购物总金额不超过200元，不给予优惠，超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；已知甲乙两家茶店相同商品的标价都一样． ①当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家茶店实付款分别是多少？ ②若某顾客购物总额相同，其乙店实付款482元，问其在甲店需实付款多少元？ 【详解】（1）解：设安排x名工人生产茶杯，则生产茶壶的工人有人， 由题意可得，·····（2分） 解得，·····（3分） 所以生产茶壶的工人为（人），·····（4分） 答：安排80人生产茶杯，40人生产茶壶；·····（5分） （2）解：①在甲店购买实付款为（元）， 在乙店购买实付款为（元）．····（6分） 答：在甲店购买实付款为352元，在乙店购买实付款为360元． ····（7分） ②设该顾客购物总额为y元， ∵， ∴购物总额超过500元， ····（8分） 依题意得：，····（9分） 解得：， ····（10分） ∴（元）．····（11分） 答：其在甲店需实付款元． 26.（12分）将一副三角板按如图1所示摆放，点A，C，O在直线上，现将三角板进行下面的操作． 操作一：保持三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转（如图2，图3），当三角板的边第一次与直线重合为止． 思考并回答下列问题： （1）当_____时，是的一条三等分线． （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是_____． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 操作二：在三角板绕点顺时针开始旋转的同时，另一个三角板也绕点顺时针旋转，当三角板的边第一次与直线重合时，两三角板同时停止旋转． （4）若在旋转过程中，始终是的2倍，请直接写出与的数量关系． 【详解】解：（1）如图，当时， 则； 如图，当时， 则； ∴； 故答案为：或；····（3分） （2）∵，， ∴，， ∴； 故答案为：；····（6分） （3）成立；····（7分） 理由如下： 如图， ∵， ∴， ∴，····（8分） ∵， ∴， ∴，····（9分） ∴；····（10分） （4）····（12分） ①如图，当，位于直线的两侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴； ②如图，当，位于直线的同侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 综上：． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（7分） 20.（8分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 21. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$