17.1 第1课时 勾股定理（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 数学 八年级下册 人教版 四清导航 勾股定理的认识 D 3 4 9 13 S3 AC BC 3．(4分)(教材P24T1变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若a＝3，b＝4，则c＝ ____； (2)若a＝5，b＝12，则c＝ _____． 4．(4分)已知一个直角三角形三边的平方和为1 800，则斜边长为 ( ) A．90 B．80 C．30 D．20 5 利用勾股定理进行计算 13 C 5 5．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 ( ) A．13 B．12 C．6 D．3 A 6．(4分)(抚顺县期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(2，4)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则点B的坐标是 ______________． 7．(6分)在△ABC中，已知AB＝4. (1)若∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝ ____，AC＝ _______； (2)若∠C＝90°，∠A＝45°，则BC＝ ______，AC＝ ______； (3)若∠C＝120°，AC＝BC，则BC＝AC＝ ______. 2 8．(8分)如图所示，△ABC中，D为BC边上一点且AD⊥BC，若AB＝13，BD＝5，BC＝14，求AC的长． A 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为 ( ) A．15 B．16 C．17 D．18 C 5 三、解答题(共36分) 13．(12分) (1)如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为 __________； (2)已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8.求边BC的长． 14．(12分)如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD. (1)求证：△BCE≌△DCF； (2)若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长． 19 1．(4分)已知a，b，c分别为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，则下列说法错误的是 ( ) A．若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 B．若∠B＝90°，则a2＋c2＝b2 C．若∠A＝90°，则b2＋c2＝a2 D．总有a2＋b2＝c2 2．(6分)如图是由边长均为1的正方形组成的网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： ∵S1＝ _____，S2＝ _____，S3＝ ____， ∴S1＋S2＝ ____． 即( ______ )2＋( _____ )2＝AB2. (2 eq \r(5) ，0) 2 eq \r(3) 2 eq \r(2) 2 eq \r(2) eq \f(4\r(3),3) 解：∵AD⊥BC，AB＝13，BD＝5，∴由勾股定理知AD＝ eq \r(AB2－BD2) ＝ eq \r(132－52) ＝12.∵BC＝14，BD＝5，∴DC＝BC－BD＝14－5＝9，∴AC＝ eq \r(AD2＋DC2) ＝ eq \r(122＋92) ＝15 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(铁岭期末)如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A到终点B的距离是( ) A．10 B．8 C． eq \r(113) D．9 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足 eq \r(a2－6a＋9) ＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为 ______． 12．(金华中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm.把△ABC沿AB方向平移1 cm，得到△A′B′C′，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为 _________________． (8＋2 eq \r(3) )cm 5或 eq \r(7) 解：如图所示，在Rt△ABD中，∵AB＝17，AD＝8，∴BD＝ eq \r(172－82) ＝15； 在Rt△ACD中，∵AC＝10，AD＝8，∴CD＝ eq \r(102－82) ＝6，∴当AD在三角形的内部时，BC＝15＋6＝21； 解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，∴∠CFD＝90°，∠CEB＝90°，CE＝CF.∵BC＝CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL) (2)由(1)得Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF＝EB.设DF＝EB＝x，∵∠CFD＝90°，∠CEB＝90°，CE＝CF，AC＝AC，∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL)，∴AF＝AE，即AD＋DF＝AB－BE，∴9＋x＝21－x，解得x＝6.在Rt△DCF中，∵DF＝6，CD＝10，∴CF＝8，∴在Rt△AFC中，AC2＝CF2＋AF2＝82＋(9＋6)2＝289，∴AC＝17 15．(12分)(教材P29T14变式)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC上的点．求证：BD2＋CD2＝2AD2. 证明：作AE⊥BC于E，由题意得ED＝BD－BE＝CE－CD.∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BE＝CE＝ eq \f(1,2) BC，由勾股定理可得AB2＋AC2＝BC2，AE2＝AB2－BE2＝AC2－CE2，AD2＝AE2＋ED2，∴2AD2＝2AE2＋2ED2＝AB2－BE2＋(BD－BE)2＋AC2－CE2＋(CE－CD)2＝AB2＋AC2＋BD2＋CD2－2BD×BE－2CD×CE＝AB2＋AC2＋BD2＋CD2－2× eq \f(1,2) BC×BC＝BD2＋CD2，即BD2＋CD2＝2AD2 $$