广西壮族自治区桂林市、来宾市2025届高三下学期4月诊断性考试数学试题

2025年4月高三毕业班诊断性考试 数学 2025.4 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1。答题前，务必将自己的灶名、班纸、准考证号班写在答题卡规定的位置上。 2.答进择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题日的答案标号涂黑，如需改动，用候度擦 干净后，再进涂并它答策标号， 3,答非选释题时，必须使用05毫米黑色基宇笔，将答案书写在答题卡规定的位里上 4。所有题日必须在苍题卡上作各，在试题基上答题无效。 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1.已知1+：=3+4i,则：的虚部为 3 A. 3 B.-2 C.2i D.2 2.已知各项均为正数的等比数列{a,a,=4,则1og:a+og2a:= A.2 B.3 C.4 D.5 3.巴综奥运会在2024年7月27日至8月12日举行，在这期间，中国视听大数据(CVB)显示， 直插总观看户次超46亿.分天税看户次（亿）分别为：1.88,2.25,2.21,2.35,2.74,2.24.259. 553,439,4.22,355,2.74.3.64,288,2.03,1.62,0.08.则这组数据的第25百分位数为 A.2.03 B.2.21 C.2.12 D.3.55 4.已知直线1的一个方向向量为云=(2)，则过点4们，-)且与/婚直的直线方程为 A,x-2r-3=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-3=0 D,2r+y-1=0 5.在平行六面体ABCD-A:B:CD1中，AB=AD=1,A4=2,∠BAD=∠BAA1=∠DA=60”, 则直线DC,B,C所成角的余弦值为 A.@ 6 B. D.3 6 c. 14 6.“3五e取，使a2-4r-3>0“的一个充分不必婴条件是 A,a≤0 B.ac- C,a≥i D.<a0 人已如双钱E号后-0>0的去，右点分州为R,线/与E的清名新我 别交于A.B两点，O为坐标原点，若A=B,OA上B,则E的离心率为 A万 B.5 C.5 D,0 2 再三数学第1所其4项 .画故了=-中e之，都=得)=卧c=s动则，c的大小关系是 A.c>b>a B.b>c>a C.axb>e D.b>a>c 二，多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选顶中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9已知广的三项武系数和方64.时 A.n=6 B,常数项是第3项 C.二项式系数最大值为20 D.所有项系数之和等于1 10.已知收列，满足4-子“2了ne心则 A.26 B.若上，L1++L=36,则n=3 C.a。=3-1 D.若数列么，}满足么=a,4,记5为物}的前n项和.则5=2,3- ,。已知甜物线：=的焦点为尺、准钱为1与x轴的交点为从.过F的直线与E分别交于 A,B两点，则以下选项正确的是 A.F坐标为1,0) B.当A⊥AMB时，A=4 C.若AfBF=16,则5ah=8V万 D.过点F作与AB垂直的直线与E交于C、D两点，则四边形ACBD面积的最小值为32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分。 12.已知云=(1.2）.6=(3-2)，则b在a上的投影向量为 (用坐标表示)， 13.已知正四面体PABC中，AB=2,5,则该四面体内半径最大的球的表面积为 14.已知函数()=sin"x+cos"x,其中n=2站，keN”。记函数f(x)的最小值为a· 若法>0.vkeN”,都有22-优+2>2-可 一.则的取值范闲为 药三数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步煤。 15.(13分)记△MBC的内角A,B.C的对边分别为a,b,e,已知b=(a+e-ac. (1)求B: (2)若b=3,求△4BC的周长的最大值： (3)若△ABC的面积为5，D为4C的中点，且AC=25,求BD的长 16.(15分)某所学校进行知识竞赛，最瓷甲乙同学进入决赛，争夺冠军，决赛一共有文化、科技、 体有三个项目，比赛采取每个项目中回答对问题多的那个同学在该项目获胜并且获得20分，没 获胜的同学得0分，三个项目比赛结束，总得分高的同学获得冠军，己知甲同学每个项目获雕 的概本分别为}此赛设有平同、且好个原目比离如立。 (1)求乙同学总得分为40分的概率： (2)用X表示甲同学的总得分，求X的分布列与期望 (3》判断甲乙两名同学谁获得冠军的相常大， 17.(15分)如图，梯形ABCD中，0为DC上一点，AB=2,4AD-2,AO=25,且AO⊥AD,AO//BC, 将△DAO沿若AO折至PO所在位置，使得平面PMO⊥平面ABCO,连接PB,PC,得到四 世P-ABCO,E为PB的中点. D 0 ● (1)若F为AO的中点，证明：EF∥平面POC: (2)在找段PC上是否存在点M.使得OMLAB,着存在，求直线BM与平面PAO所成角的正 弦值，若不存在。请说明理由。 角三数学第3项其4项 18.(17分)己知陆圆C: 1>b>0,F为C的右焦点，短半轴长为，A AF的最小值为2-5， (1)求C的方程： (2)已知点M(5,1),点P为C外一点，直线PF交C于Q,R两点， (i)0为原点，若西+O丽=@-O丽，求直线P吓的方程： (G)记直线AM0,MR,MP的斜率分别为，，，若-太=2，求△PFM的面积 19.(17分)对成.小，若函数利在，月有不等式色5青+三 ()+(s)++,则称丽数x)是在a,上的“凹函数”，反之，若不等式 （色+车五上儿+色+/山.则称函数阳是在6，月上的凸丽数 当且仅当===x。时等号成立。也可理解为若函数)在【口，上可导，了代女)为 fx)在a,b上的导蹈数，f(x)为f)在a,上的导函数，当(x)≥0时，函数fx) 是在[a,上的“四函数”，反之，当广(x)≤0时，则称函数f)是在a,上的“凸函 数” 1)判断函数)=n(+)-x(>0)的凹凸性： a看29六点高 (n≥2)，求r)的最小值a: (3)a为(2)同所狗钻果，证明不等式：(-)e学≥2neN】 高三故学第4负其4明