专题04 立体几何初步（7大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（青海专用）

专题03 立体几何初步 题型概览 题型01基本立体图形 题型01几何体的内切球与外接球 题型02立体图形的直观图 题型02立体几何中的最值问题 题型03简单几何体的表面积与体积 题型04空间点、线、面的位置关系 题型05空间中的平行 基本立体图形题型01 1. （23-24高一下·西宁市·期中）菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（ ） A. 由两个圆台组成 B. 由一个圆锥和一个圆台组成 C. 由两个圆锥组成 D. 由两个棱台组成 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的概念和组合体的概念判断即可. 【详解】将菱形绕对角线所在的直线旋转一周，可知得到的组合体是两个同底的圆锥. 故选：C 2. （23-24高一下·海南州·期中）下列说法不正确的是（ ） A. 圆柱的轴截面是矩形 B. 圆锥的轴截面是等腰三角形 C. 所有空间几何体都是多面体 D. 有些三棱锥的四个面都是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，由圆柱的性质判断，对于B，由圆锥的性质判断，对于D，举例判断，对于D，举例判断. 【详解】对于A，圆柱的轴截面是矩形，所以A正确， 对于B，圆锥的轴截面是等腰三角形，所以B正确， 对于C，因为旋转体不是多面体，所以C项不正确， 对于D，如图，三棱锥中，当平面时，， 当平面时，， 所以均为直角三角形，所以D正确. 故选：C 3. （23-24高一下·海南州·期中）菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（ ） A. 由两个圆台组成 B. 由一个圆锥和一个圆台组成 C. 由两个圆锥组成 D. 由两个棱台组成 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的概念和组合体的概念判断即可. 【详解】将菱形绕对角线所在的直线旋转一周，可知得到的组合体是两个同底的圆锥. 故选：C 4. （23-24高一下·海东市·期中）用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 圆台 【答案】D 【解析】 【分析】作图，结合空间想象，即可得出答案. 【详解】 对于A项，如图1，用平面截长方体，得到的截面是三角形，故A项正确； 对于B项，如图2，用平面截圆锥，得到的截面是三角形，故B项正确； 对于C项，三棱锥各个面即为三角形；除三棱锥外，过棱锥底面不相邻两顶点和棱锥顶点的截面为三角形，故C项正确； 对于D项，圆台的截面不可能为三角形，故D项错误. 故选：D. 5. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）如果一个几何体仅有5个面，则这个几何体可能是（ ） A. 三棱台 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据多面体的概念判断即可． 【详解】因为四棱柱有6个面，所以D项不正确，三棱台，四棱锥和三棱柱都有5个面， 故选：ABC． 6. （23-24高一下·海南州·期中）（多选）下列命题正确的是（ ） A. 一个棱柱至少有六个面 B. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C. 棱台各侧棱延长后交于一点 D. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据棱柱、正棱锥，棱台、圆锥的定义或性质即可对选项一一判断. 【详解】对于A项，三棱柱只有5个面，故A项错误； 对于B项，因正棱锥的底面时正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心，故侧棱都相等，从而每个侧面都是全等的等腰三角形，故B项正确； 对于C项，因棱台即是用平行于棱锥底面的平面截得的，故各侧棱延长后交于一点，故C项正确； 对于D项，根据圆锥母线的定义可知，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线必是圆锥的母线，故D项正确. 故选：BCD. 立体图形的直观图题型02 7. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解. 【详解】由直观图可得，在中，，且， 所以， 所以的周长为. 故选：D. 8. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，一个水平放置平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意计算可得，还原图形后可得原图形中各边长，即可得其高. 【详解】在直角梯形中，，， 则， 直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形， 则有， 所以该平面图形的高为. 故选：C. 9. （23-24高一下·西宁市·期中）已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】求出梯形的面积，再利用斜二测画法直观图与原图形面积关系求解即得. 【详解】梯形中，，而， 则梯形的高， 因此梯形的面积， 而在斜二测画法中，直观图面积是原图形面积的， 所以原图形OABC的面积为. 故选：D 10. （23-24高一下·海东市·期中）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像，由“斜二测画法”可得，四边形水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可. 【详解】在直观图中，四边形为等腰梯形，，而，则， 由斜二测画法得原四边形AOBC是直角梯形，，，如图. 所以四边形AOBC面积为. 故选：D. 11. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则中边上的高为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】还原的原图，中边上的高为，即可得出答案. 【详解】还原的原图，如图所示，直观图中的点分别对应原图中的点， 直观图中轴、轴分别对应原图中的轴、轴． 因为，所以，则， 即中边上的高为4． 故选：B. 12. （23-24高一下·海南州·期中）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由斜二测画法的知识求解． 【详解】在直观图中，四边形为等腰梯形，，而， 则，由斜二测画法得原四边形是直角梯形，，如图． 所以四边形的面积为． 故答案为： 简单几何体的表面积与体积题型03 13. （23-24高一下·海南州·期中）若一个圆锥的轴截面是边长为3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得圆锥的底面半径，根据圆锥的表面积公式求解即可 【详解】由题可知，该圆锥的底面半径为，因此，该圆锥表面积为 故选：A 14. （23-24高一下·海南州·期中）如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得. 【详解】圆柱体积为，圆锥体积为， 所以，该组合体的体积为. 故选：D 15. （23-24高一下·西宁市·期中）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得，再结合圆心角之和可将分别用表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解. 【详解】解：设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为， 则， 所以， 又， 则， 所以， 所以甲圆锥的高， 乙圆锥的高， 所以. 故选：C. 16. （23-24高一下·西宁市·期中）圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式即可代入求解. 【详解】因为圆柱的底面圆的半径为5、高为8，所以圆柱底面圆的周长为， 所以该圆柱的表面积为． 故答案为： 17. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm． （1）求这个圆台型花盆的体积； （2）现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14） 【答案】（1）体积为； （2）预计花费6123元． 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用圆台体积公式计算得解. （2）求出一个圆台型花盆的侧面积，再结合题设求解即得. 【小问1详解】 圆台型花盆的上底半径，下底半径，母线长，则高， 体积，所以这个圆台型花盆的体积为. 【小问2详解】 由（1）知，圆台型花盆的侧面积， 则（元），所以给1万个同样的花盆全部涂上油漆预计花费6123元. 18. （23-24高一下·海东市·期中）一个钢筋混凝土预制件可看成一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，其尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要__________立方米混凝土（钢筋体积略去不计）． 【答案】324 【解析】 【分析】将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，可求得截面的面积，由柱体的体积公式即可求得预制件的体积. 【详解】将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体． 所以（平方米）， 设该预制件的高为h，则该预制件的体积（立方米）． 故浇制一个这样的预制件需要约324立方米的混凝土． 故答案为：324. 19. （23-24高一下·海南州·期中）已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 【答案】（1）； （2）﹒ 【解析】 【分析】(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和； (2)连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，求出SO，根据棱锥体积公式即可求解． 【小问1详解】 ∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为； 【小问2详解】 连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高， 则， 故棱锥的体积． 20. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体． （1）求此旋转体的体积． （2）求此旋转体的表面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，由此能求出旋转体的体积； （2）先求出圆柱的侧面积、底面积，再求出圆锥的侧面积、底面积和旋转体上底面的面积，由此能求出结果. 【小问1详解】 旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥， ， 所以小圆锥的半径， 圆柱的体积 圆锥的体积 旋转体的体积； 【小问2详解】 圆柱的侧面积 圆锥的侧面积 圆柱的底面积， 圆锥的底面积 旋转体上底面的面积 旋转体的表面积. 21. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，在正四棱台中，分别为棱上的点.已知，正四棱台的高为6. （1）求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积； （2）若某圆锥的体积与三棱台的体积相等，该圆锥的底面为的外接圆，求该圆锥的高. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据台体的体积公式求出、，再作差即可得解； （2）首先求出外接圆的半径，即可求出圆锥的底面积，再由锥体的体积公式计算可得. 【小问1详解】 依题意可得正四棱台的体积． 三棱台的体积． 故所求几何体的体积． 【小问2详解】 因为为等腰直角三角形，且， 所以外接圆的半径， 所以该圆锥的底面积为． 设圆锥的高为，则， 解得，即该圆锥的高为． 22. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，直三棱柱内接于一个圆柱，，为底面圆的直径，圆柱的体积是，底面直径与圆柱的高相等． （1）求圆柱的侧面积； （2）求三棱柱的体积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的体积可求得半径为，代入侧面积公式可得结果； （2）求出三棱柱底面的面积，再由体积公式可得结果. 【小问1详解】 设底面圆的直径为，则其高也为； 由题可知，圆柱的体积，解得， 因此圆柱的侧面积为； 【小问2详解】 因为是等腰直角三角形，底面圆的半径为1， 因此边长， 所以三棱柱的体积． 空间点、线、面的位置关系题型04 23. （23-24高一下·海东市·期中）工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D 直线及直线外一点确定一个平面 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面基本性质求解. 【详解】解：由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格， 所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”. 故选：A 24. （23-24高一下·海东市·期中）（多选）分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上皆不可能 【答案】ABC 【解析】 【分析】 利用空间中两直线的位置关系求解. 【详解】解：当两直线分别平行于交线时，这两条直线平行，A正确； 两条直线可以交于交线上一点，故可以相交，B正确； 一条直线和交线平行，另一条直线在另一个平面内过交线上一点和交线外一点时，两直线异面，C正确； 故选：ABC. 25. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）下列说法不正确的是（ ） A. 若直线a，b不共面，则a，b为异面直线 B. 若直线平面，则a与内任何直线都平行 C. 若直线平面，平面平面β，则 D. 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 【答案】BCD 【解析】 【分析】由空间中线线，线面，面面间的位置关系对各选项进行判断即可. 【详解】A.直线a，b不共面，即不平行，不相交，则a，b为异面直线，故正确； B. 直线平面，则a与内的直线平行或异面，故错误； C. 直线平面，平面平面β，则或，故错误； D. 空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故错误； 故选：BCD 26. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 直线和平行，和相交 B. 直线和平行，和相交 C. 直线和相交，和异面 D. 直线和异面，和异面 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用平行线的传递性可判断出直线和平行，利用三角形全等可证得和相交，由异面直线的定义可判断出和异面，即可得出合适的选项. 【详解】如下图所示： 因为、分别为、的中点，则，同理可证， 在正方体中，且， 所以，四边形为平行四边形，则，所以，， 延长交直线于点， 因为，则， 又因为，，所以，，所以，， 延长交的延长线于点，同理可证， 因为，所以，，即点、重合， 所以，、相交， 由异面直线的定义结合图形可知，、异面，故B对，ACD均错. 故选：ACD. 27. （23-24高一下·西宁市·期中）已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点. 求证：（1）四边形是梯形； （2）∠DNM＝∠D1A1C1. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据直线的平行性的传递性可得且，根据梯形的定义可得结论成立； （2）根据等角定理可证结论成立. 【详解】（1）连接， 因为M，N分别是棱CD、AD的中点，所以，， 又因为且，所以四边形为平行四边形， 所以，且， 所以且， 所以四边形是梯形. （2）由（1）知，又根据正方体的性质可知，，且与的方向相同， 所以根据等角定理可得. 【点睛】本题考查了平行直线的传递性，考查了等角定理，属于基础题. 空间中的平行题型05 28. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）如图所示，在正方体中，点、、、分别为所在棱上的中点，下列判断不正确的是（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. 平面平面 D. 平面平面 【答案】ABC 【解析】 【分析】作出过点、、的截面，由、、与截面相交可判断ABC选项，利用面面平行的判定定理可判断D选项. 【详解】过点、、的截面如图所示（、、均为中点）， 所以直线与截面交于点点，故A项错误； 直线与直线在平面必定相交，故B项错误； 直线与直线相交，故平面与平面不平行，C项错误； 因为、分别为、的中点，则， 因为平面，平面，则平面， 同理可证平面， 因为，、平面，故平面平面，D对. 故选：ABC. 29. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，在四棱锥中，平面分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离． 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）取中点，利用平行公理，线面平行的判定推理作答. （2）转化成求点到平面距离，再利用等体积法求解作答. 【小问1详解】 在四棱锥中，取中点，连接，如图， 由，得四边形是菱形，且， 因为分别为的中点，则，， 于是四边形是平行四边形，有，而平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 由（1）知，，平面，平面，则平面， 于是点到平面的距离等于点到平面的距离， 由平面，平面，得，而， 则，底边上高， 于是的面积，而， 由，得，即，解得， 所以点到平面的距离是. 几何体的内切球与外接球题型01 30. （23-24高一下·西宁市·期中）已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积等于，则正方体的表面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先球的体积求出球的半径，再根据正方体的对角线为外接球的直径求出正方体的边长，进而求出正方体的表面积. 【详解】设正方体的棱长为，外接球的半径为， 因为球的体积等于，所以， 所以，所以正方体的体对角线为， 所以，所以， 所以正方体的表面积为. 故答案为：. 31. （23-24高一下·西宁市·期中）将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，设出铁球半径，利用球和圆柱的体积公式计算即得. 【详解】设铁球的半径为r，则圆柱的高为2r，所以铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为． 故答案为： 立体几何中的最值问题题型02 32. （23-24高一下·西宁市·期中）几何体是由一个正方体切剖一个角得到的，其直观图如图所示．已知，M是上一动点．则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，设点的新位置为，连接，则即为所求的最小值，理由余弦定理运算求解.． 【详解】以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，设点的新位置为，连接， 因为，所以，所以三点共线， 在中，根据正弦定理可得， 可得， 所以的最小值为. 故答案为：. 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 立体几何初步 题型概览 题型01基本立体图形 题型01几何体的内切球与外接球 题型02立体图形的直观图 题型02立体几何中的最值问题 题型03简单几何体的表面积与体积 题型04空间点、线、面的位置关系 题型05空间中的平行 基本立体图形题型01 1. （23-24高一下·西宁市·期中）菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（ ） A. 由两个圆台组成 B. 由一个圆锥和一个圆台组成 C. 由两个圆锥组成 D. 由两个棱台组成 2. （23-24高一下·海南州·期中）下列说法不正确的是（ ） A. 圆柱的轴截面是矩形 B. 圆锥的轴截面是等腰三角形 C. 所有空间几何体都是多面体 D. 有些三棱锥的四个面都是直角三角形 3. （23-24高一下·海南州·期中）菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（ ） A. 由两个圆台组成 B. 由一个圆锥和一个圆台组成 C. 由两个圆锥组成 D. 由两个棱台组成 4. （23-24高一下·海东市·期中）用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 圆台 5. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）如果一个几何体仅有5个面，则这个几何体可能是（ ） A. 三棱台 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 6. （23-24高一下·海南州·期中）（多选）下列命题正确的是（ ） A. 一个棱柱至少有六个面 B. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C. 棱台各侧棱延长后交于一点 D. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 立体图形的直观图题型02 7. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，一个水平放置平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 9. （23-24高一下·西宁市·期中）已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（ ） A. B. C. 12 D. 10 10. （23-24高一下·海东市·期中）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（ ） A. B. C. D. 11. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则中边上的高为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 12. （23-24高一下·海南州·期中）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形的面积为_______． 简单几何体的表面积与体积题型03 13. （23-24高一下·海南州·期中）若一个圆锥的轴截面是边长为3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 14. （23-24高一下·海南州·期中）如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 15. （23-24高一下·西宁市·期中）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 16. （23-24高一下·西宁市·期中）圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为__________． 17. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm． （1）求这个圆台型花盆的体积； （2）现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14） 18. （23-24高一下·海东市·期中）一个钢筋混凝土预制件可看成一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，其尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要__________立方米混凝土（钢筋体积略去不计）． 19. （23-24高一下·海南州·期中）已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 20. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体． （1）求此旋转体的体积． （2）求此旋转体的表面积． 21. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，在正四棱台中，分别为棱上的点.已知，正四棱台的高为6. （1）求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积； （2）若某圆锥的体积与三棱台的体积相等，该圆锥的底面为的外接圆，求该圆锥的高. 22. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，直三棱柱内接于一个圆柱，，为底面圆的直径，圆柱的体积是，底面直径与圆柱的高相等． （1）求圆柱的侧面积； （2）求三棱柱的体积． 空间点、线、面的位置关系题型04 23. （23-24高一下·海东市·期中）工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D 直线及直线外一点确定一个平面 24. （23-24高一下·海东市·期中）（多选）分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上皆不可能 25. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）下列说法不正确的是（ ） A. 若直线a，b不共面，则a，b为异面直线 B. 若直线平面，则a与内任何直线都平行 C. 若直线平面，平面平面β，则 D. 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 26. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 直线和平行，和相交 B. 直线和平行，和相交 C. 直线和相交，和异面 D. 直线和异面，和异面 27. （23-24高一下·西宁市·期中）已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点. 求证：（1）四边形是梯形； （2）∠DNM＝∠D1A1C1. 空间中的平行题型05 28. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）如图所示，在正方体中，点、、、分别为所在棱上的中点，下列判断不正确的是（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. 平面平面 D. 平面平面 29. （23-24高一下·西宁市·期中）如图，在四棱锥中，平面分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离． 几何体的内切球与外接球题型01 30. （23-24高一下·西宁市·期中）已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积等于，则正方体的表面积为______． 31. （23-24高一下·西宁市·期中）将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______. 立体几何中的最值问题题型02 32. （23-24高一下·西宁市·期中）几何体是由一个正方体切剖一个角得到的，其直观图如图所示．已知，M是上一动点．则的最小值为__________． 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $$