沪科版八年级下册（新）第17章《17.5 一元二次方程的应用》教学设计

17．5　一元二次方程的应用 学习目标 1．会列一元二次方程解实际问题；(重点、难点) 2．进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 教学过程 一、情境导入 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的应用 【类型一】 增长(降低)率问题 某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率． 解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x. 根据题意，得60(1－10%)(1＋x)2＝121.5，则(1＋x)2＝2.25， 解得x1＝0.5，x2＝－2.5(不合题意，舍去)． 答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.　　方法总结：解决平均增长(降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量．如果设基础量为a，变化后的量为b，平均每年的增长率(或降低率)为x，则两年后的值为a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2＝b，求出所需要的量． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型二】 商品销售问题 某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？ 解：设每件商品涨价x元，根据题意，得 (50＋x－40)(500－10x)＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30. 经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解． 当x＝10时，售价为10＋50＝60(元)，销售量为500－10×10＝400(件)； 当x＝30时，售价为30＋50＝80(元)，销售量为500－10×30＝200(件)． ∵要尽量减少库存，∴取x＝10，此时售价应为60元． 答：售价应为60元． 易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，