1.5 电势差及其与电场强度的关系（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（粤教版2019）

第五节　电势差及其与电场强度的关系 课程内容要求 核心素养提炼 1.了解电势差的含义 2．知道匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.物理观念：知道匀强电场的概念，知道匀强电场的电场线和等差等势面是间距相等的平行直线 2．科学思维：通过分析，知道等差等势面和电场线的疏密程度存在对应关系 3．科学探究：通过推导电场强度与电势差的关系，使学生的分析能力和推理能力得到进一步提升 4．科学态度与责任：通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系，使学生懂得在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度、多方面看问题的学习品质 [对应学生用书P28] 一、电势差 1．电势差的概念 (1)定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压．与零电势点的选取无关． (2)表示：电场中点A的电势记为φA，点B的电势记为φB，则A、B两点之间的电势差表示为UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA. (3)电势差的正、负：电势差是标量，可以是正值，也可以是负值．当A点电势比B点电势高时，UAB为正值；当A点电势比B点电势低时，UAB为负值． (4)单位：国际单位是伏特，符号为V. 2．电势差与电场力做功的关系 (1)电荷q在电场中从A点移到B点，A、B两点间的电势差为 UAB，则电场力做的功WAB＝qUAB，该公式对任何电场都成立，则UAB＝. (2)电荷在电场中移动时，电场力做的功与两点间的电势差有关，与电荷在电场中移动的路径无关． [判断] (1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关．(×) (2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．(√) (3)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，不必考虑电场力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用．(√) 二、电势差与电场强度的关系 1．电势差与电场强度的关系 (1)关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积． (2)关系式：U＝Ed. (3)适用条件：匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离． 2．从电势差的角度理解电场强度 (1)表达式：E＝. (2)物理意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差． (3)电场强度的另一个单位：伏/米，符号V/m,1 N/C＝1 V/m. [判断] (1)公式U＝Ed适用于所有电场．(×) (2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．(×) (3)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比．(×) (4)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．(√) (5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积．(×) [对应学生用书P29] 探究点一　静电力做功与电势差的关系 如图是等高线的图示，所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离，也就是海拔，也称为绝对高度．而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度． (1)选择不同的测量起点时，不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化？ (2)同样地，在电场中选择不同的电势零点时，不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化？ 提示　(1)不同地方的高度不一样，但高度差不变． (2)不同位置的电势不同，但电势差不变． 1．电势与电势差的比较 电势φ 电势差UAB＝φA－φB 区别 (1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关，是相对量 (2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质 (1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关，是绝对量 (2)电势差由电场和两点间的位置决定 联系 (1)可正可负，标量 (2)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差 (3)电势与电势差的单位相同，国际单位皆为伏特(V) (4)电场中两点之间的电势差，与零电势点的选取无关，UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，显然UAB＝－UBA，同理可推得UAC＝UAB＋UBC (5)电势差与电势高低的关系：UAB＞0时，φA＞φB；UAB＜0时，φA＜φB，即电势差的正负号表示A、B两点电势的高低 2.电势差与静电力做功的关系 (1)公式UAB＝中，WAB为q从初位置A移到末位置B时静电力做的功，做正功代入正值，做负功代入负值．q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值． (2)电场中两点的电势差，由电场中两点的位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，但是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差． (3)由比值定义式UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功，若静电力对单位正电荷做正功，UAB为正值，若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值． 有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J．求： (1)A点与B点、B点与C点、C点与A点间电势差各为多少？ (2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 解析　(1)根据U＝，则UAB＝ V＝200 V，UBC＝ V＝－300 V， UCA＝UCB＋UBA＝－UBC－UAB＝100 V. (2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V EpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4J EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4J. 答案　(1)UAB＝200 V　UBC＝－300 V　UCA＝100 V (2)φA＝200 V　φC＝300 V　EpA＝－6×10－4 J　EpC＝－9×10－4 J [规律方法]　应用公式WAB＝qUAB时的两点注意 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示电荷从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受静电力的方向的具体情况来确定静电力做功的正负. [训练1]　(多选)如图所示的等量异种电荷中，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab＝bc，则(　　) A．a点与c点的电场强度相同 B．a点与c点的电势相等 C．a、b间电势差与b、c间电势差相等 D．点电荷沿AB中垂线移动时，静电力不做功 ACD　[由于a、c两点关于b点对称，电场强度的大小和方向均相同，A正确；电场线由a点指向c点，所以有φa>φc，B错误；由于ab＝bc，电荷由a点移到b点和由b点移到c点时，静电力做功相等，故Uab＝Ubc，C正确；A、B连线的中垂线为等势线，在等势线上移动电荷时，静电力不做功，D正确．] [训练2]　如图所示，电场中A、B两点的电势差为30 V，一个电荷量为5×10－8 C的正点电荷由A点运动到B点，静电力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15 V，该点电荷从B点运动到C点，静电力对点电荷做了多少功？ 解析　方法一：根据静电力做的功与电势差的关系得 WAB＝qUAB＝5×10－8×30 J＝1.5×10－6 J. WBC＝qUBC＝5×10－8×(－15) J＝－7.5×10－7 J. 方法二：正点电荷从A点运动到B点时，是顺着电场线方向移动的，所以静电力做正功，其大小W1＝qU1＝1.5×10－6 J. 正点电荷从B点运动到C点时，是逆着电场线方向移动的，所以静电力做负功，其大小W2＝qU2＝7.5×10－7 J. 答案　1.5×10－6 J　－7.5×10－7 J 探究点二　电势差与电场强度的关系 (1)因为每个台阶都是一样高的，所以10×0.2 m＝2 m就是两人的高度差(如图甲所示)．在匀强电场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差？ (2)如图乙是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m)，请同学们结合图乙探究以下几个问题： ①小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？ ②如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？ ③现在把图乙看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？ 　 甲　　　　　　　　　　　乙 提示　(1)不能．　(2)①b　②b　③b　b 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． (2)公式：UAB＝Ed. (3)应用此公式注意两点： ①只适用于匀强电场，但可对非匀强电场进行定性分析：在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示；再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc. 甲　　　　　　　　乙 ②公式中的“d”一定是“沿电场方向的距离”． 2．电场强度的另一种表述：E＝，在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值． 电场强度的方向是电势降落最快的方向，只有沿电场强度方向，单位长度上的电势差才最大．如图所示，A→C方向电势降落最快． 3．电场强度三个公式的对比 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度的定义式 F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷电场强度的决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 E＝ 是匀强电场中电场强度与电势差的关系式 由F＝qE、W＝Fd和W＝qU导出 匀强电场 如图，在匀强电场中，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为(　　) A．5 V B．－5 V C．10 V D．－10 V B　[A、B两点在场强方向上的距离d＝AB·cos(180°－120°)＝10× cm＝5 cm，由于φA<φB，则UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5 V，故B正确．] [规律方法]　应用UAB＝Ed时注意d必须是沿电场强度方向的距离，如果A、B两点间距为L，两点连线不沿电场强度方向，计算电势差时，d的取值应为L在电场强度方向上的投影，即为A、B两点所在的等势面间的距离. 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m A　[根据题意，由匀强电场特点可知OA中点C的电势为3 V，与B点电势相等，则B、C连线为等势线，自原点O向B、C连线引垂线，垂足为D，D点电势为3 V，如图所示，根据图中几何关系得＝，得OD长度为1.5 cm，则电场强度为E＝＝200 V/m，故A正确．] [规律方法]　 (1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即同一直线上距离相等的线段两端的电势差值相等． (2)匀强电场中等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要将连线平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势线，与其所在等势面垂直的线即为电场线. [训练3]　如图所示，在电场强度E为1×102 V/m的匀强电场中，将一电荷量为2×10－2C的正点电荷由A点移到B点．已知A、B两点间距离L＝2 m，两点连线与电场方向成60°角，求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)电荷由A移到B的过程中，静电力所做的功WAB. 解析　(1)A、B两点间的电势差 UAB＝ELcos60°＝1×102×2×0.5 V＝100 V； (2)电荷由A移到B的过程中，静电力所做的功 WAB＝qUAB＝2×10－2×100 J＝2 J. 答案　(1)100 V　(2)2 J [训练4]　如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V、φb＝2 V、φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　) D　[由题意可知线段ab的中点的电势为6 V，与c点等电势，电场的方向由电势高处指向电势低处，故D正确．] [对应学生用书P33] 1．(电场力做功与电势差关系)对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UAB＝，下列说法正确的是(　　) A．电势差UAB随着静电力所做的功WAB变化而变化 B．WAB随着试探电荷运动路径不同而变化 C．q的大小直接影响电势差UAB的大小 D．电势差UAB由电场决定，与静电力做功WAB及试探电荷所带电荷量q无关 D　[电势差是用比值法定义的物理量，定义式为UAB＝，电势差与试探电荷无关，由电场本身和两点的位置决定，故A、C错误，D正确；静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的初末位置有关，故B错误．] 2．(应用E＝计算电场强度)如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为(　　) A．竖直向下，E＝0.4 V/m　 B．水平向右，E＝0.4 V/m C．水平向左，E＝40 V/m D．水平向右，E＝40 V/m D　[电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝ V/m＝40 V/m，故D正确．] 3．(非匀强电场的定性分析)如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线的中点b的电势φb(　　) A．等于35 V B．大于35 V C．小于35 V D．等于15 V C　[由电场线的疏密可知，Ea＞Eb＞Ec，则a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度，由公式U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜＝35 V．] 4．(公式的综合运用)两块相同的金属板A、B水平地平行放置，两板的正对面相距30 cm，A、B板分别跟电源的正、负极相连，电源电压为60 V，如图所示． (1)求两板间电场的场强大小和方向； (2)若A板接地，则B板的电势是多少？ (3)若C点离A板10 cm，D点离B板15 cm，则C、D两点间的电势差是多少？ 解析　两平行的金属板A、B之间的电场是匀强电场，由于A、B分别连接电源正、负极，所以A板带正电，B板带负电． (1)E＝＝ V/m＝200 V/m，方向竖直向下． (2)因为φA－φB＝U＝60 V，A板接地，φA＝0，所以φB＝－60 V. (3)UCD＝Ed′，d′为沿电场强度方向C、D两点间的距离， UCD＝200×(0.3－0.1－0.15) V＝10 V. 答案　(1)200 V/m　竖直向下　(2)－60 V　(3)10 V 5．(电场力做功与电势差的关系)如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差UAC. 解析　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得WAB＋mgh＝mv 代入已知条件vB＝得 WAB＝m·3gh－mgh＝mgh. (2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC 即UAC＝UAB＝＝－. 答案　(1)mgh　(2)－ 学科网（北京）股份有限公司 $$