第六讲 小数的加法和减法（导图+知识精讲+易错点拨+7大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共66题）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第六讲 小数的加法和减法 （导图+知识精讲+易错点拨+7大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共61题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识点梳理01：基础概念与法则 3 知识点梳理02：加减法计算步骤 3 知识点梳理03：混合运算与运算顺序 3 知识点梳理04：简便运算方法 4 知识点梳理05：实际应用与验算 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错知识点01：小数点对齐与数位混淆 5 易错知识点02：进退位处理不当 5 易错知识点03：运算顺序与括号处理 5 易错知识点04：简便运算误用 6 易错知识点05：易错题示例与解析 6 易错知识点06：避坑指南与学习建议 6 考点讲练 明确目标 6 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 6 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 7 考点三：利用小数加减法解决实际问题 7 考点四：小数的加、减法混合运算 8 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 9 考点六：整数加法运算律推广到小数 9 考点七：与小数减法相关的简便运算 9 易错真题 培优必刷 10 压轴专练 冲刺拔尖 11 培优巩固 拔尖冲刺 13 基础夯实优选题专练 13 培优优选题专练 14 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：基础概念与法则 1. 小数点对齐原则 核心规则：计算时小数点必须对齐，即相同数位对齐（如十分位与十分位对齐），而非末位对齐。 示例： 正确写法： 4.06 + 3.20 —————— 7.26 错误写法：末位对齐导致数位错乱（如6与0对齐）。 2. 补零对齐方法 适用场景：当两个小数位数不同时，需在小数末尾补零使位数相同。 示例：计算7.5-2.64时，需写作7.50-2.64，确保小数点对齐后逐位相减。 知识点梳理02：加减法计算步骤 1. 竖式计算流程 步骤分解： 1. 对齐小数点，补零调整位数； 2. 从末位开始计算，按整数加减法规则逐位相加或相减； 3. 结果的小数点与原数小数点对齐； 4. 化简末尾多余的“0”（如12.30→12.3）。 2. 进退位处理 加法进位：某一位相加满十，向前一位进1（如3.78+1.6=5.38，十分位7+6=13，向个位进1）。 减法退位：某一位不够减时，从前一位退1当十再减（如10.2-4.85=5.35，百分位0-5需从十分位退位）。 知识点梳理03：混合运算与运算顺序 1. 无括号运算顺序 规则：按从左到右的顺序依次计算（如8.6-3.2+1.8，先算8.6-3.2=5.4，再算5.4+1.8=7.2）。 2. 有括号运算顺序 规则：先算括号内，再算括号外（如12.5-(4.5+3.2)=12.5-7.7=4.8）。 3. 去括号符号规则 口诀： 括号前是“+”号，去括号后符号不变（如a+(b-c)=a+b-c）； 括号前是“-”号，去括号后符号全变（如a-(b+c)=a-b-c）。 知识点梳理04：简便运算方法 1. 运算定律应用 加法交换律与结合律： 交换律：a+b=b+a（如5.6+3.4=3.4+5.6）； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（如(14.25+5.75)+(5.72+4.28)=20+10=30）。 连减性质：a-b-c=a-(b+c)（如9.8-2.5-1.5=9.8-(2.5+1.5)=5.8）。 2. 凑整法 适用场景：寻找相加/减后为整数的小数组合（如4.35+1.65=6，12.8-2.8=10）。 3. 小数点移位法 原理：通过扩大或缩小倍数对齐小数（如计算0.5+0.25时，可将0.5化为0.50）。 知识点梳理05：实际应用与验算 1. 解决实际问题 步骤： 1. 提取题目中的小数数据； 2. 根据问题选择加法或减法； 3. 列式计算并化简结果。 示例：购物找零（如支付10元购买6.45元商品，应找回10-6.45=3.55元）。 2. 验算方法 加法验算：用和减去其中一个加数（如3.78+1.6=5.38，验算5.38-1.6=3.78）； 减法验算：用差加上减数（如10.2-4.85=5.35，验算5.35+4.85=10.2）。 易错知识点01：小数点对齐与数位混淆 1. 末位对齐错误 错误表现：将小数末位对齐而非小数点对齐，导致数位错位。 示例：计算4.06+3.2时，误将“6”与“2”对齐，正确应为小数点对齐（4.06+3.20）。 应对方法：竖式书写时先标小数点，确保相同数位对齐。 2. 补零遗漏 错误表现：位数不同的小数相减时，未在末尾补零对齐。 示例：7.5-2.64误写作7.5-2.64，正确应为7.50-2.64。 应对方法：用“小数末尾添0”统一位数再计算。 易错知识点02：进退位处理不当 1. 进位未标记 错误表现：加法中满十未向前进位，或进位后忘记加。 示例：3.78+1.6误算为4.34（正确：3.78+1.60=5.38）。 应对方法：用符号标注进位位置，逐位检查。 2. 退位错误 错误表现：减法中被减数某位为0时，连续退位计算错误。 示例：10.2-4.85误算为5.45（正确：10.20-4.85=5.35）。 应对方法：用“退位点”标记退位路径，逐位减。 易错知识点03：运算顺序与括号处理 1. 混合运算顺序混淆 错误表现：忽略括号或从左到右顺序，导致结果错误。 示例：8.6-3.2+1.8误先算3.2+1.8，正确应依次计算（8.6-3.2=5.4，5.4+1.8=7.2）。 应对方法：熟记口诀“无括号左右算，有括号先内部”。 2. 去括号符号错误 错误表现：括号前是减号时，去括号未变号。 示例：12.5-(4.5+3.2)误算为12.5-4.5+3.2=11.2（正确：12.5-4.5-3.2=4.8）。 应对方法：口诀“减号去括号，括号内符号全变号”。 易错知识点04：简便运算误用 1. 运算定律套用错误 错误表现：盲目用交换律或结合律改变运算顺序导致错误。 示例：5.6+3.4-5.6误简化为(5.6-5.6)+3.4=3.4（正确，但若原式为5.6-3.4+5.6则不可交换）。 应对方法：仅当连加或连减时适用结合律，且需保持符号一致。 2. 减法的性质误用 错误表现：混淆“连减性质”与运算顺序，如a-b-c≠a-(b+c)。 示例：9.8-2.5-1.5误算为9.8-(2.5-1.5)=9.8-1.0=8.8（正确：9.8-(2.5+1.5)=5.8）。 应对方法：公式强化：a-b-c=a-(b+c)。 易错知识点05：易错题示例与解析 例题1（参考）： 计算：4.06 + 0.5 错误解答：4.06 + 0.5 = 4.11（末位对齐导致错误） 正确解析：补位对齐：4.06 + 0.50 = 4.56。 例题2（参考）： 简便计算：14.25 + 5.72 + 5.75 + 4.28 错误解答：直接按顺序计算，未用结合律。 正确解析：分组：(14.25 + 5.75) + (5.72 + 4.28) = 20 + 10 = 30。 易错知识点06：避坑指南与学习建议 避坑口诀： 对齐先点小数点，补零莫忘再计算； 进退标记防遗漏，括号去留看符号； 定律活用需谨慎，混合顺序要记牢。 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）数学医院。（对的画“√”，错的画“×”，并改正） （1）改正：           （2）改正： 【精练题01】（23-24四年级下·云南楚雄·期中） 5.35t＝( )kg           4.2m2＝( )dm2 8m9cm＝( )m          6km350m＝( )km 【精练题02】（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）甲数的小数点向左移动一位后就与乙数相等，甲数是3.4，乙数是( )，甲、乙两数的和是( )。 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 【精讲题】（24-25四年级下·全国·单元测试）下面各图形分别代表多少？ ○＝( )；☆＝( )；△＝( )；□＝( )。 【精练题01】（24-25四年级下·全国·单元测试）甲仓库存粮33.6吨，如果从甲仓库运4.25吨粮食到乙仓库，那么甲仓库比乙仓库还多2.7吨。原来乙仓库存粮( )吨。 【精练题02】（23-24四年级下·广东广州·阶段练习）把一根长3米的竹竿垂直放入池塘中，竹竿入泥部分是0.36米，露出水面0.78米。这个池塘中的水深多少米？ 考点三：利用小数加减法解决实际问题 【精讲题】（23-24四年级下·广东潮州·期末）某商场五一促销，购物每满100元减15元，李阿姨买以下两种商品各一件，应付多少钱？ 【精练题01】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）每年的3月22日是“世界水日”。某小学积极开展了“珍爱环境•保护水资源”的节水活动。5月份，四年级节约用水1.85吨，比五年级少节约用水0.27吨，六年级比五年级少节约用水0.09吨。该小学六年级学生5月份节约用水多少吨？ 【精练题02】（23-24四年级下·河北邢台·期末）李老师在超市买了一箱矿泉水和一瓶洗衣液，她使用手机钱包付款，手机钱包中原有80.2元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？两件商品现价比原价共便宜多少元？ 考点四：小数的加、减法混合运算 【精讲题】（23-24四年级下·河南周口·期中）一个等腰三角形的两条边分别长3.2厘米、1.5厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 【精练题01】（22-23四年级下·四川乐山·期末）甲乙两数的和是16.8，甲数增加1.2，乙数减少0.8，现在两数的和是（    ）。 A．16.4 B．16.8 C．17.2 D．18.8 【精练题02】（23-24四年级下·重庆大足·期末）下图：窗户比门高出了( )米。 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【精讲题】（22-23四年级下·四川广元·期末）为丰富学生的课余生活，增强学生的身体素质，胜利小学计划开展跳长绳比赛，体育组准备了一根总长度是米的绳子，第一次剪去了米，第二次比第一次少剪去米。两次一共剪去了多少米？ 【精练题01】（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）爸爸在家人微信群里发了100元红包，妈妈抢到36.78元，晓晓抢到40.81元，晓晓比妈妈多抢到( )元，爸爸发的红包还剩( )元。 【精练题02】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）“青耘中国夏耘梦想”直播助农活动开始啦！现推出洛南核桃，果大、壳薄、仁饱。某直播间第一天卖了36.2千克洛南核桃，比第二天少卖了18.95千克，第三天比第二天少卖了6.47千克。该直播间第三天卖了多少千克洛南核桃？ 考点六：整数加法运算律推广到小数 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 10.59＋72.3－6.59     51.49－（36.2＋11.49）    29.5－2.3＋10.5－6.7 【精练题01】（23-24四年级下·陕西渭南·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.58－0.32( )4.58－0.12    （2.3＋6.7）＋9.5( )6.7＋（2.3＋9.5）    0.27＋0.73( )0.04＋0.6    40－5.24＋24.76( )40－（5.24＋24.76） 【精练题02】（24-25四年级下·海南海口·单元测试）在横线上填合适的数。 ___ 考点七：与小数减法相关的简便运算 【精讲题】（23-24四年级下·山东菏泽·阶段练习）计算下面各题，怎样简便就怎样算。       24.5－13.11－4.89           【精练题01】（24-25四年级下·海南海口·单元测试）绳子长8.52米，第一次用去3.25米，第二次用去2.75米，还剩下( )米。 【精练题02】（23-24四年级下·广东汕尾·期末）红海湾区准备修一条长10千米的公路，第一期修了4.36千米，第二期修了3.64千米，还剩多少千米没修？ 1．（2024春•方城县期末）两个小数相加，一个加数增加0.7，另一个加数减少3.6，和（　　） A．增加4.3 B．增加2.9 C．减少2.9 2．（2021春•玉州区期末）小青在计算小数减法时，错把减数20.2看成2.02，结果得到的差是32.6，正确的差应是（　　） A．14.42 B．18.18 C．34.62 3．（2022春•金东区期末）小马虎在计算3.26加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了3.38，这个一位小数是　　 ，正确的结果应当是　 ． 4．（2021春•通川区期末）小马虎在计算3.25加一个一位小数时，由于错误的把小数的末尾对齐，结果得到6.28，这道题的正确答案应该是 　　 。 5．（2021秋•新荣区期中）红红在计算一道小数加法时，将其中一个加数十分位上的6和百分位上9换错了位置，结果比正确答案多了 　 ． 6．（2021春•祥云县期末）7.28﹣3.33+1.67＝7.28﹣5＝2.28　　 ． 7．（2024春•石门县期末）列竖式计算，最后一题要验算。 18.56+7.84＝ 16.7﹣8.95＝ 8．（2023春•金安区期中）小明去书店，买了一本字典用13.2元，还买了一本少年百科全书，少年百科全书比字典贵9.27元，小明买书共花多少元？ 9．（2023春•从化区期末）王玲有4.50元钱，买一本1.05元的连环画和一盒2.95元的颜料，还剩多少元？ 10． （2021春•颍上县期中）把一根长12.15米的铁丝截成三段，第一段长3.7米，比第二段短0.15米，第三段是多少米？ 11．（2023春•天河区期末）下面这个减法算式中，减数有可能是（　　） A．3.4 B．51.3 C．15.3 D．10.7 12．（2021春•合山市期末）芳芳在计算小数减法时，把减数1.01看成了10.1，那么她计算的结果比正确的结果（　　） A．多10.1 B．少10.1 C．多9.09 D．少9.09 13．（2024春•汾阳市期末）小军在做一道小数减法题时，把被减数个位上的“3”错看成了“6”、百分位上的“8”错看成了“5”，结果得到的差是5.62，那么正确的结果应该是 　　 。 14．（2024春•唐河县期末）两个数的差是6.98，如果被减数不变，减数增加1.2，那么差是 　 。 15．（2024春•滨城区期末）小英在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，结果得到的差是42.6，正确的差是 　 　 。 16．（2024春•日照期末）被减数增加3.4，减数也增加3.4，差增加了6.8。 　　 （判断对错） 17．（2024春•五华区期末）用竖式计算。 100﹣7.3＝ 16.45+14.3＝ 13.72﹣8.68＝ 18．（2023春•永泰县期末）一辆卡车运化肥，第一天上午运了8.8吨，下午比上午多运了2.1吨，第二天比第一天多运了0.5吨，此时已全部运完．这批化肥有多少吨？ 19．（2023春•沙湾县期末）地球表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积3.61亿平方千米，海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ 20．（2024春•石门县期中）妈妈决定到书店去选购一些书，书店今日在折扣价的基础上还有“满100减30”的活动。妈妈想给亮亮买《夏洛的网》和《父与子全集》两本书，再买哪一本书就可以参加满减活动？最后应付多少钱？ 书名 折扣价 《夏洛的网》 29.26元 《父与子全集》 39.60元 周恩来寄语《（青少年版）》 23.75元 《中国神话故事》 31.64元 基础夯实优选题专练 1．（24-25四年级下·全国·单元测试）下面两位同学的计算中，丁丁错在（    ），明明错在（    ）。 A．相同数位没有对齐；点错小数点位置 B．得数的整数部分是0没有用0占位并对齐点上小数点；点错小数点位置 C．点错小数点位置；得数的整数部分是0没有用0占位并对齐点上小数点 2．（23-24四年级下·河南漯河·期中）下面说法中正确的是（    ）。 A．小数点右边的第二位是十分位 B．0.26和0.260的计数单位不同，但大小相同 C．0.87－0.8＝0.7 3．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）下列数中与10最接近的数是（    ）。 A．9.99 B．10.001 C．10.1 4．（22-23四年级下·四川广元·期末）找规律填数：0.32，0.52，0.72，( )。 5．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）在下面横线上填上合适的数。 3.6＋8.59＋6.4＝ ＋ ＋8.59 （a＋b）×3＝ × ＋ × 6．（23-24四年级下·四川绵阳·期末）某商场5周年店庆促销，购物每满100元减20元。张叔叔买了一个电饭锅和一台电风扇，应付( )元。 7．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）用竖式计算，带*的要验算。 4.8＋3.7＝    *20.34＋3.28＝    12.6－5.9＝    15.47－1.92＝ 8． （23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）小明家3月份的电费是52.6元，4月份的电费是62.3元，小明家这两个月的电费一共是多少元？ 9． （23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）一批粮食共有74.3吨，运输队计划分两次运送，已知第一次运送28.5吨，那么第二次运送多少吨？ 10． （24-25四年级下·海南海口·单元测试）小莉买一支牙刷花了3.6元，又买一盒牙膏花了12.5元，一支牙刷比一盒牙膏便宜多少元？ 培优优选题专练 11．（2025四年级下·全国·专题练习）下面四个选项中正确的是（    ）。（填序号） A．4.3＋10.5＋5.7＝4.3＋5.7＋10.5只运用了加法结合律 B．13.71－2.52＋0.71＝13.71－0.71＋2.52 C．15.37－（2.37＋7.45）＝15.37－2.37＋7.45 D．2.65＋7.88＋10.35＝7.88＋（2.65＋10.35） 12．（24-25四年级下·全国·单元测试）如图所示的框中，百分位不够减，需要向“2”借“1”，这个“1”表示（    ）。 A．10个一 B．10个十分之一 C．10个百分之一 D．10个千分之一 13．（24-25四年级下·全国·单元测试）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是10，差是3.6，减数是（    ）。 A．5 B．1.4 C．6.4 14．（2025四年级下·全国·专题练习）亮亮从家到学校要走1.3km，一天早上他从家出发走了0.4km后发现忘了带数学课本，于是立刻按原路返回家中去取，然后赶回学校。这天早上亮亮上学一共走了( )km。 15．（2025四年级下·全国·专题练习）( )比5.6少0.68，5.46至少要加上( )才能得到一个整数。 16．（24-25四年级下·全国·单元测试）已知a＝，b＝，a＋b＝( )，a－b＝( )。 17．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）计算下面各题，能简算的要简算。 13.08－9.46－3.42    24.6＋1.87＋5.4    25×32 18． （2025四年级下·全国·专题练习） （1）三个城市的总面积约是多少万平方千米？ （2）青岛市的面积比日照市和枣庄市的面积之和大约多多少万平方千米？ 19． （2025四年级下·全国·专题练习）兰兰拿20元钱买两本书，一本是4.76元，另一本是6.24元。应找回多少钱？ 20．（24-25四年级下·全国·单元测试）在第33届夏季奥运会轮水女子双人10米轮台决赛中，我国选手以359.10分的总成绩夺冠。此项比赛需要选手轮5轮，记5轮得分的总分排名。根据下表，请你判断她们在哪一轮中得分最高。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第六讲 小数的加法和减法 （导图+知识精讲+易错点拨+7大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共61题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识点梳理01：基础概念与法则 3 知识点梳理02：加减法计算步骤 3 知识点梳理03：混合运算与运算顺序 3 知识点梳理04：简便运算方法 4 知识点梳理05：实际应用与验算 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错知识点01：小数点对齐与数位混淆 5 易错知识点02：进退位处理不当 5 易错知识点03：运算顺序与括号处理 5 易错知识点04：简便运算误用 6 易错知识点05：易错题示例与解析 6 易错知识点06：避坑指南与学习建议 6 考点讲练 明确目标 6 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 6 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 8 考点三：利用小数加减法解决实际问题 9 考点四：小数的加、减法混合运算 11 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 12 考点六：整数加法运算律推广到小数 13 考点七：与小数减法相关的简便运算 15 易错真题 培优必刷 17 压轴专练 冲刺拔尖 21 培优巩固 拔尖冲刺 25 基础夯实优选题专练 25 培优优选题专练 28 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：基础概念与法则 1. 小数点对齐原则 核心规则：计算时小数点必须对齐，即相同数位对齐（如十分位与十分位对齐），而非末位对齐。 示例： 正确写法： 4.06 + 3.20 —————— 7.26 错误写法：末位对齐导致数位错乱（如6与0对齐）。 2. 补零对齐方法 适用场景：当两个小数位数不同时，需在小数末尾补零使位数相同。 示例：计算7.5-2.64时，需写作7.50-2.64，确保小数点对齐后逐位相减。 知识点梳理02：加减法计算步骤 1. 竖式计算流程 步骤分解： 1. 对齐小数点，补零调整位数； 2. 从末位开始计算，按整数加减法规则逐位相加或相减； 3. 结果的小数点与原数小数点对齐； 4. 化简末尾多余的“0”（如12.30→12.3）。 2. 进退位处理 加法进位：某一位相加满十，向前一位进1（如3.78+1.6=5.38，十分位7+6=13，向个位进1）。 减法退位：某一位不够减时，从前一位退1当十再减（如10.2-4.85=5.35，百分位0-5需从十分位退位）。 知识点梳理03：混合运算与运算顺序 1. 无括号运算顺序 规则：按从左到右的顺序依次计算（如8.6-3.2+1.8，先算8.6-3.2=5.4，再算5.4+1.8=7.2）。 2. 有括号运算顺序 规则：先算括号内，再算括号外（如12.5-(4.5+3.2)=12.5-7.7=4.8）。 3. 去括号符号规则 口诀： 括号前是“+”号，去括号后符号不变（如a+(b-c)=a+b-c）； 括号前是“-”号，去括号后符号全变（如a-(b+c)=a-b-c）。 知识点梳理04：简便运算方法 1. 运算定律应用 加法交换律与结合律： 交换律：a+b=b+a（如5.6+3.4=3.4+5.6）； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（如(14.25+5.75)+(5.72+4.28)=20+10=30）。 连减性质：a-b-c=a-(b+c)（如9.8-2.5-1.5=9.8-(2.5+1.5)=5.8）。 2. 凑整法 适用场景：寻找相加/减后为整数的小数组合（如4.35+1.65=6，12.8-2.8=10）。 3. 小数点移位法 原理：通过扩大或缩小倍数对齐小数（如计算0.5+0.25时，可将0.5化为0.50）。 知识点梳理05：实际应用与验算 1. 解决实际问题 步骤： 1. 提取题目中的小数数据； 2. 根据问题选择加法或减法； 3. 列式计算并化简结果。 示例：购物找零（如支付10元购买6.45元商品，应找回10-6.45=3.55元）。 2. 验算方法 加法验算：用和减去其中一个加数（如3.78+1.6=5.38，验算5.38-1.6=3.78）； 减法验算：用差加上减数（如10.2-4.85=5.35，验算5.35+4.85=10.2）。 易错知识点01：小数点对齐与数位混淆 1. 末位对齐错误 错误表现：将小数末位对齐而非小数点对齐，导致数位错位。 示例：计算4.06+3.2时，误将“6”与“2”对齐，正确应为小数点对齐（4.06+3.20）。 应对方法：竖式书写时先标小数点，确保相同数位对齐。 2. 补零遗漏 错误表现：位数不同的小数相减时，未在末尾补零对齐。 示例：7.5-2.64误写作7.5-2.64，正确应为7.50-2.64。 应对方法：用“小数末尾添0”统一位数再计算。 易错知识点02：进退位处理不当 1. 进位未标记 错误表现：加法中满十未向前进位，或进位后忘记加。 示例：3.78+1.6误算为4.34（正确：3.78+1.60=5.38）。 应对方法：用符号标注进位位置，逐位检查。 2. 退位错误 错误表现：减法中被减数某位为0时，连续退位计算错误。 示例：10.2-4.85误算为5.45（正确：10.20-4.85=5.35）。 应对方法：用“退位点”标记退位路径，逐位减。 易错知识点03：运算顺序与括号处理 1. 混合运算顺序混淆 错误表现：忽略括号或从左到右顺序，导致结果错误。 示例：8.6-3.2+1.8误先算3.2+1.8，正确应依次计算（8.6-3.2=5.4，5.4+1.8=7.2）。 应对方法：熟记口诀“无括号左右算，有括号先内部”。 2. 去括号符号错误 错误表现：括号前是减号时，去括号未变号。 示例：12.5-(4.5+3.2)误算为12.5-4.5+3.2=11.2（正确：12.5-4.5-3.2=4.8）。 应对方法：口诀“减号去括号，括号内符号全变号”。 易错知识点04：简便运算误用 1. 运算定律套用错误 错误表现：盲目用交换律或结合律改变运算顺序导致错误。 示例：5.6+3.4-5.6误简化为(5.6-5.6)+3.4=3.4（正确，但若原式为5.6-3.4+5.6则不可交换）。 应对方法：仅当连加或连减时适用结合律，且需保持符号一致。 2. 减法的性质误用 错误表现：混淆“连减性质”与运算顺序，如a-b-c≠a-(b+c)。 示例：9.8-2.5-1.5误算为9.8-(2.5-1.5)=9.8-1.0=8.8（正确：9.8-(2.5+1.5)=5.8）。 应对方法：公式强化：a-b-c=a-(b+c)。 易错知识点05：易错题示例与解析 例题1（参考）： 计算：4.06 + 0.5 错误解答：4.06 + 0.5 = 4.11（末位对齐导致错误） 正确解析：补位对齐：4.06 + 0.50 = 4.56。 例题2（参考）： 简便计算：14.25 + 5.72 + 5.75 + 4.28 错误解答：直接按顺序计算，未用结合律。 正确解析：分组：(14.25 + 5.75) + (5.72 + 4.28) = 20 + 10 = 30。 易错知识点06：避坑指南与学习建议 避坑口诀： 对齐先点小数点，补零莫忘再计算； 进退标记防遗漏，括号去留看符号； 定律活用需谨慎，混合顺序要记牢。 考点一：多位小数的不进位加法、不退位减法 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）数学医院。（对的画“√”，错的画“×”，并改正） （1）改正：           （2）改正： 【答案】（1）×；13.84 （2）×；2.69 【思路点拨】计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 （1）小数点没有对齐，小数减法计算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数减法法则计算； （2）16.5的百分位没有数字，应看作16.50，然后再按照整数加减法则相减。 【规范解答】 （1）×；改正： （2）×；改正： 【精练题01】（23-24四年级下·云南楚雄·期中）5.35t＝( )kg           4.2m2＝( )dm2 8m9cm＝( )m          6km350m＝( )km 【答案】 5350 420 8.09 6.35 【思路点拨】根据1t＝1000kg，将5.35的小数点向右移动三位，即可将5.35t的单位换算为kg； 根据1m2＝100dm2，将4.2的小数点向右移动两位，即可将4.2m2的单位换算为dm2； 根据1m＝100cm，将9的小数点向左移动两位，即可将9cm的单位换算为m，是0.09m，再与8m合起来即可； 根据1km＝1000m，将350的小数点向左移动三位，即可将350m的单位换算为km，是0.35km，再与6km合起来即可。 【规范解答】5.35×1000＝5350，即5.35t＝5350kg         4.2×100＝420，即4.2m2＝420dm2 9÷100＝0.09，8m＋0.09m＝8.09m，即8m9cm＝8.09m          350÷1000＝0.35，6km＋0.35km＝6.35km，即6km350m＝6.35km 【精练题02】（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）甲数的小数点向左移动一位后就与乙数相等，甲数是3.4，乙数是( )，甲、乙两数的和是( )。 【答案】 0.34 3.74 【思路点拨】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。甲数是3.4，甲数的小数点向左移动一位后就与乙数相等，也就是3.4的小数点向左移动一位，即可得到乙数是0.34，然后把甲数和乙数相加，即可求出甲、乙两数的和。 【规范解答】3.4＋0.34＝3.74 甲数的小数点向左移动一位后就与乙数相等，甲数是3.4，乙数是0.34，甲、乙两数的和是3.74。 考点二：多位小数的进位加法、退位减法 【精讲题】（24-25四年级下·全国·单元测试）下面各图形分别代表多少？ ○＝( )；☆＝( )；△＝( )；□＝( )。 【答案】 9 1 0 8 【思路点拨】两个加数的整数部分是一位数，和的整数部分是两位数，所以和的十位上是1，即☆＝1，由○＋1的结果是两位数可知，○可能是9或8，若○是9，观察百分位，可知□＝8，□＋△＋1＝○，即8＋△＋1＝9，得△＝0，代入算式成立；若○＝8，观察百分位，可知□＝6，□＋△＋1＝○，即6＋△＋1＝8，得△＝1，代入算式不成立，据此解答即可。 【规范解答】 算式成立          算式不成立 所以，○＝9；☆＝1；△＝0；□＝8。 【精练题01】（24-25四年级下·全国·单元测试）甲仓库存粮33.6吨，如果从甲仓库运4.25吨粮食到乙仓库，那么甲仓库比乙仓库还多2.7吨。原来乙仓库存粮( )吨。 【答案】22.4 【思路点拨】根据题意，可以画出如下示意图： 那么甲仓库就比乙仓库多两个4.25吨，还多一个2.7吨。求乙仓库的存粮吨数就用甲仓库存粮的吨数减去2个4.25吨，再减2.7吨即可。 【规范解答】33.6－4.25-4.25－2.7＝22.4（吨） 所以，原来乙仓库存粮22.4吨。 【精练题02】（23-24四年级下·广东广州·阶段练习）把一根长3米的竹竿垂直放入池塘中，竹竿入泥部分是0.36米，露出水面0.78米。这个池塘中的水深多少米？ 【答案】1.86米 【思路点拨】根据题意可知，竹竿的长度减去入泥部分的长度，再减去露出水面部分的长度，即等于水深，据此即可解答。 【规范解答】3－0.36－0.78 ＝2.64－0.78 ＝1.86（米） 答：这个池塘中的水深1.86米。 考点三：利用小数加减法解决实际问题 【精讲题】（23-24四年级下·广东潮州·期末）某商场五一促销，购物每满100元减15元，李阿姨买以下两种商品各一件，应付多少钱？ 【答案】130.3元 【思路点拨】首先用一个吹风机的价格加上一个热水壶的价格，就能求出它们的总价。它们的总价大于100元，再根据促销活动，满100元减15元，即从它们的总价中减去15元，就能求出应付的金额。据此解答即可。 【规范解答】56.8＋88.5＝145.3（元） 145.3＞100 145.3－15＝130.3（元） 答：应付130.3元钱。 【精练题01】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）每年的3月22日是“世界水日”。某小学积极开展了“珍爱环境•保护水资源”的节水活动。5月份，四年级节约用水1.85吨，比五年级少节约用水0.27吨，六年级比五年级少节约用水0.09吨。该小学六年级学生5月份节约用水多少吨？ 【答案】2.03吨 【思路点拨】已知四年级节约用水1.85吨，四年级比五年级少节约用水0.27吨，那么五年级节约用水的吨数为。因为六年级比五年级少节约用水0.09吨，所以六年级节约用水重量为。 【规范解答】 答：该小学六年级学生5月份节约用水2.03吨。 【精练题02】（23-24四年级下·河北邢台·期末）李老师在超市买了一箱矿泉水和一瓶洗衣液，她使用手机钱包付款，手机钱包中原有80.2元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？两件商品现价比原价共便宜多少元？ 【答案】45.31元；6.21元 【思路点拨】由题意得，矿泉水原价8.4元/箱，现价4.99元/箱，洗衣液原价32.7元/瓶，现价29.9元/瓶，可以先用4.99加上29.9算出买这两件商品需要多少钱。李老师手机钱包中原有80.2元，再用80.2减去前面的得数即可算出还剩下多少钱；求两件商品现价比原价共便宜多少元，可以先用8.4加上32.7算出这两件商品原价多少元，再用原价减去现价即可算出两件商品现价比原价共便宜多少元。 【规范解答】4.99＋29.9＝34.89（元） 80.2－34.89＝45.31（元） 8.4＋32.7＝41.1（元） 41.1－34.89＝6.21（元） 答：李老师支付完这两件商品后，还剩45.31元，两件商品现价比原价共便宜6.21元。 考点四：小数的加、减法混合运算 【精讲题】（23-24四年级下·河南周口·期中）一个等腰三角形的两条边分别长3.2厘米、1.5厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 【答案】7.9 【思路点拨】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。另一边叫做底边。根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定等腰三角形的腰长是多少厘米，3.2＋3.2＞1.5，符合三角形三边关系，1.5＋1.5＜3.2，不符合三角形三边关系，所以等腰三角形的腰长是3.2厘米，三角形的周长是三条边之和，据此即可求出这个三角形的周长是多少厘米。 【规范解答】等腰三角形的腰长是3.2厘米， 3.2＋3.2＋1.5 ＝6.4＋1.5 ＝7.9（厘米） 一个等腰三角形的两条边分别长3.2厘米、1.5厘米，这个三角形的周长是7.9厘米。 【精练题01】（22-23四年级下·四川乐山·期末）甲乙两数的和是16.8，甲数增加1.2，乙数减少0.8，现在两数的和是（    ）。 A．16.4 B．16.8 C．17.2 D．18.8 【答案】C 【思路点拨】根据题意，已知一个加数增加1.2，另一个加数减少0.8，那么和增加（1.2－0.8）；用原本两数的和加上增加的和，即可求出现在两数的和。 【规范解答】16.8＋（1.2－0.8） ＝ 16.8＋0.4 ＝17.2 所以现在两数的和是17.2。 故答案为：C 【精练题02】（23-24四年级下·重庆大足·期末）下图：窗户比门高出了( )米。 【答案】0.38 【思路点拨】根据题意，用1.63＋0.75，求出窗户到地面的高度，再用窗户到地面的高度减去门到地面的高度，即可求出窗户比门高出了多少米。 【规范解答】1.63＋0.75－2 ＝2.38－2 ＝0.38（米） 窗户比门高出了0.38米。 考点五：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【精讲题】（22-23四年级下·四川广元·期末）为丰富学生的课余生活，增强学生的身体素质，胜利小学计划开展跳长绳比赛，体育组准备了一根总长度是米的绳子，第一次剪去了米，第二次比第一次少剪去米。两次一共剪去了多少米？ 【答案】10.5米 【思路点拨】根据题意，第二次比第一次少剪3.4m，用第一次剪去的米数－3.4米，求出第二次剪去多少米，再用第一次剪去的米数＋第二次剪去的米数，即可求出两次一共剪去的米数，据此解答。 【规范解答】6.95－3.4＋6.95＝10.5（米） 答：两次一共剪去了10.5米。 【精练题01】（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）爸爸在家人微信群里发了100元红包，妈妈抢到36.78元，晓晓抢到40.81元，晓晓比妈妈多抢到( )元，爸爸发的红包还剩( )元。 【答案】 4.03 22.41 【思路点拨】根据题意，已知晓晓抢到的红包金额是40.81元，妈妈抢到的红包金额是36.78元。晓晓比妈妈多抢到的红包金额就是用晓晓抢到的红包金额减去妈妈抢到的红包金额； 根据题意，已知爸爸发的红包总金额是100元，先用加法求出晓晓和妈妈抢到的红包总金额，再用爸爸发的红包总金额减去晓晓和妈妈抢到的红包总金额，即是爸爸发的红包还剩下的金额。 【规范解答】40.81－36.78＝4.03（元） 100－（40.81＋36.78） ＝100－77.59 ＝22.41（元） 所以晓晓比妈妈多抢到（4.03）元，爸爸发的红包还剩（22.41）元。 【精练题02】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）“青耘中国夏耘梦想”直播助农活动开始啦！现推出洛南核桃，果大、壳薄、仁饱。某直播间第一天卖了36.2千克洛南核桃，比第二天少卖了18.95千克，第三天比第二天少卖了6.47千克。该直播间第三天卖了多少千克洛南核桃？ 【答案】48.68千克 【思路点拨】根据题意，已知一个数比另一个数少多少，求另一个数，用加法计算，故用第一天卖出的洛南核桃重量加上18.95千克，求出第二天卖出的洛南核桃重量；已知一个数比另一个数少多少，求这个数，用减法计算，用第二天卖出的洛南核桃重量减去6.47千克，即可求出第三天卖出的洛南核桃重量。 【规范解答】36.2＋18.95－6.47 ＝55.15－6.47 ＝48.68（千克） 答：第三天卖了48.68千克洛南核桃。 考点六：整数加法运算律推广到小数 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 10.59＋72.3－6.59     51.49－（36.2＋11.49）    29.5－2.3＋10.5－6.7 【答案】76.3；3.8；31 【思路点拨】10.59＋72.3－6.59交换72.3与6.59的位置，变为10.59－6.59＋72.3后先算10.59－6.59简便。 51.49－（36.2＋11.49）利用减法的性质简算：a－（b＋c）＝ a－b－c，先去括号是51.49－36.2－11.49，再交换36.2与11.49的位置变为51.49－11.49－36.2简便计算。 29.5－2.3＋10.5－6.7利用加法交换律交换10.5和2.3（交换时带上前面的符号交换），再利用加法结合律和减法的性质简算，让29.5与10.5相加，2.3与6.7相加，再将两个和作差即可。 【规范解答】10.59＋72.3－6.59 ＝10.59－6.59＋72.3 ＝4＋72.3 ＝76.3 51.49－（36.2＋11.49） ＝51.49－36.2－11.49 ＝51.49－11.49－36.2 ＝40－36.2 ＝3.8 29.5－2.3＋10.5－6.7 ＝29.5＋10.5－2.3－6.7 ＝（29.5＋10.5）－（2.3＋6.7） ＝40－9 ＝31 【精练题01】（23-24四年级下·陕西渭南·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.58－0.32( )4.58－0.12    （2.3＋6.7）＋9.5( )6.7＋（2.3＋9.5）    0.27＋0.73( )0.04＋0.6    40－5.24＋24.76( )40－（5.24＋24.76） 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【思路点拨】前后两个式子被减数相同，减数越大，式子的差就越小； 式子运用了加法结合律，左右两边相等； 算出两边式子的结果后再作大小比较；先算括号里的加法，再算减法，算出结果后再作大小比较。 【规范解答】0.32＞0.12，所以4.58－0.32＜4.58－0.12； 运用了加法结合律，所以（2.3＋6.7）＋9.5＝6.7＋（2.3＋9.5）； 0.27＋0.73＝1，0.04＋0.6＝0.64，1＞0.64，所以 0.27＋0.73＞0.04＋0.6； 40－5.24＋24.76 ＝34.76＋24.76 ＝59.52 40－（5.24＋24.76） ＝40－30 ＝10 59.52＞10，所以40－5.24＋24.76＞40－（5.24＋24.76） 【精练题02】（24-25四年级下·海南海口·单元测试）在横线上填合适的数。 ___ 【答案】 6.2 3.11 2.89 11.43 8.57 【思路点拨】观察算式发现：6.2＋3.8＝10，所以根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换6.2与19.3的位置，然后再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先算6.2与3.8的和，再用和与19.3相加即可； 观察算式发现：3.11＋2.89＝6，所以根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将算式改写为7－（3.11＋2.89），然后先算小括号里面的加法，再算减法即可； 观察算式发现：11.43＋8.57＝20，，所以根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换11.43与6.72的位置，然后再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先算11.43与8.57的和，再用和与6.72相加即可。 【规范解答】6.2＋19.3＋3.8 ＝19.3＋6.2＋3.8 ＝19.3＋（6.2＋3.8） ＝19.3＋10 ＝29.3 7－3.11－2.89 ＝7－（3.11＋2.89） ＝7－6 ＝1 11.43＋6.72＋8.57 ＝6.72＋11.43＋8.57 ＝6.72＋（11.43＋8.57） ＝6.72＋20 ＝26.72 即6.2＋19.3＋3.8＝19.3＋（6.2＋3.8） 7－3.11－2.89＝7－（3.11＋2.89） 11.43＋6.72＋8.57＝6.72＋（11.43＋8.57） 考点七：与小数减法相关的简便运算 【精讲题】（23-24四年级下·山东菏泽·阶段练习）计算下面各题，怎样简便就怎样算。       24.5－13.11－4.89           【答案】120；8.98； 6.5；19 【思路点拨】125－25×5÷25计算时先计算乘除，后计算减法，25×5÷25可以变为25÷25×5，然后再计算； 9.15－（1.15－0.98）可以利用减法的性质去括号为9.15－1.15＋0.98，然后再计算； 24.5－13.11－4.89可以减法的性质加括号为24.5－（13.11＋4.89），然后再计算； 7.78＋5.67＋2.22＋3.33利用加法交换律为7.78＋2.22＋5.67＋3.33，然后利用加法结合律为（7.78＋2.22）＋（5.67＋3.33），然后再计算。 【规范解答】125－25×5÷25 ＝125－25÷25×5 ＝125－1×5 ＝125－5 ＝120 9.15－（1.15－0.98） ＝9.15－1.15＋0.98 ＝8＋0.98 ＝8.98 24.5－13.11－4.89 ＝24.5－（13.11＋4.89） ＝24.5－18 ＝6.5 7.78＋5.67＋2.22＋3.33 ＝7.78＋2.22＋5.67＋3.33 ＝（7.78＋2.22）＋（5.67＋3.33） ＝10＋9 ＝19 【精练题01】（24-25四年级下·海南海口·单元测试）绳子长8.52米，第一次用去3.25米，第二次用去2.75米，还剩下( )米。 【答案】2.52 【思路点拨】用绳子的总长度减去第一次用去的长度，再减去第二次用去的长度，就是还剩下的米数；注意计算时，可以应用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简便计算。 【规范解答】8.52－3.25－2.75 ＝8.52－（3.25＋2.75） ＝8.52－6 ＝2.52（米） 还剩下2.52米。 【精练题02】（23-24四年级下·广东汕尾·期末）红海湾区准备修一条长10千米的公路，第一期修了4.36千米，第二期修了3.64千米，还剩多少千米没修？ 【答案】2千米 【思路点拨】根据题意，用准备修路的总长度减去第一期修的长度，再减去第二期修的长度，即可求出还剩多少千米没修。可以根据与小数减法有关的简便计算，利用减法的性质简便计算即可。 【规范解答】10－4.36－3.64 ＝10－（4.36＋3.64） ＝10－8 ＝2（千米） 答：还剩2千米没修。 1．（2024春•方城县期末）两个小数相加，一个加数增加0.7，另一个加数减少3.6，和（　　） A．增加4.3 B．增加2.9 C．减少2.9 【思路点拨】根据题意，一个加数增加0.7，另一个加数减少3.6，因为增加的0.7小于减少的3.6，那么和会减少，再用3.6减去0.7就是减少的． 【规范解答】解：因为3.6＞0.7， 所以可得和会减少： 3.6﹣0.7＝2.9 答：和会减少2.9． 故选：C． 【考点评析】关键是先比较增加的大还是减少的大，可以判断是增加还是减少，再求出它们的差，就是增加或减少的． 2．（2021春•玉州区期末）小青在计算小数减法时，错把减数20.2看成2.02，结果得到的差是32.6，正确的差应是（　　） A．14.42 B．18.18 C．34.62 【思路点拨】根据题意，错把减数20.2看成2.02，则减数就少看了20.2﹣2.02＝18.18，所以得到的差就会比原来大18.18，可以用错误的差32.6减去18.18进行计算即可． 【规范解答】解：32.6﹣（20.2﹣2.02） ＝32.6﹣18.18 ＝14.42 答：正确的差是14.42． 故选：A． 【考点评析】解答此题的关键是理解：把减数少看了多少，那么错误的差里面就会多多少，可用错误的差减去少看的数即可得到正确的差． 3．（2022春•金东区期末）小马虎在计算3.26加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了3.38，这个一位小数是　1.2　 ，正确的结果应当是　4.46　 ． 【思路点拨】根据题意，先用3.38减去3.26得到0.12，0.12是两位小数，应该是一位小数，所以这个一位小数是1.2，再用3.26减去1.2计算即可解答． 【规范解答】解：3.38﹣3.26＝0.12，把0.12变成一位小数是1.2，所以这个一位小数是1.2． 3.26+1.2＝4.46． 答：这个一位小数是1.2，正确的结果应当是4.46． 故答案为：1.2；4.46． 【考点评析】根据题意，先求出错误的另一个加数，再化成一位小数，再进一步解答即可． 4．（2021春•通川区期末）小马虎在计算3.25加一个一位小数时，由于错误的把小数的末尾对齐，结果得到6.28，这道题的正确答案应该是 　33.55　 。 【思路点拨】根据题意，用6.28减3.25得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果。 【规范解答】解：根据题意可得： 6.28﹣3.25＝3.03 那么这个一位小数就是：3.03×10＝30.3 正确的结果是：3.25+30.3＝33.55 所以正确的得数是33.55。 故答案为：33.55。 【考点评析】根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可。 5．（2021秋•新荣区期中）红红在计算一道小数加法时，将其中一个加数十分位上的6和百分位上9换错了位置，结果比正确答案多了 　0.27　 ． 【思路点拨】根据题意，将其中一个加数十分位上的6和百位上9换错了位置，也即是十分位多了0.9﹣0.6＝0.3，百分位少了0.09﹣0.06＝0.03，因此可用0.3减去0.03即可得到结果比正确答案多的数． 【规范解答】解：十分位多了：0.9﹣0.6＝0.3， 百分位少了0.09﹣0.06＝0.03， 0.3﹣0.03＝0.27 答：结果比正确答案多了0.27． 故答案为：0.27． 【考点评析】根据题意，可先分别分析出十分位、百分数各多（或少）了多少，然后再用多的数减去少的数即可． 6．（2021春•祥云县期末）7.28﹣3.33+1.67＝7.28﹣5＝2.28　×　 ． 【思路点拨】本题要按照四则混合运算的顺序进行计算，同级运算从左向右依次计算． 【规范解答】解：7.28﹣3.33+1.67， ＝3.95+1.67， ＝5.62； 故答案为：×． 【考点评析】此题如果是“7.28﹣3.33﹣1.67”的话，才可用原题答案． 7．（2024春•石门县期末）列竖式计算，最后一题要验算。 18.56+7.84＝ 16.7﹣8.95＝ 【思路点拨】小数加法：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐； 小数减法：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐，由此解答本题。 【规范解答】解：2.18.56+7.84＝26.4 16.7﹣8.95＝7.75 验算： 【考点评析】本题考查的是小数加法和减法的计算方法。 8．（2023春•金安区期中）小明去书店，买了一本字典用13.2元，还买了一本少年百科全书，少年百科全书比字典贵9.27元，小明买书共花多少元？ 【思路点拨】根据题意，可用13.2加9.27计算出少年百科全书的价钱，最后再把购买的两本书的价钱相加即可． 【规范解答】解：13.2+9.27+13.2 ＝22.47+13.2， ＝35.67（元）， 答：小明买书共花35.67元． 【考点评析】解答此题的关键是确定少年百科全书的价钱． 9．（2023春•从化区期末）王玲有4.50元钱，买一本1.05元的连环画和一盒2.95元的颜料，还剩多少元？ 【思路点拨】根据题意，可用1.05加2.95计算出王玲花的钱数，然后再用4.50减去花的钱数即是剩余的钱数． 【规范解答】解：4.50﹣（1.05+2.95） ＝4.50﹣4 ＝0.5（元）， 答：还剩下0.5元． 【考点评析】解答此题的关键是确定王玲已经花的钱数，然后再根据关系：总钱数﹣花的钱数＝剩余的钱数进行计算即可． 10．（2021春•颍上县期中）把一根长12.15米的铁丝截成三段，第一段长3.7米，比第二段短0.15米，第三段是多少米？ 【思路点拨】根据题意，可用3.7加0.15计算出第二段的长度，然后再用铁丝的总长度分别减去第一段和第二段的长度即是第三段的长度． 【规范解答】解：12.15﹣（3.7+0.15）﹣3.7， ＝12.15﹣3.85﹣3.7， ＝8.3﹣3.7， ＝4.6（米）， 答：第三段的长度是4.6米． 【考点评析】解答此题的关键是确定第二段铁丝的长度． 11．（2023春•天河区期末）下面这个减法算式中，减数有可能是（　　） A．3.4 B．51.3 C．15.3 D．10.7 【思路点拨】小数减法的竖式计算，从个位减起，2﹣□＝9，也就是12﹣□＝9，□＝3，A和D不符合题意；51.31＞30.2，所以B也不符合题意，C符合题意。 【规范解答】解： 则上面这个减法算式中，减数有可能是15.3。 故选：C。 【考点评析】此题考查了小数减法的知识，要求学生掌握。 12．（2021春•合山市期末）芳芳在计算小数减法时，把减数1.01看成了10.1，那么她计算的结果比正确的结果（　　） A．多10.1 B．少10.1 C．多9.09 D．少9.09 【思路点拨】被减数不变，减数减少（或增加）几，差就增加（或减少）几；减数不变，被减数增加（或减少）几，差就增加（或减少）几；依此即可求解。 【规范解答】解：10.1﹣1.01＝9.09 被减数不变，减数增加9.09，则差减少9.09。 故选：D。 【考点评析】此题主要依据被减数、减数和差的变化规律解决问题。 13．（2024春•汾阳市期末）小军在做一道小数减法题时，把被减数个位上的“3”错看成了“6”、百分位上的“8”错看成了“5”，结果得到的差是5.62，那么正确的结果应该是 　2.65　 。 【思路点拨】把被减数个位上的“3”错看成了“6”，则被减数增加了6﹣3＝3，百分位上的“8”错看成了“5”，则被减数减少了0.08﹣0.05＝0.03，所以被减数最后增加了3﹣0.03＝2.97，则差增加了2.97，最后用现在的差减去2.97，即可计算出正确的结果。 【规范解答】解：6﹣3＝3 0.08﹣0.05＝0.03 3﹣0.03＝2.97 5.62﹣2.97＝2.65 答：正确的结果应该是2.65。 故答案为：2.65。 【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握差的变化规律。 14．（2024春•唐河县期末）两个数的差是6.98，如果被减数不变，减数增加1.2，那么差是 　5.78　 。 【思路点拨】两数相减，若被减数不变，减数增加几，则差要减少几，据此解答。 【规范解答】解：6.98﹣1.2＝5.78 答：差是5.78。 故答案为：5.78。 【考点评析】解答本题需熟练掌握减法法则，灵活解答。 15．（2024春•滨城区期末）小英在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，结果得到的差是42.6，正确的差是 　24.42　 。 【思路点拨】用差42.6加看错的减数2.02得到不变的被减数，再用被减数减正确的减数20.2，得到正确的差。据此解答。 【规范解答】解：42.6+2.02﹣20.2 ＝44.62﹣20.2 ＝24.42 所以，正确的差是24.42。 故答案为：24.42。 【考点评析】本题考查小数加、减法的计算。注意计算的准确性。 16．（2024春•日照期末）被减数增加3.4，减数也增加3.4，差增加了6.8。 　×　 （判断对错） 【思路点拨】根据减法的运算性质，被减数和减数同时增加或者同时减少相同的数，差不变，由此解答。 【规范解答】解：根据减法的运算性质，被减数增加3.4，减数也增加3.4，差不变。原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】本题考查小数加减法的计算。 17．（2024春•五华区期末）用竖式计算。 100﹣7.3＝ 16.45+14.3＝ 13.72﹣8.68＝ 【思路点拨】小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 【规范解答】解：100﹣7.3＝92.7 16.45+14.3＝30.75 13.72﹣8.68＝5.04 【考点评析】考查了小数加减法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。 18．（2023春•永泰县期末）一辆卡车运化肥，第一天上午运了8.8吨，下午比上午多运了2.1吨，第二天比第一天多运了0.5吨，此时已全部运完．这批化肥有多少吨？ 【思路点拨】先根据下午运化肥吨数＝上午运化肥吨数+2.1吨，求出下午运化肥吨数，再加上午运化肥吨数就是第一天运的吨数，又因第二天比第一天多运了0.5吨，用第一天+0.5求出第二天运的吨数，两天相加，即可解答． 【规范解答】解：8.8+（8.8+2.1） ＝8.8+10.9 ＝19.7（吨） 19.7+0.5+19.7 ＝20.2+19.7 ＝39.9（吨） 答：这批化肥有39.9吨． 【考点评析】求出下午运化肥吨数，是解答本题的关键． 19．（2023春•沙湾县期末）地球表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积3.61亿平方千米，海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ 【思路点拨】先用“5.1﹣3.61”求出陆地面积，进而根据“海洋面积﹣陆地面积＝海洋面积比陆地面积多的面积”进行解答即可． 【规范解答】解：3.61﹣（5.1﹣3.61） ＝3.61﹣1.49 ＝2.12（亿平方千米）， 答：海洋面积比陆地面积多2.12亿平方千米． 【考点评析】解答此题应先算出陆地面积，进而根据求一个数比另一个数多（或少）多少，用减法解答即可． 20．（2024春•石门县期中）妈妈决定到书店去选购一些书，书店今日在折扣价的基础上还有“满100减30”的活动。妈妈想给亮亮买《夏洛的网》和《父与子全集》两本书，再买哪一本书就可以参加满减活动？最后应付多少钱？ 书名 折扣价 《夏洛的网》 29.26元 《父与子全集》 39.60元 周恩来寄语《（青少年版）》 23.75元 《中国神话故事》 31.64元 【思路点拨】《夏洛的网》的钱数+《父与子全集》的钱数＝一共花的钱数，100元﹣一共花的钱数＝缺少的钱数，《中国神话故事》＞缺少的钱数，再买一本《中国神话故事》能凑够100元； 《夏洛的网》的钱数+《父与子全集》的钱数+《中国神话故事》的钱数﹣优惠的钱数＝一共需要付的钱数。 【规范解答】解：29.26+39.60＝68.86（元） 100﹣68.86＝31.14（元） 31.64＞31.14 68.86+31.64﹣30 ＝100.5﹣30 ＝70.5（元） 答：再买一本《中国神话故事》就可以参加满减活动，最后应付70.5元。 【考点评析】本题主要考查了小数加减法应用题，关键是弄清数量关系。 基础夯实优选题专练 1．（24-25四年级下·全国·单元测试）下面两位同学的计算中，丁丁错在（    ），明明错在（    ）。 A．相同数位没有对齐；点错小数点位置 B．得数的整数部分是0没有用0占位并对齐点上小数点；点错小数点位置 C．点错小数点位置；得数的整数部分是0没有用0占位并对齐点上小数点 【答案】B 【思路点拨】在小数减法运算3.62－3.28中，列竖式计算时应将小数点对齐，也就是相同数位对齐。观察丁丁的竖式，3.62和3.28的小数点是对齐的，相同数位也是对齐的，计算3.62－3.28＝0.34，而丁丁得到的结果是34，这是因为得数的整数部分是0没有用0占位并对齐点上小数点。 观察明明的竖式，他计算时相同数位是对齐的，但是在写得数时，得数的整数部分是18，而他写成了1.80，这是因为点错小数点位置。 【规范解答】由分析知：丁丁错在得数的整数部分是0没有用0占位并对齐点上小数点，明明错在点错小数点位置。 故答案为：B 2．（23-24四年级下·河南漯河·期中）下面说法中正确的是（    ）。 A．小数点右边的第二位是十分位 B．0.26和0.260的计数单位不同，但大小相同 C．0.87－0.8＝0.7 【答案】B 【思路点拨】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001；根据小数的性质，小数末尾添上或者去掉几个0，小数的大小不变；计算小数减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始减，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐；据此解题。 【规范解答】A．小数点右边的第二位是百分位；所以小数点右边的第二位是十分位这句话错误； B．0.26和0.260的计数单位不同，但大小相同，这句话正确； C．0.87－0.8＝0.7计算错误，应该是0.87－0.8＝0.07； 下面说法中正确的是0.26和0.260的计数单位不同，但大小相同。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）下列数中与10最接近的数是（    ）。 A．9.99 B．10.001 C．10.1 【答案】B 【思路点拨】算出9.99、10.001、10.1与10相差多少，谁相差的少，谁就与10最接近。 【规范解答】A．10－9.99＝0.01 B．10.001－10＝0.001 C．10.1－10＝0.1 0.001＜0.01＜0.1 所以，10.001与10最接近的数。 故答案为：B 4．（22-23四年级下·四川广元·期末）找规律填数：0.32，0.52，0.72，( )。 【答案】0.92 【思路点拨】根据0.52－0.32＝0.2， 0.72－0.52＝0.2可知，前后相邻两个数相差0.2；据此解答。 【规范解答】0.72＋0.2＝0.92 则找规律填数：0.32，0.52，0.72，0.92。 5．（22-23四年级下·重庆丰都·期末）在下面横线上填上合适的数。 3.6＋8.59＋6.4＝ ＋ ＋8.59 （a＋b）×3＝ × ＋ × 【答案】 3.6 6.4 a 3 b 3 【思路点拨】3.6＋8.59＋6.4根据加法交换律把8.59与6.4交换变为3.6＋6.4＋8.59，按照从左到右的顺序即可简便运算；。 （a＋b）×3根据乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【规范解答】3.6＋8.59＋6.4＝3.6＋6.4＋8.59 （a＋b）×3＝a×3＋b×3 6．（23-24四年级下·四川绵阳·期末）某商场5周年店庆促销，购物每满100元减20元。张叔叔买了一个电饭锅和一台电风扇，应付( )元。 【答案】170.8 【思路点拨】根据图示：一个电饭锅的价格是149.00元，一台电风扇的价格是69.8元，首先用一台电风扇的价格加上一个电饭锅的价格，就能求出它们的总钱数。再根据促销活动，每满100元减20元，看总钱数中有几个100元，就可以减几个20元，总钱数减去可以减的钱数就是应付的钱数。据此解答即可。 【规范解答】149.00＋69.8＝218.8（元） 20×2＝40（元） 218.8－40＝170.8（元） 所以应付170.8元。 7．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）用竖式计算，带*的要验算。 4.8＋3.7＝    *20.34＋3.28＝    12.6－5.9＝    15.47－1.92＝ 【答案】8.5；23.62；6.7；13.55 【思路点拨】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；加法验算时，用和减去一位加数等于另一位加数。 小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 【规范解答】4.8＋3.7＝8.5 *20.34＋3.28＝23.62      验算： 12.6－5.9＝6.7 15.47－1.92＝13.55             8．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）小明家3月份的电费是52.6元，4月份的电费是62.3元，小明家这两个月的电费一共是多少元？ 【答案】114.9元 【思路点拨】根据题意，用3月份用电的费用加上4月份用电的费用就是这两个月的用电总费用；据此解答。 【规范解答】52.6＋62.3＝114.9（元） 答：小明家这两个月的电费一共是114.9元。 9．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）一批粮食共有74.3吨，运输队计划分两次运送，已知第一次运送28.5吨，那么第二次运送多少吨？ 【答案】45.8吨 【思路点拨】用这批粮食的总重量减去第一次运送的重量，得到的就是第二次运输的重量，代入数据计算，在进行小数之间的计算时，小数点要对齐。 【规范解答】74.3－28.5＝45.8（吨） 答：第二次运送45.8吨。 10．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）小莉买一支牙刷花了3.6元，又买一盒牙膏花了12.5元，一支牙刷比一盒牙膏便宜多少元？ 【答案】8.9元 【思路点拨】根据题意，用牙膏的价格减去牙刷的价格就是一支牙刷比一盒牙膏便宜多少元。 【规范解答】12.5－3.6＝8.9（元） 答：一支牙刷比一盒牙膏便宜8.9元。 培优优选题专练 11．（2025四年级下·全国·专题练习）下面四个选项中正确的是（    ）。（填序号） A．4.3＋10.5＋5.7＝4.3＋5.7＋10.5只运用了加法结合律 B．13.71－2.52＋0.71＝13.71－0.71＋2.52 C．15.37－（2.37＋7.45）＝15.37－2.37＋7.45 D．2.65＋7.88＋10.35＝7.88＋（2.65＋10.35） 【答案】D 【思路点拨】整数加法运算定律在小数运算中同样适用，第一个算式运用了加法交换律交换10.5和5.7的位置，这时先算4.3和5.7的和简便；第二题虽然13.71和0.71的小数部分相同，但0.71前面是加号，如果和2.52交换位置，要带上前面的符号一起交换，所以不能简算；第三题根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c去括号；第四题运用加法交换律7.88与2.65交换位置后，再运用加法结合律先算2.65＋10.35简算。 【规范解答】A．4.3＋10.5＋5.7＝4.3＋5.7＋10.5运用了加法交换律，原题说法错误； B．13.71－2.52＋0.71＝13.71＋0.71－2.52不能简算，原题说法错误； C．15.37－（2.37＋7.45）＝15.37－2.37－7.45，原题说法错误； D．2.65＋7.88＋10.35＝7.88＋2.65＋10.35＝7.88＋（2.65＋10.35），原题说法正确； 故答案为：D 12．（24-25四年级下·全国·单元测试）如图所示的框中，百分位不够减，需要向“2”借“1”，这个“1”表示（    ）。 A．10个一 B．10个十分之一 C．10个百分之一 D．10个千分之一 【答案】C 【思路点拨】在小数减法中，当某一位上的数不够减时，需要向前一位借“1”，这个“1”表示的是前一位的计数单位，竖式中百分位上的0不够减，需要向十分位上的“2”借“1”，这个1表示1个十分之一，也就是10个百分之一，据此解答即可。 【规范解答】竖式计算的框中，百分位不够减，需要向“2”借“1”，这个“1”表示10个百分之一。 故答案为：C 13．（24-25四年级下·全国·单元测试）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是10，差是3.6，减数是（    ）。 A．5 B．1.4 C．6.4 【答案】B 【思路点拨】在减法算式中，被减数＝减数＋差；被减数、减数、差的和是10，所以被减数＋被减数＝10，用10除以2即可求出被减数是5；根据减数＝被减数－差可知，用5减去3.6即可求出减数。 【规范解答】 所以减数是1.4。 故答案为：B 14．（2025四年级下·全国·专题练习）亮亮从家到学校要走1.3km，一天早上他从家出发走了0.4km后发现忘了带数学课本，于是立刻按原路返回家中去取，然后赶回学校。这天早上亮亮上学一共走了( )km。 【答案】2.1 【思路点拨】从家出发走了0.4km后发现忘了带数学课本，于是立刻按原路返回家中去取，这时就多走了2个0.4km。用亮亮从家到学校要走的距离加上多走的距离，即可求出这天早上亮亮上学一共走了几km。 【规范解答】1.3＋0.4＋0.4＝2.1（km） 这天早上亮亮上学一共走了2.1km。 15．（2025四年级下·全国·专题练习）( )比5.6少0.68，5.46至少要加上( )才能得到一个整数。 【答案】 4.92 0.54 【思路点拨】某个数比5.6少0.68，也就是这个数等于5.6减去0.68，由此即可列式求出这个数。 比5.46大且最接近5.46的整数是6，因此用6减去5.46即可求出5.46至少要加上多少才能得到一个整数。 【规范解答】5.6－0.68＝4.92 6－5.46＝0.54 因此4.92比5.6少0.68，5.46至少要加上0.54才能得到一个整数。 16．（24-25四年级下·全国·单元测试）已知a＝，b＝，a＋b＝( )，a－b＝( )。 【答案】 【思路点拨】根据小数加、减法可知，先把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。在计算时，把b中的“9”对准a中的“6”，然后逐位相加或相减即可。 【规范解答】根据分析，a＋b＝，a－b＝ 17．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）计算下面各题，能简算的要简算。 13.08－9.46－3.42    24.6＋1.87＋5.4    25×32 【答案】0.2；31.87；800 【思路点拨】13.08－9.46－3.42从左往右计算即可； 24.6＋1.87＋5.4利用加法交换律为24.6＋5.4＋1.87，然后再计算； 25×32计算时，32＝4×8，所以25×32＝25×（4×8），然后去括号为25×4×8，然后再计算。 【规范解答】13.08－9.46－3.42 ＝3.62－3.42 ＝0.2 24.6＋1.87＋5.4 ＝24.6＋5.4＋1.87 ＝30＋1.87 ＝31.87 25×32 ＝25×（4×8） ＝25×4×8 ＝100×8 ＝800 18．（2025四年级下·全国·专题练习） （1）三个城市的总面积约是多少万平方千米？ （2）青岛市的面积比日照市和枣庄市的面积之和大约多多少万平方千米？ 【答案】（1）2.1万平方千米；（2）0.1万平方千米 【思路点拨】（1）把0.46，0.54和1.1相加，即可求出三个城市的总面积； （2）先算出日照市和枣庄市的面积之和，即用0.46加0.54，再用青岛市的面积减去它们的和即为所求。 【规范解答】（1）0.46＋0.54＋1.1＝2.1（万平方千米） 答：三个城市的总面积约是2.1万平方千米。 （2）1.1－（0.46＋0.54） ＝1.1－1 ＝0.1（万平方千米） 答：青岛市的面积比日照市和枣庄市的面积之和大约多0.1万平方千米。 19．（2025四年级下·全国·专题练习）兰兰拿20元钱买两本书，一本是4.76元，另一本是6.24元。应找回多少钱？ 【答案】9元 【思路点拨】求应找回多少钱，可以用付的总钱数减去花掉的钱数，这两本书一本是4.76元，另一本是6.24元，我们发现这两个数正好可以凑成整数，因此可以用20－（4.76＋6.24），也可以用连减进行计算。 【规范解答】20－（4.76＋6.24） ＝20－11 ＝9（元） 答：应找回9元钱。 20．（24-25四年级下·全国·单元测试）在第33届夏季奥运会轮水女子双人10米轮台决赛中，我国选手以359.10分的总成绩夺冠。此项比赛需要选手轮5轮，记5轮得分的总分排名。根据下表，请你判断她们在哪一轮中得分最高。 【答案】第四轮得分最高 【思路点拨】由题意得，第一轮得分56.40分，第二轮得分54.60分，前两轮一共得分111.00分，前三轮一共得分191.10分，前四轮一共得分276.54分，前五轮一共得分359.10分。可以用前三轮的得分减去前两轮的得分算出第三轮的得分。可以用前四轮的得分减去前三轮的得分算出第四轮的得分。可以用前五轮的得分减去前四轮的得分算出第五轮的得分。最后再比较运动员在各轮比赛的得分即可。 【规范解答】第三轮得分：191.10－111.00＝80.1（分） 第四轮得分：276.54－191.10＝85.44（分） 第五轮得分：359.10－276.54＝82.56（分） 85.44＞82.56＞80.1＞56.40＞54.60 答：运动员在第四轮得分最高。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$