第10章 专题拓展5 带电粒子在电场中运动的综合问题（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版2019）

静电场中的能量 专题拓展5　带电粒子在电场中运动的综合问题 第十章 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 物理观念 科学思维 科学态度与责任 　　进一步强化对电场这一概念的理解。 1.会分析带电粒子在交变电场中的运动。 2．会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题。 3．会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的圆周运动问题。 　　通过思维方法的应用及学科素养的提升，提升学生主动探索自然的欲望。 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 【例1】 在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2 s时，电子将处在(　　) A．A点 B．A点左方l处 C．A点右方2l处 D．A点左方2l处 D 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 CD 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 AC 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 D 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 AC 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 B 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 AB 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 ABD 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 课时梯级训练（14） 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 谢谢观看 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 探究点一___带电粒子在交变电场中的运动 1．通常用动力学知识分析求解该问题，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T之间的关系等。 2．常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 第1 s内电场方向水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，电子向左做匀加速直线运动，位移为l，第2 s内电子受到的静电力方向水平向右，由于电子此时有水平向左的速度，因而电子继续向左做匀减速直线运动，根据运动的对称性，位移也是l，t＝2 s时总位移为2l，方向水平向左，故t＝2 s时，电子处在A点左方2l处。 带电粒子在交变电场中运动的两类情况 (1)带电粒子在交变电场中做直线运动。此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等。常用v­t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v­t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 (2)带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动。该类问题的主要特征是带电粒子的初速度一般很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子在电场中运动时，所受电场力为恒力，则粒子在电场中做类平抛运动。其分析方法及相关结论与示波管的工作原理相同，即带电粒子飞出电场时的偏转位移y与偏转电场的电压U成正比(y∝U)，同时带电粒子打在屏上的位置偏离中心的位移Y，也与偏转电场的电压U成正比(Y∝U)。 [练1] (多选)(2024·重庆期末)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期T＝。P为靠近A板左侧的一个粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是(　　) A．任何时刻发射的粒子都能离开电容器 B．该粒子源发射的粒子的比荷为 C.t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能等于射入时的电势能 D．任何时刻发射的粒子在电场中的速度大小不会超过v0 根据题意可知，能离开电容器的粒子在电容器中的运动时间为t＝＝2T，粒子在竖直方向上的加速阶段和减速阶段的加速度大小均为a＝，则在t＝时刻进入的粒子在竖直方向上先向下加速后减速，然后又向上加速后减速，在持续的2T时间内，根据对称性可知粒子在竖直方向的总位移为0，即t＝时刻从粒子源射出的粒子，刚好从A板 右侧上方离开，且与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变。在t＝0时刻开始的任一个完整周期的时刻之后进入的粒子会打到A极板，A错误，C正确；在t＝0时刻开始的2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得d＝4×a×()2，又因为a＝，T＝，可解得＝，B错误；粒子速度最大时，在竖直 方向上加速时间最长，减速时间最短，例如t＝0时刻发射的粒子，最长加速时间为，粒子在竖直方向的分速度为vy＝at＝××＝v0，故此时粒子的速度大小为v＝＝v0，则任何时刻发射的粒子在电场中的速度大小不会超过v0，D正确。 探究点二___带电粒子在复合场中的直线运动 求解带电粒子在复合场中做直线运动(加速或减速)的方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式 当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动，若题目涉及运动时间，优先考虑牛顿运动定律、运动学公式。 在重力场和电场的叠加场中的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上或静电力方向上的直线运动来处理。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律 若题中已知量和所求量涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律。 【例2】 (多选)(2024·吉林四平检测)如图，带等量异种电荷的平行板电容器的两个极板A、B与水平面成θ角，B板带正电。一比荷为k的带电粒子恰好能沿图中水平直线ab通过电容器，重力加速度为g，则(　　) A．粒子带正电 B．两极板间的电场强度大小为 C．仅增大两极板间的距离，粒子仍能沿ab通过电容器 D．仅减小两极板间的距离，粒子偏向A极板向上做曲线运动 带电粒子恰好能沿图中水平直线ab通过电容器，对带电粒子受力分析如图所示，因电容器的上板带负电，所以粒子带正电，A正确；由＝cos θ可得E＝，B错误；由U＝、C＝可得E＝＝，仅增大或减小两极板间的距离，电容器的电荷量Q不变，所以电场强度不变，粒子受到的电场力不变，合外力不变，粒子仍能沿ab通过电容器，C正确，D错误。 [练2] 在地面附近存在一个有界匀强电场，边界将空间分成上、下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度处由静止释放一个质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的v－t图像如图乙所示，不计空气阻力，则(　　) A．小球受到的重力与静电力大小之比为4∶5 B．t＝5 s时，小球经过边界MN C．在0～5 s过程中，重力做的功大于克服静电力做的功 D．在1～4 s过程中小球机械能先减小后增大 由题意知，小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到静电力和重力作用，先做减速运动后做加速运动，由题图分析可知，小球经过边界MN的时刻是t＝1 s和t＝4 s，B错误；由v－t图像的斜率表示加速度知，小球进入电场前的加速度为a1＝＝＝v1(m/s2)，进入电场后的加速度大小为a2＝＝(m/s2)，由牛顿第二定律得mg＝ ma1，F－mg＝ma2，得静电力F＝mg＋ma2＝mg，可得重力mg与静电力F的大小之比为3∶5，A错误；0～5 s过程中，动能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与克服静电力做的功大小相等，C错误；由题图可得，小球在0～2.5 s内向下运动，在2.5～5 s内向上运动，在1～4 s过程中，静电力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，D正确。 探究点三___带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动 1．解决此类问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力。应用牛顿第二定律、动能定理等规律求解。 2．等效最高点和最低点的确定方法 在复合场中，取圆周运动中的圆心O点，在该点处把物块所受重力与静电力合成为等效重力，等效重力所在直线与物块做圆周运动的圆周有两个交点，等效最低点就是等效重力线箭头所在方向与圆周的交点，另一个就是等效最高点。 【例3】 (多选)如图所示，用绝缘细线拴一个带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则(　　) A．小球可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小 C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小 D．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 当重力大小等于静电力大小时，只有细线的拉力提供向心力，小球可能做匀速圆周运动，A正确；当重力小于静电力时，a点为等效最低点，则小球运动到最高点a时，线的张力最大，B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，在圆周上a点的电势最高，根据Epa＝qφa，当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小，C正确；当重力小于静电力时，a点为等效最低点，则小球运动到最高点a时，小球的速度最大，D错误。 [练3] 如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小； (2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行(不脱离轨道)，求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度。 答案：(1)mg　(2) (1)设滑块到达C点时的速度为v，滑块所带电荷量为q，匀强电场的场强为E，由动能定理有 qE(s＋R)－μmgs－mgR＝mv2 qE＝mg 解得v＝ 设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则 F－qE＝m 解得F＝mg 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的作用力大小为 F′＝F＝mg。 (2)要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆形轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小(设为vmin) 则有＝m 解得vmin＝ 。 1．如图所示，某一空间为真空，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么(　　) A．微粒只能带正电荷 B．微粒一定做匀减速直线运动 C．仅改变初速度的方向微粒仍做直线运动 D．运动中微粒电势能保持不变 微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的静电力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的静电力的方向与电场强度方向相反，则微粒必带负电，A错误；微粒受力沿运动的反方向，故微粒一定做匀减速直线运动，B正确；仅改变初速度的方向时，如果合力的方向与运动方向不在同一直线上，微粒不可能再做直线运动，C错误；运动过程中微粒做匀减速直线运动，静电力做负功，电势能增加，机械能减小，D错误。 2．(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　) 分析电子一个周期内的运动情况：0～时间内，因B板电势高，则电子从静止开始向B板做匀加速直线运动；～时间内，电子沿原方向做匀减速直线运动，时刻速度为零；～时间内，电子向A板做匀加速直线运动；～T时间内，电子向A板做匀减速直线运动， 接着重复这种运动。根据匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线可知，B图符合电子的运动情况，B正确，C错误；电子做匀变速直线运动时x－t图像应是曲线，D错误；根据电子的运动情况，匀加速运动和匀减速运动交替变化，而匀变速运动的加速度不变，a－t图像应平行于横轴，A正确。 3．(多选)(2024·广东广州期末)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则(　　) A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0 B．粒子的电荷量为q＝ C．在t＝时刻进入的粒子刚好从两板中央离开电场 D．在t＝时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移大小为d 粒子进入电场后，水平方向做匀速直线运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间t＝＝T，竖直方向上的位移恰好为d，则时间内的位移为，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A正确；由上述分析知d＝，解得q＝， B正确；t＝时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速运动，向上减速运动，由对称性可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，C错误；粒子在静电力作用下的加速度大小a＝＝，t＝时刻进入电场 4．如图所示，内表面光滑且绝缘的半径为1.2 m的圆形轨道处于竖直平面内，竖直向下的匀强电场的电场强度大小为3×106 V/m。有一个质量为0.12 kg、带负电的小球，电荷量大小为1.6×10－6 C，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道间压力恰好为零，g取10 m/s2，求： (1)小球在A点时的速度大小； (2)小球运动到最高点B时对轨道的压力大小。 答案：(1)6 m/s　(2)21.6 N (1)重力：G＝mg＝0.12 kg×10 N/kg＝1.2 N 静电力：F＝qE＝1.6×10－6 C×3×106 V/m＝4.8 N 在A点，有：qE－mg＝m 代入数据解得：v1＝6 m/s。 (2)设小球在B点的速度大小为v2，从A到B，由动能定理有： (qE－mg)·2R＝mv－mv 在B点，设轨道对小球的弹力为FN，则有： FN＋mg－qE＝ 由牛顿第三定律有：FN′＝FN 代入数据解得：FN′＝21.6 N。 5．(2024·河北卷)如图所示，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)小球在A、B两点的速度大小。 答案：(1)　(2)　 (1)在匀强电场中，根据公式E＝可得场强为E＝。 (2)在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 Eq－mg＝m A到B过程根据动能定理得qU－mgL＝mv－mv 联立解得vA＝，vB＝。 $$