4.3.4 探索三角形全等的条件（第4课时） 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 3.探索三角形全等的条件 第4课时 全等三角形的性质与判定的综合应用 北师大数学七年级（下） 目 录 壹 教学目标 肆 结束新课 叁 课堂小结 贰 新知探究 教学目标 1.能综合运用全等三角形的性质和判定条件（SAS、SSS、ASA、AAS）解决复杂几何问题。。 3.提升几何推理能力，规范书写推理过程。 2.掌握通过隐含条件（平行线、对顶角等）辅助证明全等的思路。 北师大数学七年级（下） 情景引入 观察下面两座桥梁，任意框出两个三角形，如何验证两座桥梁的三角形结构完全相同？ 北师大数学七年级（下） 情景引入 要判定两个三角形是否全等，就要用到前面我们学习的三角形全等的判定条件。三角形全等的判定条件有哪些？全等三角形有哪些性质？ 北师大数学七年级（下） 情景引入 要判定两个三角形是否全等的条件 已知条件 两个三角形是否全等 判断依据 符号 三条边 两角一边 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 两边一角 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 三个角 是 边边边 SSS 是 角边角 ASA 是 角角边 AAS 是 边角边 SAS 否 无 无 否 无 无 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：判定三角形全等 . 如下图，AB//CD，并且AB=CD， 那么△ABD与△CDB全等吗？请说明理由。 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：判定三角形全等 . 分析：要判定两个三角形是否全等，我们注意到两个三角形有一条公共边，另有一组等边，即这两个三角形有两组等边。因此要判定这两个三角形是否全等，根据三角形全等的判定条件，只要找到这两组等边的夹角相等即可。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：判定三角形全等 解：△ABD≌△CDB. 理由： ∵AB∥CD， 所以∠1=∠2. 在△ABC与△CDB中， ， ∴ △ABD≌△CDB（SAS）. . 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：判定三角形全等 . 如下图，AC与BD相交于点O,且OA=OB,OC=OD。 （1）△AOD与△BOC全等吗？请说明理由。 （2）△ACD与△BDC全等吗？为什么？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：判定三角形全等 解：（1）△AOD≌△BOC. 理由： ∵AB∥CD， 所以∠1=∠2. 在△AOD与△BOC中， ， ∴ △AOD≌△BOC（SAS）. . 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：判定三角形全等 （2）△ACD≌△BDC，理由： 由（1）可知，△AOD≌△BOC. ∴AD=BC. ∵OA=OB，OC=OD， ∴AC=BD. 在△ACD与△BDC中， ， ∴ △ACD≌△BDC（SSS）. . 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在BD上，且DF＝BE，连接AE，CF，且AE∥CF． （1）试说明△ABE≌△CDF； （2）连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由． 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF． ∵AE∥CF， ∴∠AEB＝∠CFD． 在△ABE 和△CDF 中， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）； . 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：判定三角形全等 （2）AF＝CE，理由如下： ∵△ABE≌△CDF， ∴AB＝CD． ∵DF＝BE， ∴DF﹣EF＝BE﹣EF， 即DE＝BF． 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）． ∴AF＝CE． . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接CE． （1）如图1，若∠BAC＝60°，求证：AC＝CD+CE； （2）如图2，若∠BAC＝90°，探究线段BD、CD、DE之间的数量关系，并说明理由. 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：判定三角形全等 解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE＝60°﹣∠CAD， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， ∴BC＝CD+BD＝CD+CE， ∴AC＝CD+CE； . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 北师大数学七年级（下） 新知探究 （2）BD2+CD2＝DE2， 理由：∵AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD，∠ACB＝∠B＝45°， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°， ∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， ∴CE2+CD2＝DE2， ∴BD2+CD2＝DE2． . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 根据图①②③，解答下面的问题： （1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线经过点A，BD⊥于D，CE⊥于E，试说明：DE＝BD+CE；. 北师大数学七年级（下） 新知探究 解：（1）∵BD⊥，CE⊥，∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； 北师大数学七年级（下） 新知探究 （2）结论DE＝BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC， ∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和. 北师大数学七年级（下） 新知探究 （3）∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CEA中， ∴△ABD≌△CEA（AAS），∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为，则△ACF的底边CF上的高为， ∴S△ABC=BC•＝12，S△ACF=CF•， ∵BC＝2CF，∴S△ACF＝6， ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6 . 知识点2：全等三角形性质和判定的综合应用 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 回顾∙反思 . . 说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你时如何找到说理思路的？对此你积累了哪些经验？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 完成课本第106页“随堂练习. 北师大数学七年级（下） 课堂小结 全等综合利用全等三角形的性质和判定条件解决相关问题。三角形的判定4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” 感谢观看 结束新课 $$